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Definición de potencia en física
Imagina que haces lo mismo que este deportista. Parece evidente que es una acción que requiere bastante esfuerzo; por tanto, necesitarías mucha potencia o energía para levantar tanto como él. La potencia y la energía están estrechamente relacionadas. Necesitas energía para tener potencia, pero hablaremos de esto más adelante.
Fig. 1: El concepto de potencia se utiliza de forma diferente en la vida cotidiana que en la física. En física, la potencia es el ritmo de realización del trabajo
En física, ser potente es hacer un trabajo lo más rápido posible.
La potencia debida a una fuerza se define como el ritmo al que esa fuerza realiza un trabajo.
Por ejemplo, Marcos lleva una caja de libros desde la planta baja de la escuela hasta el segundo piso en \(t_M=60\,\mathrm{s}\). Si Carlos hace el mismo trabajo en \(t_C=90\,\mathrm{s}\), Marcos ha empleado más potencia que Carlos para llevar los libros (asumiendo que el trabajo es el mismo), dado que \(t_M < t_C\).
Fórmula de la potencia
Si una fuerza realiza una cantidad de trabajo \(W\) en un intervalo de tiempo \(\Delta t\), podemos calcular la potencia media, debida a la fuerza, de la siguiente manera:
\[P_{media}=\frac{W}{\Delta t}\]
El trabajo es la energía transferida cuando un objeto se desplaza debido a una fuerza.
Según el principio de trabajo-energía:
El cambio en la energia cinetica de un objeto es igual al trabajo neto realizado por un objeto.
De acuerdo con este principio, también podemos calcular la potencia media en términos de la energía cinética del objeto, reescribiendo el trabajo \(W\) como el cambio en la energía cinética (\(\Delta E)\):
Por otro lado, la potencia instantánea es la tasa de realización de trabajo en un instante de tiempo.
Esta potencia instantánea se calcula como el valor límite de la potencia media cuando el tiempo tiende a cero. Es, por tanto, la derivada del trabajo realizado con respecto al tiempo:
\[\begin{align} P_{inst}&=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\Delta W}{\Delta t} \\ \\P_{inst}&=\frac{d W}{d t}\end{align}\]
La potencia instantánea es útil cuando tenemos una función de trabajo que depende del tiempo, y queremos conocer la potencia en un momento determinado. Entonces, debemos hacer la derivada respecto al tiempo de la función de trabajo e introducir el valor del instante de tiempo en la función derivada.
El ritmo con el que una fuerza actúa sobre una partícula (o elemento similar a una partícula) puede expresarse en términos de la fuerza y la velocidad de la partícula. Para una partícula que se desplaza en una trayectoria recta y está sometida a una fuerza constante dirigida en ángulo respecto a dicha trayectoria, podemos escribir la ecuación de la potencia como:
\[\begin{align} P_{inst}&=\frac{dW}{dt}\\ \\ P_{inst}&=\frac{F\cos(\theta)dx}{dt}\\ \\P_{inst}&=F\cos(\theta)\left(\dfrac{dx}{dt}\right)\\ \\ P_{inst}&=Fv\cos(\theta) \end{align}\]
Cuando la fuerza ejercida sobre el objeto es paralela a la velocidad del objeto, la ecuación no tiene la función \(\cos\); esto se debe a que \(\cos(0^{\circ})=1\). Por tanto, \(P_{inst}=F_{||}v\).
Si escribimos la ecuación como un producto escalar, obtenemos:
\[P=\vec{F}\cdot \vec{v}\].
Unidades de potencia en física
Las unidades del SI de la potencia son los julios por segundo (\(J\cdot s\)), lo que se denomina vatios (\(\mathrm{V}\)), en honor a James Watt.
Tipos de potencia
Distinguimos dos tipos de potencia: la potencia mecánica y la eléctrica, aunque realmente se trata de conceptos similares:
- La potencia mecánica se refiere a la velocidad a la que se puede realizar un trabajo.
- La potencia eléctrica es la velocidad a la que un circuito eléctrico transfiere energía eléctrica.
- Sus unidades en el SI son el vatio, \(\mathrm{V}\).
Con el siguiente ejemplo podemos entenderlo mejor:
La energía eléctrica suele ser suministrada por baterías eléctricas y producida por generadores eléctricos.
