Desde que éramos pequeños, todos escuchamos alguna vez la frase “Come verduras, para que tengas energía durante el día”. Esta frase implica —además de que las verduras son muy saludables para nosotros— que la energía química de los alimentos se convierte en energía mecánica y calor.
¿Por qué suceden estas transformaciones? ¿Sabías, también, que toda la materia en el universo no se puede destruir? ¿Por qué estas cantidades no cambian? Las responsables de describir estos procesos son las leyes de conservación, pues definen cualquier intercambio de energía, masa y carga.
¿Cuáles son las leyes de conservación de las partículas?
La idea es que cualquier interacción de partículas no debe cambiar la energía total, la masa total y la carga total de las partículas. La propiedad que describe este intercambio de energía y masa se denomina leyes de conservación, también conocidas como “las leyes de conservación de la física de partículas” o “las leyes de conservación en física nuclear”. Son las siguientes:
- Conservación de la masa y la energía
- Conservación del momento
- Conservación del número de bariones
- Conservación del número de leptones
- Conservación de la carga
Fig. 1: En una captura de un electrón por un núcleo, la carga del electrón anula a la del protón y la carga positiva se libera en forma de positrón. La masa se conserva, ya que el neutrón tiene una masa igual a la del protón, y el positrón tiene la misma masa que el electrón.
¿Qué es la ley de conservación de la masa?
La masa no se crea, ni se destruye, solo se transforma.
La ley de conservación de la masa o ley de conservación de la materia fue planteada por Antoine Laurent Lavoisier y por Mijaíl Lomonósov, en 1700.
La ley de la conservación de la masa afirma que, en un sistema cerrado, la masa del sistema permanece constante en el tiempo.
Por ejemplo, en una reacción química, las masas de los reactivos deben ser constantes: la cantidad de reactivos consumidos debe de ser igual a la cantidad de reactivos formados después de la reacción.
Esta ley de conservación de la materia fue una pieza clave para los avances de la química.
Aplicación de la ley de la conservación de la masa
Una de las aplicaciones más importantes de esta ley son las reacciones químicas: los átomos de los reactantes se pueden combinar para generar nuevos productos, todo esto mientras la masa permanezca constante al principio y al final de la reacción. ¡Veamos algunos ejemplos!
Considera que un líquido se transforma lentamente a gas. Podríamos creer que la materia del líquido desaparece al final de la transformación; pero, al medir la masa final del gas, ¡te darás cuenta de que es la misma masa del líquido original!
Al quemar una vela, podemos apreciar cómo la cera disminuye. ¿A dónde va toda esa materia? Pues, la cera se transforma en gases —normalmente agua, vapor y dióxido de carbono—. Si podemos aislar estos gases y medirlos, nos daremos cuenta de que la suma de todos es igual a la cera de la vela original. Esto es una consecuencia directa de la ley de la conservación de la masa.
Ley de conservación del momento
Cuando no hay fuerzas externas que actúen sobre un sistema, este se denomina sistema aislado. Cuando se produce una colisión en un sistema aislado, el momento se conserva.
La ley de conservación del momento establece que la cantidad total de momento en un sistema cerrado se conserva.
Por lo tanto, en un sistema aislado, el momento es constante durante una colisión. El péndulo de Newton es otro ejemplo en el que podemos observar la conservación del momento:
En ese caso, consideremos como sistema el péndulo y la tierra. El peso de las esferas y la tensión de las cuerdas son, pues, fuerzas internas.
Al principio, las esferas están en reposo, por lo que este sistema no tiene momento. Si interactuamos con el sistema, alejando y luego soltando una de las esferas, estamos aplicando una fuerza externa; entonces, el momento del sistema cambia de cero a una cierta cantidad.
Ahora, dejando el sistema solo, las esferas comienzan a impactar entre sí. Si no tenemos en cuenta el rozamiento del aire, solo actúan sobre el sistema las fuerzas internas —las de las esferas sobre sí mismas, la tensión de las cuerdas y los pesos de las esferas—, por lo que el sistema puede considerarse cerrado.
Fig. 2: El péndulo de Newton es un ejemplo de conservación del momento. La esfera de la derecha choca con la esfera adyacente, transfiriendo su momento a la esfera de la izquierda.
