La primera ley de la termodinámica es una de las tres leyes fundamentales de la termodinámica. Se deriva de la conservación de la energía, pero se enuncia de forma diferente y más útil para la termodinámica. Esto se hace con el fin de incluir sistemas en los que el principal método de transferencia de energía es la transferencia de calor y el trabajo.
Historia de la primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica fue planteada, en el siglo XIX, por Rudolf Clausius y William Thomson. Establece que el cambio total en la energía interna \(\Delta U\) de un sistema cerrado es igual a la transferencia total de calor suministrada al sistema \(Q\) menos el trabajo total realizado por el sistema \(W\).
Fig. 1: Rudolf Immanuel Clausius se considera uno de los padres de la termodinámica. Él, junto a Lord Kelvin, formularon las bases de la termodinámica.
La propuesta de la primera ley de la termodinámica según Clausius fue la siguiente:
En todos los casos en los que se produce trabajo por medio del calor, se consume una cantidad de calor que es proporcional al trabajo efectuado; y a la inversa, por el gasto de una cantidad igual de trabajo se produce una cantidad igual de calor.
¿Qué dice la primera ley de la termodinámica?
Esta ley relaciona la energía interna, el calor y el trabajo que se aplican sobre un sistema.
La primera ley de la termodinámica aplica la conservación de la energía a los procesos termodinámicos. Establece que el calor es la energía necesaria que debe intercambiar un sistema para balancear los cambios en la energía interna, debido al trabajo efectuado sobre o por el sistema.
La ecuación general de la conservación de la energía nos dice que la energía del sistema es igual a la diferencia entre la energía que entra y sale del sistema:
\[E_{\text{sistema}}=E_{\text{entra}}-E_{\text{sale}}\]
Si aplicamos este principio a la termodinámica, obtenemos la siguiente ecuación:
\[\Delta U = Q-W\]
Donde:
- \(U\) es la energía interna.
- \(Q\) es la cantidad de calor aportado al sistema.
- \(W\) es el trabajo realizado por el sistema.
Podrías encontrar la misma fórmula escrita con un símbolo positivo delante del trabajo. En ese caso, consideramos que el trabajo es positivo cuando se realiza sobre el sistema.
Fórmula de la primera ley de la termodinámica
Para entender mejor la primera ley de la termodinámica, necesitamos recordar cada uno de sus elementos.
Energía interna
La energía interna de un sistema a pequeña escala puede considerarse como la suma almacenada de la energía cinética y potencial de sus átomos y moléculas.
Sin embargo, es más útil definir la energía interna a una escala mayor, utilizando las magnitudes macroscópicas de un sistema —como la presión, la temperatura y el volumen— para estudiar el comportamiento del sistema.
- La energía interna puede ser positiva, cuando se añade calor al sistema y/o se hace trabajo sobre él.
- La energía interna puede ser negativa, cuando se retira calor del sistema y/o el sistema realiza un trabajo sobre su entorno.
Calor
El calor (\(Q\)), medido en julios (\(\mathrm{J}\)), es la energía que se transfiere por el movimiento molecular y las colisiones debido a una diferencia de temperatura.
Cuando se toma como referencia el sistema, el calor que entra puede considerarse positivo, mientras que el calor que sale de un sistema es negativo.
Trabajo
El trabajo (\(W\)) de un sistema, medido en julios (\(\mathrm{J}\)), es la energía que se transfiere de un sistema a otro o a su entorno. Es una forma general de trabajo mecánico.
- Cuando el trabajo es realizado por el sistema de referencia, se define como negativo, ya que la energía se pierde del sistema de referencia y es consumida por un sistema externo o por el entorno.
- Cuando el trabajo se realiza sobre el sistema de referencia, el trabajo se define como positivo, puesto que se añade energía al sistema de referencia y se pierde de un sistema externo o del entorno.
En la siguiente tabla veremos algunos ejemplos de trabajo positivo y negativo, en función del sistema de referencia elegido.
Ejemplos | Trabajo realizado en el sistema (Positivo) | Trabajo realizado por el sistema (Negativo) |
Una máquina de vapor produce trabajo. | El entorno es el sistema de referencia; es decir, la máquina añade energía al entorno. | La máquina es el sistema de referencia. Esto significa que la energía se pierde de la máquina a los alrededores. |
Los frigoríficos consumen trabajo. | Los frigoríficos son el sistema de referencia. La energía se añade a los frigoríficos desde el entorno. | El entorno es el sistema de referencia, es decir, la energía se pierde desde el entorno. |
Tabla 1: Ejemplos de trabajo.
Primera ley de la termodinámica en forma diferencial
La forma diferencial de la primera ley de la termodinámica puede verse a continuación.
