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Como ya sabes, los números están ordenados. Si contamos los números naturales con el \(0\): empezamos por este, luego vendría el \(1\), después el \(2\) y así, sucesivamente. Si contamos los números enteros, también sabemos la ordenación de estos; así como la de los números racionales e irracionales. Sin embargo, a veces tenemos operaciones o funciones en los que la representación de los números nos facilita los cálculos. Por ejemplo, los números los podemos representar en lo que se conoce como la recta real.
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Regístrate gratis¿Cuál es la representación gráfica del espacio donde viven los números reales?
¿Cuáles son los límites de la recta real?
¿Cuántos números reales existen entre dos números \(a\) y \(b\)?
¿Cuál sí es una característica de la recta real?
¿Cuál no es una característica de la recta real?
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas para los enteros en la recta real?
¿Se pueden representar los números irracionales en la recta real?
¿Cómo se representan los números en la recta real?
¿Se pueden representar los números con decimales en la recta real?
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¿Cuántos números reales existen entre dos números \(a\) y \(b\)?
¿Cuál sí es una característica de la recta real?
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Enviar comentariosLa recta real es la representación gráfica del espacio donde viven los números reales. Este espacio tiene una sola dimensión, ya que solo se extiende a lo largo.
La recta real tiene las siguientes características:
La recta real se representa como una recta en la que se marcan el \(0\) y, a su derecha, el 1. Podemos decir que cada punto de la recta corresponde a un número real y a cada número real le corresponde solo un punto de la recta real. De este modo, se correlacionan los números reales con la recta real de manera inequívoca.
Fig. 1. Representación de la recta real, con el \(0\) y el \(1\) marcados.
Representa el valor \(s=-15\) en la recta real.
Solución
Para esto, simplemente encontramos el valor de \(x=-15\), que es \(15\) veces la distancia entre el \(0\) y el \(1\).
Fig. 2. Representación del número \(15\) en la recta real.
Los enteros se representan como puntos en la recta real; estos puntos son:
Equidistantes entre sí.
El punto anterior y posterior son iguales a \(n-1\) y \(n+1\), donde \(n\) es el punto actual.
Tienen un equivalente negativo o positivo, dependiendo del número; por ejemplo, por cada entero \(a\) positivo, existe el mismo punto en la recta pero negativo \(-a\).
Representa el \(-4\) en la recta real.
Solución
Podemos hacerlo de dos maneras:
Los números racionales son aquellos que pueden ser presentados como el cociente de dos enteros \({{a}\over{b}}\).
Para representar números racionales en la recta real, podemos ayudarnos del teorema de Tales. Creamos un segmento, que dividimos en tantas partes como necesitemos; después, unimos el \(1\) al punto que representa la unidad en este segmento. Por último, trazamos un segmento paralelo a este segmento que hemos trazado en primer lugar. El lugar donde corte este último segmento con la recta real será la representación de nuestro número racional en la recta real.
Representa en la recta el real el número racional \(\dfrac{4}{3}\).
Solución
Procedemos tal como acabamos de mencionar:
Fig. 3. Representación de \(\frac{4}{3}\) usando el teorema de Tales.
Solo se pueden representar en la recta real algunos números irracionales: los que corresponden a operaciones con números enteros; como, por ejemplo, raíces de números naturales. Para representar números irracionales que son raíces de números naturales, usamos el teorema de Pitágoras.
Representa en la recta real el \(\sqrt{2}\).
Solución
Como hemos dicho, al ser una raíz de un número natural, podemos usar el teorema de Pitágoras. En este caso, \(\sqrt{2}\) es la hipotenusa de un triángulo de catetos de longitud \(1\).
Representamos, entonces, este triángulo y con un compás llevamos el vértice de la hipotenusa sobre la recta real. Este será el punto de la recta real que corresponde a \(\sqrt{2}\).
Fig. 4. Representación de un número irracional en la recta real utilizando el teorema de Pitágoras.
Hay números que no se pueden representar como una fracción, un ejemplo de ellos es el número de Euler \(e\) o el numero pi \(\pi\). Estos números tienen una parte decimal infinita, de la cual no se sabe su patrón.
Hasta el momento, se han calculado 31,4 trillones de decimales del numero \(\pi\) pi.
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¿Qué es la recta real?
La recta real es la representación gráfica del espacio donde viven los reales; este espacio tiene una sola dimensión.
¿Cómo se grafica en la recta real?
Para representar un número en la recta real, primero se debe determinar si es entero, racional o irracional. Entonces:
¿Cómo se pueden representar los números enteros?
Los enteros se representan como puntos en la recta real a una distancia que es múltiplo de la distancia entre el 0 y el 1.
¿Cómo se representan los números racionales en la recta numérica?
Los racionales se pueden representar en la recta real utilizando el teorema de Tales.
¿Cómo se representa un número irracional?
Los números irracionales, si son raíces de números naturales, pueden representarte usando el teorema de Pitágoras.
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
Conoce a Gabriel Gabriel
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