Radio Nuclear

El radio nuclear de un elemento es un valor muy relevante, ya que determina la escala a partir de la cual podemos ofrecer una descripción química de la realidad. Dadas las pequeñas escalas de los átomos en los elementos, es difícil medir su tamaño y su forma; pero, varios métodos permiten hacerlo de manera aproximada. Así nos ayudan a comprender mejor la estructura de la materia. 

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    Utilizamos indistintamente los adjetivos atómico o nuclear, dado que los electrones apenas aportan masa al núcleo y tienen un comportamiento errático, como para ser determinantes en nuestro concepto de átomo y las mediciones asociadas a este.

    Núcleo atómico

    Antes de estudiar el radio nuclear, debemos repasar brevemente el concepto de núcleo atómico.

    El núcleo atómico es la parte central de un átomo, que está compuesta por protones y neutrones. Es la región más densa del átomo y es responsable de mantener unida la estructura atómica.

    El núcleo atómico sirve como el centro de carga positiva del átomo, lo que permite que los electrones se mantengan en su órbita alrededor del núcleo. Además, es responsable de la estabilidad del átomo, ya que los protones y neutrones se mantienen unidos por fuerzas nucleares fuertes.

    El conocimiento del núcleo atómico también es esencial para muchas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana. Por ejemplo, la energía nuclear se produce mediante la fisión o fusión de núcleos atómicos, lo que proporciona una fuente de energía limpia y sostenible. Además, la medicina nuclear utiliza la radiación emitida por los núcleos atómicos para el diagnóstico y tratamiento de enfermedades.

    ¿Qué es el radio nuclear o atómico de los elementos?

    El radio nuclear o atómico de un elemento es una medida del tamaño del núcleo de un átomo de ese elemento, bajo la suposición de que es aproximadamente esférico. Bajo esta lógica, el radio atómico es igual al radio (la mitad del diámetro) del núcleo.

    El radio atómico puede estimarse mediante modelos teóricos y también mediante experimentos. Vamos a ver ejemplos de ambos casos y analizaremos en qué medida coinciden con los valores medidos/predichos.

    Es necesario recalcar que hay una definición distinta en química para el radio atómico. Esta definición consiste en la distancia radial desde el centro del núcleo hasta la capa electrónica más externa, según el modelo de capas de electrones.

    ¿Cómo se puede estimar el radio atómico de un elemento?

    Hay varios métodos experimentales que podemos utilizar para estimar el radio atómico. Vamos a describir cómo funcionan el método de aproximación más cercana y el método de difracción de electrones.

    Método de aproximación más cercana

    La dispersión de Rutherford fue un experimento realizado por Ernest Rutherford en 1911. Su principal objetivo era investigar la estructura de los átomos, para estudiar las propiedades de los núcleos y proporcionar un modelo atómico fiable, que se basara en experimentos, no en suposiciones teóricas.

    El experimento se llevó a cabo disparando partículas alfa (compuestas por dos protones y dos neutrones) hacia una lámina de oro. La lámina de oro estaba rodeada por una pantalla, que detectaba las partículas alfa dispersadas y permitía medir tanto la cantidad desviada y como su patrón de desviación.

    Dado que los modelos atómicos preveían (entonces) un radio atómico muy grande y casi ningún espacio entre los átomos, se esperaba que la mayoría de las partículas alfa rebotaran contra los átomos de la lámina. Sin embargo, se observó que la mayoría de ellas llegaban detrás de la lámina de oro, lo que permitió deducir lo siguiente:

    • La materia está casi vacía: la distancia entre los átomos es enorme en comparación con su radio.

    • La carga positiva del átomo se concentra en una pequeña región que contiene la mayor parte de la masa de los átomos: el núcleo.

    • Los electrones orbitan alrededor del núcleo y contienen la carga negativa del átomo.

    Una forma de dar una estimación del radio atómico consiste en estudiar la energía de una partícula alfa durante el proceso de dispersión. Sabemos que la energía total de una partícula cargada, en presencia de un campo eléctrico creado por una carga puntual, es la siguiente:

    \[E=E_p+E_k=k \dfrac{Q\cdot q}{r} + \dfrac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\]

    Donde:

    • \(E_k\) es la energía cinética.
    • \(E_p\) es la energía potencial.
    • \(q\) es la carga de la partícula en estudio.
    • \(Q\) es la carga de la partícula que crea el campo eléctrico.
    • \(m\) es la masa de la partícula.
    • \(v\) es la velocidad.
    • \(r\) es la distancia radial entre las cargas.
    • \(k\) es la constante de Coulomb (con un valor aproximado de \(8,99\cdot 10^9 \,\,\mathrm{N m^2/C^2}\).
    • Las unidades de la energía son julios (J).

