Cuando eras pequeño, probablemente el primer número que aprendiste fue el uno; después, el dos, el tres y así, sucesivamente. Si hoy en día te pusieses a contar desde el uno en adelante, podrías contar y contar hasta casi el infinito. En ese caso, en realidad, lo que estarías haciendo es describir todos los números que forman el conjunto de números naturales.
- En este resumen estudiaremos cuáles son los números naturales y cómo se organizan dentro de las clases de números.
- Después veremos cómo se clasifican los números naturales y cuáles son sus propiedades.
- Además, revisaremos algunos ejemplos de números naturales.
- Finalmente, discutiremos los números enteros y naturales y cómo encontrar la suma de una secuencia de números naturales.
¿Qué son los números naturales?
Un número natural es un número entero positivo, a partir del \(1\). Los números negativos no se consideran números naturales.
Algunos ejemplos \(1, 67, 450, 23,...\).
Los números naturales se suelen representar en una recta numérica:
Fig. 1. Recta numérica que muestra números naturales \(B\), números enteros \(A\) y el \(0\) marcado por \(C\).
Un conjunto de números naturales se suele representar con el símbolo \(\mathbb{N}\).
\[\mathbb{N}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}\]
Clases de números
Los números naturales forman parte de otras clases de números. El siguiente diagrama muestra de cuáles se trata (ejemplos) y cómo están relacionados:
Fig. 2. Tipos de números.
Ejemplos de números naturales
Los números naturales son, simplemente, los números enteros que no incluyen el![]()
\(0\). Son llamados naturales porque son aquellos que usamos naturalmente para contar.
Ejemplos de números naturales son cualquier entero positivo, como \({1, 2, 3, 4, 5, 6,...}\)![]()
y así, sucesivamente.
¿Cómo se clasifican los números naturales?
Cualquier número natural es un positivo entero, no existe una clasificación oficial más allá de esto. Sin embargo, podemos dividirlos en el número de dígitos que son utilizados para contar. Si posee dos dígitos, es una decena; si posee tres, es una centena y si posee cuatro, es un millar.
¿Cuáles son las propiedades de los números naturales?
Los números naturales tienen cuatro propiedades diferentes:
- Propiedad de cierre: significa que cuando dos o más números naturales se multiplican o se suman, resultará en un número natural. Por ejemplo, \(2+2=4\) o \(3(2)=6\).
- Propiedad asociativa: sugiere que cuando tres números naturales se suman o multiplican juntos, dará como resultado la misma respuesta, sin importar cómo se agrupen. Por ejemplo, \(3+(2+5)=10\) y \((3+2)+5=10\). Esto también funciona cuando se multiplican: \(3(2(5))=30\) y \(((3)2)5=30\).
- Propiedad conmutativa: esta propiedad dice que cuando dos números naturales se multiplican o se suman, darán como resultado la misma respuesta, sin importar su orden. Por ejemplo, \(4+8=12\) y \(8+4=12\). Esto también funciona cuando se multiplican: \(4(8)=32\) y \(8(4)=32\).
- Propiedad distributiva: cuando se multiplican tres números naturales utilizando paréntesis, se puede llegar al mismo resultado multiplicando los números por separado. Por ejemplo: \(5(2+3)=25\) y \(5(2)+(3)5=25\).
Encontrando la suma de números naturales
La lista de números naturales crea una secuencia aritmética. Hay una fórmula que se puede utilizar para encontrar la suma de una secuencia de números naturales:
\[\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
En la fórmula anterior,\(n\) representa el número de términos. La secuencia comenzará con \(1\). También es importante tener en cuenta que la suma de todos los números naturales es infinita.
Sigma Σ es una notación utilizada para representar la suma de términos.
Encuentra la suma de los primeros \(50\) números naturales.
Solución
Para ello, primero debes mirar tu fórmula, identificar la\(n\) de la pregunta y sustituirla:
\[\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
Como estás encontrando la suma de los primeros \(50\) términos, \(n=50\). Por lo tanto:
\[\sum^{50}_1= \dfrac{50(50+1)}{2}\]
Ahora, simplemente puedes resolver la fórmula para encontrar la respuesta:
\[\sum^{50}_1= \dfrac{2550}{2}=1275\]
Encuentra la suma de los \(100\) primeros números naturales.
Solución
Como antes, tienes que identificar el \(n\) de la fórmula, a partir de la pregunta. En este caso, \(n=100\). Ahora, puedes sustituirlo en la fórmula y resolver la pregunta:
\[\sum^{n}_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]
\[\sum^{100}_1= \dfrac{100(100+1)}{2}\]
\[\sum^{100}_1= \dfrac{10100}{2}\]
\[\sum^{100}_1= 5050\]
Aprende más sobre secuencias y series aritméticas en nuestros otros artículos de matemáticas.
Números enteros y naturales
En general, los números naturales son un subgrupo de los enteros positivos. Los enteros positivos son conocidos como naturales más el cero. Son los números que, de manera normal, indican cantidad (como los naturales) y ausencia (que es el caso del cero).
Números naturales: enteros, menos el cero.
Números enteros positivos: naturales, más el cero.
Otras clasificaciones
Los números naturales también pueden ser clasificados en otras formas: números primos, pares o impares. Estas clasificaciones se deben a ciertas propiedades que deben cumplir los números naturales.
Pares: números que al ser divididos entre dos no producen decimales.
Impares: números que al ser divididos entre dos producen decimales.
Primos: números que solo pueden ser divididos entre sí mismos y el número 1 sin producir decimales.
Números naturales - Puntos clave
- Un número natural es un número entero positivo mayor que \(0\).
- Los números naturales se suelen representar en una recta numérica.
- La notación \(\mathbb{N}\) se utiliza para representar un conjunto de números naturales.
- La fórmula \(\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\) se puede emplear para encontrar la suma de los primeros
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términos de los números naturales. - Los números naturales son un subgrupo de los números enteros.
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