Período, Frecuencia y Amplitud

Periodo, Frecuencia y Amplitud: Definiciones

El periodo, la frecuencia y la amplitud son propiedades importantes de las ondas. Como ya hemos dicho, la amplitud está relacionada con la energía de una onda.

El periodo es el tiempo que dura un ciclo de oscilación. La frecuencia se define como el recíproco del periodo. Se refiere al número de ciclos que completa en un tiempo determinado.

Por ejemplo, un periodo grande implica una frecuencia pequeña.

$$f=\frac1T$$

Donde \ (f\) es la frecuencia en hercios,\(\mathrm{Hz}\), y \(T\) es el periodo en segundos, \(\mathrm s\).

Periodo, Frecuencia y Amplitud: Ejemplos

Para visualizar estos conceptos experimentalmente, imagina que tú y tu amigo cogéis una cuerda por los extremos y la agitáis arriba y abajo de tal forma que creáis una onda que viaja por la cuerda. Supongamos que en un segundo la cuerda completa dos ciclos. La frecuencia de la onda sería \(2\;\frac{\mathrm{ciclos}}{\mathrm s}}). El periodo sería el inverso de la frecuencia, por lo que el periodo de la onda sería medio segundo, lo que significa que tardaría medio segundo en completar un ciclo de oscilación.

El periodo de un objeto que oscila en movimiento armónico simple está relacionado con lafrecuencia angular del movimiento del objeto. La expresión para la frecuencia angular dependerá del tipo de objeto que esté experimentando el movimiento armónico simple.

$$\omega=2\pi f$$

$$T=\frac{2\pi}\omega$$

Donde \ (\omega\) es la frecuencia angular en radianes por segundo, \(\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s}\).

Las dos formas más comunes de demostrarlo son los experimentos del péndulo y de la masa sobre un muelle.

Elperiodo de un muelle viene dado por la siguiente ecuación

$$T_s=2\pi\sqrt{\frac mk}$$

Donde \ (m\) es la masa del objeto en el extremo del muelle en kilogramos, \(\mathrm{kg}\), y \ (k\) es la constante del muelle que mide la rigidez del muelle en newtons por metro, \(\frac{\mathrm N}{\mathrm m}\).

Elperiodo de un péndulo simple desplazado por unpequeño ángulo viene dado por la ecuación siguiente.

$$T_p=2\pi\sqrt{\frac lg}$$

Donde \ (l\) es la longitud del péndulo en metros, \(\mathrm m\), y \ (\mathrm g\) es la aceleración debida a la gravedad en metros por segundo al cuadrado, (\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}).

Relación entre periodo, frecuencia y amplitud

El periodo, la frecuencia y la amplitud están relacionados en el sentido de que todos son necesarios para describir con precisión el movimiento oscilatorio de un sistema. Como veremos en el siguiente apartado, estas magnitudes aparecen en la ecuación trigonométrica que describe la posición de una masa oscilante. Es importante señalar que la amplitud no se ve afectada por el periodo o la frecuencia de una onda.

Es fácil ver la relación entre el periodo, la frecuencia y la amplitud en una gráfica de Posición vs. Tiempo. Para hallar la amplitud a partir de un gráfico, trazamos la posición del objeto en movimiento armónico simple en función del tiempo. Buscamos los valores máximos de distancia para hallar la amplitud. Para hallar la frecuencia, primero tenemos que obtener el periodo del ciclo. Para ello, hallamos el tiempo que tarda en completarse un ciclo de oscilación. Esto puede hacerse observando el tiempo transcurrido entre dos picos o valles consecutivos. Una vez hallado el periodo, tomamos su inversa para determinar la frecuencia.

Desplazamiento en función del tiempo para un movimiento armónico simple para ilustrar la amplitud y el periodo. La distancia de \(x=0\) a \(x=a\) es la amplitud, mientras que el tiempo de \(t=0\) a \(t=t\) es el periodo, StudySmarter Originals

Periodo, frecuencia y amplitud de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se utilizan para modelizar ondas y oscilaciones. Esto se debe a que las oscilaciones son cosas con periodicidad, por lo que están relacionadas con la forma geométrica del círculo. Las funciones coseno y seno se definen basándose en el círculo, así que utilizamos estas ecuaciones para hallar la amplitud y el periodo de una función trigonométrica.

$$y=a\;c\mathrm{os}\left(bx\right)$$

La amplitud vendrá dada por la magnitud de \(a\).

$$\mathrm{Amplitud}=\left|a\right|$$

El periodo vendrá dado por la siguiente ecuación.

$$\mathrm{Periodo}=\frac{2\pi}{\izquierda|b\derecha|}$$

La expresión de la posición en función del tiempo de un objeto en movimiento armónico simple viene dada por la siguiente ecuación.

$$x=A\cos\ izquierda(\frac{2\pi t}T\ derecha)$$

Donde \ (A\) es la amplitud en metros,\( \mathrm m\), y \ (t\) es el tiempo en segundos, \ (\mathrm s\).

A partir de esta ecuación, podemos determinar la amplitud y el periodo de la onda.

$$\mathrm{Amplitud}=\left|A\\right|$$

$$\mathrm{Period}=\frac{2\pi}{\left|{\displaystyle\frac{2\pi}T}\right|}=T$$