Flujo de fluidos

Fórmula de la velocidad de flujo de un fluido

Para calcular el caudal de un fluido, la ecuación correspondiente depende de los parámetros de una situación dada.

De acuerdo con esta definición, la ecuación matemática correspondiente es

$$Q=\frac{V}{t},$$

donde \( V \) es el volumen y \( t \) es el tiempo. Intentemos un ejemplo rápido.

El caudal también se calcula en función de la velocidad y el área

\[ Q= vA, \]

donde \( v \) es la velocidad y \( A \) es el área de la sección transversal. La velocidad de flujo tiene las unidades SI correspondientes de \( \mathrm{\frac{m^3}{s}} \); sin embargo,se utilizan otras unidadessegún los distintos escenarios. Por ejemplo, cuando nos referimos a la sangre que fluye por nuestro cuerpo, el caudal se mide en unidades de litros por minuto \( \left(\mathrm{frac{L}{min}} \right)\). Otras unidades comunes son los metros cúbicos por segundo, los galones por minuto y los pies cúbicos por segundo.

Flujo de fluidos viscosos

La palabra viscoso hace referencia a la viscosidad.

En el caso de los líquidos viscosos, la viscosidad es el resultado de las fuerzas eléctricas entre moléculas adyacentes que surgen debido a la atracción de electrones y protones entre estas moléculas adyacentes. La viscosidad en los gases, sin embargo, es ligeramente diferente, ya que procede de la colisión entre moléculas. Este comportamiento de los fluidos puede cuantificarse mediante el coeficiente de viscosidad.

Coeficiente de viscosidad

La viscosidad de un fluido se denota mediante el símbolo griego \( \eta \). Este coeficiente tiene una fórmula correspondiente de

\[ \eta=\frac{F\,l}{A\,v}, \]

donde \( F \) es la fuerza, \(A\) es el área de la sección transversal, \( v\) es la velocidad, y \( l \) es la distancia. Los coeficientes de viscosidad más altos indican que un fluido tiene mayor viscosidad debido a la presencia de más fricción interna. Sin embargo, para entender bien este término y su fórmula correspondiente, veamos el siguiente ejemplo.

Características del flujo de los fluidos

Cuando observamos el comportamiento de los fluidos, tenemos en cuenta características como ladensidad, la temperatura, la presión, la viscosidad, el volumen específico y el peso específico.Sinembargo,el comportamiento del flujo de un fluido viene determinado en gran medida por la presión, la densidad y la viscosidad.

• La presiónes la fuerza ejercida sobre un fluido.

• Ladensidad es la cantidad de masa presente en una sustancia por unidad de volumen. Su fórmula correspondiente es \( \rho=mV \) donde \( m \) es la masa y \( V \) es el volumen.

• Viscosidad es la resistencia al movimiento o la cantidad de fricción interna presente en un fluido.

Tipos de flujo de los fluidos

Debido al comportamiento de los fluidos, su flujo se divide en cuatro categorías.

Ecuación de Bernoulli

Una ecuación importante relacionada con los fluidos es la ecuación de Bernoulli, que describe la conservación de la energía en el flujo de fluidos. Matemáticamente, puede expresarse como

\[P_1+ \rho{g}h_1+\frac{1}{2}\rho{v_1^2}=P_2+ \rho{g}h_2+\frac{1}{2}\rho{v_2^2}.\]

Aquí, \(P\) es la presión estática medida en pascales (\(\mathrm{Pa}\)), \( \rho\) es la densidad del fluido \(\frac{mathrm{kg}}{mathrm{m^3}} derecha)\), \ (g\) es la aceleración debida a la gravedad \(\left(\frac{mathrm{m}}{mathrm{s}^2}right)\), \(y\) es la elevación del fluido medida en metros (\(\mathrm{m})), y \ (v\) es la velocidad del fluido \(\left(\frac{mathrm{m}}{mathrm{s}}right)\).

Fig. 2 - Diagrama de un fluido que circula entre dos puntos para demostrar la ecuación de Bernoulli.

Enotras palabras, lasuma de la energía de presión, la energía potencial (el segundo términose corresponde con \ (U=mgh\)) y la energía cinética (el tercer término se corresponde con \ (K=\frac{1}{2}mv^2\)) permanece constante a lo largo de una línea de corriente.

Ecuación de continuidad

Otra relación importante a considerar además de la ecuación de Bernoulli, y de la mecánica de fluidos en general, es laecuación de continuidad , derivada utilizando el principio de conservación de la masa. Matemáticamente, puede expresarse como

\[ A_1v_1=A_2v_2,\]

donde \( A_1\) y \(A_2\) son las áreas transversales de la tubería en dos puntos distintos, correspondientes a la velocidad \ (v\) del fluido en cada punto. En otras palabras,para un fluido incompresible en flujo aerodinámico, la masa del fluido que pasa por las distintas secciones transversales cada segundo permanece igual. Por tanto, esta ecuación dice básicamente que los fluidos no aparecen ni desaparecen espontáneamente en la tubería. La ecuación de continuidad se visualiza en la Figura 3 siguiente.

Importancia de los flujos de fluidos

Sin los flujos de fluidos, la vida en la Tierra sería muy diferente. Para demostrar lo diferentes que podrían ser nuestras vidas, fijémonosen las corrientes oceánicas.

Las corrientes desempeñan un papel importante en la distribución del calor, que influye significativamente en el clima, el agua y el oxígeno de nuestro planeta. Las corrientes también son importantes para la vida marina, ya que transportan nutrientes y alimentos a la vida marina ligada permanentemente a regiones específicas, así como transportan la vida oceánica a distintos lugares Sin corrientes, las temperaturas cambiarían drásticamente. Las zonas más cercanas al ecuador tendrían temperaturas extremadamente cálidas, mientras que las zonas cercanas a los polos tendrían temperaturas gélidas. Comoresultado, la cantidad de tierra habitable en la Tierra disminuiría significativamente, lo que afectaría a la vida tal y como la conocemos.