A lo largo de los años, los experimentos —especialmente los realizados por Charles-Augustin de Coulomb— han demostrado que dos o más cargas eléctricas ejercen una fuerza entre sí. Una de las cosas más interesantes e importantes de esta fuerza es que es independiente de la masa de los objetos estudiados y está determinada por la carga eléctrica. Para entender las cantidades de las que depende esta fuerza, en el caso más sencillo posible, tenemos que estudiar la ley de Coulomb.
Definición de la ley de Coulomb
La ley de Coulomb es una ley de la física que establece la fuerza ejercida por dos cuerpos puntuales con carga eléctrica a una cierta distancia.
La magnitud de esta fuerza es proporcional a la carga neta de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas en estudio.
Fórmula y unidades de la ley de Coulomb
Teniendo en cuenta la definición anterior, así escribimos matemáticamente la ley de Coulomb:
donde
es la magnitud de la fuerza entre las cargas.
y son las cargas medidas en culombios.
es la distancia entre las cargas medida en metros.
es la constante de Coulomb con un valor de
La fuerza se llama fuerza electrostática y es una cantidad vectorial medida en Newtons (), aunque aquí hemos incluido la expresión escalar (del módulo de la fuerza). La expresión vectorial es la siguiente:
dondees el vector unitario que une las cargas.
Ejemplo de la ley de Coulomb entre dos cargas
Es importante tener en cuenta que existen dos fuerzas cuando dos cargas eléctricas ejercen una fuerza entre sí. Observa la imagen siguiente: la primera fuerza es la que ejerce la primera carga sobre la segunda carga F12, y la segunda fuerza es la que ejerce la segunda carga sobre la primera carga F21. Seguro que sabes que las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen. En física, esto queda recogido por la ley de Coulomb.
Fig. 1: Las cargas iguales se repelen (arriba) y las cargas de diferente signo se atraen (abajo).
Es importante saber que la fuerza eléctricano es una constante. Cuando las cargas ejercen fuerzas entre sí, se acercan o se alejan. Como resultado, la distancia entre ellas () cambia, lo que a su vez afecta a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.
Para esta explicación, estamos estudiando las fuerzas electrostáticas, donde estática se refiere a la posición constante de las cargas de origen; como si estuviesen fijadas en el espacio con chinchetas que impiden que se muevan a pesar de experimentar una fuerza.
Ejercicio de la ley de Coulomb entre dos cargas
Un átomo de hidrógeno, en su estado básico, está formado por un electrón y un protón. Calcula la fuerza que ejerce el electrón sobre el protón, si la distancia entre ambos es de .
Solución
Sabemos que los electrones y los protones tienen la misma carga, pero con distinto signo. En este ejemplo, tratamos al electrón y al protón como cargas puntuales.
Digamos que el electrón esy el protón.
La distancia entre las dos cargas también se indica en el enunciado. Ahora, pongamos las variables conocidas en la ley de Coulomb:
Como las cargas se toman como cargas puntuales, la fuerza que el protón ejerce sobre el electrón será la misma. Por lo tanto, la dirección de esta fuerza será una fuerza de atracción (una carga hacia la otra), ya que las cargas diferentes se atraen.
Ejemplo de la ley de Coulomb entre varias cargas
Ya sabemos lo que ocurre cuando dos cargas ejercen fuerzas entre sí, pero ¿qué ocurre cuando existen múltiples cargas? Cuando hay múltiples cargas que se afectan mutuamente, debemos tener en cuenta varias cargas a la vez.
El objetivo aquí es encontrar las fuerzas electrostáticas netas que estas cargas múltiples ejercen sobre otra carga puntual llamada carga de prueba. La razón detrás de esto es encontrar la magnitud de la fuerza electrostática que estas cargas múltiples pueden generar.
Para encontrar la fuerza electrostática neta sobre la carga de prueba, utilizamos el principio de superposición. Este principio nos permite calcular la fuerza electrostática individual de cada carga sobre la carga de prueba y, luego, sumar estas fuerzas individuales como vectores. Podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente manera:
Aquíes la carga de prueba.
Para encontrar la magnitud de esta fuerza, tan solo tenemos que calcular su módulo —sumando todas las fuerza al cuadrado y calculando su raíz cuadrada—. En el ejercicio a continuación vemos cómo hacerlo.
Ejercicio de la ley de Coulomb entre varias cargas
En la siguiente figura,,, la carga de prueba es, y. Encuentra la fuerza electrostática neta ejercida sobre la carga de prueba.
Fig. 2: Diagrama que muestra tres partículas puntuales que ejercen fuerzas electrostáticas entre sí.
Solución
Como las cargas y las distancias entre estas cargas están dadas en el enunciado, empezamos por encontrar la magnitud de una de las fuerzas. Primero encontremos.
Comoyson cargas similares, esta fuerza se ejercerá sobreen la dirección izquierda del eje x.
Ahora, vamos a encontrar la magnitud de la fuerza electrostática ejercida sobrepor.
Comoyson cargas distintas, esta fuerza se ejercerá en la dirección hacia arriba en el eje y. Entonces, debemos sumar estos dos vectores para encontrar la fuerza electrostática neta que se ejerce sobre la partícula cargada:
Si ponemos los valores que hemos encontrado, obtenemos:
Para definir el ángulo entre el eje x y el vector fuerza resultante, podemos encontrar la tangente del ángulo.
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Y, si resolvemos para, obtenemos:
Ley de Coulomb - Puntos clave
- La ley de Coulomb es una ley física que establece que cuando dos o más objetos cargados eléctricamente están lo suficientemente cerca el uno del otro, ejercen una fuerza entre sí.
- La magnitud de esta fuerza es proporcional a la carga neta de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
- La fuerza que ejercen las cargas entre sí se llama fuerza electrostática.
- Las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen.
- Para encontrar la fuerza electrostática resultante entre varias cargas, debemos sumar todas las fuerzas a la vez y calcular sus fuerzas electrostáticas. A continuación, sumamos todas las fuerzas (como vectores) para hallar la fuerza resultante.
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