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Cuando tus datos no se ajusten a estos parámetros o no cumplan los supuestos de una prueba estadística, puedes utilizar una prueba no paramétrica. La prueba de rangos sighed de Wilcoxon es el equivalente no paramétrico de una prueba t pareada.
- Empezaremos con un rápido resumen de las pruebas estadísticas y luego nos adentraremos en los supuestos de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.
- A continuación, veremos la fórmula de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon y recorreremos los pasos para calcularla.
- Para ayudarte en tu aprendizaje, veremos y repasaremos un ejemplo de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon. El ejemplo explicará la interpretación del rango con signo de Wilcoxon y la significación de la prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Pruebas estadísticas: Definición
Las pruebas estadísticas nos informan sobre la significación estadística de nuestros resultados en la comprobación de hipótesis. Nos ayudan a identificar si las variables que estábamos probando (por ejemplo, en la manipulación experimental) tienen una relación estadísticamente significativa y, en caso afirmativo, hasta dónde llega esa relación.
Nos ayudan a identificar que los resultados no son producto del puro azar, y entonces podemos rechazar con confianza la hipótesis nula.
Esencialmente, nos permiten sacar conclusiones basadas en nuestros experimentos.
Realizas un experimento pidiendo a los participantes que resuelvan problemas matemáticos tras 8 horas de sueño y luego repites el experimento. Pero esta vez los participantes tienen que resolver problemas matemáticos sin dormir.
Descubres que en la condición de no dormir, los participantes obtuvieron diez puntos menos. Los resultados parecen prometedores, PERO esto no basta para concluir que la falta de sueño marcó la diferencia.
Para llegar a la conclusión de que la diferencia que encontraste no se debía sólo al azar, necesitamos realizar un análisis estadístico.
El nivel de significación estadística aceptado en psicología es <0,05. Rechazamos la hipótesis nula si hay menos de un 5% de probabilidades de que nuestros resultados se deban al azar.
Supuestos de la prueba de rango con signo de Wilcoxon
Las pruebas paramétricas requieren que tus datos cumplan unos supuestos antes de poder realizar la prueba, por ejemplo, que los datos de una población se distribuyan normalmente y no incluyan valores atípicos.
Las pruebas estadísticas no paramétricas no hacen ninguna suposición, lo que significa que puedes utilizarlas si tus datos violan las suposiciones de las pruebas paramétricas.
Figura 1: Ejemplo de datos distribuidos normalmente.
La prueba de rangos con signo de Wilcoxon es equivalente a la prueba t paramétrica por pares. Utilizamos pruebas pareadas para comprobar la significación estadística de los datos de investigaciones que utilizan diseños de investigación dentro de los participantes.
El diseño dentro delparticipante implica someter a prueba dos veces al mismo grupo de participantes, que experimentan todas las condiciones. Los datos utilizados en una prueba de rango con signo de Wilcoxon son datos ordinales, y se trata de una medida repetida o diseño emparejado.
Para utilizar la prueba paramétrica (prueba t pareada), las puntuaciones de diferencia (diferencia de las puntuaciones que obtuvo un participante en ambas condiciones) se distribuirían normalmente.
La prueba de rangos con signo de Wilcoxon no hace esa suposición, por lo que podemos utilizarla si nuestras puntuaciones de diferencia no se distribuyen normalmente o si hay valores atípicos (puntuaciones extremas).
La fórmula de la prueba de rango con signo de Wilcoxon
Estos son los elementos de la fórmula de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon que debes tener en cuenta. Puede parecer un galimatías en este momento, pero tendrá más sentido a medida que aprendas los pasos y veas un ejemplo de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.
W = estadístico de la prueba
Nr = puntuaciones de diferencia de la muestra, excluyendo los pares
sgn = signo
X1,i, X2,i, X3,i . .. = la diferencia entre las puntuaciones correspondientes
R = rango
Prueba de rango con signo de Wilcoxon: Pasos
La prueba de rangos con signo de Wilcoxon puede realizarse en cuatro pasos principales:
Calcular las puntuaciones de diferencia.
Clasificar estas puntuaciones de diferencia.
Calcular la suma de las puntuaciones positivas y la suma de las puntuaciones negativas.
Determinar el estadístico W de la prueba de Wilcoxon.
Examinemos ahora cómo llevar a cabo los cuatro pasos mediante un ejemplo práctico.
Ejemplos de la prueba de rango con signo de Wilcoxon
El experimentador quiere investigar si el estado de ánimo de los alumnos cambia después de las clases. Recluta a diez estudiantes y les pide que califiquen su estado de ánimo por la mañana, antes de que empiecen las clases, y de nuevo al final de la jornada escolar.
| Participante | Estado de ánimo antes del colegio | Estado de ánimo después de clase |
| 1 | 3 | 7 |
| 2 | 2 | 7 |
| 3 | 6 | 5 |
| 4 | 2 | 4 |
| 5 | 8 | 9 |
| 6 | 2 | 7 |
| 7 | 10 | 4 |
| 8 | 5 | 5 |
| 9 | 6 | 5 |
| 10 | 4 | 3 |
Paso 1: cálculo de las puntuaciones de diferencia
Para calcular las puntuaciones de diferencia, tenemos que restar el segundo valor de medición (estado de ánimo antes de la escuela) del primero (estado de ánimo después de la escuela).
| Participante | Estado de ánimo antes de la escuela | Estado de ánimo después de la escuela | Puntuaciones de diferencia |
| 1 | 3 | 7 | -4 |
| 2 | 7 | 7 | 0 |
| 3 | 6 | 5 | -1 |
| 4 | 2 | 4 | -2 |
| 5 | 8 | 9 | 1 |
| 6 | 2 | 7 | -5 |
| 7 | 10 | 4 | 6 |
| 8 | 5 | 5 | 0 |
| 9 | 6 | 5 | 1 |
| 10 | 8 | 4 | 4 |
Paso 2: clasificación de las puntuaciones de las diferencias
Aquí, ordenamos las puntuaciones de menor a mayor diferencia. Para esta parte, ignoramos los signos, por ejemplo, tratamos -5 como un 5.