La primera esfera choca con la segunda y le transfiere el momento. A continuación, el momento se transfiere de la segunda a la tercera esfera. Continúa así hasta llegar a la última esfera. Como resultado de la conservación del momento, la esfera del extremo opuesto se balancea en el aire con el mismo momento que la bola que fue arrastrada y soltada —siempre que no tengamos en cuenta fuerzas disipativas, como la fricción, al chocar dos esferas—.
Ley de conservación de la energía
La ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse o destruirse, solo puede cambiar de una forma de energía a otra.
Conservación de la energía: La energía mecánica total, que es la suma de toda la energía potencial y cinética de un sistema, permanece constante cuando se excluyen las fuerzas disipativas.
Las fuerzas disipativas son fuerzas no conservativas, como la fricción o las fuerzas de arrastre, en las que el trabajo depende de la trayectoria de un objeto
En un sistema cerrado, la energía total del sistema permanece constante.
Por ejemplo, la energía química de los fuegos artificiales cambia a energía cinética, calor y luz. Si sumamos la cantidad de cada tipo de energía después de la explosión, el total debe de ser igual a la energía química de antes de la explosión.
Podemos describir la conservación de la energía con la siguiente expresión: \[ \sum_t E_t = \text{constante}\]
- Donde \(E\) es la energía y \(t\) representa los diferentes tipos de energía.
Veamos algunos de las aplicaciones de esta ley.
- La energía eléctrica en un amplificador se convierte a energía de sonido.
- Al contrario que el amplificador, un micrófono convierte la energía del sonido en energía eléctrica.
- La energía química que recibimos de los alimentos, la convertimos a energía térmica (para calentarnos) y energía mecánica (al movernos).
- La energía química de las baterías se convierte en energía eléctrica que, a su vez, se convierte en luz o calor (dependiendo de su uso).
Ley de conservación de la carga
La carga eléctrica total en un sistema cerrado nunca cambia.
La conservación de la carga es una relación entre la cantidad de carga en una región y la carga que fluye a través de ella.
Esta ley fue propuesta por William Watson y Benjamin Franklin, en 1746. Ambos descubrieron que la corriente eléctrica existe, y afirmaron que la carga no puede crearse, solo recolectarse.
Por ejemplo, en la física de partículas, la conservación de la carga se puede observar en las reacciones que producen partículas cargadas. Durante este tipo de reacciones siempre se genera un número igual de partículas positivas y negativas, manteniendo la cantidad neta de carga sin cambios.
Fig. 3: En los aceleradores de partículas se producen reacciones en las cuales se generan o destruyen partículas. Todas estas transformaciones satisfacen la ley de conservación de la carga.
Conservación del número bariónico, número leptónico y extrañeza
Como hemos visto, las leyes de conservación son fundamentales para comprender la física de las partículas. La energía, el momento y el momento angular se conservan en todas las interacciones de las partículas. Peto, además de estas tres leyes de conservación, existen otras tres leyes que nos hablan de las propiedades intrínsecas de las partículas a nivel subatómico. ¡Veamos cuáles son!
Número bariónico
La ley de conservación del número bariónico afirma que el número bariónico total de una reacción es el mismo, antes y después de que la transformación ocurra. Para determinar que esto se cumpla, a cada partícula elemental se le asigna un número bariónico, representado con la letra \(\text{B}\).
| Partícula | Número bariónico |
| Quark | \(\dfrac{1}{3}\) |
| Anti-quark | \(-\dfrac{1}{3}\) |
| Otras partículas | 0 |
Tabla 1: Número bariónico.
Número leptónico
La ley de conservación del número leptónico establece que el número leptónico total, antes y después de una interacción, debe ser el mismo.
El número leptónico se define como \(1\) para todos los leptones, \(-1\) para los anti-leptones y \(0\) para todas las demás partículas. Existen tres tipos de número leptónico, y corresponden a cada tipo de leptón:
- Número electrónico \(L_e\)
- Número muónico \(L_{\mu}\)
- Número tauónico \(L_{\tau}\)
Cada uno se aplica al leptón correspondiente.