En cambio, las fuentes de energía mecánica son las turbinas de agua, los motores eléctricos, las prensas hidráulicas, las turbinas de vapor y las turbinas de viento.
Ejemplos de potencia
Esperemos que aún no te hayas agotado del todo y que todavía tengas algo de potencia para hacer algunos ejemplos. Veamos cómo calcular la potencia, en física, resolviendo el siguiente caso:
Fig. 2: Fuerza. El bloque se mueve sobre un suelo, sin fricción, por efecto de una fuerza. La fuerza tiene componentes verticales y horizontales
Un bloque se mueve sobre un suelo sin fricción (coeficiente de fricción \(\mu=0\) bajo el efecto de una fuerza con una velocidad en un momento determinado. ¿Cuál es la potencia debida a la fuerza que actúa sobre ese bloque en ese instante?
Solución:
Para saber cómo calcular la potencia instantánea, necesitamos la magnitud de la fuerza que actúa sobre el objeto y la velocidad en ese instante: La fuerza actúa sobre la caja con un ángulo de \(60^{\circ}\). Como la componente vertical de la fuerza no realiza trabajo sobre el bloque, necesitamos la componente horizontal para hallar la potencia instantánea.
Podemos calcular la potencia instantánea con la ecuación:
\[P_{inst}=Fv\cos(\theta),\]
porque la componente horizontal de la fuerza actúa paralela a la velocidad del objeto.
Introducimos, ahora, los valores dados en la fórmula:
\[\begin{align} P_{inst}&=20\,\mathrm{N}\cdot 5\,\mathrm{m/s}\cdot\cos(60^{\circ}) \\ P_{inst}&=50\,\mathrm{W} \end{align}\]
Como la tasa de transferencia de energía es diferente de cero, la velocidad cambiará.
Ahora, veamos cómo calcular la potencia, en física, con un ejemplo de un bloque que experimenta dos fuerzas.
Fig. 3: Un bloque se mueve sobre un suelo sin fricción. Sobre el objeto actúan dos fuerzas en direcciones opuestas.
Un bloque se mueve sobre un suelo sin fricción, como en el ejemplo anterior. Sobre él actúa una fuerza de \(F_1=20\,\mathrm{N}\), con un ángulo de \(60^{\circ}\) y una de \(F_2=10\,\mathrm{N}\) tal y como se muestra en la imagen. El bloque se mueve a una velocidad de \(v=5\,\mathrm{m/s}\) en un momento determinado.
¿Cuál es la potencia neta debida a las fuerzas que actúan sobre ese bloque en ese instante?
Solución:
Calculemos la potencia instantánea de las fuerzas, individualmente.
Para calcular la potencia instantánea \(P_1\) debida a \(F_1\), podemos hacer:
\[\begin{align} P_1&=F_1\cdot v\cdot \cos(60^{\circ}) \\ P_1&=20\,\mathrm{N}\cdot 5\,\mathrm{m/s}\cdot 0,5 \\ P_1&=50\,\mathrm{W} \end{align}\]
Para calcular la potencia instantánea \(P_2\) debida a \(F_2\), hacemos un proceso similar:
\[\begin{align} P_2&=F_2\cdot v\cdot \cos(180^{\circ}) \\ P_2&=10\,\mathrm{N}\cdot 5\,\mathrm{m/s}\cdot 1 \\ P_2&=-50\,\mathrm{W} \end{align}\]
Para encontrar la potencia neta, podemos sumar \(P_1\) y \(P_2\):
\[\begin{align} P_{neta}&=P_1+P_2 \\ P_{neta}&=50\,\mathrm{W}-50\,\mathrm{W} \\ P_{neta}&=0\,\mathrm{W} \end{align}\]
Como la potencia neta es cero, la tasa de transferencia de energía cinética también es cero. Por tanto, la velocidad del bloque seguirá siendo la misma.
Eficiencia
En primer lugar, debemos definir qué son la potencia de entrada y la potencia de salida.
- La potencia de entrada es la que consume un aparato
- La potencia de salida es la que suministra el aparato.
Todo aparato pierde algo de energía, a menudo en forma de calor, por la fricción de las piezas móviles.
