Segunda ley de la termodinámica

¿Qué es la segunda ley de la termodinámica?

Ya hemos visto que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Pero… ¿Cómo se transforma?

El concepto de entropía lo discutiremos más adelante en este artículo.

Fig. 1: La segunda ley de la termodinámica nos describe, entre otras cosas, el sentido de la transferencia de calor en un proceso y la irreversabilidad de este.

Enunciado de la segunda ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica se puede expresar de distintas maneras equivalentes. Clausius fue el primero en enunciarla, en 1850 así:

Más tarde, en 1851, Kelvin propone un nuevo enunciado para la segunda ley:

Estos enunciados describen cómo los procesos se producen en una dirección o sentido preferente de manera espontánea. Si queremos el proceso inverso, debemos de aplicar un agente externo. Esta división nos lleva a la siguiente clasificación:

• Procesos reversibles: cualquier proceso en el cual la dirección pueda invertirse en cualquier punto mediante un cambio en las condiciones externas.
• Procesos irreversibles: cualquier proceso en el cual el sistema y sus alrededores no puedan volver a su estado inicial.

La entropía y la segunda ley de la termodinámica

En un proceso reversible, el calor absorbido o liberado por el sistema durante un intervalo de la trayectoria es igual al cambio de entropía. Se puede expresar, matemáticamente, con la siguiente ecuación:

\[\Delta S=\dfrac{\Delta Q}{T}\]

• Donde: \(\Delta Q\) es el calor transferido, y \(T\) es la temperatura absoluta del sistema en el intervalo.
• La unidad de medida de la entropía es Julios entre Kelvin (\(\mathrm{J/K}\)).

Existen dos convenciones para el signo de la entropía:

1. Si el sistema absorbe calor, entonces \(\Delta Q\) es positivo y la entropía aumenta.
2. Si el sistema libera calor, \(\Delta Q\) es negativo, lo que significa que la entropía disminuye.

La segunda ley de la termodinámica también se puede enunciar en términos de la entropía:

Fórmula de la segunda ley de la termodinámica

La segunda ley afirma que no todas las transformaciones energéticas son posibles y relaciona la espontaneidad de un proceso con la variación de la entropía:

\[\Delta S_{\text{universo}}=\Delta S_{\text{sistema}}+\Delta S_{\text{entorno}}>0\]

Esta expresión establece que durante los procesos espontáneos, la entropía del universo siempre aumenta.

Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica

Algunos ejemplos de motores térmicos son los motores de gasolina y diésel, los motores a reacción y las turbinas de vapor. Todos estos convierten la energía térmica en trabajo mecánico, utilizando parte de la transferencia de calor de la combustión.

Motor térmico

Dado el principio de funcionamiento de un motor térmico, la posibilidad de hacer trabajo requiere la cooperación de un sumidero o foco frío y una fuente de calor o foco caliente.

Esto se muestra en la Fig. 1, que ilustra una transferencia de calor que se produce desde el objeto caliente (\(Q_H\)) hacia el objeto frío (\(Q_c\)). El diagrama también muestra el trabajo efectuado por el motor (\(W\)) debido a la transferencia de calor entre la fuente y el sumidero. \(T_H\) es la temperatura del cuerpo caliente o depósito caliente, mientras que \(T_C\) es la temperatura del cuerpo de menor temperatura o depósito frío.

Fig. 2: Diagrama de flujo de la energía del motor térmico.

El diagrama se expresa matemáticamente en la siguiente ecuación:

\[\begin{aligned}Q_H &\rightarrow W +Q_c \\ W&=Q_H - Q_C \end{aligned}\]

• Donde el trabajo realizado por el motor térmico (W) medido en julios (\(\mathrm{J}\)) es igual a la diferencia entre la transferencia de calor del depósito caliente \(Q_H\) y el depósito frío \(Q_C\).

Así pues, los motores térmicos funcionan según la segunda ley de la termodinámica y no pueden explicarse únicamente por la primera ley, ya que esta no hace referencia a la dirección del calor.