    Es preciso considerar que, cuando se expulsan partículas alfa, estas no se ven afectadas por el campo eléctrico de los átomos de la lámina de oro, lo que significa que tienen una energía total determinada por su energía cinética. Si nos limitamos a las partículas que se desvían hacia atrás, sabemos que a medida que se acercan a la lámina pierden lentamente la velocidad, hasta que son completamente detenidas por la repulsión eléctrica. En este punto, las partículas alfa solo tienen energía potencial, cuyo valor podemos equiparar a la energía cinética inicial; esto, porque la energía se conserva en todo momento.

    Igualando ambas contribuciones y resolviendo para \(r\), podemos encontrar la distancia entre la partícula alfa y el núcleo, lo que permite estimar un valor para el radio atómico de los átomos de oro:

    \[r=\dfrac{2\cdot k \cdot Q \cdot q}{m\cdot v^2}\]

    Aunque este método es muy sencillo e intuitivo, es inexacto por varias razones:

    • Es una sobreestimación del radio atómico real. Para que fuera preciso, las partículas alfa tendrían que detener su movimiento al límite de entrar en contacto con los átomos de oro; lo que no ocurre, pues se ven repelidas antes.

    • Existen otras interacciones entre las partículas alfa y los núcleos, además de las eléctricas. Por ejemplo, la fuerza fuerte afecta a los neutrones y protones.

    • Es una enorme simplificación suponer que una determinada partícula alfa solo se ve afectada por el núcleo de un átomo de oro. Otros procesos de dispersión también afectan a la partícula alfa.

    • Técnicamente, es difícil enviar todas las partículas alfa con la misma energía cinética.

    • Ni las partículas alfa, ni los núcleos de los átomos de las láminas de oro pueden tratarse como cargas puntuales (la ley de Coulomb es una aproximación).

    Método de difracción de electrones

    La difracción es la curvatura de las ondas, al encontrar un objeto o abertura de tamaño similar o mayor que la longitud de onda.

    La difracción es un fenómeno de naturaleza ondulatoria. Sin embargo, una de las lecciones importantes de la física cuántica es que la frontera entre partículas y ondas es artificial, y que podemos ofrecer una descripción de la realidad en términos de ondas. Esto implica por ejemplo que, en las condiciones adecuadas, las partículas pueden verse afectadas por procesos de difracción.

    Antes del desarrollo de la mecánica cuántica, un científico llamado De Broglie previó esta característica de las entidades en la naturaleza y desarrolló una sencilla relación matemática entre una partícula y su longitud de onda asociada.

    La longitud de onda de De Broglie es la longitud de onda asociada a una partícula. Su fórmula es la siguiente:

    \[\lambda=\dfrac{h}{m\cdot v}\]

    Donde:

    • \(m\) es la masa de la partícula.
    • \(v\) es la velocidad de la partícula.
    • \(h\) es la constante de Planck (cuyo valor aproximado es \(6,63 \cdot 10^{-34}\,\,\mathrm{J\cdot s}\)).
    • Las unidades de la longitud de onda son los metros.

    Imagina un experimento de dispersión, pero utilizando electrones, en lugar de partículas alfa. La ventaja de utilizar electrones es que tienen una masa relativamente pequeña (en comparación con las partículas alfa), que les permite acelerar a una velocidad que produce una longitud de onda De Broglie asociada del orden del tamaño de un núcleo.

    Si conseguimos acelerar los electrones a este rango de velocidades, se comportarán como ondas al encontrarse con los núcleos y formarán un patrón de difracción, cuyas características están muy estudiadas. El aspecto relevante aquí es la presencia de un pico de partículas difractadas, cuya amplitud está relacionada con el tamaño de los núcleos causantes de la difracción.

    La fórmula que relaciona el radio atómico y el ángulo en el que observamos el límite del pico de difracción es la siguiente:

    \[\sin \theta =\dfrac{1,22 \cdot \lambda}{2R}=0,61\cdot \dfrac{h}{m\cdot v \cdot R}\rightarrow R=0,61 \cdot \dfrac{h}{m\cdot v \cdot \sin \theta}\]

    Donde:

    • \(R\) es el tamaño del objeto difractante (el núcleo)
    • \(\theta\) es el ángulo en el que observamos el final del pico de intensidad en el patrón de difracción.

    Este método es mucho más preciso que el método de mínima aproximación, y no está influido por otras interacciones, ya que los electrones no se ven afectados por la fuerza fuerte. Las principales dificultades son acelerar los electrones a la velocidad necesaria y obtener un patrón de difracción con suficiente resolución.

