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Cuando eras pequeño, probablemente el primer número que aprendiste fue el uno; después, el dos, el tres y así, sucesivamente. Si hoy en día te pusieses a contar desde el uno en adelante, podrías contar y contar hasta casi el infinito. En ese caso, en realidad, lo que estarías haciendo…
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Jetzt kostenlos anmeldenCuando eras pequeño, probablemente el primer número que aprendiste fue el uno; después, el dos, el tres y así, sucesivamente. Si hoy en día te pusieses a contar desde el uno en adelante, podrías contar y contar hasta casi el infinito. En ese caso, en realidad, lo que estarías haciendo es describir todos los números que forman el conjunto de números naturales.
Un número natural es un número entero positivo, a partir del \(1\). Los números negativos no se consideran números naturales.
Algunos ejemplos \(1, 67, 450, 23,...\).
Los números naturales se suelen representar en una recta numérica:
Fig. 1. Recta numérica que muestra números naturales \(B\), números enteros \(A\) y el \(0\) marcado por \(C\).
Un conjunto de números naturales se suele representar con el símbolo \(\mathbb{N}\).
\[\mathbb{N}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}\]
Los números naturales forman parte de otras clases de números. El siguiente diagrama muestra de cuáles se trata (ejemplos) y cómo están relacionados:
Fig. 2. Tipos de números.
Los números naturales son, simplemente, los Números enteros que no incluyen el\(0\). Son llamados naturales porque son aquellos que usamos naturalmente para contar.
Ejemplos de números naturales son cualquier entero positivo, como \({1, 2, 3, 4, 5, 6,...}\)y así, sucesivamente.
Cualquier número natural es un positivo entero, no existe una clasificación oficial más allá de esto. Sin embargo, podemos dividirlos en el número de dígitos que son utilizados para contar. Si posee dos dígitos, es una decena; si posee tres, es una centena y si posee cuatro, es un millar.
Los números naturales tienen cuatro propiedades diferentes:
La lista de números naturales crea una secuencia aritmética. Hay una fórmula que se puede utilizar para encontrar la suma de una secuencia de números naturales:
\[\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
En la fórmula anterior,\(n\) representa el número de términos. La secuencia comenzará con \(1\). También es importante tener en cuenta que la suma de todos los números naturales es infinita.
Sigma Σ es una notación utilizada para representar la suma de términos.
Encuentra la suma de los primeros \(50\) números naturales.
Solución
Para ello, primero debes mirar tu fórmula, identificar la\(n\) de la pregunta y sustituirla:
\[\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
Como estás encontrando la suma de los primeros \(50\) términos, \(n=50\). Por lo tanto:
\[\sum^{50}_1= \dfrac{50(50+1)}{2}\]
Ahora, simplemente puedes resolver la fórmula para encontrar la respuesta:
\[\sum^{50}_1= \dfrac{2550}{2}=1275\]
Encuentra la suma de los \(100\) primeros números naturales.
Solución
Como antes, tienes que identificar el \(n\) de la fórmula, a partir de la pregunta. En este caso, \(n=100\). Ahora, puedes sustituirlo en la fórmula y resolver la pregunta:
\[\sum^{n}_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
\[\sum^{100}_1= \dfrac{100(100+1)}{2}\]
\[\sum^{100}_1= \dfrac{10100}{2}\]
\[\sum^{100}_1= 5050\]
Aprende más sobre secuencias y series aritméticas en nuestros otros artículos de matemáticas.
En general, los números naturales son un subgrupo de los enteros positivos. Los enteros positivos son conocidos como naturales más el cero. Son los números que, de manera normal, indican cantidad (como los naturales) y ausencia (que es el caso del cero).
Números naturales: enteros, menos el cero.
Números enteros positivos: naturales, más el cero.
Los números naturales también pueden ser clasificados en otras formas: números primos, pares o impares. Estas clasificaciones se deben a ciertas propiedades que deben cumplir los números naturales.
Pares: números que al ser divididos entre dos no producen decimales.
Impares: números que al ser divididos entre dos producen decimales.
Primos: números que solo pueden ser divididos entre sí mismos y el número 1 sin producir decimales.
Los números naturales del 1 al 100 son todos los enteros entre el 1 y el 100. Propiamente, el 1,2,3,4,5… y así, sucesivamente, hasta llegar al 100.
Los números naturales son todos los enteros positivos.
Los números naturales son los enteros positivos. No existe clasificación fija de ellos; cualquier número positivo que sea solo un entero es un número natural. Existen, sin embargo, clasificaciones arbitrarias basadas en el número de dígitos: dos dígitos son llamados decenas, tres son llamados centenas y cuatro son llamados millares.
Los números naturales se pueden clasificar de muchas formas. Por ejemplo:
Tarjetas en Números naturales13
Empieza a aprender¿Qué es un número natural?
Un número natural es un número entero positivo a partir del 1.
¿Cuál es la fórmula para encontrar la suma de los números naturales?
\[\sum^n_1=\dfrac{n(n+1)}{2}\]
Encuentra la suma de los primeros \(25\) números naturales.
\(325\).
Encuentra la suma de los primeros \(100\) números naturales.
\(5050\).
Encuentra la suma de los primeros \(200\) números naturales.
\(20100\).
Encuentra la suma de los primeros \(73\) números naturales.
\(2701\).
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