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En este artículo, nos centraremos en los sistemas cerrados. Este tipo de sistemas son aquellos que intercambian energía, pero no materia, con sus alrededores. Los sistemas cerrados son de suma importancia en la termodinámica porque, en la práctica, son la mejor aproximación para estudiar casi cualquier fenómeno de manera ideal.
¡Comencemos definiendo mejor a los sistemas!
¿Qué es un sistema termodinámico?
Un sistema termodinámico se define como el espacio del universo que se aísla para su estudio.
En termodinámica, generalmente se busca que el sistema a estudiar sea la versión más simple; es decir, aquella que se pueda determinar por el conjunto de sus variables de estado. Es por esto que los sistemas se aíslan para evitar la complejidad causada por las variaciones con el entorno.
Para describir un sistema termodinámico necesitamos especificar el tipo de frontera que tiene; dependiendo del grado de aislamiento con el entorno, se puede clasificar como sistema abierto, cerrado o aislado.
Tipos de sistemas
Sistemas aislados
Los sistemas aislados son aquellos que no intercambian energía, ni materia, con el entorno.
Esto quiere decir que se encuentran en equilibrio termodinámico.
El equilibrio termodinámico ocurre cuando las variables intensivas que describen el estado del sistema no varían en el tiempo.
Un ejemplo de sistema aislado podría ser un gas encerrado en un recipiente con paredes adiabáticas.
Sistemas abiertos
Un sistema termodinámico está abierto, si existe una transferencia de energía con sus alrededores.
- El intercambio de energía en estos sistemas puede ser en forma de calor, trabajo, materia, etc.
Este tipo de sistemas son los más comunes y los observamos todos los días en nuestra vida diaria.
Por ejemplo, el aire acondicionado es un sistema abierto porque intercambia gases con los alrededores, al funcionar.
Sistemas cerrados
Un sistema cerrado es aquel que intercambia energía con su entorno, pero sin intercambio de materia.
- Un ejemplo de sistema cerrado son las ollas a presión, porque permiten un intercambio de energía, pero no de masa. Los alimentos que se cocinan dentro de la olla reciben energía calorífica, pero no varían su masa.
- Otro ejemplo importante de este tipo de sistemas es el motor de Stirling. Esta máquina térmica intercambia energía térmica con sus alrededores y la convierte en energía mecánica, pero sin intercambiar masa.
Dado que es muy difícil tener un sistema perfectamente aislado, se utilizan los sistemas cerrados como aproximación para describir a los sistemas aislados. Es por esto que el estudio de estos sistemas es fundamental para la termodinámica:
- La primera ley de la termodinámica para los sistemas cerrados afirma que el cambio en la energía interna es igual a la suma del trabajo y el calor añadidos al sistema.
- La segunda ley de la termodinámica establece que la entropía de un sistema cerrado aumenta con el calor absorbido y el trabajo realizado por el sistema.
Procesos de sistemas cerrados en termodinámica
En termodinámica, los procesos en los que los gases no fluyen más allá de una frontera se conocen como procesos en sistema cerrado; en ellos, el volumen de gas se considera fijo durante todo el proceso.
Veamos un ejemplo en la siguiente imagen:
Fig. 1: Un proceso sin flujo, en termodinámica, es un proceso en el que se intercambia calor o trabajo (arriba), sin que haya transferencia de masa (abajo).
Los procesos que implican un flujo de masa pueden dividirse en procesos de flujo estacionario, en los que hay una cantidad fija de masa que entra y sale; y procesos de flujo no estacionario, en los que hay una cantidad variable de masa que sale y entra.
Los procesos reversibles son aquellos en los que es posible volver a las propiedades iniciales del sistema; es decir, a las temperaturas, presiones o volúmenes iniciales, sin alterar el sistema o su entorno.
Sin embargo, en el mundo real, todos los procesos son no reversibles; esto significa que para volver al estado inicial del sistema, es necesario extraer energía o trabajo de su entorno.
Características de los procesos de sistemas cerrados
Los procesos de sistemas cerrados tienen otras características importantes:
- El estado termodinámico de los gases puede definirse mediante tres variables: presión, temperatura y volumen.
- Los procesos permiten que los gases pasen de un estado a otro, cambiando una o varias de estas tres variables.
- Los procesos mantienen constante una de las variables.
Ejemplos de procesos de sistemas cerrados
Los cuatro estados que se dan en los procesos sin flujo se conocen como:
- Isotérmico: temperatura constante).
- Adiabático: sin transferencia de calor y masa.
