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Demostraciones matemáticas

Demostraciones matemáticas

Una demostración matemática es una serie de pasos lógicos para demostrar un argumento. Su función es, pues, demostrar un argumento matemático o una hipótesis usando lógica. Una vez que la hipótesis ha sido demostrada, se convierte en un teorema.

Un ejemplo de un teorema es el hecho de que un número par elevado al cuadrado da un número par.

Los teoremas están basados en axiomas. Los axiomas son proposiciones en las cuales se basa la hipótesis. Esencialmente, los axiomas es aquello que asumimos como cierto y no podemos demostrar.

Algunos ejemplos de axiomas son:

  • La suma definida en números reales es conmutativa: \((a+b)+c=(b+c)+a\).

  • La multiplicación definida en números reales es conmutativa: \((a(b))c=(a(c))b\).

Cómo abordar una demostración matemática

Los elementos clave cuando se escribe una demostración matemática son:

  • Escribir cualquier información que se esté usando.

  • Asegurarse de que cada paso siga una sucesión lógica.

  • Asegurarse de que todos los casos posibles están cubiertos. Si la demostración se aplica a cualquier número entero y una demostración solo funciona con los números impares, se debe demostrar que funciona también con los números pares, si se pretende que sea válida para todos los números enteros.

  • Finalizar la demostración con un enunciado.

Técnicas y tipos de demostración matemática

Las distintas técnicas de demostración matemática se definen dependiendo del método usado para demostrarla. Algunos de los tipos principales se enumeran a continuación:

Demostración por deducción

La demostración por deducción es el método más usado para demostraciones matemáticas. Este método involucra el uso de hechos o teoremas, y sigue una secuencia lógica de pasos que muestran al razonamiento usado para llegar a la conclusión que prueba la conjetura.

La ecuación \(kx2-2kx+4=0\) no tiene raíces reales.

Demuestra que \(k\) satisface la desigualdad \(0 \leq k < 4\).

Esta prueba involucra el uso del discriminante:

Cuando una ecuación de segundo grado genérica no tiene raíces reales, el valor del discriminante debe ser:

\[b^2-4ac<0\]

Sustituyamos para este caso los valores de \(a\), \(b\) y \(c\): \((-2k)^2-4(k)(4)=4k^2-16k\).

Esto implica que el determinante es: \(k(4k-16)<0\).

Entonces, debería suceder que, para que la ecuación no tenga raíces reales, el valor del discriminante debe ser menor que \(0\).

Si representamos gráficamente esto, obtenemos lo siguiente:

Demostraciones matemáticas raices StudySmarterFig. 1. Gráfica de la desigualdad \(4k2-16k<0\).

Puedes observar que, \(k(4k-16)<0\) en la gráfica, cuando la curva está debajo del eje \(x\), es decir, cuando \(0<k<4\).

Sin embargo, cuando \(k=0\) la ecuación no es válida.

Si sustituimos en la ecuación original \(kx^2-2kx+4=0\), obtenemos:\((0)x^2-2(0)x+4=0(4)=0\).

Esto no es posible, así que no hay raíces válidas.

Así que es cierto que: \(0 \leq k <4\).

Lee nuestra explicación Demostración por deducción para más ejemplos y ejercicios.

Prueba por contraejemplo

Algunas hipótesis matemáticas pueden ser descartadas encontrando un contraejemplo.

Un contraejemplo es un ejemplo en el cual la hipótesis no es verdadera y, por tanto, no se cumple.

Veamos uno de estos casos:

Prueba que lo que se dice a continuación no es cierto:

la suma del cuadrado de dos enteros es siempre un número que es resultado de elevar otro número entero al cuadrado.

Podemos encontrar un contraejemplo. Para ello, necesitamos encontrar un solo ejemplo que no demuestre la hipótesis (que sea falso). En este caso, necesitamos dos números al cuadrado que al sumarse den como resultado un número que no sea resultado de elevar dos números al cuadrado. Intentemos con \(4\) y \(9\):

\(4\) es el resultado de elevar \(2^2\) al cuadrado.

\(9\) es el resultado de elevar \(3^2\) al cuadrado.

\(9+4=13\)

Que no es un número que sea resultado de elevar ningún entero al cuadrado.

Esto significa que la hipótesis de la que hemos partido no es cierta.

