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Tipos de números

Tipos de números

Si lo pensamos por un momento, los números están en todas partes en nuestra vida cotidiana, nos ayudan a pensar con lógica y a llevar la cuenta de las cosas que hacemos. Por ejemplo, los números nos ayudan en tareas sencillas como calcular el tiempo que tardamos en llegar de casa al trabajo, la cantidad de dinero que necesitamos para pagar la compra y la cantidad de bolsas que necesitamos para cargarla. Pero también son especialmente útiles para resolver problemas más complejos en el mundo de la ciencia y la ingeniería, como calcular la cantidad de combustible que se necesitará para llevar un cohete al espacio o el número de camiones que necesita un almacén para transportar los pedidos de sus clientes de forma segura y puntual.

Los números se consideran el corazón de las matemáticas. Y la verdad es que es una consideración muy acertada, porque sin ellos las matemáticas no existirían. Podemos distinguir entre distintos conjuntos de números, unos dentro de otros.

Números naturales y enteros

Los números naturales también se conocen como números para contar, porque son los números con los que primero aprendemos a hacerlo. Incluyen todos los números positivos mayores que cero; es decir \(1, 2,3,4,5,6,7...\).

Se representan con la letra\( \mathbb{N} \). La notación de conjunto para los números naturales es la siguiente:

\[ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6...} \]

Los números enteros están estrechamente relacionados con los números naturales, con una diferencia principal:

Los números naturales con el cero son, básicamente, los números naturales más el cero.

Los números naturales con el cero no incluyen números negativos, fracciones o decimales. Se representan con la letra \( \mathbb{W} \), y su notación de conjunto se muestra a continuación:

\[ \mathbb{W}={1,2,3,4,5,6...} \]

Todos los números naturales están en este conjunto; pero, no a la inversa, ya que el cero no está en el conjunto de números naturales. Veamos esto en un diagrama.

Tipos de números Números naturales StudySmarterFig. 1 : Representación de los números naturales.

Ambos conjuntos se pueden representar en la recta numérica de la siguiente manera:

Tipos de números Recta números naturales StudySmarter.


Fig. 2: Los números naturales (más el cero) se pueden representar en la recta numérica y van desde el cero hacia la derecha.

Consulta el apartado Números naturales para saber más sobre este tipo de números. Verás que, en muchas ocasiones, ya se incluye el cero en el conjunto de números naturales, sin la necesidad de especificar.

Números enteros

Los números enteros incluyen todos los números positivos, el cero y los números negativos. De nuevo, los enteros no incluyen fracciones ni decimales.

Se representan con la letra \(Z\), y su notación de conjunto es la siguiente:

\[ \mathbb{Z}={...,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3,4,...} \]

Si ampliamos el diagrama anterior para incluir los números enteros, quedará así:

Tipos de números Números enteros StudySmarterFig. 3: Los números enteros se representan con la letra Z.

Observando el diagrama anterior, podemos decir que no todos los enteros son números naturales, pero sí que todos los números naturales son enteros.

En la recta numérica, los números enteros se pueden representar así:

Tipos de números recta números enteros StudySmarterFig. 4: Representación de los enteros. .

Algunos ejemplos de números enteros son: \(-45, -12, -1, 0, 35\) y \(947\).

Consulta el artículo sobre los números enteros para ver más detalles y ejemplos.

Números racionales e irracionales

Los números racionales incluyen todos los números que se pueden expresar como una fracción de la forma \(\frac{p}{q}\), donde\(p\) y\(q\) son enteros y \(q \neq 0\). Este grupo de números incluye las fracciones y los decimales. Los números racionales se representan con la letra \(Q\).

Todos los números naturales y enteros son números racionales, ya que pueden expresarse como una fracción con denominador \(1\). Por ejemplo, \(3\) puede expresarse como una fracción \(\frac{3}{1}\).

Tipos de números Números racionales StudySmarterFig. 5: Los números racionales se expresan con la letra Q.

Algunos ejemplos de números racionales son: \(-5.5, -\frac{3}{2}, 0, -\frac{3}{2}, 0, \frac{1}{2} \) y \(1.75\).

Los números irracionales son números que no se pueden expresar como una fracción de dos enteros. Los números irracionales tienen decimales que no se repiten nunca y no tienen ningún patrón. Se representan con la letra \( \mathbb{Q'} \).

Tipos de números Números irracionales StudySmarterFig. 6: Los números irracionales, Q', los podemos representar aparte.

Algunos ejemplos de números irracionales son: \( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}\) y \(\pi\).

Hay números con decimales no terminados que son realmente racionales. Es el caso de los números con decimales no terminados que se repiten en un patrón, ya que se pueden expresar como una fracción de dos enteros. Por ejemplo, \(\frac{1}{9}=0.\overline{1}\); la barra sobre el decimal significa que se repite infinitamente. Por lo tanto, es un número racional.

Números decimales

Los números decimales son números racionales e irracionales. En este caso, los números decimales —que pueden ser expresados como una operación— pueden ser decimales finitos (como \(\frac{1}{4}=0.25\)) o decimales infinitos (como \(\frac{1}{3}=0.333...\) ), que tienen un infinito número de decimales.

Decimales periódicos y no periódicos

Los decimales infinitos pueden ser también periódicos; es decir, que poseen un patrón que se repite infinitamente (como \(\frac{1}{3}\)) o no tener patrones (como el número de Euler \(e\) o el número\( \pi \)).

Números reales

Los números reales incluyen todos los números que se te ocurren y que puedes encontrar en el mundo real, dejando aparte a los números imaginarios.

Los números reales se representan con la letra \(\mathbb{R}\), e incluyen todos los números racionales e irracionales. Por esto, el conjunto de los números reales se puede representar como \(\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q'}\).

/Tipos de números Números reales StudySmarterFig. 7:Números reales R y todos los subconjuntos que engloban.

Algunos ejemplos de números reales son: \(\frac{-5}{2}, -1, 0, 0.3, \sqrt{5}\) y \(\pi\).

Consulta el artículo Números reales para ampliar tus conocimientos sobre este tema.

Números imaginarios

Los números imaginarios son la raíz de los números negativos.

Sabemos que no podemos sacar la raíz cuadrada de los números negativos, porque no hay ningún número que al elevar al cuadrado dé como resultado un número negativo. En este caso, tenemos que utilizar los números imaginarios. Para ello, decimos que \(i=-1\).

Resolvemos \(\sqrt{-9}\)

Podemos escribirlo como:

\[\sqrt{9 \cdot(-1)}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{-1}\]

Si sustituimos \(i=-1\), tenemos que:

\[sqrt{9} \cdot \sqrt{-1}=i \sqrt{9}=3i\]

Números complejos

Los números complejos son los números derivados de los números imaginario. Estos números consisten en un par ordenado de número real \(+\) número imaginario, como \(4+3i\).

Otros tipos de números

Otros tipos especiales de números que pueden ser agrupados son aquellos que poseen propiedades específicas; por ejemplo, los números primos, los números pares, impares o los números gaussianos. Estas son clasificaciones más específicas y no tienen nada que ver con las que hemos mencionado anteriormente. Destacaremos dos que son especiales por sus propiedades:

Números primos

Son aquellos números que solo pueden ser divididos exactamente entre sí mismos y el número uno. Si un número es dividido por cualquier otro número que no es sí mismo o un uno, y no produce decimales, entonces no es un primo. Pongamos un ejemplo.

\(7\) es un número primo, ya que únicamente puede ser dividido entre sí mismo y uno, sin producir decimales.

\[\frac{7}{7}=1\]

\[\frac{7}{1}=7\]

\(6\) no es un número primo, porque puede ser dividido entre sí mismo, entre uno, entre dos y entre tres, sin producir decimales.

\[\frac{6}{6}=1\]

\[\frac{6}{3}=2\]

\[\frac{6}{2}=3\]

\[\frac{6}{6}=1\]

Los números primos son importantes en temas como criptografía. Una propiedad de estos es que, hasta el momento, todo indica que no hay una fórmula para poder predecirlos; es decir, no se puede calcular cuándo aparecerá el próximo número primo, ni se pueden expresar como una serie.

Números enteros gaussianos

Los números enteros gaussianos son aquellos números complejos en los cuales ambas partes del complejo son enteras. Estos números no los verás en tus clases de momento, solo si estudias matemáticas más complejas. Pero, podemos decirte que forman parte de una estructura especial llamada anillo de Euclides.

\(2+3i\) es un entero gaussiano.

\(0.5+i\) no es un número gaussiano.

Tipos de números - Puntos clave

  • Los números reales son todos los números en los que se puede pensar, aparte de los números imaginarios.
  • Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales.
  • Los números racionales pueden expresarse como una fracción de dos enteros, mientras que los irracionales no.
  • Los números enteros incluyen todos los números enteros negativos y positivos.
  • Los números enteros son todos los números naturales más el cero.
  • Los números naturales, también conocidos como números para contar, son todos los números que empiezan por el \(1\).
  • Los números decimales son números racionales e irracionales, estos pueden ser divididos en finitos o infinitos.
  • Los números decimales finitos son aquellos que tienen un número de cifras limitado después del punto decimal; los decimales infinitos no tienen este límite y se repiten infinitamente.
  • Los decimales infinitos son números cuyo patrón puede ser periódico, como \(\frac{1}{3}=0.3333...\); o no periódico, como \( \pi = 3.141569...\)

Preguntas frecuentes sobre Tipos de números

Los números enteros incluyen todos los números positivos, el cero y los números negativos. 


Los enteros no incluyen fracciones ni decimales, se denotan en matemáticas con la letra z.

Los números decimales pueden ser decimales finitos o infinitos. 


Dentro de los decimales finitos encontramos números como ¼ ,  que pueden ser expresados como 0.25. Los decimales finitos, tienen un número finito de cifras decimales. 


Los decimales infinitos no tienen un número finito de decimales; son infinitos y pueden ser periódicos, como ⅓=0.3333, o no periódicos, como π.

Los números pueden dividirse en diversos grupos, como los números enteros (los números sin decimales o fracciones que son mayores que 0), los números reales (los números enteros más el cero), los números racionales (que pueden ser representados como fracciones) y los números irracionales (que no pueden ser representados como fracciones).

Son los numeros que no tienen decimales.

Cuestionario final de Tipos de números

Pregunta

¿Cuáles son los distintos tipos de números en matemáticas?

Mostrar respuesta

Answer

Reales, Naturales, Irracionales, Irracionales, Imaginarios y Enteros

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los números reales?

Mostrar respuesta

Answer

Son todos los números que puedes usar, incluyendo enteros, negativos o positivos, fraccionarios, racionales, irracionales e imaginarios.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los números imaginarios?

Mostrar respuesta

Answer

Aquellos que son una raíz negativa, como √-2.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los números racionales?

Mostrar respuesta

Answer

Los números que pueden expresarse como una fracción p/q, donde q es distinto de 0.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los números irracionales?

Mostrar respuesta

Answer

Aquellos números que no pueden ser representados como una fracción.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los enteros?

Mostrar respuesta

Answer

Son los números sin decimales que incluyen positivos o negativos y el cero.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la diferencia entre los números naturales y los enteros?

Mostrar respuesta

Answer

Los naturales no incluyen el 0, los enteros sí.

Show question

Pregunta

¿Es  \(\sqrt{2}\) un número racional?.

Mostrar respuesta

Answer

No, es un irracional, ya que no es entero y tampoco puede ser representado como fracción sin decimales.

Show question

Pregunta

¿Es el \(0\) un número natural?.

Mostrar respuesta

Answer

No.

Show question

Pregunta

¿Es \(0.3\) un número irracional?.

Mostrar respuesta

Answer

No, ya que puede ser expresado como \(\dfrac{1}{3}\).

Show question

Pregunta

¿Cómo puedes representar el set de los números reales?

Mostrar respuesta

Answer

\(R=Q\cup Q'\)


Show question

Pregunta

¿Qué tipo de número es \(\sqrt{-4}\)?

Mostrar respuesta

Answer

Es un número imaginario y es igual a \(2i\).

Show question

Pregunta

¿Es \(\dfrac{-1}{2}\) un entero?

Mostrar respuesta

Answer

No, es un racional.

Show question

Pregunta

¿Es \(4\) un número racional?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, ya que puede ser expresado como \(\dfrac{4}{1}\).

Show question

Pregunta

¿Con qué otro nombre se le conoce a los números naturales?

Mostrar respuesta

Answer

Numeros para contar.

Show question

Pregunta

¿Qué es un número natural?

Mostrar respuesta

Answer

Un número natural es un número entero positivo a partir del 1.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la fórmula para encontrar la suma de los números naturales?

Mostrar respuesta

Answer

 \[\sum^n_1=\dfrac{n(n+1)}{2}\]

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(25\) números naturales.

Mostrar respuesta

Answer

\(325\).

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(100\) números naturales.


Mostrar respuesta

Answer

\(5050\).

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(200\) números naturales.


Mostrar respuesta

Answer

\(20100\).

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(73\) números naturales.

Mostrar respuesta

Answer

\(2701\).

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(98\) números naturales.

Mostrar respuesta

Answer

\(4851\).

Show question

Pregunta

Encuentra la suma de los primeros \(46\) números naturales.

Mostrar respuesta

Answer

\(1081\).

Show question

Pregunta

¿Son \(\frac{1}{3}\) y \(2\) ejemplos de números naturales?

Mostrar respuesta

Answer

No.

Show question

Pregunta

¿Son \(5,5\) y \(\sqrt{2}\) números naturales?

Mostrar respuesta

Answer

No .

Show question

Pregunta

¿Son \(1\) y \(5\) números naturales?

Mostrar respuesta

Answer

Sí.

Show question

Pregunta

¿Es un número con dos dígitos una centena?

Mostrar respuesta

Answer

No

Show question

Pregunta

¿Es un número con tres dígitos una centena?


Mostrar respuesta

Answer

Show question

Pregunta

¿Qué son los enteros?

Mostrar respuesta

Answer

Son números sin componentes racionales o decimales.

Show question

Pregunta

¿Cuál de los siguientes ejemplos muestra números enteros?

Mostrar respuesta

Answer

0 y 2/2

Show question

Pregunta

¿Cómo identificar los enteros?

Mostrar respuesta

Answer

Son números positivos y negativos, sin decimales, que incluyen el 0.

Show question

Pregunta

Todos los números naturales son enteros. ¿Verdadero o falso? 

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

¿Cómo son llamados los números enteros que siguen alguna secuencia o algún orden?

Mostrar respuesta

Answer

Consecutivos.

Show question

Pregunta

\({-3; -2; -1; 0; 1; 2...}\) y \({10; 11; 12; 13; 14...}\)son ejemplos de enteros consecutivos. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

 Verdadero.

Show question

Pregunta

¿El set de los enteros se identifica con qué símbolo?

Mostrar respuesta

Answer

\(\mathbb{Z}\).

Show question

Pregunta

¿Qué son los enteros impares consecutivos?

Mostrar respuesta

Answer

Son los números enteros que tienen una diferencia de dos entre ellos y son impares.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la diferencia entre los números enteros y los números sin fracciones?

Mostrar respuesta

Answer

Los números sin fracciones son los números que usas para contar, incluyendo el \(0\), positivos y negativos.

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes es una regla cuando sumas o restas enteros?

Mostrar respuesta

Answer

Sumar dos positivos siempre te dará un positivo.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el producto de \(-4\) y \(7\) ?

Mostrar respuesta

Answer

\(-28\).

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes es una regla de los enteros cuando multiplicas?

Mostrar respuesta

Answer

El producto de dos números positivos enteros siempre será un entero positivo.

Show question

Pregunta

¿Qué es la división entera?

Mostrar respuesta

Answer

Una división es entera cuando el resto es distinto a cero.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la solución de \(-4-(-3)=x\) ?

Mostrar respuesta

Answer

\(-1\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es el producto de \(-5\) y \(-6\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(30\).

Show question

Pregunta

\(2\sqrt{1}\) no es un número entero. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el nombre de los valores que pueden ser expresados como una expansión infinita decimal?

Mostrar respuesta

Answer

 Reales.

Show question

Pregunta

¿Cuál de los siguientes es un número real?

Mostrar respuesta

Answer

Todas son correctas.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los tipos de números reales?

Mostrar respuesta

Answer

Racionales e Irracionales.

Show question

Pregunta

¿Cuál de los siguientes es un número racional?

Mostrar respuesta

Answer

\(0,5\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es el símbolo usado para denotar a los números reales?

Mostrar respuesta

Answer

\(R\)

Show question

Pregunta

¿Cuál de estos no son números reales?

Mostrar respuesta

Answer

Imaginarios.

Show question

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