Equilibrio Estático

Ecuación del equilibrio estático

Consideraremos dos escenarios para ilustrar el concepto de equilibrio estático; el primero será una situación en la que sólo hay fuerzas y ningún par, y el segundo contendrá tanto fuerzas como pares.

Escenario 1: Sólo fuerzas

Podemos ver un ejemplo para determinar una ecuación que explique matemáticamente el equilibrio estático. Según la figura siguiente, supongamos que un bloque inmóvil sobre un suelo rugoso experimenta una fuerza aplicada \(F\) hacia la derecha, a la que se opone una fuerza de rozamiento \(f\) que actúa hacia la izquierda. El peso de la caja \(W\) actúa por su centro y verticalmente hacia abajo y la fuerza normal de contacto \(N\) actúa hacia arriba sobre el bloque.

Fig. 1. Cuatro fuerzas actúan en distintas direcciones sobre un bloque. Las fuerzas opuestas son iguales en magnitud y lo mantienen en equilibrio estático, ya que no se mueve,

La fuerza normal y el peso son iguales en magnitud pero opuestos en dirección entre sí, y lo mismo ocurre con la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento. El efecto del rozamiento anula el efecto de la fuerza aplicada y el efecto del peso anula el efecto de la fuerza normal; el bloque no se mueve puesto que la suma de las fuerzas y la suma de los pares sobre él son ambas cero y estaba inicialmente inmóvil. Se dice que la caja está en equilibrio estático porque:

1. la suma de todas las fuerzas sobre el bloque es cero,

2. no actúa ningún par sobre el bloque, por lo que el par total es cero, y

3. el bloque permanece en reposo.

Matemáticamente podemos escribir estas condiciones como sigue

1. \(F-f=0\) y \(N-W=0\),
2. \(T=0\),
3. \(v=0\).

utilizando \(T\) para representar el par en el bloque y \(v\) para representar la velocidad del bloque. Ten en cuenta que los signos "menos" se deben al hecho de que \(F\) y \(f\) están en direcciones opuestas, al igual que \(N\) y \(W\).

Escenario 2: Fuerzas y pares

Consideremos ahora un caso en el que intervienen pares, y para ello utilizaremos el ejemplo de un balancín uniforme como el de la figura siguiente. Un chico y una chica se sitúan en lados opuestos del punto de giro, que está en el centro de la viga del balancín. El peso del chico es \(W_1\) y el de la chica es \(W_2\). La fuerza normal de contacto \(N\) que el pivote ejerce sobre la viga es igual a la suma de los pesos del chico y la chica, pero en sentido contrario (hacia arriba). El par de torsión que se ejerce sobre la viga debido al peso del chico es \(T_1\), el par de torsión debido al peso de la chica es \(T_2\), y estos pares de torsión son en el sentido contrario a las agujas del reloj y en el sentido de las agujas del reloj, respectivamente. Los pares son de igual magnitud, por lo que el balancín no gira.

Fig. 2. Un chico y una chica en un balancín que está en equilibrio estático, ya que la suma de las fuerzas es cero, la suma de los pares es cero y el balancín está inmóvil.

Este balancín no se mueve y podemos decir que está en equilibrio estático porque se cumplen todos los criterios anteriores:

1. la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el balancín es cero,

2. la suma de todos los pares que actúan sobre el balancín es cero, y

3. el balancín permanece en reposo.

Podemos escribirlas de nuevo matemáticamente, lo que nos da las siguientes ecuaciones

1. \(W_1+W_2-N=0\),
2. \(T_1-T_2=0\),
3. \(v=\omega=0\).

donde \(v\) y \(\omega\) representan la velocidad lineal y la velocidad angular del balancín, respectivamente.

Ecuaciones generales

Podemos utilizar las ecuaciones anteriores para escribir una forma matemática general de los criterios de equilibrio estático. Utilizando \(F_i\) para representar las fuerzas que actúan sobre un sistema, \(T_i\) para representar los pares, y \(v\) y \(\omega\) para representar las velocidades lineal y angular respectivamente, las ecuaciones generales pueden escribirse como sigue:

1. \(F_i=0\),
2. \(T_i=0\),
3. \(v=\omega=0\).

Estas ecuaciones se aplicarán a todos los sistemas que estén en equilibrio estático. Si una de las ecuaciones no es cierta para un sistema, entonces ese sistema no está en equilibrio estático.

Equilibrio estático frente a equilibrio dinámico

Ahora podemos comparar el equilibrio estático y el equilibrio dinámico. Ambos son muy parecidos, con una única diferencia: en el equilibrio dinámico, el sistema puede estar en movimiento. Es fácil ver que este último criterio es la única diferencia entre los dos tipos de equilibrio. Podemos tabular los criterios que definen los equilibrios estático y dinámico para ver esta diferencia.

El último criterio procede de la primera ley de Newton; un objeto permanecerá en reposo o se moverá con velocidad constante si la suma de las fuerzas sobre él es cero. Si el objeto no se mueve con velocidad constante, entonces la suma de las fuerzas no es cero y se incumple el primer criterio; el sistema no estará ni en equilibrio estático ni en equilibrio dinámico.

Podemos ver un ejemplo de equilibrio dinámico considerando el caso en el que el bloque del escenario 1 anterior ahora se mueve, como en la figura siguiente. Sobre el bloque actúan las mismas cuatro fuerzas, pero se mueve con velocidad constante \(v\) hacia la derecha.

Fig. 3. Cuatro fuerzas actúan en distintas direcciones sobre un bloque. Las fuerzas opuestas son de igual magnitud, lo que lo mantiene en equilibrio dinámico, ya que se mueve con velocidad constante.

Ejemplo de equilibrio estático

Utilicemos el escenario 2 anterior como ejemplo y oportunidad de poner a prueba nuestros conocimientos sobre el equilibrio estático.

Fuerza resultante y equilibrio estático

Ahora queremos ver la conexión entre el equilibrio estático y la fuerza resultante. La fuerza resultante puede definirse como sigue.

Esto significa que podemos reescribir los criterios que definen el equilibrio estático como sigue:

1. La fuerza resultante sobre el sistema es cero,
2. la suma de todos los pares sobre el sistema es cero, y
3. todas las partículas/objetos del sistema están en reposo.

El único cambio es que introducimos el término "fuerza resultante" en el primer criterio. Resulta engorroso escribir "la suma de todas las fuerzas", por lo que el término "fuerza resultante" nos sirve mejor, ya que es equivalente y más corto.