Por ejemplo, una bombilla está hecha para proporcionar luz, pero también genera calor que libera al exterior. Asimismo, además de producir energía cinética, el motor de un automóvil emite calor y sonido al exterior.
La eficiencia mide la cantidad de energía que se transforma de forma útil, en comparación con la que se pierde en otras formas.
La eficiencia se puede calcular matemáticamente como:
\[\text{Eficiencia}=\frac{\text{Potencia útil de salida}}{\text{Potencia de entrada}} \]
La eficiencia no tiene unidades, porque dividimos una potencia por otra.
Podemos expresar la eficiencia como un porcentaje o un número entre \(1\) y \(0\).
Por ejemplo, una eficiencia de \(0,25\) equivale a una eficiencia del \(25\%\). Tan solo tenemos que multiplicar por \(100\).
La eficiencia debe ser siempre menor que \(1\) o el \(100\%\), porque todo aparato desperdicia algo de energía. Además, esta eficiencia jamás podrá ser negativa.
Practiquemos:
¿Cuál es la eficiencia de una bombilla con una potencia de entrada de \(60\,\mathrm{W}\) que produce \(3\,\mathrm{W}\) de luz?
Solución:
En este caso, la potencia útil es \(3\,\mathrm{W}\), mientras que la potencia total de entrada es \(60\,\mathrm{W}\). Por tanto, podemos utilizar la fórmula de la eficiencia:
\[\text{Eficienc.}=\frac{\text{Potencia útil de salida}}{\text{Potencia de entrada}} \]
para calcular el rendimiento de la bombilla:
\[\begin{align} \text{Eficiencia}&=\frac{3\,\mathrm{W}}{60\,\mathrm{W}}\\ \\ \text{Eficiencia}&=0,05 \end{align} \]
que es igual a \(5\%\).
Potencia - Puntos clave
- La potencia debida a una fuerza se define como el ritmo al que una fuerza realiza un trabajo.
- La unidades SI para la potencia es el julio por segundo (\(\mathrm{J\cdot s}\)), que se denomina vatio (\(\mathrm{V}\)).
- La fórmula de la potencia media es: \[P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{\Delta E}{\Delta t}\].
- La fórmula de la potencia instantánea es: \[P=\dfrac{dW}{d t}\].
- La velocidad cambiará si la tasa de transferencia de energía es diferente de cero.
- Mientras que la potencia mecánica se refiere a la velocidad a la que se puede realizar un trabajo, la potencia eléctrica es la velocidad a la que un circuito eléctrico transfiere energía eléctrica.
- La eficiencia mide la cantidad de energía que se transforma de forma útil en comparación con la que se recibe.
- Se calcula como: \[\text{Eficienc.}=\frac{\text{Potencia útil de salida}}{\text{Potencia de entrada}} \]
- La eficiencia no tiene unidades y debe ser siempre menor que \(1\), porque todo aparato desperdicia algo de energía.
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Preguntas frecuentes sobre Potencia
¿Qué es la potencia en física?
La potencia debida a una fuerza se define como el ritmo al que esa fuerza realiza un trabajo.
¿Qué es el factor de potencia y cómo se calcula?
La potencia debida a una fuerza se define como el ritmo al que esa fuerza realiza un trabajo. Podemos calcular la potencia media debida a la fuerza de la siguiente manera:
P=W/Δt.
Como el trabajo es la energía transferida cuando un objeto se desplaza debido a una fuerza, podemos escribir la ecuación de la potencia media como la diferencia de energía dividida por la cantidad de tiempo en que se realiza el trabajo:
P=ΔE/Δt.
¿Cuáles son los usos de la potencia?
Calcular la potencia es útil para saber el ritmo al que se realiza un trabajo. Además, con la potencia útil de salida y la potencia de entrada podemos saber la eficiencia de una máquina.
¿Cuáles son las propiedades de las potencias?
Distinguimos dos tipos de potencia: la potencia mecánica y la eléctrica, aunque realmente se trata de conceptos similares. Mientras que la potencia mecánica se refiere a la velocidad a la que se puede realizar un trabajo, la potencia eléctrica es la velocidad a la que un circuito eléctrico transfiere energía eléctrica.
¿Cuáles son las unidades de potencia en física?
Las unidades del SI de la potencia son los julios por segundo (J · s), que se denomina como vatios (V), en honor a James Watt.
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