Probablemente, has escuchado hablar de que hay electrodomésticos a tu alrededor que producen campos eléctricos. Pero este concepto parece difuso. Veamos que significa este término y qué tipos de campos eléctricos hay, así como otras afectaciones.
- En este artículo primeros estudiaremos qué es un campo eléctrico.
- A continuación, veremos la fórmula de un campo eléctrico y cuáles son las unidades del campo eléctrico. Seguidamente, diferenciaremos entre campo eléctrico uniforme y no uniforme.
- Una vez entendidos estos conceptos, profundizaremos más con la ley de Coulomb y las líneas de campo.
- Finalmente, conoceremos el concepto de potencial eléctrico y cómo se relaciona con el campo eléctrico.
¿Qué es un campo eléctrico?
Un campo es una entidad física que depende del espacio y el tiempo, y está generada por una fuente en el espacio que la rodea. Una partícula cargada eléctricamente genera un campo eléctrico. Los protones y los electrones tienen campos eléctricos y atraen o repelen a otras partículas cargadas.
Fig. 1: Campo eléctrico generado por una partícula con carga positiva que se dirige a una partícula con carga negativa.
Fórmula campo eléctrico
El campo eléctrico \(\vec{E}\) es una cantidad vectorial que se calcula con la siguiente fórmula:
\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]
Aquí, \(\vec{F}\) y \(q\) son, respectivamente, la fuerza eléctrica de la fuente y la carga a la que se aplica esa fuerza. Si calculamos el módulo de este vector, obtendremos la intensidad del campo eléctrico.
Si expresamos la fuerza en términos de campo eléctrico, el resultado es:
\[\vec{F}=q\cdot\vec{E}\]
Cuando la carga es positiva, el campo eléctrico tiene la misma dirección que la fuerza, apuntan hacia afuera de la propia carga; mientras que una carga negativa genera una fuerza hacia adentro, al igual que el campo. La fórmula anterior hace evidente que conocer el campo eléctrico en el tiempo y el espacio permite calcular la fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre una carga eléctrica.
Unidades del campo eléctrico
Como sabemos, las unidades de fuerza son los Newtons (\(\mathrm{N}\)). Por otro lado, las unidades de carga eléctrica son los Coulombs (\(\mathrm{C}\)). Por tanto, recuperando la ecuación para el campo eléctrico que acabamos de ver, tendremos que:
\[\vec{E}=\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\]
El campo eléctrico se mide en Newton/Coulomb (\(\mathrm{N/C}\)). Además, también lo podemos expresar como Voltios/metro (\(\mathrm{V/m}\)).
Campo eléctrico uniforme y no uniforme
En función del comportamiento del campo eléctrico en el espacio, podemos distinguir entre campos eléctricos uniformes y no uniformes.
Un campo eléctrico uniforme tiene la misma intensidad, dirección y sentido en todos los puntos del espacio, ; por tanto, el valor \(\vec{E}\) será el mismo en todos los puntos del campo.
Este campo eléctrico se dará bajo ciertas condiciones especiales, dado que el valor de la intensidad del campo eléctrico depende de la distancia. Es por ello que necesitaremos estar en el interior de un sistema de placas metálicas paralelas para poder percibir este campo uniforme.
Un campo eléctrico no uniforme no tiene la misma intensidad, dirección y sentido en todos los puntos del espacio; por tanto, el valor \(\vec{E}\) será diferente para distintos puntos del campo.
Generalmente, se habla de este tipo de campos. Esto es debido a que, tal y como veremos con más detalle en la siguiente sección, el campo eléctrico tiene una dependencia directa con la distancia. En consecuencia, al situarnos en diferentes regiones del espacio, obtendremos valores del campo eléctrico diferentes.
Ley de Coulomb y líneas del campo eléctrico
El campo eléctrico más sencillo es el producido por una sola partícula cargada. Utilizando la ley de Coulomb, es posible calcular la fuerza entre dos partículas \(q_1\) y \(q_2\), a una distancia \(r\), siendo \(\hat{r_l}\) el vector unitario que une las partículas.
\[\vec{F}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}\hat{r_l}\]
Aquí, \(\epsilon_0\) es una constante llamada permitividad del vacío o permitividad dieléctrica absoluta, con un valor de aproximadamente \(8,85\cdot 10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\cdot m)}\).
Si dividimos la ecuación de la fuerza por una de las cargas, podemos obtener el campo eléctrico producido por la otra.
Por ejemplo, el campo eléctrico generado por la carga \(q_1\):
\[\vec{E}=\dfrac{\kappa\cdot q_2}{r^2}\hat{r_l}\]
Aquí, \(\kappa\) es la parte constante de la fórmula, incluyendo la permitividad. Su valor es \(9\cdot 10^9 \dfrac{\mathrm{kg\cdot m^3}}{\mathrm{s^2\cdot C^2}}\) .
Fig. 2: Campo eléctrico de una partícula.
El campo eléctrico depende de la distancia del punto de medición a la fuente del propio campo, y del valor de la carga. En el caso de una sola partícula, identificamos esferas concéntricas como superficies donde la intensidad del campo es la misma.
Además, en la Figura 1 podemos observar las líneas de campo. Estas líneas nos indican la dirección del campo eléctrico y nos sirven para visualizar campos vectoriales. Cuanto más espacio hay entre ellas, menor es el valor del campo eléctrico. Por tanto, cuanto mayor sea la densidad de las líneas, mayor es la intensidad del campo.
En el caso de la Figura 1, la carga eléctrica es positiva; por tanto, las líneas de campo eléctrico nacen de esta y se expanden hacia el infinito. Si, por contrario, la carga eléctrica fuese negativa, las líneas apuntarían hacia la carga y morirían en ella.