Extrañeza
La extrañeza es la propiedad de las partículas para describir su desintegración, durante las interacciones fuertes y electromagnéticas que ocurren en un periodo de tiempo muy corto. El valor de la extrañeza es igual a \(1\) para las antipartículas extrañas y \(-1\) para las partículas extrañas.
\[S=n_{\bar{s}}-n_s\]
Este número cuántico se conserva solo durante las interacciones fuertes, pero no durante las interacciones débiles; está asociado a la presencia de un quark extraño.
La extrañeza fue propuesta para explicar que el kaón o el hiperón se generan fácilmente en colisiones de partículas; pero, se desintegran muy lentamente, comparado con las típicas partículas que interactúan fuertemente. Además, este tipo de partículas siempre se generaban en pares, lo que llamó la atención de los científicos de aquel tiempo, quienes llamaron a esta propiedad extrañeza.
Ejemplos de las leyes de conservación
Conservación en las reacciones nucleares entre protones y neutrones
Consideremos un ejemplo de conservación de la carga elemental y del número de bariones y leptones en un proceso de interacción débil (donde interviene la fuerza nuclear débil).
En física nuclear, para que un protón se convierta en neutrón, debe perder su carga y mantener su número de bariones. El proceso de conversión del protón en neutrón es:
\[ ^1_1p \ \rightarrow \ ^0_1n\]
El protón debe perder su carga positiva. Sin embargo, la ley de conservación establece que la carga total antes y después de la conversión debe ser la misma: \[\text{Carga total inicial}=\text{Carga total final}\]
En este caso, la carga total del protón es \(1\), mientras que la carga total del neutrón es \(0\):
\[^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=1}p \ \rightarrow \ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=0}n\]
Los protones se componen de dos quarks hacia arriba y uno hacia abajo, con cargas de \(+⅔\) y \(-⅓\). El neutrón, en cambio, está formado por dos quarks down y un quark up.
\[p=(udu)=(2/3-1/3+2/3)=1 \]
\[n=(dud)=(-1/3+2/3-1/3)=0 \]
El protón debe, por tanto, perder 3⁄3 de la carga. La partícula que debe cambiar es uno de los quarks up del protón, por lo que las cargas se cancelan entre sí: \(u \rightarrow d = ⅔ \rightarrow -⅓\). La suma para el protón será \(⅔-⅓-⅓ = 0\).
La única forma de conseguirlo es liberando una carga de \(1\). Por tanto, hay que liberar una partícula. En este caso, el protón emite un positrón.
\[ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=1}p \rightarrow \ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=0}n + ^{\phantom{\text{charge=}}0}_{\text{charge}=1}e^+\]
Ahora las cargas están equilibradas y se conservan: antes del proceso, teníamos una carga de \(1\), y después, seguimos teniendo una carga de \(1\).
El positrón tiene un número bariónico de cero, mientras que el protón y el neutrón tienen un número bariónico de uno (conservando, así, el número bariónico).
\[\text{Numero barionico inicial}=\text{Numero barionico final}\]
\[^{\text{B}=1}p\, \rightarrow \, ^{\text{B}=1}n+^{\text{B}=0}e^{+}\]
- Donde \(B\) representa el número bariónico.
El electrón es un leptón y cada leptón tiene un número de leptónico, como se muestra en la siguiente tabla.
| Partícula | Carga eléctrica | Número leptónico | Antipartícula | Carga eléctrica | Número leptónico |
| Electrón | \(-1\) | 1 | Positrón | 1 | \(-1\) |
| Neutrino electrónico | 0 | 1 | Anti-neutrino electrónico | 0 | \(-1\) |
| Muon | \(-1\) | 1 | Anti-muon | 1 | \(-1\) |
| Neutrino muónico | 0 | 1 | Anti-neutrino muónico | 0 | \(-1\) |
| Tau | \(-1\) | 1 | Anti-tau | 1 | \(-1\) |
| Neutrino tauónico | 0 | 1 | Antineutrino tauónico | 0 | \(-1\) |
Tabla 2: Características de los leptones.
