Decaimiento radiactivo

La desintegración radiactiva es un proceso común en la naturaleza: es la forma en la que los elementos inestables recuperan la estabilidad. El hecho de que sea un proceso natural, es una de las razones por las que sustancias nucleares como el uranio son peligrosas; sin embargo, también resulta útil para investigar la edad de ciertos objetos, por ejemplo. 

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    ¿Cuál es la naturaleza de la desintegración radioactiva?

    La desintegración radiactiva es un proceso estocástico en el que los átomos inestables (con un exceso de partículas y/o energía) emiten radiación para alcanzar la estabilidad

    El exceso de neutrones puede causar la inestabilidad del átomo y esta provoca la emisión de partículas alfa, partículas beta o fotones de alta energía (radiación gamma). Por eso, un átomo se somete a procesos de desintegración hasta alcanzar una forma estable en la que ya no se produce radiación.

    ¿Qué aspecto tiene el decaimiento radiactivo?

    Existen varios tipos de desintegración en función de las partículas emitidas. Aquí describiremos dos:

    La desintegración alfa es el proceso por el que se emite una partícula alfa desde un núcleo inestable.

    Como una partícula alfa está formada por dos protones y dos neutrones, el número de protones del núcleo (denotado por la letra Z) disminuye en dos, mientras que el número de nucleones (la suma de neutrones y protones denotado por la letra A) disminuye en cuatro. Esta es la forma general de una ecuación de decaimiento alfa:

    ZAX Z-2A-4Y+ 24α

    El decaimiento beta es el proceso por el cual se emite una partícula beta desde el núcleo. Una partícula beta puede ser un electrón o un positrón.

    Si la partícula emitida es un electrón, el número de protones aumenta en uno y el proceso de desintegración se llama desintegración beta negativa. La ecuación simplificada es:

    ZAX Z+1AY+e-

    Si la partícula emitida es un positrón, el número de protones disminuye en uno y el proceso de desintegración se denomina desintegración beta positiva. La ecuación simplificada es:

    ZAX Z-1AY+e+

    Aquí, X denota un cierto elemento inestable, Y el elemento en el cual decae (que puede ser estable), e+ y e- son un positrón y un electrón, respectivamente. Los índices superiores denotan el número de nucleones (protones + neutrones), mientras que los índices inferiores denotan el número de protones.

    Estas son ecuaciones simplificadas, porque sólo estamos describiendo algunas de las partículas que intervienen en el proceso; pero, un análisis exhaustivo arroja que en estas reacciones también hay neutrinos y antineutrinos. Aunque no profundizaremos en cómo funcionan estos procesos, mencionaremos brevemente que hay leyes de conservación asociadas a ellos, como la conservación de la carga eléctrica.

    La radiación gamma es el proceso por el que se emite energía desde los núcleos, mediante la expulsión de fotones altamente energéticos (no hay emisión de partículas). Su estructura es más compleja que la radiación beta o alfa y suele ocurrir después de estas, ya que no es el proceso principal por el que los átomos ganan estabilidad. Por esta razón, no la describiremos en detalle.

    De la desintegración a la estabilidad

    La desintegración radiactiva se produce hasta que el elemento alcanza un punto en el que el exceso de energía y partículas se han liberado (debido a los procesos de desintegración) y los átomos han alcanzado un número de partículas subatómicas que permite que el núcleo sea estable. En el caso de la mayoría de los isótopos de los elementos, especialmente los que tienen un bajo número de protones, encontramos que la estabilidad se consigue principalmente mediante el decaimiento alfa y beta, que permiten expulsar neutrones.

    Un ejemplo de este proceso de decaimiento hasta alcanzar la estabilidad es el decaimiento de un elemento pesado como el uranio (con un elevado número de neutrones) en plomo. El decaimiento de los elementos radiactivos pesados puede durar millones de años, como en el caso del uranio 238; pero, en el caso de algunos otros, puede durar tan solo unos segundos.

    Fig. 1: masa de uranio enriquecido.

    ¿Cómo podemos calcular numéricamente la desintegración radiactiva?

    La desintegración radiactiva es un proceso aleatorio, por eso solo podemos predecir la probabilidad de que un átomo se desintegre en un periodo determinado. Aunque para un solo átomo es poco probable que nuestras predicciones se ajusten perfectamente o de forma aproximada a las mediciones, las masas habituales con las que tratamos en los laboratorios tienen alrededor de 1023 átomos, lo que significa que nuestras predicciones pueden cumplirse casi perfectamente de forma estadística.