Para más detalles, ejemplos y ejercicios, revisa nuestra explicación de Demostración por contraejemplo.

Demostración por casos

La demostración por casos consiste en examinar cada caso posible y verificar cada uno por separado.

Prueba que la suma de dos números enteros al cuadrado consecutivos, cuyo cuadrado se encuentre entre \(1\) y \(81\), es un número impar.

Los números resultado de elevar un entero al cuadrado entre \(1\) y\(81\) son: \(4,9, 16, 25,36, 49, 64\).

Ahora, usemos la demostración por casos:

\[4+9=13\]

\[9+16=25\]

\[16+25=41\]

\[25+36=61\]

\[...\]

Vemos que todos los números sumados dan como resultado un número impar, por lo cual la hipótesis que intentábamos demostrar es cierta.

Puedes encontrar más explicaciones, ejemplos y ejercicios en nuestro artículo de Demostración por casos.

Demostración por contradicción

La demostración por contradicción funciona de manera diferente. En este caso, para demostrar que algo es cierto, debes primero asumir lo opuesto, por lo cual debería ser falso, y con esto debes intentar demostrar que es falso.

Prueba que no hay dos enteros \(a\) y \(b\), para los cuales se cumpla que \(5a+10b=1\).

  • Asumiendo lo opuesto: partimos de que hay dos enteros que satisfacen la ecuación: \[5a+10b=1 \\ \dfrac{5}{5}a + \dfrac{10}{5}b=\dfrac{1}{5}a+2b=\dfrac{1}{5}\]

  • Si son enteros, entonces el resultado de \(a+2b\) debe ser un entero también.

En este caso, el resultado de sumar \(a+2b\) no puede ser una fracción como \(\frac{1}{5}\).

Por lo cual tenemos una contradicción, que hace que nuestro enunciado sea falso.

  • Como hemos demostrado lo opuesto, entonces el enunciado original es cierto. Por lo tanto, el enunciado “no hay dos enteros \(a\) y \(b\), para los cuales \(5a+10b=1\)” es cierto.

Si quieres saber más acerca de este tipo de prueba, lee nuestra explicación sobre Demostración por contradicción.

Demostraciones trigonométricas

En matemáticas, hay fórmulas llamadas identidades trigonométricas. Estas identidades trigonométricas son relaciones entre funciones trigonométricas y los ángulos. Puedes ver algunas de ellas a continuación:

\[\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)\sin(-x)=-\sin(x)\cos(x+\pi)=\cos(x)\]

Estas identidades pueden ser usadas para resolver muchos problemas, pero también se pueden usar para que practiques demostraciones matemáticas; en este caso, demostraciones trigonométricas.

¿Qué son las identidades?

Una identidad es una expresión matemática que es siempre cierta. Esta afirmación recoge el hecho de que dos partes de una expresión son idénticas.

Para demostrar una identidad, simplemente se debe manipular un lado de la ecuación algebraicamente hasta que sea idéntico al otro. Un símbolo que se encuentra normalmente en las identidades es \(\equiv\), que significa “idéntico a”. A continuación se muestran algunos ejemplos.

Demuestra que: \((2x+3)(x+4)(x-1) \equiv 2x^3+9x^2+x-12\).

Expande el contenido de los paréntesis en la parte izquierda de la identidad y combina los términos:

\[(2x+3)(x+4)(x-1)=(2x+3)(x^2-x+4x-4)=(2x+3)(x^2+3x-4)=2x^3+6x^2-8x+3x^2+9x-12\]

\[2x^3+9x^2+x-12\]

De este modo, podemos decir que: \[(2x+3)(x+4)(x-1) \equiv 2x^3+9x^2+x-12\].

Ejemplo de demostración de una identidad trigonométrica

Vamos a realizar un ejemplo para demostrar una identidad trigonométrica.

Demuestra que: \(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta) \equiv 1\).

Considera la siguiente figura:

Demostración identidades StudySmarter

Fig. 2. Prueba de una identidad trigonométrica.

Si escribimos las expresiones trigonométricas para \(a\) y \(b\): \(a=c \sin(\theta)\) y \(b=c \cos(\theta)\) .

Usando el teorema de Pitágoras: \(a^2+b^2=c^2\).

es decir, \(c^2 \sin^2(\theta) + c^2 \cos^2(\theta)=c^2 (\sin^2(\theta)+ \cos^2(\theta))=c^2 \).

