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Definición de energía potencial elástica
En el artículo "Energía potencial y conservación de la energía", tratamos cómo se relaciona la energía potencial con la configuración interna de un objeto. La elasticidad de un objeto es parte de su configuración interna que afecta a la energía de un sistema. Algunos objetos, como las gomas elásticas o los muelles, tienen una gran elasticidad, lo que significa que el objeto puede estirarse o comprimirse una cantidad significativa y luego volver a su forma original tras la deformación. Cuando un objeto se estira o se comprime, almacena energía potencial elástica que puede utilizarse posteriormente.
Energía potencialelástica: energía que se almacena en un objeto elástico, como una goma elástica o un muelle, y que puede utilizarse posteriormente
Unidades de la energía potencial elástica
La energía potencial elástica tiene las mismas unidades que todas las demás formas de energía. La unidad SI de energía es el julio, \(\mathrm{J}\), y equivale a un newton-metro, de modo que \(\mathrm{J} = \mathrm{N}\,\mathrm{m}\).
Fórmula de la energía potencial elástica
Para la energía potencial en general, el cambio en la energía potencial de un sistema es proporcional al trabajo realizado por una fuerza conservativa. Así, para un objeto elástico, encontramos la fórmula de la energía potencial elástica considerando el trabajo que puede realizar el objeto elástico una vez comprimido o estirado. En este artículo, nos centraremos en la energía potencial elástica de un muelle.
La fuerza del muelle tira de un muelle hasta su posición de equilibrio, StudySmarter Originals
La ley de Hooke nos dice que la fuerza necesaria para mantener un muelle estirado una distancia, \(x\), desde su posición natural viene dada por \(F=kx\), donde \(k\) es la constante del muelle que nos indica su rigidez. La imagen anterior muestra un bloque sobre un muelle que se estira con una fuerza, \(F_p\), y luego se comprime con la misma fuerza. El muelle tira hacia atrás con una fuerza \(F_s\) de la misma magnitud en dirección opuesta a la de la fuerza aplicada. Realizamos un trabajo positivo sobre el muelle al estirarlo o comprimirlo, mientras que el muelle realiza un trabajo negativo sobre nosotros.
El trabajo realizado sobre el muelle para llevarlo a la posición estirada es la fuerza multiplicada por la distancia que se estira. La magnitud de la fuerza del muelle cambia con respecto a la distancia, así que consideremos la fuerza media que se necesita para estirar el muelle a lo largo de esa distancia. La fuerza media necesaria para estirar un muelle desde su posición de equilibrio, \(x=0,\mathrm{m}), hasta una distancia, \(x\), viene dada por
$$ \begin{aligned} F_{avg} &= \frac{1}{2}left(0\,\mathrm{m} + kx\right) \ &= \frac{1}{2}kx \end{aligned}$$.
Entonces, el trabajo realizado para estirar el muelle es
$$ \begin{aligned} W &= F_{avg}x \\ &= \left(\frac{1}{2}kx\right)x \ &= \frac{1}{2}kx^2 \end{aligned}$$.
Ecuación de la energía potencial elástica para un muelle
Hemos hallado el trabajo realizado para estirar el muelle desde el equilibrio hasta una cierta distancia, y el trabajo es proporcional al cambio en la energía potencial elástica. La energía potencial elástica inicial es cero en la posición de equilibrio, por lo que la ecuación de la energía potencial elástica de un muelle estirado es:
$$ U_{el} = \frac{1}{2}kx^2 $$
Como la distancia está elevada al cuadrado, para una distancia negativa, como al comprimir un muelle, la energía potencial elástica sigue siendo positiva.
Observa que el punto cero de la energía potencial elástica es la posición de equilibrio del muelle. Con la energía potencial gravitatoria, podemos elegir un punto cero diferente, pero para la energía potencial elástica, siempre es donde el objeto está en equilibrio.