    ¿Qué es la densidad nuclear?

    Como sabemos, el número de protones en el núcleo determina el elemento; pero, el número de neutrones puede variar (isótopos). La tendencia observada para los elementos conocidos y sus isótopos es que, a medida que aumenta el número de protones, hay cada vez más neutrones.

    Por ejemplo:

    • En el caso de los elementos ligeros, el número de neutrones de los distintos isótopos se aproxima al número de protones.
    • Sin embargo, en el caso de los elementos pesados, el número típico de neutrones en un núcleo es alrededor de 1,5 veces el número de protones.

    Dado que el número de partículas varía de forma compleja, es interesante estudiar la masa nuclear, que depende del número de partículas; y la densidad nuclear que, además, depende de la disposición o empaquetamiento de las partículas dentro del núcleo.

    Medición de la densidad nuclear

    Dado que podemos determinar el radio atómico mediante la experimentación y que la masa de protones y neutrones es bien conocida, podemos dar una estimación de la densidad atómica bajo la hipótesis de una distribución espacial esférica uniforme. Podemos aproximar las masas de protones y neutrones, suponiendo que tienen el mismo valor (aunque son ligeramente diferentes): \(1,67\cdot 10^{-27}\,\,\mathrm{kg}\). De esta manera, no tenemos que preocuparnos por diferenciar entre neutrones y protones.

    Además, sabemos que el volumen de una esfera en función del radio \(r\) viene dado por la siguiente ecuación:

    \[V=\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^2\]

    Por tanto, conociendo el número de partículas del núcleo \(A\) y su masa media \(m\), podemos estimar que la densidad nuclear \(\rho\) es:

    \[\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{3\cdot m\cdot A}{4\cdot \pi \cdot r^2}\]

    La aplicación de esta fórmula a todos los átomos conocidos permite estimar la validez de la distribución esférica uniforme que suponemos. También puede dar una idea de cómo se distribuyen las partículas en el interior del núcleo, sin necesidad de realizar un análisis complejo.

    Radio atómico e iónico

    Es usual que el término radio iónico aparezca cuando estamos buscando información sobre el radio atómico. La diferencia entre estos términos se debe a que cuando un átomo pierde o gana electrones, este se convierte en ion.

    Los iones se clasifican de la siguiente manera:

    • Ion positivo: El átomo perdió uno o varios electrones.
    • Ion negativo: El átomo ganó uno o varios electrones.

    El tamaño de estos iones se conoce como radio iónico y, al igual que el radio atómico, nos permite estimar el tamaño un átomo.

    El radio iónico de un elemento es la mitad de la distancia entre dos iones que se tocan ligeramente entre sí.

    El valor del radio iónico puede ser igual, mayor o menor al radio atómico, dependiendo del tipo de ion en cuestión.

    Radio nuclear - Puntos clave

    • El radio atómico de un elemento es una medida del tamaño del núcleo de un átomo de ese elemento. Se basa en una descripción esférica de los núcleos.
    • El radio atómico de un elemento puede estimarse mediante experimentos de dispersión. Uno de los métodos es el método de mínima aproximación. Este método no es muy preciso, pero ofrece un proceso sencillo para medir una sobreestimación del radio atómico.
    • Otro método para medir el radio atómico de un elemento es el método de difracción de electrones. Es muy preciso y potente, pero se basa en una configuración experimental más compleja y en un razonamiento matemático avanzado.
    • La densidad nuclear es otra cantidad relevante para caracterizar los núcleos que permite captar cómo se distribuyen sus partículas.
    • El valor del radio iónico puede ser igual, mayor o menor al radio atómico dependiendo del tipo de ion que estemos estudiando.
    Preguntas frecuentes sobre Radio Nuclear

    ¿Qué significa radio nuclear

    El radio nuclear, o atómico, de un elemento es una medida del tamaño del núcleo de un átomo de ese elemento, bajo la suposición de que es aproximadamente esférico.

    ¿Cuánto es el radio nuclear del átomo? 

    El radio nuclear típico para un átomo es del orden de unos pocos femtómetros (1 femtómetro = 10-15metros).

    ¿Cómo calcular la densidad nuclear? 

    La densidad nuclear se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

    ρ=M/V

    ¿Qué es la difracción de los electrones? 

    La difracción de electrones es un fenómeno que se produce cuando un haz de electrones se hace incidir sobre un material, y los electrones son dispersados y refractados en diferentes direcciones. 

    ¿Qué se entiende por carga nuclear efectiva? 

    La carga nuclear efectiva es la fuerza eléctrica neta que un electrón experimenta en un átomo, debido a la atracción de los protones del núcleo y la repulsión de los electrones en las capas interiores.

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