La forma diferencial de la ecuación se utiliza para describir con más detalle la tasa de cambio del calor y el trabajo y, como extensión, la tasa de cambio de la energía interna de un sistema.
\[\partial U = \partial Q -\partial W\]
En el caso del trabajo realizado en un sistema hidrostático —un sistema que contiene fluidos —la ecuación diferencial puede simplificarse. Por lo tanto, la primera ley de la termodinámica también se puede escribir como se muestra a continuación, cuando el volumen de un fluido cambia:
\[\partial W=-p\partial V \, \, \partial U = \partial Q +p \partial V\]
Donde:
- \(p\) es la presión
- \(V\) es el volumen del sistema.
El signo negativo indica que los cambios de volumen son siempre opuestos al signo de los cambios de trabajo. Por ejemplo, si el trabajo es positivo, \(\partial V\) sería negativo, y viceversa.
Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica
La aplicación más común de la primera ley de la termodinámica es el motor térmico, que se utiliza en trenes, vehículos, etc. Otras aplicaciones son los motores de los aviones, los sistemas de refrigeración y las bombas de calor.
¿Cuánto trabajo realiza un gas que se comprime de \(35\,\,\mathrm{L}\) a \(15\,\, \mathrm{L}\) bajo una presión externa constante de \(3 \,\, \mathrm{atm}\)?
Solución:
Recordemos la ecuación para el trabajo:
\[\partial W = -p \partial V = -p \cdot (V_f-V_i)\]
Como el gas se comprime, el trabajo es positivo y \(\partial V\) es negativo:
\[\partial W = -3\,\, \mathrm{atm}(15\,\, \mathrm{L}-35\,\, \mathrm{L})=60\,\,\mathrm{L}\cdot \mathrm{atm}\]
Como tenemos que convertirlo a julios, multiplicamos por la constante de los gases \(8,31447\,\,\mathrm{J/mol\cdot K}\) y dividimos por la constante de los gases \(0,08206\, \, \mathrm{L \cdot atm/mol\cdot K}\).
\[\partial W=\dfrac{60\,\, \mathrm{atm}(8,31447 \, \, \mathrm{J/mol \cdot K})}{0,08206 \, \, \mathrm{L\cdot atm/mol \cdot K}}=6079\,\, \mathrm{J}\]
Primera ley de la termodinámica en sistemas abiertos, cerrados y aislados.
Hay tres tipos de sistemas que se pueden observar en la termodinámica:
- Sistemas abiertos: intercambian tanto energía como materia con su entorno. Por ejemplo, al hervir el agua en una cacerola, la energía y la materia se transfieren de la cacerola a la atmósfera circundante en forma de vapor.
- Sistemas cerrados: solo intercambian energía con su entorno. Por ejemplo, una taza de café caliente con la tapa puesta transfiere energía del café a la atmósfera circundante en forma de vapor.
- Sistemas aislados: son un caso especial de sistemas cerrados que no transfieren energía ni materia a otros sistemas o a su entorno. Por ejemplo, un depósito de nitrógeno perfectamente aislado y cerrado no transfiere ni energía ni materia a su entorno.
¿Qué dice y cómo se aplica la primera ley de la termodinámica sobre los gases?
Los gases son sensibles a los cambios en cantidades macroscópicas como el volumen, la temperatura y la densidad.
Por ejemplo:
- Cuando la temperatura aumenta, los gases tienden a expandirse, debido al aumento de la energía cinética de las moléculas del gas.
- Cuando la temperatura disminuye, los gases tienden a comprimirse.
Para una presión constante, se puede utilizar la siguiente fórmula:
\[W=-p\cdot \Delta V\]
Donde
- \(p\) es la presión
- \(\Delta V\) es el cambio de volumen.
El signo menos indica que el trabajo se realiza con respecto al sistema.
Desde una perspectiva termodinámica, se aplica lo siguiente:
- Cuando un gas se expande, la energía se transfiere a los alrededores del sistema. El gas realiza un trabajo sobre el entorno.
- Aquí el trabajo es negativo (\(-W\)) con respecto al sistema (gas), ya que se libera energía del sistema.
- Cuando un gas se comprime, la energía se transfiere del entorno al gas.
- El trabajo es ejecutado por el entorno sobre el gas. Por lo tanto, el trabajo es positivo (\(+ W\)) con respecto al sistema (gas).
- Si el trabajo efectuado se considera con respecto a los alrededores, entonces el signo de la ecuación se vuelve positivo.
- El trabajo efectuado se vuelve positivo cuando el gas se expande, mientras que el trabajo hecho es negativo cuando el gas se comprime.
Primera ley de la Termodinámica - Puntos clave
- La termodinámica es el estudio de la energía, el calor y la temperatura de la materia.
- La primera ley de la termodinámica se derivó del teorema de la conservación de la energía.
- La primera ley de la termodinámica establece que los cambios en la energía interna son iguales al trabajo efectuado restado por la adición de calor.
- Podemos expresar la primera ley de la termodinámica de la siguiente manera: \(\Delta U=Q+W\).
- La fórmula de la primera ley de la termodinámica también puede expresarse en forma diferencial.
- La aplicación más común de la primera ley de la termodinámica es el motor térmico.
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