La segunda ley de la termodinámica se expresa en términos de entropía, que siempre es creciente. Por lo tanto, en un proceso cíclico, no es posible convertir totalmente el calor en trabajo; eso significaría que el sistema vuelve a su estado inicial, lo que está descartado por la segunda ley en su segunda forma.

¿Qué es la eficiencia de un motor?

Para que la eficiencia del motor sea máxima, el trabajo realizado por el motor debe ser igual al calor transferido desde el sumidero, lo que significaría que no se pierde calor en el ambiente. Sin embargo, esto no es posible en la práctica, ya que siempre habrá alguna pérdida de energía hacia el medioambiente. Por lo tanto, la eficiencia de un motor siempre es inferior al 100 %.

La eficiencia (\(\eta\)) puede calcularse mediante la ecuación siguiente, como una fracción del trabajo (\(W\)) sobre el calor transferido al disipador de calor (\(Q_H\)) y puede convertirse en un porcentaje multiplicando por \(100\):

\[\eta=\dfrac{W}{Q_H} \text{ o } \eta_{\%}=\dfrac{W}{Q_H}\cdot 100\]

Como el trabajo es la diferencia entre la entrada de calor (\(Q_H\)) y la pérdida de calor (\(Q_C\)), el rendimiento se puede reescribir, como se ve a continuación. El rendimiento puede estar entre el \(0\%\) y el \(100\%\) (solo si \(Q_C\) es igual a cero, lo que es imposible en un escenario real).

La fórmula siguiente puede utilizarse para los motores cíclicos:

\[\eta=\dfrac{Q_H-Q_C}{Q_H}=1-\dfrac{Q_C}{Q_H}\]

Motor de Carnot

Un motor de Carnot funciona basándose en el ciclo de Carnot —descubierto por Sadi Carnot—. El ciclo de Carnot es un ciclo ideal que proporciona la máxima eficiencia.

El rendimiento de un motor reversible es mayor que el de cualquier motor irreversible: los motores reversibles que operan bajo el ciclo de Carnot no pierden energía si el proceso se invierte, mientras que los motores irreversibles pierden energía bajo la operación inversa.

El ciclo de Carnot se muestra en la figura siguiente, en un diagrama p-v en el que se produce una transferencia de calor \(Q_H\) durante el trayecto isotérmico AB, mientras que se produce una transferencia de calor \(QC\) durante el trayecto isotérmico CD. El trabajo total realizado (\(W\)) se puede encontrar utilizando el área dentro de la forma ABCD.

Fig. 3: Diagrama p-v ciclo de Carnot.

El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico teórico ideal. Es un ciclo reversible que incluye cuatro etapas consecutivas antes de volver a su estado inicial: las cuatro etapas incluyen la expansión isotérmica, la expansión adiabática, la compresión isotérmica y la compresión adiabática.

Para los motores ideales, el rendimiento de Carnot, o rendimiento máximo, viene dado por la fórmula siguiente:

\[\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}\]

• Donde \(T_H\) y \(T_C\) son las temperaturas de la fuente y del sumidero, respectivamente, en Kelvin.

Esta eficiencia es la máxima eficiencia alcanzada por un motor térmico reversible ideal que funciona por el ciclo de Carnot. Sin embargo, en la realidad, los motores térmicos funcionan con un rendimiento mucho menor que el de Carnot. Por lo tanto, para que un motor alcance el máximo rendimiento, debe funcionar con un ciclo reversible en el que no se pierda energía por el rozamiento.

De la ecuación anterior se deduce que el rendimiento es máximo cuando el motor funciona con la mayor diferencia de temperatura posible. Cuando la diferencia de temperatura es máxima, se transfiere más calor con mayor rapidez y el motor realiza más trabajo.

Ejemplos de la segunda ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen las máquinas de vapor, los motores de combustión interna (motores de gasolina y diésel), los motores de turbina de gas y las centrales eléctricas. Utilizando la segunda ley podemos determinar el trabajo o el calor efectuado por una máquina térmica.

Veamos el siguiente ejemplo:

La potencia de un motor

La siguiente ecuación muestra que cuanto mayor sea la potencia de salida, mayor será el trabajo efectuado por el motor. La potencia se mide en vatios:

\[P=\dfrac{W}{t}\]