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Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético

Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético

Cuando construimos circuitos, nunca es buena idea utilizar imanes junto a ellos. Esto se debe a que las unidades básicas del campo eléctrico son las cargas eléctricas, las cuales se ven afectadas por los campos magnéticos. Veamos la influencia electromagnética sobre una carga eléctrica para entender lo que ocurre cuando ponemos el campo eléctrico a cero.

Campos magnéticos y cargas eléctricas

La física moderna se basa en el uso de campos.

Los campos que son entidades físicas dependientes del tiempo durante el que se extienden en el espacio.

Para los fenómenos eléctricos, se emplean los campos eléctricos y las leyes que rigen su comportamiento; mientras que para los fenómenos magnéticos, se utilizan los campos magnéticos y las leyes que rigen su comportamiento.

Es importante señalar que los campos eléctricos y los campos magnéticos no son independientes entre sí. Históricamente, ha sido difícil comprender que ambos campos físicos forman parte de una descripción común que se basa en cargas que, si están estáticas, generan únicamente un campo eléctrico. Sin embargo, cuando estas cargas están en movimiento, generan también un campo magnético.

En este artículo nos enfocaremos únicamente en el campo magnético \(\vec{B}\) como un campo vectorial que depende del tiempo y del espacio y que se mide en Teslas (\(\mathrm{T}\)). También consideraremos únicamente las partículas puntuales con un determinado valor de carga \(q\), que se mide en culombios (\(C\)).

Antes de continuar entendiendo qué sucede cuando las cargas se mueven en presencia de un campo magnético, es preciso que introduzcamos una herramienta esencial para los cálculos: el producto vectorial.

Producto vectorial

Un producto vectorial es una operación entre dos vectores que da lugar a otro vector.

El vector resultante es perpendicular a los dos vectores multiplicados. El módulo del vector resultante se puede calcular como: \[|\vec{v}\times\vec{B}|=|\vec{v}|\cdot|\vec{B}|\sin(\theta_{vB})\]

  • Aquí, \(|\vec{v}|\) indica el módulo de un vector, y \(\theta_{vB}\) el ángulo es el que se forma entre los vectores.

Una de las propiedades del producto vectorial consiste en que, al invertir el orden de los productos, también se invierte el signo:

\[\vec{v}\times\vec{B}=-\vec{B}\times\vec{v}\]

Como ya hemos visto, al considerar un producto vectorial entre dos vectores, el vector resultante es perpendicular al plano definido por los otros dos vectores. Por tanto, si su ángulo es cero o \(180^{\circ}\), el producto vectorial es el vector cero.

Una forma útil de determinar la dirección del vector resultante es utilizar la regla de la mano derecha, que podemos ver en la siguiente imagen:

Cargas en movimiento en un campo magnético Regla de la mano derecha Producto vectorial StudySmarterFig. 1: Regla de la mano derecha. Recuerda que la corriente y la velocidad de las cargas son equivalentes; ya que apuntan en la misma dirección y sentido-de hecho, se genera corriente debido al movimiento de las cargas.

Fuerza de Lorentz

La ley general que rige el comportamiento de una carga eléctrica en presencia de un campo electromagnético se conoce como fuerza de Lorentz.

La expresión general incluye también el efecto de un campo eléctrico externo; pero, aquí nos limitaremos a las situaciones en las que únicamente hay un campo magnético presente.

La expresión de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga eléctrica en movimiento es:

\[\vec{F}=q\cdot \vec{v}\times\vec{B},\]

Donde:

  • \(\vec{v}\) es la velocidad vectorial
  • \(q\) es el valor de las cargas moviéndose
  • \(\vec{B}\) es el campo magnético que actúa.

El producto vectorial implica que la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento sea perpendicular a la dirección del campo y a la velocidad de la carga, tal y como hemos visto en la definición del producto vectorial. Además, esto también implica que las cargas que no se mueven no ven el campo magnético, ya que no les afecta. Por tanto, es fácil ver que si la carga se mueve en la misma dirección que el campo magnético, esta no sentirá su influencia.

Cargas eléctricas en movimiento y fuerza magnética

Utilizando las herramientas del apartado anterior, podemos proporcionar una descripción fenomenológica de lo que ocurre cuando una carga eléctrica se mueve en una región donde hay un campo magnético. A partir de la fórmula de la fuerza de Lorentz, podemos estudiar las trayectorias dinámicas, así como la energía de las partículas.

Descripción de una carga en movimiento en un campo magnético uniforme

Ahora nos limitaremos al caso en que el campo magnético tiene un valor fijo y constante \(\vec{B}\), que no depende del espacio ni del tiempo. También nos enmarcaremos en el caso de una velocidad inicial constante de las cargas \(\vec{v}\).

Imaginemos el siguiente escenario:

  1. Una partícula puntual con carga \(q\) se desplaza en una dirección fija con velocidad constante \(\vec{v}\); podemos considerar que esta dirección es el eje x-.

