Tipos de números

Si lo pensamos por un momento, los números están en todas partes en nuestra vida cotidiana, nos ayudan a pensar con lógica y a llevar la cuenta de las cosas que hacemos. Por ejemplo, los números nos ayudan en tareas sencillas como calcular el tiempo que tardamos en llegar de casa al trabajo, la cantidad de dinero que necesitamos para pagar la compra y la cantidad de bolsas que necesitamos para cargarla. Pero también son especialmente útiles para resolver problemas más complejos en el mundo de la ciencia y la ingeniería, como calcular la cantidad de combustible que se necesitará para llevar un cohete al espacio o el número de camiones que necesita un almacén para transportar los pedidos de sus clientes de forma segura y puntual. 

Tipos de números Tipos de números

Crea materiales de aprendizaje sobre Tipos de números con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis
Índice de temas

    Los números se consideran el corazón de las matemáticas. Y la verdad es que es una consideración muy acertada, porque sin ellos las matemáticas no existirían. Podemos distinguir entre distintos conjuntos de números, unos dentro de otros.

    • En primer lugar veremos los números naturales y los números enteros.
    • Después, pasaremos a explicar los números racionales y los números irracionales.
    • A continuación, aprenderemos sobre los números decimales, en concreto, estudiaremos la diferencia entre los números decimales periódicos y los números decimales no periódicos.
    • Luego, analizaremos los números reales.
    • Pasaremos después a los números imaginarios, donde veremos los números complejos.
    • Por último, aprenderemos qué son los números primos y los números enteros gaussianos.

    Números naturales y enteros

    Los números naturales también se conocen como números para contar, porque son los números con los que primero aprendemos a hacerlo. Incluyen todos los números positivos mayores que cero; es decir \(1, 2,3,4,5,6,7...\).

    Se representan con la letra\( \mathbb{N} \). La notación de conjunto para los números naturales es la siguiente:

    \[ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6...} \]

    Los números enteros están estrechamente relacionados con los números naturales, con una diferencia principal:

    Los números naturales con el cero son, básicamente, los números naturales más el cero.

    Los números naturales con el cero no incluyen números negativos, fracciones o decimales. Se representan con la letra \( \mathbb{W} \), y su notación de conjunto se muestra a continuación:

    \[ \mathbb{W}={1,2,3,4,5,6...} \]

    Todos los números naturales están en este conjunto; pero, no a la inversa, ya que el cero no está en el conjunto de números naturales. Veamos esto en un diagrama.

    Tipos de números Números naturales StudySmarterFig. 1 : Representación de los números naturales.

    Ambos conjuntos se pueden representar en la recta numérica de la siguiente manera:

    Tipos de números Recta números naturales StudySmarter.


    Fig. 2: Los números naturales (más el cero) se pueden representar en la recta numérica y van desde el cero hacia la derecha.

    Consulta el apartado Números naturales para saber más sobre este tipo de números. Verás que, en muchas ocasiones, ya se incluye el cero en el conjunto de números naturales, sin la necesidad de especificar.

    Números enteros

    Los números enteros incluyen todos los números positivos, el cero y los números negativos. De nuevo, los enteros no incluyen fracciones ni decimales.

    Se representan con la letra \(Z\), y su notación de conjunto es la siguiente:

    \[ \mathbb{Z}={...,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3,4,...} \]

    Si ampliamos el diagrama anterior para incluir los números enteros, quedará así:

    Tipos de números Números enteros StudySmarterFig. 3: Los números enteros se representan con la letra Z.

    Observando el diagrama anterior, podemos decir que no todos los enteros son números naturales, pero sí que todos los números naturales son enteros.

    En la recta numérica, los números enteros se pueden representar así:

    Tipos de números recta números enteros StudySmarterFig. 4: Representación de los enteros. .

    Algunos ejemplos de números enteros son: \(-45, -12, -1, 0, 35\) y \(947\).