Si dividimos ambos lados por\(c^2\)bajo la suposición de que \(c \neq 0\): \(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1\).

Demostración del teorema del coseno

Una demostración importante es la del teorema del coseno, para esto se tiene el triángulo siguiente:

Demostración regla del teorema del coseno StudySmarter

Fig. 3. Demostración del teorema del coseno.

El teorema nos dice:

\[a^2=b^2+c^2-bc (\cos(\alpha))\]

Para demostrar el teorema del coseno, debemos primero dividir el triángulo en dos con una línea; en este caso, amarilla, en la imagen inferior:

Demostración regla del teorema del coseno StudySmarter.

Fig. 4. Demostración del teorema del coseno.

Con lo cual, se tienen las distancias siguientes:

Demostración del teorema del coseno distancias StudySmarter

Fig. 5. Demostración del teorema del coseno.

Si aplicamos el teorema de Pitágoras a ambos triángulos, tenemos:

\[b^2=x^2+h^2a^2=(c-x)^2+h^2\]

Si desarrollas el binomio de la segunda expresión: \(a^2=c^2-2cx+x^2+h^2\).

Ahora, podemos despejar \(x\) y usarlo en la primera ecuación. De este modo, se obtiene:

\[a^2-c^2-2cx-h^2=x^2\]

\[b^2=a^2-c^2+2cx+h^2-h^2\]

Eliminando términos como \(h\) y despejando \(a\), se tiene: \(a^2=b^2+c^2-2cx\)

Pero, si \(x\) en el triángulo es: \(x=b \cos(\alpha)\)

Entonces, se tiene:\(a^2=b^2+c^2-bc (\cos(\alpha))\)

Justificando el teorema de Pitágoras

Un ejemplo básico que podemos usar en demostraciones es el teorema de Pitágoras. El teorema dice que los catetos de un triángulo rectángulo al cuadrado sumados entre sí son iguales al cuadrado del cateto más largo, también conocido como hipotenusa.

Para justificar el teorema de Pitágoras, empezamos por dibujar un triángulo rectángulo.

Demostración identidades StudySmarter

Fig. 6. Triángulo rectángulo para demostrar el teorema de Pitágoras.

Supongamos ahora que tomamos cada lado del triángulo por separado, y formamos tres cuadrados de área igual al cuadrado de cada lado; aquí son los lados del triángulo rectángulo.

Demostraciones matemáticas Pitagoras StudySmarterFig. 7. Demostración del teorema de Pitágoras, usando cuadrados.

En este caso, el área de los cuadrados formados por los catetos es igual al área del cuadrado formado por la hipotenusa. Puedes comprobar esto asignando números arbitrarios y observando que la igualdad siempre se cumple.

Demostración - puntos clave

  • Una demostración es una secuencia de pasos lógicos usados para demostrar una hipótesis o enunciado matemático.
  • Las demostraciones por deducción son el método más comúnmente usado para hacer una demostración. Esta consiste en empezar por hechos o teoremas conocidos y seguir una secuencia lógica de pasos para alcanzar una conclusión que prueba la conjetura original.
  • La demostración de identidades consiste en manipular los distintos lados de una igualdad matemática hasta que los dos sean iguales.
  • Las demostraciones por casos demuestran cada caso posible de una hipótesis por separado.
  • Las demostraciones por contradicción muestran que un enunciado o hipótesis es cierta, asumiendo que lo opuesto debe ser falso. Para esto, se debe demostrar que lo contrario a lo que se supone es falso.

Preguntas frecuentes sobre Demostraciones matemáticas

Una demostración matemática es un argumento estructurado que sigue una secuencia de pasos lógicos, usando teoremas, para demostrar que una proposición matemática es cierta o falsa.

Para escribir una demostración matemática, se empieza con teoremas y axiomas. En el paso siguiente, se empieza con el proceso matemático y, finalmente, se realiza una generalización o enunciado que concluya la proposición.

Las principales técnicas de demostración matemática son, demostración por deducción, demostración por contraejemplo y demostración por casos. Otro tipo importante de demostración es la conocida como por contradicción.

Una prueba matemática o demostración es un argumento estructurado que sigue una secuencia de pasos lógicos usando teoremas para demostrar que una proposición matemática es cierta o falsa.

