Ley de Ampere

El experimento de Ampère

Sabemos que un conductor de corriente produce un campo magnético y una fuerza. Pero ¿cómo calculamos esta fuerza y de qué depende? y ¿qué pasa si dos conductores portadores de corriente se colocan cerca el uno del otro? Por suerte para nosotros, el físico André-Marie Ampère —basandose en los experimentos de Oersted— descubrió por primera vez el fenómeno de una fuerza que actúa entre dos cables.

Posteriormente, estudió la fuerza que actúa sobre dos cables conductores de corriente al variar:

• La corriente que los atraviesa.
• El sentido de las corrientes.
• La distancia entre los cables .
• La longitud de los cables.

Así, Ampere comprobó que dos cables paralelos que transportan corriente en la misma dirección se atraen y se repelen, si las direcciones de la corriente que los atraviesa son opuestas. Y si los dos cables se colocan perpendiculares entre sí, la fuerza que actúa entre ellos será nula. Ampère, también, se dio cuenta de que la fuerza entre dos corrientes rectas y paralelas es inversamente proporcional a la distancia entre ellas, y proporcional a la intensidad de la corriente.

¿Qué es la ley de Ampère?

Fig. 1: Una corriente eléctrica pasando a través de un cable produce un campo magnético.

La ley de Ampère también nos ayuda a entender la fuerza de atracción o repulsión entre dos cables conductores de corriente.

Si la dirección del flujo de la corriente es la misma en ambos cables, la fuerza es atractiva. Si la corriente fluye en direcciones opuestas, la fuerza es repulsiva. La dirección del campo magnético producido por la corriente en cada cable se puede visualizar usando diferentes métodos conocidos como reglas nemotécnicas. ¡Veamos algunas de ellas!

Regla de la mano derecha

Regla de la mano izquierda de Fleming

Fórmula de la ley de Ampère

Para derivar la ley de Ampère podemos utilizar la ley de Biot-Savart.

Consideremos el caso de un cable conductor muy largo y recto:

Para este caso, la ley de Biot-Savart nos dice que el campo magnético generado por la corriente que pasa a través del cable se puede calcular con la siguiente expresión:\[ B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\]

Dado que \( \vec{B}\) y \( \vec{d\ell} \) tienen la misma dirección, el producto punto entre ellos es igual al producto de sus magnitudes.

\[ \vec{B} \cdot \vec{d\ell}= |B||d\ell| cos( 0)= B\cdot d\ell\]

Podemos calcular el flujo de campo magnético en la curva usando la siguiente integral:

\[ \oint_C \vec{B} \cdot \vec{d\ell}\]

Sustituyendo, el resultado del producto punto:

\[ \oint_C \vec{B} \cdot \vec{d\ell}=\oint_C B \cdot d\ell\]

Por la ley de Biot-Savart, conocemos el valor del campo que se genera en el cable:

\[ \oint_C \vec{B} \cdot \vec{d\ell}=\dfrac{\mu_0 I}{2 \pi r} \oint_C d\ell\]

La curva cerrada es un círculo de radio \( r\); por lo tanto, la integral de un segmento a lo largo de esta curva es igual al valor de la circunferencia:

\[ \oint_C \vec{B} \cdot \vec{d\ell}=\dfrac{\mu_0 I}{2 \pi r} (2\pi r)\]

Finalmente, simplificamos y obtenemos la siguiente ecuación:

\[ \oint_C \vec{B} \cdot \vec{d\ell}=\mu_0 I\]

A esta ecuación se le conoce como ley de Ampère.

Ejercicios de la ley de Ampère

Dado que hay cientos de curvas cerradas, también hay cientos de ejercicios en los que podemos utilizar la ley de Ampère. Veamos uno de los ejemplos más usuales en las clases de electromagnetismo:

El procedimiento para calcular el campo magnético que pasa a través de cualquier curva cerrada es muy parecido al ejemplo anterior: las variantes van a depender de la geometría de la curva, del número de vueltas que tengamos, de la intensidad de corriente y del punto donde calculemos el campo.

Aplicaciones de la ley de Ampère

Todos los componentes que funcionan con electricidad se basan en principios relacionados con la corriente y los campos magnéticos que se producen. Por eso, la ley de Ampère se aplica en muchas áreas de nuestra vida diaria y de campos científicos: