Líneas de Campo Eléctrico

Líneas de campo eléctrico de dos cargas diferentes

Las definiciones y reglas sólo ayudan a nuestra comprensión hasta cierto punto, pero visualizar las líneas de campo sería mucho más útil. Una partícula cargada positivamente puede representarse a menudo como una carga puntual en el espacio libre. Podríamos utilizar las reglas anteriores como ayuda para construir las líneas de campo, como en el ejemplo siguiente.

Observa que los objetos esféricos cargados pueden tratarse como cargas puntuales con la carga concentrada en el centro del objeto.

Líneas equipotenciales y campo eléctrico

El potencial eléctrico \(V\) debido a una carga puntual a una distancia \(r\) de ella viene dado por \[V=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r},\}] donde la permitividad del espacio libre \(\varepsilon_0=8,85 veces 10^{-12},\mathrm{F\,m^{-1}}.\La unidad SI de medida del potencial es el julio por culombio, que equivale al voltio. Conceptualmente, el potencial es el trabajo realizado por unidad de carga en el campo. Para un campo eléctrico uniforme, las líneas de campo eléctrico serán paralelas entre sí y apuntarán en la misma dirección. Esto demuestra que la intensidad de campo es constante, y la dirección es la misma en cualquier punto de la región que contiene el campo. Esa dirección vendrá determinada por el signo de la carga en la superficie del objeto que genera el potencial.

La ecuación del potencial eléctrico nos dice que a distintas distancias \(r\) de la superficie que contiene la carga, habrá distintos potenciales. Sin embargo, a lo largo de una línea paralela a la superficie, el potencial será constante, ya que todos los puntos de esa línea son equidistantes de la superficie. Estas líneas de potencial constante se denominan isolíneas, y para un campo uniforme, aparecen como en la Fig. 3 siguiente.

Fig. 3 - Las líneas de campo para un eléctrico uniforme son paralelas entre sí. Las isolíneas de equipotencialidad también son paralelas entre sí, pero son perpendiculares a las líneas de campo en todos los puntos.

Observa que las isolíneas son siempre perpendiculares a las líneas de campo. Esto es siempre necesario, ya que cualquier componente del campo eléctrico a lo largo de la dirección de una isolínea provocará una fuerza eléctrica sobre una carga a lo largo de esa línea. Se realizaría trabajo a lo largo de esa isolínea y el potencial no permanecería constante, lo que no puede ocurrir.

La situación es distinta para una carga puntual. Las líneas de campo serían radiales, pero exigiríamos que las isolíneas fueran siempre perpendiculares a ellas. Por tanto, las isolíneas formarían círculos concéntricos centrados en la carga puntual \(q.\) La Fig. 4 muestra las líneas de campo y las isolíneas debidas a una carga puntual positiva.

Fig. 4 - Las líneas de campo eléctrico de una carga positiva apuntan radialmente hacia fuera y las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a ellas, por lo que forman círculos concéntricos centrados en la carga.

Las isolíneas circulares significan que el potencial es constante a lo largo de una trayectoria circular de radio \(r\) que rodea a la carga puntual. Si pensamos de forma clásica y suponemos que los electrones orbitan alrededor del núcleo de un átomo siguiendo una trayectoria circular, ésta sería la razón por la que el núcleo no trabaja sobre los electrones. La magnitud del campo eléctrico medio viene dada por \[\left|\\vec{E}\right|=\left|\frac{\Delta V}{\Delta r}\right|,\] en una región entre dos puntos separados por una distancia \(\Delta r\) y que tienen una diferencia de potencial \(\Delta V\) entre ellos. La unidad de medida SI de la intensidad del campo eléctrico es \(\text{voltios por metro},\) \(\mathrm{V\,m^{-1}}.\)

Dibujo de isolíneas para una carga puntual

Hay que tener en cuenta algunas cosas al dibujar una isolínea de equipotencial. En primer lugar, las isolíneas son circulares en lugar de poligonales porque hay muchas líneas de campo no dibujadas en el diagrama. La única forma de que las isolíneas sean perpendiculares a todas ellas es que sean circulares. Cuando se te pida que dibujes isolíneas, puedes seguir los siguientes pasos:

• Considera el signo de la carga y dibuja las líneas de campo eléctrico, como en la Fig. 5.

Fig. 5 - El primer paso para dibujar isolíneas de equipotencialidad es trazar las líneas de campo eléctrico que están radialmente hacia fuera para una carga positiva.

• Construye pequeños segmentos de línea perpendiculares a todas las líneas de campo y a igual distancia de la carga, como en la Fig. 6. Sólo se han dibujado unos pocos, pero el dibujo puede completarse dibujando el resto.

Fig. 6 - El segundo paso para dibujar isolíneas consiste en trazar segmentos de línea cortos que sean paralelos a las líneas de campo.

• Une los segmentos lo más suavemente posible para crear las líneas eléctricas equipotenciales, como en la Fig. 7.

Fig. 7 - El último paso para dibujar isolíneas es unir los segmentos para formar curvas suaves. En el caso de una carga puntual positiva, el resultado serían círculos concéntricos.

Observa que hay muchas isolíneas, pero el número no es definitivo; sólo sirve para comparar las intensidades de dos o más campos. Hay infinitas isolíneas, ya que debería haber una para cada valor de la energía.

Diferencias entre campo eléctrico y campo gravitatorio

Los campos eléctricos no son el único tipo de campo en física, por lo que sería difícil creer que las líneas de campo eléctrico fueran el único tipo de líneas de campo. De hecho, los campos gravitatorios son bastante similares a los campos eléctricos. Las líneas de campo son radiales para las masas puntuales, y las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo. Las líneas equipotenciales son líneas de energía potencial constante por unidad de masa y no por unidad de carga, como en el caso de los campos eléctricos.

A gran escala, podemos considerar que la Tierra es una masa puntual cuya masa se concentra en su centro (llamado centro de masa). Las líneas de campo, vistas desde lejos, apuntarían radialmente hacia dentro. A diferencia de la carga, la masa sólo puede ser positiva, por lo que las líneas de campo sólo pueden apuntar hacia dentro para representar la fuerza de atracción de la gravedad. Las líneas de campo representan la dirección en la que se movería otra masa al entrar en el campo. La Fig. 8 muestra las líneas de campo gravitatorio y las líneas equipotenciales gravitatorias para una masa aislada \(m.\)

Fig. 8 - Las líneas del campo gravitatorio para una masa puntual apuntan radialmente hacia dentro y las líneas equipotenciales forman círculos concéntricos centrados en la masa.

Las líneas de campo y las líneas equipotenciales pueden parecer iguales, e incluso la ley de Coulomb comparte similitudes con la ley de gravitación de Newton, \(F\propto \frac{1}{r^2},\) pero existen muchas diferencias significativas entre ambos campos. La tabla siguiente describe algunas de las diferencias entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio.

Tabla 1 - Diferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio

Las líneas de campo se utilizan para representar líneas de fuerza de todo tipo de campos y no se limitan sólo a los campos eléctrico y gravitatorio.

Ejemplo de líneas de campo eléctrico

Ahora que hemos visto ilustraciones de las líneas de campo y las isolíneas equipotenciales para el campo eléctrico, podemos poner a prueba nuestros conocimientos con el siguiente ejemplo.