Las identidades trigonométricas son enunciados que relacionan cantidades o conceptos matemáticos asociados a la trigonometría; por ejemplo, la identidad trigonométrica:  sen2x+cos2x=1


Se pueden demostrar estas identidades utilizando algún método de demostración, como la demostración por deducción. 


Para la identidad trigonométrica anterior, creamos un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c. Entonces:

a=csenx

b=ccosx


Aplicando el teorema de Pitágoras a2+b2=c2:

c2sen2x+c2cos2x=c2


Despejando la c2:

c2(sen2x+cos2x)=c2


Simplificando la c2 obtenemos:

sen2x+cos2x=1


Así hemos demostrado esta identidad trigonométrica.

Cuestionario final de Demostraciones matemáticas

Pregunta

¿Qué es una demostración en matemáticas?

Mostrar respuesta

Answer

Una demostración matemática es un argumento que sigue una serie de pasos lógicos para probar un argumento.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el propósito de una demostración matemática?

Mostrar respuesta

Answer

Su función es probar un argumento matemático o una conjetura usando lógica.

Show question

Pregunta

¿Qué es una prueba por contradicción?

Mostrar respuesta

Answer

En este caso, para probar que algo es cierto, debes primero asumir lo opuesto, por lo cual debería ser falso y con esto debes probar que es falso.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los tres tipos de pruebas?

Mostrar respuesta

Answer

Deducción, contraejemplo, prueba por casos. Otro tipo importante de prueba es la conocida por contradicción.

Show question

Pregunta

¿Qué es una prueba por casos?

Mostrar respuesta

Answer

Las pruebas por casos consisten en examinar cada caso posible y verificar cada caso por separado.

Show question

Pregunta

¿Qué es una prueba por deducción?

Mostrar respuesta

Answer

Este método involucra el uso de hechos o teoremas, y sigue una secuencia lógica de pasos que muestran al razonamiento usado para llegar a una conclusión que prueba la conjetura.

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los elementos claves para escribir una prueba?

Mostrar respuesta

Answer

  • Escribir cualquier información que se esté usando.

  • Asegurarse que cada paso siga una sucesión lógica.

  • Asegurarse que todos los casos posibles están cubiertos. Si la demostración es aplicada a cualquier número entero y una demostración solo funciona con los números impares, se debe demostrar que funciona también con los números pares si se pretende que sea válida para todos los números enteros.

  • Finalizar la demostración con un enunciado.

Show question

Pregunta

¿Que es un teorema?

Mostrar respuesta

Answer

Un teorema es una conjetura ha sido probada.

Show question

Pregunta

¿Cómo demuestras una identidad?

Mostrar respuesta

Answer

Para probar una identidad, simplemente se debe manipular un lado de la ecuación algebraicamente hasta que sea idéntico al otro.

Show question

Pregunta

¿Qué es un contraejemplo?

Mostrar respuesta

Answer

Un contraejemplo es un ejemplo en el cual la conjetura no es verdadera.

Show question

Pregunta

Demuestra que \(2e+1\) es impar para todos los  números pares de \(n=10\) al \(n=20\)

Mostrar respuesta

Answer

Cuando \(e=12, 2e+1=25\)

Cuando  \(e=14, 2e+1=29\)

Cuando  \(e=16, 2e+1=33\)

Cuando  \(e=18, 2e+1=37\)


Y son todos impares.

Show question

Pregunta

Prueba que la suma de cualesquiera dos números enteros menores que \(n=5\) y mayores \(n=0\), dan un número impar como resultado.

Mostrar respuesta

Answer

Los números son \(1,2,3,\).


\(1+2=3\)

\(2+3=5\)

\(3+4=7\)


Todos son impares.


Show question

Pregunta

Prueba que el siguiente enunciado no es cierto, \(x^2-3x+2=0\) para cualquier número \(x\).

Mostrar respuesta

Answer

Si \(x=3\).


\(3^2-3(3)+2=2≠0\).

Show question

Pregunta

Prueba que el siguiente enunciado es falso. Todos los números impares elevados al cuadrado son pares.

Mostrar respuesta

Answer

Si tomamos \(5\), \(5^2=25\) por lo cual el enunciado es falso.

Show question

Pregunta

¿Por qué un contraejemplo rechaza un enunciado?

Mostrar respuesta

Answer

Un enunciado debe ser cierto para todos los valores. Entonces, si un caso no cumple este enunciado es falso.

