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El movimiento deproyectil es un movimiento en dirección horizontal y vertical al mismo tiempo.
Para que te hagas a la idea del movimiento de proyectil, imagina que disparamos una bala de cañón con un ángulo respecto a la horizontal. La bala de cañón se lanzará al aire y recorrerá cierta distancia verticalmente antes de chocar contra el suelo a cierta distancia del cañón. La bala de cañón sigue una trayectoria parabólica, como puedes ver en la figura 1.
Movimiento de proyectil: movimiento horizontal y vertical
Aunque el movimiento del proyectil es el movimiento en las direcciones horizontal y vertical simultáneamente, ambas direcciones son independientes entre sí. Como resultado, puedes utilizar las ecuaciones de movimiento lineal para el movimiento horizontal y vertical por separado al resolver cuestiones asociadas al movimiento de proyectil.
Para comprender mejor esta idea, considera dos canicas del mismo tamaño y peso. Sueltas una canica desde una altura determinada y lanzas la otra horizontalmente desde la misma altura. Si no tienes en cuenta la resistencia del viento, ambas canicas chocarán contra el suelo al mismo tiempo, porque la componente horizontal no influye en el movimiento vertical de la canica.
La distinción entre el movimiento en las direcciones x e y es importante porque nos muestra que podemos utilizar las ecuaciones lineales de los movimientos independientemente para las direcciones x e y. Veamos algunos escenarios a continuación para ilustrar mejor este concepto.
¡No olvides consultar nuestra explicación sobre Movimiento lineal!
Calcular el movimiento de un proyectil sin ángulo
Para calcular el movimiento de un proyectil sin ángulo, tenemos que conocer las ecuaciones del movimiento, que son
\[v = u + at\]
\ s = u \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\]
\[v^2 = u^2 + 2 a \cdot s\]
En estas ecuaciones, v es la velocidad final medida en metros por segundo (m/s), u es la velocidad inicial medida en m/s, a es la aceleración medida en metros por segundo al cuadrado (m/s2), s es el desplazamiento medido en metros (m), y t es el tiempo medido en segundos (s).
Ejemplos de ecuaciones de movimiento de proyectil sin ángulo
Supón que tienes un cuerpo que rueda por un acantilado con una velocidad de 5 m/s. El cuerpo golpea el suelo a una distancia d de la base de un acantilado que tiene una altura de 30 m. La figura 3 muestra el movimiento del proyectil sin ángulo, es decir, lanzado paralelo a la horizontal. Calcula el alcance d recorrido por el objeto.
Solución
Para calcular d, la distancia desde la base del acantilado, necesitamos comprender mejor el movimiento en las direcciones x e y.
Suponiendo que no hay resistencia del aire y que sólo actúa sobre la bola la fuerza gravitatoria, la velocidad en la dirección x será de 5 m/s hasta que la bola toque el suelo. En la dirección y, la pelota tiene una aceleración constante de 9,81m/s2, provocada por la fuerza gravitatoria.
Pero, ¿cuál es la velocidad inicial en la dirección y?
Como ya se ha dicho, dado que el movimiento en las direcciones x e y son independientes entre sí, la velocidad de 5 m/s en la dirección x no influye en el movimiento en la dirección y. Por lo tanto, la bola rueda por el acantilado con una velocidad inicial de 0 m/s en la dirección y.
El desplazamiento horizontal será de -30 m porque la dirección descendente se considera negativa junto con la aceleración de caída libre, que es de -9,81 m/s2.
Para la dirección x
Velocidad inicial: ux = 5 m/s
Distancia recorrida en la dirección x: dx = ?
Para la dirección y
Velocidad inicial: uy = 0 m/s
Desplazamiento:sy = -30 m
Aceleración debida a la caída libre =ay = -9,81 m/s2
A partir del movimiento en la dirección y, podemos calcular el tiempo t porque el tiempo es el mismo en la dirección x y en la dirección y. Utilizando la segunda ecuación del movimiento e introduciendo los valores, obtenemos
\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\].
\[-30 m = 0 \cdot t + \frac{1}{2} (9,81 m/s^2) \cdot t^2]
\cdot t = 2,47 s\]
Por tanto, el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo desde una altura de 30 m es de 2,47 s.
Para calcular la distancia recorrida desde la base del precipicio dx, volvemos a utilizar la segunda ecuación del movimiento, pero esta vez será para el movimiento en la dirección x.
\[d_x = u_x \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2\]
\[d_x =5 m/s \cdot (2,47 s) + \frac{1}{2} (0) \cdot (2,47s)^2\]
\d_x = 12,35 m\]
La distancia que recorre la pelota en la dirección x con una velocidad inicial de 5 m/s desde una altura de 30 m es de 12,35 m.
Puedes utilizar cualquier ecuación de movimiento para calcular una entidad concreta en función del problema relacionado con el movimiento de un proyectil.
Calcular el movimiento de un proyectil en un ángulo
Antes hemos hablado del movimiento de proyectil de un objeto lanzado sin ángulo. Para el movimiento de proyectil con ángulo, el principio es el mismo que para el movimiento de proyectil sin ángulo. Pero para hacerlo un poco más complicado, vamos a resolver un problema de lanzamiento y aterrizaje en diferentes elevaciones.
Ejemplos de ecuaciones de movimiento de proyectiles con diferentes elevaciones
Observa la siguiente figura. Una bala de cañón es disparada desde un acantilado a una velocidad inicial de 90 m/s desde una altura de 25 m desde el suelo con un ángulo de 53°. Calcula la distancia que recorre la bala de cañón en la dirección x.