    La tasa de desintegración, por tanto, puede calcularse como el cociente de los átomos que se han desintegrado en una muestra de material radiactivo dividido por el tiempo que han tardado en desintegrarse.

    Debido a la exactitud de estas predicciones para un elevado número de átomos, encontramos que las tasas de desintegración ofrecen mediciones muy precisas del tiempo. Por ejemplo, las técnicas de datación del carbono consisten en analizar fracciones de átomos desintegrados en una muestra de carbono de material orgánico y predecir el tiempo transcurrido desde la muerte del ser al que pertenecía.

    Técnicas similares con materiales inorgánicos se utilizan en astrofísica para estudiar la edad de ciertos objetos astronómicos como planetas o cometas.

    La ley de desintegración radiactiva

    La ecuación a la que obedecen los distintos elementos en descomposición radioactiva suele adoptar una forma similar, independientemente del elemento. Esta ley relaciona el número de núcleos inestables de una muestra en un momento inicial (t=0) con el número de núcleos inestables en momentos posteriores. La ecuación de desintegración radiactiva es:

    N(t)=N0·e-λ·t

    Aquí, λ es la constante o factor de desintegración, que está relacionada con la probabilidad de descomposición por unidad de tiempo y es única para cada elemento e isótopo existente. Hemos denotado por t el tiempo y por N0 el número de átomos inestables en nuestra muestra en t = 0.

    Esta ley es fundamental y sus propiedades son bien conocidas. Una de las consecuencias es que la masa también decae exponencialmente a la misma velocidad, debido a los procesos de decaimiento. Pero la característica más relevante proviene de la comparación del contenido de la muestra en dos momentos diferentes.

    Digamos que observamos la muestra en un momento determinado t1 > 0 y en otro momento posterior t2 > t1. Si queremos encontrar la relación del número de átomos inestables en la muestra entre los dos momentos, solo tenemos que dividir sus expresiones:

    N(t2)N(t1)=N0·e-λ·t2N0·e-λ·t1=e-λ(t2-t1)

    Esta relación implica dos hechos importantes (relacionados):

    • El primero es que la relación entre el número de núcleos inestables en dos momentos diferentes es independiente del número inicial de núcleos inestables. Como para un determinado elemento la constante de decaimiento está dada, tenemos que para un intervalo de tiempo específico t1 - t2 el número de núcleos inestables disminuirá en el mismo porcentaje (relación).

    • La segunda es que, dado que para un intervalo fijo el porcentaje de disminución de los núcleos inestables es el mismo, la disminución es mucho más rápida en tiempos más tempranos, porque el número total de núcleos inestables es mayor.

    El siguiente gráfico explica rápidamente estos dos hechos para un determinado valor de la constante de decaimiento.

    Decaimiento radiactivo Decaimiento exponencial StudySmarterFig. 2: Decaimiento exponencial.

    Como podemos ver en la imagen superior, empezamos con una cierta cantidad de núcleos inestables N0. La constante de decaimiento se ha elegido de forma que al cabo de un segundo el número de núcleos inestables se haya reducido a la mitad.

    Entre 0 segundos y 1 segundo, pasamos de 10 núcleos inestables a 5. Entre 1 segundo y 2 segundos, pasamos de 5 núcleos inestables a 2,5 (es imposible tener 2,5 núcleos inestables, es una medida estadística). Entre 2 segundos y 3 segundos, pasamos de 2,5 núcleos inestables a 1,25.

    Además, como preveíamos, podemos notar que la tasa de disminución porcentual es constante (cada segundo, la cantidad de núcleos inestables disminuye en un 50%).

    Vida media

    La vida media es el tiempo que tarda un determinado elemento inestable en ver reducido a la mitad su número de átomos inestables. Este tiempo depende únicamente de la constante de desintegración. Utilizando la ley general de desintegración radiactiva podemos derivar su expresión:

    τ1/2=ln2λ

    Ejemplo de desintegración radiactiva y datación por carbono

    El carbono desempeña un papel vital en el funcionamiento de los seres orgánicos. Aunque, tanto el carbono-12 como el carbono-13 son isótopos estables, el más abundante es el carbono-12, que solemos encontrar en toda estructura orgánica. En la Tierra también encontramos un isótopo inestable (el carbono-14), que se forma continuamente en la atmósfera gracias a la radiación del espacio exterior.