- Isocórico, o isométrico: volumen constante.
- Isobárico: presión constante).
Procesos isotérmicos
Durante un proceso isotérmico, la temperatura mantiene su valor constante, mientras que la presión y el volumen cambian de un estado a otro —siguiendo la Ley de Boyle—.
El producto de la presión (\(p\)) y el volumen (\(V\)) permanece igual, y ambas variables siguen la relación mostrada en la fórmula siguiente:
\[p_1V_1=p_2V_2\]
Hagamos un ejercicio al respecto:
Un gas se expande dentro de una estructura circular tipo globo. Aumenta su volumen dos veces, a partir de una presión igual a \(34 \,\, \mathrm{Pa}\), en una esfera de radio igual a \(10 \,\, \mathrm{cm}\).
Calcula la presión final en la pared de la esfera, si el cambio se produce a una temperatura constante.
Solución:
En primer lugar, tenemos que calcular el volumen inicial, utilizando la fórmula del volumen de la esfera:
\[V_1=\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 =\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot (0.1)^3=4,18\cdot 10^{-3}\,\, \mathrm{m}^3\]
Sabemos que el volumen final es el doble del inicial, lo que implica que \(V_2\) es igual al doble de \(V_1\):
\[V_2=2\cdot V_1 = 2(4,18 \cdot 10^{-3}\, \, \mathrm{m}^{3})=8,36\cdot 10^{-3}\,\, \mathrm{m}^3\]
Si, ahora, sustituimos los valores en la ecuación isotérmica, obtenemos la nueva presión:
\[p_2=\dfrac{p_1 V_1}{V_2}=\dfrac{4,18 \cdot 10^{-3} \, \, \mathrm{m}^3}{8,36 \cdot 10^{-3}\, \, \mathrm{m^3}}\cdot 34 \, \, \mathrm{Pa}=17 \, \, \mathrm{Pa}\]
En un proceso en el que el volumen y la presión cambian, es imposible mantener la temperatura casi constante. Para ello, es necesario introducir el calor en el depósito, lentamente; es decir, al mismo ritmo que cambia su temperatura en el interior.
Otro problema es que un proceso isotérmico necesita que el gas y la sección que introduce el calor estén a la misma temperatura. Sin embargo, esto significa que el calor no puede ser conducido al gas y la temperatura no puede mantenerse constante.
No obstante, en termodinámica, si un material es un buen conductor del calor, el proceso puede considerarse isotérmico.
Procesos adiabáticos
Los procesos adiabáticos son aquellos que no presentan transferencia de calor o masa.
Por definición, los procesos sin flujo no intercambian masa; pero, en estos casos, tampoco hay transferencia de calor entre el gas y el entorno.
La primera ley de la termodinámica dicta que el trabajo realizado (\(W\)) por el gas debe provenir únicamente de su cambio de energía interna (\(U\)), como se muestra en la ecuación siguiente:
\[\Delta U = W\]
Así, los procesos adiabáticos pueden expresarse con la siguiente ecuación:
\[p_1V_1^{\gamma}=p_2V_2^{\gamma}\]
Donde el exponente \(\gamma\) es una constante particular que es diferente para cada gas.
Procesos isobáricos
En un proceso a presión constante, o isobárico, se realiza trabajo mecánico sobre el gas o se extrae de él. En estos casos, el trabajo modifica el volumen del gas y también su temperatura.
- Un cambio en su temperatura implica, también, un cambio en el calor \(Q\).
Si aplicamos esto a la definición de trabajo mecánico, considerándolo como el cambio de volumen, podemos resolverlo utilizando la primera ley de la siguiente manera:
\[Q=\Delta U +W\]
Donde, \(W\) es el trabajo efectuado sobre el gas o por el gas (en cuyo caso será negativo).
En esta ecuación: \(W\) es igual al producto de la presión \(P\) y el cambio de volumen \(\Delta V\).
Esto, a su vez, es igual a la diferencia de los volúmenes \(V_f-V_i\):
\[Q=\Delta U +(P \cdot \Delta V)= U+(P\cdot(V_f-V_i))\]
La expresión final describe cómo el calor en el gas está relacionado con la energía interna del gas \(\Delta U\) y el trabajo mecánico efectuado por o sobre él.
En este caso, el trabajo es igual a la presión multiplicada por la diferencia entre el volumen inicial y el final.
¡Veamos un ejemplo!