    Consulta el artículo sobre los números enteros para ver más detalles y ejemplos.

    Números racionales e irracionales

    Los números racionales incluyen todos los números que se pueden expresar como una fracción de la forma \(\frac{p}{q}\), donde\(p\) y\(q\) son enteros y \(q \neq 0\). Este grupo de números incluye las fracciones y los decimales. Los números racionales se representan con la letra \(Q\).

    Todos los números naturales y enteros son números racionales, ya que pueden expresarse como una fracción con denominador \(1\). Por ejemplo, \(3\) puede expresarse como una fracción \(\frac{3}{1}\).

    Tipos de números Números racionales StudySmarterFig. 5: Los números racionales se expresan con la letra Q.

    Algunos ejemplos de números racionales son: \(-5.5, -\frac{3}{2}, 0, -\frac{3}{2}, 0, \frac{1}{2} \) y \(1.75\).

    Los números irracionales son números que no se pueden expresar como una fracción de dos enteros. Los números irracionales tienen decimales que no se repiten nunca y no tienen ningún patrón. Se representan con la letra \( \mathbb{Q'} \).

    Tipos de números Números irracionales StudySmarterFig. 6: Los números irracionales, Q', los podemos representar aparte.

    Algunos ejemplos de números irracionales son: \( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}\) y \(\pi\).

    Hay números con decimales no terminados que son realmente racionales. Es el caso de los números con decimales no terminados que se repiten en un patrón, ya que se pueden expresar como una fracción de dos enteros. Por ejemplo, \(\frac{1}{9}=0.\overline{1}\); la barra sobre el decimal significa que se repite infinitamente. Por lo tanto, es un número racional.

    Números decimales

    Los números decimales son números racionales e irracionales. En este caso, los números decimales —que pueden ser expresados como una operación— pueden ser decimales finitos (como \(\frac{1}{4}=0.25\)) o decimales infinitos (como \(\frac{1}{3}=0.333...\) ), que tienen un infinito número de decimales.

    Decimales periódicos y no periódicos

    Los decimales infinitos pueden ser también periódicos; es decir, que poseen un patrón que se repite infinitamente (como \(\frac{1}{3}\)) o no tener patrones (como el número de Euler \(e\) o el número\( \pi \)).

    Números reales

    Los números reales incluyen todos los números que se te ocurren y que puedes encontrar en el mundo real, dejando aparte a los números imaginarios.

    Los números reales se representan con la letra \(\mathbb{R}\), e incluyen todos los números racionales e irracionales. Por esto, el conjunto de los números reales se puede representar como \(\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q'}\).

    Tipos de números Números reales StudySmarterFig. 7. Números reales \(\mathbb R\) y todos los subconjuntos que engloban.

    Algunos ejemplos de números reales son: \(\frac{-5}{2}, -1, 0, 0.3, \sqrt{5}\) y \(\pi\).

    Consulta el artículo números reales para ampliar tus conocimientos sobre este tema.

    Números imaginarios

    Los números imaginarios son la raíz de los números negativos.

    Sabemos que no podemos sacar la raíz cuadrada de los números negativos, porque no hay ningún número que al elevar al cuadrado dé como resultado un número negativo. En este caso, tenemos que utilizar los números imaginarios. Para ello, decimos que \(i=-1\).

    Resolvemos \(\sqrt{-9}\).

    Solución:

    Podemos escribirlo como:

    \[\sqrt{9 \cdot(-1)}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{-1}\]

    Si sustituimos \(i=-1\), tenemos que:

    \[sqrt{9} \cdot \sqrt{-1}=i \sqrt{9}=3i\]

    Números complejos

    Los números complejos son los números derivados de los números imaginario. Estos números consisten en un par ordenado de número real \(+\) número imaginario, como \(4+3i\).