Solución
Como puedes ver en la figura anterior, el suelo está elevado 9 m desde la base del acantilado donde caerá la bala de cañón. Esto significa que el desplazamiento en la dirección y no será de 25 m, sino que será distinto.
En primer lugar, descompongamos el vector velocidad en sus componentes.
Velocidad inicial en la dirección x: Vx=90cos53m/s
Velocidad inicial en la dirección y: Vy=90sin53m/s
El desplazamiento será de -16m, ya que la dirección hacia abajo se toma como negativa.
Utilizando la segunda ecuación del movimiento e introduciendo los valores, podemos calcular el tiempo t que tarda la bala de cañón en caer al suelo desde el lanzamiento. Ten en cuenta que el tiempo empleado será el mismo en la dirección x o en la dirección y.
\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a_y \cdot t^2\]
\[-16 = (90 \sin 53 m/s) \cdot t + \frac{1}{2} (-9,81 m/s^2) \cdot t^2\]
\cdot t = 14,45 s\]
Como la resistencia del aire es despreciable, la velocidad en la dirección x será constante, es decir, será 90cos53 durante todo el movimiento. Podemos calcular la distancia recorrida multiplicando la velocidad en la dirección x por el tiempo empleado. Por tanto
\[d_x = (90 \cos 53 m/s) \cdot 14,45 s\]
\[d_x =
Por tanto, la distancia horizontal que recorre la bala de cañón disparada es de 782,66 m.
Factores que afectan al movimiento de los proyectiles
En los dos escenarios anteriores, hemos supuesto que la resistencia del aire era despreciable. En la práctica, sin embargo, no podemos ignorar la resistencia del aire. Del mismo modo, hay otros factores que influyen en la trayectoria del movimiento de un proyectil. Veamos estos factores.
La gravedad
Aunque la gravedad no afecte directamente al movimiento horizontal, el tiempo de caída del objeto disminuirá si la gravedad es mayor. Por tanto, la componente vertical del movimiento del proyectil se verá limitada. A su vez, el objeto estará menos tiempo en el aire y recorrerá menos distancia en la dirección x.
Resistencia del aire
La resistencia del aire disminuirá la componente horizontal de la trayectoria. Sin embargo, en la resistencia del aire también influyen otros factores, como
- La relación superficie/volumen: un objeto con una superficie mayor se ve afectado por una mayor resistencia del aire.
- La superficie del objeto: una superficie rugosa se verá más afectada por la resistencia del aire.
- La velocidad: si aumenta la velocidad de un objeto, también aumentará la resistencia del aire.
La resistencia del aire siempre afectará al proyectil, independientemente del ángulo o la altura desde la que se lance.
Lavelocidad de lanzamiento es otro factor que afecta al movimiento del proyectil. Si la velocidad de lanzamiento es mayor, la distancia recorrida por un objeto también será mayor.
El ángulo de lanzamiento
Considerando que la resistencia del aire es despreciable y que tanto el punto de lanzamiento como el de aterrizaje están a la misma altura,se considera que el ángulo óptimo para una trayectoria máxima es de 45°.
Sin embargo, si el ángulo de lanzamiento es mayor o menor que 45°, se recorrerá una distancia menor en el eje horizontal o vertical. La figura 8 ilustra un objeto lanzado con diferentes ángulos y la distancia recorrida.
En el gráfico, la velocidad de lanzamiento es de 10 m/s, y se supone que no hay resistencia del aire. T es el tiempo de vuelo, t es el tiempo desde el lanzamiento, R es el alcance y H es el punto más alto de la trayectoria. La longitud representa la velocidad en cada instante del gráfico.
Altura de lanzamiento
Si se lanza un objeto desde más arriba, la distancia recorrida será mayor, porque la componente horizontal influirá sobre el objeto durante más tiempo.
Supongamos que tienes dos objetos a distintas alturas, y quieres lanzar cada uno de ellos de forma que ambos objetos recorran la misma distancia. No hay resistencia del aire, ambos objetos tienen el mismo tamaño y masa, y ambos se lanzan a la misma velocidad.
El objeto lanzado desde una altura mayor deberá lanzarse con un ángulo decreciente y viceversa para el objeto lanzado desde una altura menor. Por tanto, existe una relación entre la altura de lanzamiento y la distancia recorrida horizontalmente.
Giro
La cantidad de efecto de una pelota también determinará la distancia que puede recorrer una vez que la golpeas. En pocas palabras, el alcance de la distancia aumenta si golpeas con un backspin. Lo contrario ocurre con el topspin.
Movimiento de proyectil - Puntos clave
- El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto en una trayectoria curva (parábola) bajo la influencia de la gravedad.
- El movimiento de proyectil se produce cuando un objeto se mueve en dos dimensiones, es decir, un objeto se desplaza en las direcciones horizontal y vertical simultáneamente.
- Las direcciones horizontal y vertical en un movimiento de proyectil son independientes entre sí, pero sus periodos de tiempo serán los mismos.
- Podemos dividir el vector proyectil en sus componentes x e y. En un movimiento de proyectil, ni las componentes horizontales ni las verticales impactan entre sí.
- También podemos utilizar las ecuaciones lineales de los movimientos independientemente para las direcciones horizontal y vertical.
Imágenes
Movimiento compuesto. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Compound_Motion.gif
Movimiento ideal del proyectil para diferentes ángulos. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ideal_projectile_motion_for_different_angles.svg
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