Un pistón con un radio de \(10 \, \, \mathrm{cm}\) produce una fuerza de \(10 \, \, \mathrm{N}\) sobre un gas. El gas se encuentra en un cilindro de \(1 \, \, \mathrm{m}\) de longitud, con un radio igual al del pistón. El volumen del gas disminuyeal \(90\, \%\) de su valor original.
Calcula la variación de la energía interna, si el gas aumenta su calor en \(15\, \, \mathrm{J}\).
Solución:
Necesitamos calcular el trabajo realizado sobre el gas, por lo que debemos multiplicar la presión por el cambio de volumen:
\[W=P(V_f-V_i)\]
Ahora, debemos calcular la presión, utilizando el área del pistón y la fuerza ejercida sobre él. En nuestro ejemplo, el área del pistón es un círculo de \(10 \, \, \mathrm{cm}\) de radio:
\[P=\dfrac{F}{A}=\dfrac{F}{\pi \cdot r^2}=\dfrac{10 \, \, \mathrm{N}}{\pi (0.1\, \, \mathrm{m})^2}=318,31 \, \, \mathrm{Pa}\]
El volumen final es \(10\, \%\) menos que el volumen de un cilindro, cuya altura es de \(1\, \, \mathrm{ m}\) y radio de \(10 \, \, \mathrm{cm}\). Entonces, podemos calcular el volumen de este cilindro y multiplicarlo por \(0.9 \), que representa el porciento del volumen final:
\[V_f=0.9(\pi r^2 h)=0.9(\pi(0,1 \, \, \mathrm{m})^2\cdot 1 \, \, \mathrm{m})=0,00286\, \,\mathrm{m}^3\]
A continuación, resolvemos la primera ley para la energía interna y sustituimos los valores que encontramos:
\[Q=\Delta U + P(V_f-V_i)\]
\[\Delta U=Q-P(V_f-V_i)=15 \, \, \mathrm{J}-(318,31 \, \, \mathrm{Pa}(0,00286 \, \, \mathrm{m}^3-3.14 \cdot 10^{-2}\, \, \mathrm{m}^3))\]
\[\Delta U = 15,98 \, \, \mathrm{J}\]
El resultado nos dice que la energía interna aumentó, como consecuencia de la compresión del pistón, que transmitió energía al gas.
En la termodinámica estadística, el calor en el gas proviene de las partículas del gas que chocan entre sí y se mueven rápidamente. En el caso de que el gas se comprima, se calentará. Este aumento de calor es proporcional a la disminución del volumen.
Por otro lado, cuando un gas se expande, produce trabajo y aumenta su volumen. La expansión aumenta el área de contacto del gas. El trabajo realizado también se produce a expensas de energía y disminuye el calor del gas.
Procesos isocóricos
Durante un volumen constante —es decir, un proceso isocórico o isométrico— el gas no experimenta un cambio de volumen; y, si se inyecta calor en el sistema, este se gasta en cambiar la energía interna del gas.
Esto se muestra, utilizando la primera ley, de la siguiente manera:
\[\Delta U =Q\]
Sistemas cerrados - Puntos clave
- Los procesos de sistemas cerrados son procesos termodinámicos en los que no hay intercambio de masa.
- Los procesos de sistemas cerrados pueden intercambiar calor o trabajo con su entorno.
- Hay cuatro tipos de procesos termodinámicos de sistemas cerrados: procesos isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabáticos.
- En los procesos isocóricos, el volumen no cambia; en los isobáricos, la presión no cambia; en los isotérmicos, la temperatura no cambia; y en los adiabáticos, no hay intercambio de calor o masa.
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Preguntas frecuentes sobre Sistemas Cerrados
¿Qué es un sistema cerrado y cuáles son ejemplos?
Los sistemas cerrados son procesos termodinámicos en los que no hay intercambio de masa. Algunos ejemplos son: las cámaras de combustión, los motores Stirling o los dispositivos neumáticos.
¿Cómo se clasifican los sistemas cerrados?
Hay cuatro tipos de procesos termodinámicos de sistemas cerrados: procesos isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabáticos.
¿Qué es un proceso isobárico?
En un proceso a presión constante, o isobárico, se realiza trabajo mecánico sobre el gas o se extrae de él. En estos casos, el trabajo modifica el volumen del gas y, también, su temperatura. Un cambio en su temperatura implica también un cambio en el calor.
¿Qué son un proceso adiabático y un proceso isotérmico?
En los procesos isotérmicos la temperatura no cambia, y en los adiabáticos no hay intercambio de calor.
¿Cuál es la fórmula de proceso adiabático?
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