En la fórmula de la reacción entre protones y neutrones hay una anomalía: el protón y el neutrón tienen cada uno un número de leptones de \(0\), pero el positrón tiene un número de leptones de \(-1\).
\[p\, \rightarrow \, n+e^{+} \]
Para equilibrar el número de leptones, necesitamos añadir otra partícula, con un número leptónico de \(1\) y una carga de \(0\). La partícula a añadir es un electrón neutrino: \[p\, \rightarrow \, n+e^{+}+v_{\varepsilon}\]
Podemos resumir todo esto de la siguiente manera: \[^1_1p\, \rightarrow \, ^1_0n+^0_1e^{+}+v_{\varepsilon}\]
En esta reacción, el número de bariones se conserva, la carga se conserva y el número de leptones también se conserva.
La reacción de protón a neutrón también puede resumirse como la transformación de uno de los quarks up del protón en un quark down, un positrón y un neutrino:
\[u\, \rightarrow \, d+e^+ +v_{\varepsilon}\]
Aquí está la reacción, representada por un diagrama de Feynman:
Fig. 4: En una reacción de protón a neutrón se transforma un quark up en un quark down, un positrón y un neutrino.
La partícula que actúa como mediadora en esta reacción es un bosón \(\text{W}^{+}\).
Conservación en los intercambios de energía y momento
Las partículas conservan tanto su momento como su energía en la mecánica cuántica, como se observó en los primeros experimentos con rayos X. El físico estadounidense Arthur Compton observó estos efectos como una disminución de la longitud de onda y una dispersión de los fotones. Su teoría era que la disminución de la longitud de onda y la dispersión eran causadas por los electrones del material. Las colisiones hacen que los fotones se dispersen en un ángulo y reduzcan su energía para cederla a los electrones, reduciendo así su longitud de onda. Este efecto se conoce como efecto Compton.
Veamos el siguiente ejemplo:
Un fotón, con una longitud de onda de \(0,03\,\,\mathrm{nm}\), impacta con un electrón y cambia su longitud de onda a \(1\,\,\mathrm{nm}\).
¿Cuánta energía ha recibido el electrón, si tenía una energía inicial \(E_i\)?
Solución:
La energía de un fotón se calcula utilizando la ecuación energía-fotón, como se indica a continuación: \[E=h\cdot f\]
- Aquí, \(f\) es la frecuencia medida en Hertz, mientras que \(h\) es la constante de Planck con un valor de \(6,63\cdot 10^{-34} \mathrm{m}^2\mathrm{kg/s}\).
Entonces, tenemos que encontrar la frecuencia de una determinada longitud de onda, utilizando la fórmula siguiente: \[f=\dfrac{c}{\lambda}\].
- Donde \(c\) es la velocidad de la luz, en metros por segundo.
La energía dada al electrón será igual a la diferencia de las energías antes y después de la colisión o \(\Delta E = E_i - E_f\). La contracción de la longitud de onda fue igual a \(0,07 \, \, \mathrm{nm}\), como puedes ver a continuación:
\[\Delta E=E_i-E_f=\dfrac{h\cdot c}{\lambda_i-\lambda_f}\]
\[E=h\cdot \dfrac{c}{\Delta \lambda}=\dfrac{(6,63\cdot 10^{-34}\,\, \mathrm{m^2kg}/s)\cdot (3\cdot 10^8\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s})}{0,07 \cdot 10^{-9}\,\, \mathrm{m}}=2,8\cdot 10^{-15}\,\,\mathrm{J}\]
Po tanto, la energía transferida al electrón, con una energía inicial de \(E_i\) es:
\[E_{e}=E_i+E=E_i+2,8\cdot 10^{-15}\, \, \mathrm{J}\]
El efecto Compton es importante, ya que proporciona información sobre el momento de un fotón. El momento se da como la constante de Planck dividida por la longitud de onda del fotón, como se indica a continuación: \[p_{\gamma}=\dfrac{h}{\lambda}\]
Leyes de conservación - Puntos clave
- Las partículas obedecen las leyes de conservación.
- Las leyes de conservación establecen que la energía, la masa, el momento y el número de las partículas deben conservarse.
- Para que la conservación sea posible, las partículas deben liberar energía u otras partículas que equilibren sus números y propiedades.
- La masa no se crea ni se destruye, solo se transforma.
- Las leyes de conservación gobiernan las reacciones que observamos en la naturaleza.
- Las leyes de conservación son fundamentales para comprender la física de las partículas. La energía, el momento y el momento angular se conservan en todas las interacciones de las partículas.
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