    Otros tipos de números

    Otros tipos especiales de números que pueden ser agrupados son aquellos que poseen propiedades específicas; por ejemplo, los números primos, los números pares, impares o los números gaussianos. Estas son clasificaciones más específicas y no tienen nada que ver con las que hemos mencionado anteriormente. Destacaremos dos que son especiales por sus propiedades:

    Números primos

    Son aquellos números que solo pueden ser divididos exactamente entre sí mismos y el número uno. Si un número es dividido por cualquier otro número que no es sí mismo o un uno, y no produce decimales, entonces no es un primo. Pongamos un ejemplo.

    \(7\) es un número primo, ya que únicamente puede ser dividido entre sí mismo y uno, sin producir decimales.

    \[\frac{7}{7}=1\]

    \[\frac{7}{1}=7\]

    \(6\) no es un número primo, porque puede ser dividido entre sí mismo, entre uno, entre dos y entre tres, sin producir decimales.

    \[\frac{6}{6}=1\]

    \[\frac{6}{3}=2\]

    \[\frac{6}{2}=3\]

    \[\frac{6}{6}=1\]

    Los números primos son importantes en temas como criptografía. Una propiedad de estos es que, hasta el momento, todo indica que no hay una fórmula para poder predecirlos; es decir, no se puede calcular cuándo aparecerá el próximo número primo, ni se pueden expresar como una serie.

    Números enteros gaussianos

    Los números enteros gaussianos son aquellos números complejos en los cuales ambas partes del complejo son enteras. Estos números no los verás en tus clases de momento, solo si estudias matemáticas más complejas. Pero, podemos decirte que forman parte de una estructura especial llamada anillo de Euclides.

    \(2+3i\) es un entero gaussiano.

    \(0.5+i\) no es un número gaussiano.

    Tipos de números - Puntos clave

    • Los números reales son todos los números en los que se puede pensar, aparte de los números imaginarios.
    • Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales.
    • Los números racionales pueden expresarse como una fracción de dos enteros, mientras que los irracionales no.
    • Los números enteros incluyen todos los números enteros negativos y positivos.
    • Los números enteros son todos los números naturales más el cero.
    • Los números naturales, también conocidos como números para contar, son todos los números que empiezan por el \(1\).
    • Los números decimales son números racionales e irracionales, estos pueden ser divididos en finitos o infinitos.
    • Los números decimales finitos son aquellos que tienen un número de cifras limitado después del punto decimal; los decimales infinitos no tienen este límite y se repiten infinitamente.
    • Los decimales infinitos son números cuyo patrón puede ser periódico, como \(\frac{1}{3}=0.3333...\); o no periódico, como \( \pi = 3.141569...\)
    Preguntas frecuentes sobre Tipos de números

    ¿Qué son los números enteros y cuáles son?

    Los números enteros incluyen todos los números positivos, el cero y los números negativos. 


    Los enteros no incluyen fracciones ni decimales, se denotan en matemáticas con la letra z.

    ¿Cuáles son los tipos de números decimales?

    Los números decimales pueden ser decimales finitos o infinitos. 


    Dentro de los decimales finitos encontramos números como ¼ ,  que pueden ser expresados como 0.25. Los decimales finitos, tienen un número finito de cifras decimales. 


    Los decimales infinitos no tienen un número finito de decimales; son infinitos y pueden ser periódicos, como ⅓=0.3333, o no periódicos, como π.

    ¿Cuáles son los tipos de números?

    Los números pueden dividirse en diversos grupos, como los números enteros (los números sin decimales o fracciones que son mayores que 0), los números reales (los números enteros más el cero), los números racionales (que pueden ser representados como fracciones) y los números irracionales (que no pueden ser representados como fracciones).

    ¿Qué son los números enteros y cuáles son?

    Son los numeros que no tienen decimales.

    Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

    Encuentra la suma de los primeros \(25\) números naturales.

    Encuentra la suma de los primeros \(100\) números naturales.

    Encuentra la suma de los primeros \(200\) números naturales.

    Siguiente

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 10 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner