Un combate igualado de tira y afloja puede contener mucho esfuerzo y energía, pero muy poco movimiento; la fuerza ejercida sobre la cuerda por ambos equipos puede ser idéntica y, por tanto, ninguno de ellos se mueve ni un milímetro. La razón de que no haya movimiento es que la cuerda está en equilibrio estático.
El equilibrio estático es un concepto que observamos a diario pero al que no solemos prestar atención. Puede definirse como sigue.
El equilibrioestático es el estado de cualquier sistema en el que se cumplen los tres criterios siguientes.
La suma de todas las fuerzas sobre el sistema es cero,
la suma de todos los pares sobre el sistema es cero, y
todas las partículas/objetos del sistema están en reposo.
Esto suena complicado, pero si pensamos en el ejemplo del tira y afloja igualado; la fuerza que cada equipo ejerce sobre la cuerda es igual pero en direcciones opuestas, por lo que la suma de las fuerzas es cero. No hay movimiento de giro o rotación en la cuerda, por lo que el par también es cero. Por último, la cuerda y los jugadores no se mueven, o están en reposo. Este sistema cumple todas las condiciones anteriores, por lo que se dice que está en equilibrio estático.
Las fuerzas que causan el equilibrio estático pueden ser muy diferentes entre sistemas, pero el concepto sigue siendo el mismo. El equilibrio estático puede alcanzarse independientemente del tipo de fuerzas que actúen sobre los objetos de ese sistema.
Ecuación del equilibrio estático
Consideraremos dos escenarios para ilustrar el concepto de equilibrio estático; el primero será una situación en la que sólo hay fuerzas y ningún par, y el segundo contendrá tanto fuerzas como pares.
Escenario 1: Sólo fuerzas
Podemos ver un ejemplo para determinar una ecuación que explique matemáticamente el equilibrio estático. Según la figura siguiente, supongamos que un bloque inmóvil sobre un suelo rugoso experimenta una fuerza aplicada \(F\) hacia la derecha, a la que se opone una fuerza de rozamiento \(f\) que actúa hacia la izquierda. El peso de la caja \(W\) actúa por su centro y verticalmente hacia abajo y la fuerza normal de contacto \(N\) actúa hacia arriba sobre el bloque.
Fig. 1. Cuatro fuerzas actúan en distintas direcciones sobre un bloque. Las fuerzas opuestas son iguales en magnitud y lo mantienen en equilibrio estático, ya que no semueve,
La fuerza normal y el peso son iguales en magnitud pero opuestos en dirección entre sí, y lo mismo ocurre con la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento. El efecto del rozamiento anula el efecto de la fuerza aplicada y el efecto del peso anula el efecto de la fuerza normal; el bloque no se mueve puesto que la suma de las fuerzas y la suma de los pares sobre él son ambas cero y estaba inicialmente inmóvil. Se dice que la caja está en equilibrio estático porque:
la suma de todas las fuerzas sobre el bloque es cero,
no actúa ningún par sobre el bloque, por lo que el par total es cero, y
el bloque permanece en reposo.
Matemáticamente podemos escribir estas condiciones como sigue
\(F-f=0\) y \(N-W=0\),
\(T=0\),
\(v=0\).
utilizando \(T\) para representar el par en el bloque y \(v\) para representar la velocidad del bloque. Ten en cuenta que los signos "menos" se deben al hecho de que \(F\) y \(f\) están en direcciones opuestas, al igual que \(N\) y \(W\).
Escenario 2: Fuerzas y pares
Consideremos ahora un caso en el que intervienen pares, y para ello utilizaremos el ejemplo de un balancín uniforme como el de la figura siguiente. Un chico y una chica se sitúan en lados opuestos del punto de giro, que está en el centro de la viga del balancín. El peso del chico es \(W_1\) y el de la chica es \(W_2\). La fuerza normal de contacto \(N\) que el pivote ejerce sobre la viga es igual a la suma de los pesos del chico y la chica, pero en sentido contrario (hacia arriba). El par de torsión que se ejerce sobre la viga debido al peso del chico es \(T_1\), el par de torsión debido al peso de la chica es \(T_2\), y estos pares de torsión son en el sentido contrario a las agujas del reloj y en el sentido de las agujas del reloj, respectivamente. Los pares son de igual magnitud, por lo que el balancín no gira.
Fig. 2. Un chico y una chica en un balancín que está en equilibrio estático, ya que la suma de las fuerzas es cero, la suma de los pares es cero y el balancín está inmóvil.
Este balancín no se mueve y podemos decir que está en equilibrio estático porque se cumplen todos los criterios anteriores:
la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el balancín es cero,
la suma de todos los pares que actúan sobre el balancín es cero, y
el balancín permanece en reposo.
Podemos escribirlas de nuevo matemáticamente, lo que nos da las siguientes ecuaciones
\(W_1+W_2-N=0\),
\(T_1-T_2=0\),
\(v=\omega=0\).
donde \(v\) y \(\omega\) representan la velocidad lineal y la velocidad angular del balancín, respectivamente.
Ecuaciones generales
Podemos utilizar las ecuaciones anteriores para escribir una forma matemática general de los criterios de equilibrio estático. Utilizando \(F_i\) para representar las fuerzas que actúan sobre un sistema, \(T_i\) para representar los pares, y \(v\) y \(\omega\) para representar las velocidades lineal y angular respectivamente, las ecuaciones generales pueden escribirse como sigue:
\(F_i=0\),
\(T_i=0\),
\(v=\omega=0\).
Estas ecuaciones se aplicarán a todos los sistemas que estén en equilibrio estático. Si una de las ecuaciones no es cierta para un sistema, entonces ese sistema no está en equilibrio estático.
Equilibrio estático frente a equilibrio dinámico
Ahora podemos comparar el equilibrio estático y el equilibrio dinámico. Ambos son muy parecidos, con una única diferencia: en el equilibrio dinámico, el sistema puede estar en movimiento. Es fácil ver que este último criterio es la única diferencia entre los dos tipos de equilibrio. Podemos tabular los criterios que definen los equilibrios estático y dinámico para ver esta diferencia.
Criterios de equilibrio estático
Criterios de equilibrio dinámico
La suma de todas las fuerzas sobre el sistema es cero.
La suma de todas las fuerzas sobre el sistema es cero.
La suma de todos los pares sobre el sistema es cero.
La suma de todos los pares sobre el sistema es cero.
Todas las partículas/objetos del sistema están en reposo.
Una o varias partículas/objetos del sistema se mueven con velocidad lineal o angular constante.
El último criterio procede de la primera ley de Newton; un objeto permanecerá en reposo o se moverá con velocidad constante si la suma de las fuerzas sobre él es cero. Si el objeto no se mueve con velocidad constante, entonces la suma de las fuerzas no es cero y se incumple el primer criterio; el sistema no estará ni en equilibrio estático ni en equilibrio dinámico.
Podemos ver un ejemplo de equilibrio dinámico considerando el caso en el que el bloque del escenario 1 anterior ahora se mueve, como en la figura siguiente. Sobre el bloque actúan las mismas cuatro fuerzas, pero se mueve con velocidad constante \(v\) hacia la derecha.
Fig. 3. Cuatro fuerzas actúan en distintas direcciones sobre un bloque. Las fuerzas opuestas son de igual magnitud, lo que lo mantiene en equilibrio dinámico, ya que se mueve con velocidad constante.
Ejemplo de equilibrio estático
Utilicemos el escenario 2 anterior como ejemplo y oportunidad de poner a prueba nuestros conocimientos sobre el equilibrio estático.
La figura siguiente muestra a un chico y una chica a ambos lados del punto de giro de un balancín. El peso del chico es \(W_1=800,\mathrm{N}) y el de la chica es \(W_2=600,\mathrm{N}). El par que se ejerce sobre la viga debido al peso del chico es \(T_1=1500,\mathrm{Nm}). El balancín no gira y está en equilibrio estático. Calcula la fuerza normal de contacto \(N\) que ejerce el pivote sobre la viga y el momento de torsión sobre el balancín debido al peso de la chica, \(T_2\).
Fig. 4. Ejemplo de un niño y una niña en un balancín con sus pesos dados. Necesitamos hallar la fuerza de contacto sobre el balancín, así como el momento de torsión ejercido sobre el balancín debido al peso de la niña.
Podemos utilizar los dos primeros criterios de equilibrio estático para determinar las incógnitas de este problema. En primer lugar, se requiere que la suma de las fuerzas sobre el balancín sea cero:
lo que nos da que la fuerza normal ejercida sobre la viga es (1400). Observa que el signo menos de la ecuación se debe a que los pesos del chico y la chica están en dirección opuesta a la fuerza normal.
Ahora podemos aplicar el segundo criterio para determinar el par:
por lo que el par ejercido sobre el balancín debido al peso de la niña es \(1500,\mathrm{Nm}).
Fuerza resultante y equilibrio estático
Ahora queremos ver la conexión entre el equilibrio estático y la fuerza resultante. La fuerza resultante puede definirse como sigue.
La fuerza resultante sobre un objeto es la suma de todas las fuerzas sobre ese objeto.
Esto significa que podemos reescribir los criterios que definen el equilibrio estático como sigue:
La fuerza resultante sobre el sistema es cero,
la suma de todos los pares sobre el sistema es cero, y
todas las partículas/objetos del sistema están en reposo.
El único cambio es que introducimos el término "fuerza resultante" en el primer criterio. Resulta engorroso escribir "la suma de todas las fuerzas", por lo que el término "fuerza resultante" nos sirve mejor, ya que es equivalente y más corto.
Equilibrio estático - Puntos clave
El equilibrio estático es el estado de cualquier sistema en el que se cumplen los tres criterios siguientes.
La suma de todas las fuerzas sobre el sistema es cero,
la suma de todos los pares sobre el sistema es cero, y
todas las partículas/objetos del sistema están en reposo.
Un conjunto de ecuaciones generales para los criterios de equilibrio estático puede escribirse como sigue
\(F_i=0\),
\(T_i=0\),
\(v=\omega=0\).
Para el equilibrio dinámico, los dos primeros criterios son los mismos que para el equilibrio estático, pero el último criterio dice:
Una o varias partículas/objetos del sistema se mueven con velocidad lineal o angular constante.
El primer criterio del equilibrio estático puede reescribirse en términos de fuerza resultante de la siguiente manera
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Preguntas frecuentes sobre Equilibrio Estático
¿Qué es el equilibrio estático en Física?
El equilibrio estático ocurre cuando un cuerpo está en reposo y la suma de todas las fuerzas y momentos que actúan sobre él es cero.
¿Cuáles son las condiciones para el equilibrio estático?
Para el equilibrio estático, la suma de fuerzas y la suma de momentos alrededor de cualquier punto deben ser cero.
¿Qué ejemplos hay de equilibrio estático?
Ejemplos de equilibrio estático incluyen un libro sobre una mesa y un puente sostenido por cables en reposo.
¿Cómo se calcula el equilibrio estático de un objeto?
Para calcular el equilibrio estático, se deben analizar todas las fuerzas y momentos aplicados, asegurando que tanto sus sumas como sus componentes sean cero.
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Lily Hulatt
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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