Considera un bloque sobre un muelle ideal que se desliza por una superficie sin fricción. La energía almacenada como energía potencial elástica, \(U_{el}\), en el muelle se convierte en energía cinética, \(K\), a medida que el bloque se mueve. La energía mecánica total del sistema, \(E\), es la suma de la energía potencial elástica y la energía cinética en cualquier posición, y es constante en este caso, ya que la superficie no tiene rozamiento. El gráfico siguiente muestra la energía potencial elástica del sistema muelle-bloque en función de la posición. La energía potencial elástica se maximiza cuando el muelle está en la posición más estirada o comprimida, y es cero cuando \(x=0\,\mathrm{m}\) en la posición de equilibrio. La energía cinética alcanza su valor máximo cuando el muelle está en la posición de equilibrio, lo que significa que la velocidad del bloque es máxima en esa posición. La energía cinética llega a cero en las posiciones más estirada y comprimida.
Energía mecánica total de un sistema bloque-resorte, StudySmarter Originals
Ejemplos de energía potencial elástica
Vemos ejemplos de energía potencial elástica en la vida cotidiana, como en las camas elásticas, las gomas elásticas y las pelotas hinchables. Saltar en un trampolín utiliza energía potencial elástica, ya que el trampolín se estira cuando aterrizas en él y te empuja hacia arriba cuando vuelves a saltar. Los muelles se utilizan en aparatos médicos, colchones de muelles y muchas otras aplicaciones. ¡Utilizamos la energía potencial elástica de los muelles en muchas cosas que hacemos!
La energía potencial elástica se utiliza al saltar en una cama elástica, ya que los muelles y el material se estiran y almacenan energía, Pixabay
Un bloque \(0,5,\mathrm{kg}) unido a un muelle se estira hasta \(x=10,\mathrm{cm}). La constante del muelle es \(k=7,0,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}})y la superficie no tiene rozamiento. ¿Cuál es la energía potencial elástica? Si se suelta el bloque, ¿cuál es su velocidad cuando llega a \(x=5,\mathrm{cm}\)?
Podemos utilizar la ecuación de la energía potencial elástica de un muelle para hallar la energía potencial elástica del sistema en \(x=10\,\mathrm{cm}). La ecuación nos da
$$ \begin{aligned} U_{el} &= \frac{1}{2}kx^2\ &= \frac{1}{2}left(7,0,\frac{\mathrm{N}}{mathrm{m}}right) \left(0,10,\mathrm{m}\right) \ &= 0,035\mathrm{J} \fin{alineado}$$
Cuando se suelta el bloque, debemos considerar también la energía cinética del sistema. La energía mecánica total es constante en cualquier posición, por lo que la suma de la energía potencial elástica inicial y la energía cinética inicial es equivalente a su suma cuando \(x=5\,\mathrm{cm}\). Como el bloque no se mueve inicialmente, la energía cinética inicial es cero. Supongamos que \(x_1 = 10\,\mathrm{cm}) y \(x_2 = 5\,\mathrm{cm}).
$$ \begin{aligned} K_1 + U_1 &= K_2 + U_2 \ 0 + \frac{1}{2}kx_1^2 &= \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx_2^2 \\ kx_1^2 &= mv^2 + kx_2^2 k\left(x_1^2 - x_2^2\right) &= mv^2 v &= \sqrt{\frac{ k\left(x_1^2 - x_2^2\right)}{m}} \\ v &= cuadrado {7,0,{\frac{mathrm{N}} {\mathrm{m}} izquierda((0,10,{\mathrm{m})^2 - (0,05,{\mathrm{m})^2derecha)}{0,5,{\mathrm{kg}}. \\ v &= 0,3\frac {\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. \end{aligned}$$
Así pues, la velocidad en \(x=5,\mathrm{cm}) es \(v=0,3,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Energía potencial elástica - Puntos clave
- La energía potencial elástica es la energía que se almacena en un objeto elástico, como una goma elástica o un muelle, y que puede utilizarse posteriormente.
- La elasticidad de un objeto es cuánto puede estirarse antes de volver a su forma original.
- La ecuación de la energía potencial elástica de un muelle es \(U_{el} = \frac{1}{2}kx^2\).
- La energía mecánica total de un sistema muelle-masa incluye la energía cinética y la energía potencial elástica.
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