Show question

Pregunta

Encuentra un número que es un contraejemplo al siguiente enunciado afirmación: "La suma de un primo más otro número primo es siempre un número primo."

Mostrar respuesta

Answer

En este caso, podemos encontrar diversos contraejemplos:


Por ejemplo, si sumamos \(2+7=9\), tenemos que la suma de dos números primos nos da \(9\), que es divisible por \(3\). Esto ya nos serviría para probar que el enunciado es falso. (Si has pensado en \(11+7=18, 13+7=20...\)  también es correcto, dado que hay muchos posibles contraejemplos)

Show question

Pregunta

Intenta encontrar un contraejemplo para la siguiente afirmación: "La suma de \(\pi\) y un número natural puede dar un racional".

Mostrar respuesta

Answer

En este caso, no podemos encontrar un contraejemplo, ya que cualquier número natural sumado a \(\pi\) dará un número irracional. 

Show question

Pregunta

Para la afirmación: "Cualquier número elevado al cubo es impar", ¿cuál de los siguientes sería un contraejemplo?

Mostrar respuesta

Answer

No hay contraejemplo, la afirmación es correcta. 

Show question

Pregunta

Da un contraejemplo que niegue la siguiente afirmación: “Todos los números pares no son primos”

Mostrar respuesta

Answer

Si tomamos el número \(2\), este es par y es primo. Por lo tanto, hemos encontrado un contraejemplo; así que el estatuto se niega.

Show question

Pregunta

Si quieres encontrar un contraejemplo, lo primero que debes hacer es:

Mostrar respuesta

Answer

Interpretar el enunciado. 

Show question

Pregunta

¿Cuál de los siguiente es un contraejemplo para la afirmación: "Todos los números con un 3 en la posición de unidades son primos"?

Mostrar respuesta

Answer

\(33=11x3\).

Show question

Pregunta

Los contraejemplos también pueden servir para demostrar que un conjunto no cumple con una propiedad. ¿Verdadero o falso? 

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero, también nos sirven para conjuntos. 

Show question

Pregunta

Si has seguido el procedimiento y no has encontrado ningún contraejemplo, esto significa que:

Mostrar respuesta

Answer

El enunciado es cierto. Pese a esto, hay que tener cuidado. La razón es que, a raíz de nuevos descubrimientos, podrían aparecer contraejemplos que lo refutasen. 

Show question

Pregunta

¿Qué otra rama de la lógica involucran los contraejemplos?

Mostrar respuesta

Answer

Lógica proposicional. 

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes opciones es un contraejemplo de que "para cualquier valor de \(x\) la función \(x^3+x+11\) no es un cubo perfecto"?

Mostrar respuesta

Answer

Si \(x-11=0\), entonces solo \(x^3\) afectará el resultado. Por tanto, si \(x=-11\), se obtiene \(1331\).  \(11^3\) que es un cubo perfecto, por lo tanto contradice el resultado. 

Show question

Pregunta

"Siempre que dibujes dos líneas en un plano\( x-y\), estas se interceptarán". 

Prueba si esta afirmación es falsa con un contraejemplo. 

Mostrar respuesta

Answer

En este caso, solo existe un contraejemplo posible: el de dos rectas paralelas, cuya propiedad es que jamás se interceptan (es decir, nunca se cruzan). 


Pese a solo poder encontrar este contraejemplo, es suficiente para demostrar que el enunciado es falso. 

Show question

Pregunta

Necesitamos, como mínimo, dos contraejemplos para refutar un enunciado: ¿verdadero o falso? 

Mostrar respuesta

Answer

Falso: con un solo contraejemplo ya podemos refutar un enunciado.

Show question

Pregunta

¿Qué encontramos con un contraejemplo en matemáticas? 

Mostrar respuesta

Answer

Una \(x\) en un conjunto \(X\) que no cumpla \(Y\).

Show question

Pregunta

Encuentra un contraejemplo para la siguiente afirmación: "para cualquier número natural \(n,2n+1\) es un primo."

Mostrar respuesta

Answer

Si tomamos \(n=4\), entonces, el resultado es \(9\), y este no es un primo. Cuanto mayor sea el número \(n\), más sencillo será encontrar un contraejemplo, dado que habrá menos números primos.

Show question

Pregunta

¿Qué es un contraejemplo?