El campo eléctrico uniforme de cargas múltiples
Se puede generalizar la fórmula utilizada para describir una sola carga para calcular también el campo eléctrico en casos más complejos. En el caso de las cargas múltiples, hay que considerar su efecto en el punto de aplicación. El valor del campo eléctrico, en este punto, se calcula sumando la contribución de cada carga.
Fig. 3: El valor del campo de dos partículas en algún punto es igual a la suma de ambos campos a esa distancia.
Esto lo podemos expresar con la siguiente fórmula:
\[\vec{E}=\kappa \sum^N_{i=1}\dfrac{q_i}{r^2}\hat{r_l}\]
Como puedes ver, no hay una gran diferencia con el ejemplo anterior. Aquí \(N\) representa el número total de cargas; pero, en lugar de calcularlo una vez, hay que sumar el resultado de esa fórmula para todas las cargas.
Ten en cuenta que es importante respetar el sentido de cada contribución al realizar la suma vectorial.
El campo eléctrico de cargas distribuidas
Imaginemos ahora una situación algo más compleja y, también, más útil (ya que, no es muy común encontrar partículas con carga puntual). Ahora tenemos objetos con una forma y un volumen determinados. Gracias al principio de superposición, consideramos una densidad de carga homogénea \(\rho\) ,en lugar de la carga de una sola partícula. Para calcular el campo eléctrico es cuestión de hacer una integral que considere la distribución de la carga dentro del objeto:
\[\vec{E}=\kappa \int \dfrac{\rho\cdot dV}{r^2}\hat{r_l}\]
A partir de este resultado, es posible ir más allá y considerar, por ejemplo, una densidad de carga no homogénea. Tomamos una fuente cuya carga varía a lo largo de una o varias dimensiones en el espacio y en todo el volumen. Para nombrar esta densidad, añadimos entre paréntesis las variables de las que depende. Por ejemplo, el caso de una densidad de carga que varía en la dimensión \(x\), se representa por \(\rho(x)\).
Potencial eléctrico
El campo eléctrico pertenece a una conjunto de campos especiales llamados campos conservativos, que se definen por conservar la energía de una partícula afectada por ellos (una carga en este caso), al describir la misma un bucle cerrado en el seno de un campo eléctrico. Matemáticamente, esto significa que la fórmula del campo eléctrico se puede derivar de forma muy sencilla de un campo escalar llamado potencial eléctrico.
Del campo eléctrico al potencial eléctrico
El potencial eléctrico es la cantidad de energía necesaria para desplazar una carga en un campo eléctrico desde el punto A al punto B sin pérdida ni transformación de energía.
Para definir el potencial eléctrico (o electrostático), necesitamos un punto de referencia. El primero es la fuente del campo eléctrico. En el caso de una partícula con una carga \(q_1\) inmersa en un campo eléctrico generado por \(q_2\), la energía potencial eléctrica es:
\[U=\kappa\dfrac{q_1\cdot q_2}{r}\]
Esta magnitud se conoce también como la energía potencial eléctrica. Lo primero que hay que tener en cuenta es que la energía potencial eléctrica es una cantidad escalar.
Además, aunque la fórmula es muy parecida a la de la fuerza, debemos considerar el radio en el denominador y no su potencia cuadrada. Por último, y muy importante, esta cantidad depende de la carga de la partícula.
Para calcular el potencial eléctrico de un campo eléctrico \(V\) en un punto, utilizamos la siguiente expresión.
\[V=\dfrac{U}{q}\]![]()
Por tanto, podemos considerar la carga \(q\) como una carga de prueba para calcular el potencial eléctrico. Este potencial eléctrico tiene unidades de Julio por Columbio (\(\mathrm{J/C}\)) que equivale a un voltio (\(\mathrm{V}\)).
Consideremos ahora dos puntos: podemos calcular la diferencia de potencial \(\Delta V\) entre estos dos puntos restando los potenciales eléctricos en cada uno:
\[\Delta V=V_a-V_b=\kappa\cdot q\left(\dfrac{1}{r_a}-\dfrac{1}{r_b}\right)\]
Si alejamos mucho el punto \(b\) del punto \(a\) , \(r_b\) se hace mayor; mientras que \(1/r_b\) se hace menor. Cuanto más se aleja \(b\) de \(a\), más se acerca \(1/r_b\) a cero; hasta el punto de que \(b\) está tan lejos que podemos evitar considerar ese término entre paréntesis.
Cuando se habla del potencial entre dos puntos, uno de ellos se describe a menudo como en el infinito. El objetivo de esto es para que se pueda calcular el potencial en uno solo de los puntos, ya que la contribución en el infinito será cero. Dado que el potencial eléctrico mide energía (por unidad de carga) siempre disponemos de la libertad de fijar el cero de la escala de energía donde queramos. La elección más simple y habitual es tomar el cero en el infinito.
Campos eléctricos - Puntos clave
- Un campo es generado por una fuente en el espacio que la rodea. Un campo eléctrico es generado por una partícula cargada eléctricamente.
- La fuente que genera el campo eléctrico puede ser discreta (carga o cargas puntuales) o continua (distribución homogénea o inhomogénea de carga).
- Las superficies equipotenciales de un campo son aquellas en las que la intensidad del propio campo sobre una carga de prueba es el mismo.
- Las líneas de campo indican la dirección del mismo. Nacen de una carga positiva y mueren en una carga negativa.
- Mover una carga en un campo eléctrico consume energía, y la cantidad necesaria para ir de \(A\) a \(B\) se llama energía potencial eléctrica. El potencial eléctrico informa de esta energía por unidad de carga.
- Cuando se habla de la diferencia de potencial entre dos puntos, uno de ellos se suele escoger como el infinito, dado que la escala de energías puede fijarse como cero en un punto arbitrario y este es especialmente conveniente.
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