    Resulta que este isótopo es absorbido por los seres vivos, y tanto los procesos de producción como de absorción están muy bien estudiados. Hay dos hechos especialmente relevantes respecto a este isótopo:

    1. La proporción de núcleos de carbono-12 y carbono-14 en los seres vivos y sus tejidos es una cantidad bien conocida.

    2. La absorción de carbono-14 se detiene cuando un ser vivo muere o su tejido se desprende.

    Esto permite conocer el número de núcleos de carbono-14 cuando cierto ser vivo murió; así, sabiendo la cantidad actual que ha decaído con el tiempo de manera constante, podemos estimar el tiempo que ha pasado desde su muerte. De esta manera, se pueden calcular las muertes de humanos, animales o dar muy buenas estimaciones para la fabricación de objetos con madera, papel, etc. Esta técnica funciona bien en periodos inferiores a 50 000 años.

    Imaginemos que nos dan una momia encontrada en un espacio prehistórico. Queremos saber cuándo fue enterrado el cuerpo, por lo que nos dan un analizador de carbono-14. Ya sabemos, gracias a modelos teóricos, que el número de átomos de carbono-14 presentes en el cuerpo antes de su muerte era de 6·1026. Con nuestro equipo, medimos que el número actual de átomos de carbono-14 presentes en la momia es de 9,77·1025.

    Los modelos teóricos también nos dicen que la constante de decaimiento del carbono-14 es λ = 1,21·10-4 años. Podemos resolver la ecuación de decaimiento para t , para encontrar que:

    t=-1λ·lnNN0=-11,21·10-4 (years)-1·ln9,77·10256·102615 000 years

    Como puedes ver, todo lo que necesitábamos para este cálculo era conocer el número inicial de carbono-14 (que puede estimarse mediante modelos biológicos), el valor de la constante de decaimiento (que se conoce con precisión gracias a la experimentación) y un dispositivo para medir la cantidad actual de átomos de carbono-14.

    Decaimiento radiactivo - Puntos clave

    • La desintegración radiactiva es el proceso por el cual un átomo inestable, que tiene un exceso de partículas, emite partículas y/o radiación hasta alcanzar una configuración estable.
    • El exceso de partículas se emite en forma de radiación. Esta radiación puede consistir en partículas (beta y alfa) o radiación electromagnética (rayos gamma).
    • La desintegración radiactiva puede modelarse como una desintegración exponencial a partir del formalismo de un estudio estadístico. Cuando se estudia en muestras con un número muy grande de átomos inestables, es un método muy preciso.
    • Debido a que la desintegración hace que los isótopos radiactivos decaigan exponencialmente, la cantidad de carbono-14 (un isótopo inestable del carbono) se utiliza para medir la edad de restos orgánicos.

    References

    1. Fig. 1: Billet of highly enriched uranium (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HEUraniumC.jpg) Public Domain.
    Preguntas frecuentes sobre Decaimiento radiactivo

    ¿Cuándo se habla de desintegración  radiactiva?

    Cuando los núcleos inestables de un átomo se convierten en estables mediante la emisión de radiación.

    ¿Qué establece la ley de desintegración radiactiva?

    Los elementos inestables se desintegran, emitiendo partículas alfa o beta, porque necesitan disminuir su número de neutrones. La ley de desintegración radiactiva establece que, a pesar de que la desintegración es un proceso aleatorio, para una muestra de muchos átomos inestables el proceso radiactivo obedece una ley de decaimiento exponencial.

    ¿Qué es el tiempo de desintegración radiactiva?

    Es una medida estadística del tiempo que tarda en desintegrarse una cierta fracción de una muestra radiactiva. Si se considera que la muestra se reduzca a la mitad de la cantidad inicial, el tiempo de desintegración radiactiva recibe el nombre de vida media o semivida.

    ¿Qué es la constante de desintegración radiactiva?

    Es una constante específica para cada elemento radiactivo, que recoge la medida estadística de la reducción exponencial de la masa radiactiva. Mientras mas grande sea la constante de desintegración radiactiva menos, tiempo tarda en desintegrarse una muestra (y viceversa).

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    ¿Qué es el decaimiento radiactivo?

    Menciona dos tipos de procesos de decaimiento en los que se emitan partículas masivas.

    Elige la respuesta correcta.

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