Mostrar respuesta

Answer

Es un ejemplo que nos sirve para demostrar que una afirmación es falsa. 

Show question

Pregunta

Un argumento lógico sirve para:



Mostrar respuesta

Answer

Demostrar que algo es cierto o falso.


Show question

Pregunta

¿Cuál es un tipo de demostración matemática?

Mostrar respuesta

Answer

Demostración por casos.

Show question

Pregunta

¿Cuál no es un tipo de demostración o parte de ella?

Mostrar respuesta

Answer

Demostración por expansión.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la demostración que se encarga de probar todos los casos posibles?

Mostrar respuesta

Answer

Demostración por casos.

Show question

Pregunta


¿Qué es una conjetura?



Mostrar respuesta

Answer

Una conjetura es un enunciado matemático que aún no ha sido demostrado rigurosamente.

Show question

Pregunta

¿Cuál es otro nombre para la demostración por casos?

Mostrar respuesta

Answer

Demostración por agotamiento.

Show question

Pregunta

Cuando quieres demostrar que un teorema es falso, ¿se puede completar la demostración cuando un solo caso es falso?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, porque basta con que un caso sea falso para demostrar que el teorema en sí es falso.

Show question

Pregunta

En una demostración por agotamiento, la hipótesis dice que existen los casos \(a, b, c\), pero \(c\) no se cumple. ¿Es, entonces, la conjetura cierta o falsa?


Mostrar respuesta

Answer

La hipótesis es falsa.

Show question

Pregunta

Supongamos que deseas probar que todos los números impares \(n\) tienen un residuo distinto \(q\) a \(0\) al dividirse entre \(2\). ¿Podrías demostrar todos los casos?

Mostrar respuesta

Answer

No, son demasiados; pero, se podría generalizar.

Show question

Pregunta

Cuando el dominio de una hipótesis \(n\) es ilimitado, se dice:

Mostrar respuesta

Answer

Que hay un número infinito de casos.

Show question

Pregunta

Si deseas demostrar que \(p+n\) contiene números pares, donde \(n\) pertenece a \((1,+\infty)\) y \(p=1\), ¿es este un número finito de casos?

Mostrar respuesta

Answer

No, ya que los valores de \(p+n\) son infinitos.

Show question

Pregunta

Si deseas demostrar que \(p+n\) contienen números pares, donde \(n\) está dentro de \((1,+\infty)\) y \(p=10\), ¿es este un número finito de casos?

Mostrar respuesta

Answer

No, ya que los valores de \(p+n\) son infinitos.

Show question

Pregunta

¿Podemos aplicar el método por agotamiento a casos cuyos valores son un conjunto muy grande?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, pero no es lógico, ya que tardarás mucho tiempo.

Show question

Pregunta

¿Qué símbolo significa "por lo tanto"?

Mostrar respuesta

Answer

\(\rightarrow\).

Show question

Pregunta

¿Qué es la lógica deductiva?

Mostrar respuesta

Answer

La lógica deductiva es el proceso por el cual se llegan a conclusiones particulares a partir de una premisa general.

Show question

Pregunta

Si todos los peces nadan y Marcelo tiene un animal que nada, ¿es este animal un pez?

Mostrar respuesta

Answer

No, porque todos los peces nadan, pero no todos los animales que nadan son peces. Es decir, \(A\rightarrow B\); pero, lo contrario no es cierto \(A\cancel{\leftarrow}B\).

Show question

Pregunta

Se tienen dos enunciados, que son: "todas las aves vuelan" y "Carla tiene un ave; por lo tanto, su ave vuela". 

¿Es esto cierto?

Mostrar respuesta

Answer

No.

Show question

Pregunta

Si Humberto es más alto que Carla, pero Carla es más alta que Enrique, ¿cómo es Enrique, en relación con Humberto?

Mostrar respuesta

Answer

Enrique es más bajo que Humberto; es decir, Humberto es más alto que Enrique.

Show question

Pregunta

¿Qué es el razonamiento deductivo?

Mostrar respuesta

Answer

El razonamiento que se obtiene a partir de unas premisas generales.

Show question

Pregunta

¿Qué es una demostración por deducción?

Mostrar respuesta

Answer

Una demostración por deducción es un argumento en el que la certeza de que sea cierto depende de la certeza de que cada parte del argumento sea cierta.

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