Ignoramos los valores 0.
Ten en cuenta los empates:
Si tienes valores repetidos, tienes que calcular su rango medio, por ejemplo, tenemos tres "1", los tres valores más pequeños de nuestra clasificación. En lugar de asignarles los rangos 1, 2 y 3, les asignaremos el rango medio 2 a todos ellos. (1+2+3)/3 = 2
El siguiente valor que sigue a nuestros "1" es el "2"; es la cuarta diferencia más pequeña. Por tanto, se le asignará el rango 4.
El siguiente valor es "4". Tenemos dos "4", la 5ª y 6ª diferencias más pequeñas de nuestro conjunto de datos. Su rango medio será 5,5 porque (5+6)/2=5,5.
La siguiente diferencia más pequeña es 5, nuestro 7º valor más pequeño, por lo que su rango será 7.
Lo último en esta fase es volver a añadir los signos a los rangos. Añade un signo menos a todos los rangos de las puntuaciones de diferencia negativa.
| Participante | Estado de ánimo antes de la escuela | Estado de ánimo después de la escuela | Puntuaciones de diferencia | Rangos | Rangos firmados |
| 1 | 3 | 7 | -4 | 5.5 | -5.5 |
| 2 | 7 | 7 | 0 | - | - |
| 3 | 6 | 5 | -1 | 2 | -2 |
| 4 | 2 | 4 | -2 | 4 | -4 |
| 5 | 8 | 9 | 1 | 2 | 2 |
| 6 | 2 | 7 | -5 | 7 | -7 |
| 7 | 10 | 4 | 6 | 8 | 8 |
| 8 | 5 | 5 | 0 | - | - |
| 9 | 6 | 5 | 1 | 2 | 2 |
| 10 | 8 | 4 | 4 | 5.5 | 5.5 |
Paso 3: calcular la suma de rangos positivos y la suma de rangos negativos
Suma de rangos positivos
w+ = 2+8+2+5.5 = 17.5
Suma de rangos negativos:
w- = 5.5+2+4+7=18.5
Paso 4: determinar el estadístico W de la prueba de Wilcoxon
El estadístico W de la prueba de Wilcoxon es la suma de todos los rangos positivos o negativos, según cuál sea el valor más pequeño. En nuestro caso, el valor más pequeño era la suma de los rangos positivos (17,5). Por tanto, nuestro estadístico de la prueba de Wilcoxon es W = 17,5.
Significación de la prueba de rango con signo de Wilcoxon
Para saber si nuestros resultados son estadísticamente significativos, tenemos que comparar nuestro valor observado de W con un valor crítico de W. Podemos rechazar la hipótesis nula si nuestro valor observado de W(17,5) es igual o inferior al valor crítico de W.
Los valores críticos de W se pueden encontrar en tablas estadísticas. Dependen de tu muestra y del nivel de significación.
Para nuestra muestra (n=10) y nivel de significación (α <0,05), el valor crítico W es 8.
Como nuestro valor W observado es mayor que el valor W crítico (17,5>8), no rechazamos nuestra hipótesis nula.
Interpretación de la prueba con signo de Wilcoxon
La hipótesis nula en el estudio hipotético era que no habría diferencia en las puntuaciones del estado de ánimo antes y después del colegio. Y la hipótesis alternativa es que habrá una diferencia en las valoraciones del estado de ánimo antes y después del colegio.
Recuerda que, en la investigación experimental, la hipótesis alternativa sólo puede aceptarse si los resultados son estadísticamente significativos.
Si los resultados no son estadísticamente significativos, el investigador debe rechazar la hipótesis alternativa y aceptar la hipótesis nula, aunque se observe una tendencia.
En el estudio, como la W observada es mayor que la W crítica, el investigador debe aceptar la hipótesis nula y rechazar la hipótesis alternativa.
Por lo tanto, de la investigación se puede concluir que la escuela no afecta al estado de ánimo de los alumnos.
Limitaciones de la prueba de rango Singed de Wilcoxon
Hay una razón por la que debemos utilizar la prueba t paramétrica por parejas si podemos. Es importante recordar que las pruebas no paramétricas sólo deben utilizarse como segunda opción porque son menos potentes. Esto significa que tienen menos probabilidades de encontrar una diferencia si la hay en nuestros datos.
El efecto experimental podría haber sido efectivo, pero como la prueba de Wilcoxon es menos sensible, puede que no detecte los resultados como significativos.
Prueba de rangos con signo de Wilcoxon - Puntos clave a tener en cuenta
- Las pruebas estadísticas no paramétricas tienen supuestos limitados y menos restrictivos, lo que significa que puedes utilizarlas si tus datos violan los supuestos de las pruebas paramétricas.
- La prueba de rangos con signo de Wilcoxon es equivalente a la prueba t pareada. La utilizamos para comprobar la significación estadística de los datos de investigaciones que utilizan diseños dentro de los participantes.
- La prueba de rangos con signo de Wilcoxon puede realizarse calculando primero las puntuaciones de diferencia, ordenando las puntuaciones de diferencia, calculando la suma de los rangos positivos y la suma de los negativos y determinando el estadístico W de la prueba de Wilcoxon observada.
- La interpretación de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon compara el valor W observado con el valor W crítico.
- Puedes rechazar la hipótesis nula si el valor W observado es menor o igual que el valor W crítico.
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