  2. La partícula se desplaza en una región en la que no hay campo magnético \(\vec{B}\) hasta que se enciende de repente. Consideraremos que el campo magnético es perpendicular a la velocidad, por lo que tenemos un vector máximo del producto vectorial (siendo la función sinus igual a uno).

  3. En cuanto se activa el campo magnético, la fuerza magnética hace que la partícula gire en la dirección determinada por la fuerza de Lorentz.

  4. En este caso, según la fórmula, el dedo índice apunta en la dirección del movimiento de la carga, mientras que el dedo corazón apunta en la dirección del campo magnético. Como la velocidad cambia debido a la aplicación de esta fuerza, actúa ahora en una dirección diferente. Si giras lentamente los dedos con la regla de la mano derecha, te das cuenta de que la partícula está obligada a describir un círculo, ya que la dirección de la fuerza cambia constantemente.

Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético Desviación magnética de una carga StudySmarterFig. 2: Cargas con signos opuestos acercándose a una región con un campo magnético entrando en la página.

Para este tipo de montaje, existe una convención para la dirección del campo magnético, según la cual utilizamos cruces para denotar un campo magnético que entra en la página y círculos para un campo magnético que sale de ella, mientras se dirige hacia el observador.

Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético Desviación circular StudySmarterFig. 3: Una carga positiva seguirá una trayectoria circular ascendente cuando se mueve a través de un campo magnético incidente (que entra en la página).

Hemos visto que las cargas en movimiento en un campo magnético uniforme describen trayectorias circulares. La teoría general del movimiento circular establece que la magnitud de la velocidad del objeto que lo describe no cambia, mientras que su dirección sí lo hace exactamente lo que ocurre con la fuerza de Lorentz.

Esto afecta a la energía de la partícula, ya que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. Si la velocidad permanece constante, el campo magnético no modifica la energía. Esto requiere una cuidadosa consideración cuando se estudia cómo los imanes atraen a los metales, puesto que la energía cambia en ese caso.

¿Qué es un ciclotrón?

Por último, consideramos una aplicación del efecto que acabamos de estudiar: los ciclotrones.

Los ciclotrones son aceleradores de partículas que se basan en la fuerza de Lorentz.

Esencialmente, las partículas se aceleran primero gracias a un campo eléctrico (en línea recta) y luego llegan a una región en la que hay un campo magnético que les hace describir un movimiento circular. La intensidad del campo magnético puede modificarse para ejercer una mayor fuerza sobre la partícula y cambiar su velocidad y rapidez. Esto permite acelerar las partículas en un circuito circular.

Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético Ciclotrones StudySmarterFig. 4: Imagen del segundo ciclotrón de RIKEN, acabado en 1943. El diámetro del imán de este ciclotrón es de \(150\,\mathrm{cm}\).

Los ciclotrones supusieron un avance en el siglo XX, ya que antes únicamente se utilizaban aceleradores lineales, que no permitían mantener la aceleración. Por otro lado, al alcanzar velocidades cercanas a la de la luz, los experimentos sugieren que hay que buscar dispositivos mejor diseñados que tengan en cuenta los efectos radiativos, además de los relativistas. Estos dispositivos mejorados se conocen como sincrotrones; se utilizan, por ejemplo, en la producción de isótopos radiactivos de vida corta.

Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético - Puntos clave

  • Una partícula cargada en movimiento se ve afectada por un campo magnético. Tanto la carga como el movimiento son necesarios para que el campo ejerza una fuerza.
  • La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento se conoce como fuerza de Lorentz. Esta es perpendicular a la dirección del movimiento de la partícula y al campo magnético.
  • Podemos calcular la fuerza de Lorentz con la siguiente fórmula: \(\vec{F}=\vec{v}\times\vec{B}\).
  • Una partícula cargada en movimiento en una región con un campo magnético uniforme describe una trayectoria circular. Sin embargo, su velocidad y energía permanecen inalteradas.
  • Los ciclotrones y sincrotrones son aceleradores de partículas basados en la fuerza de Lorentz.

Preguntas frecuentes sobre Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético

Una partícula cargada en movimiento se ve afectada por un campo magnético. Tanto la carga como el movimiento son necesarios para que el campo ejerza una fuerza.

Los campos que son entidades físicas dependientes del tiempo durante el que se extienden en el espacio. Un campo magnético es aquel que está generado por una carga (o cargas) en movimiento o un material magnético.

Hans Christian Ørsted descubrió que las cargas en movimiento generan campo magnético.

Un campo magnético sobre una carga en movimiento ejerce una fuerza perpendicular llamada Fuerza de Lorentz.

Cuestionario final de Cargas en movimiento en presencia de un campo magnético

Pregunta

Existen efectos relativistas en los ciclotrones cuando se acercan a velocidades cercanas a la de la luz. ¿Verdadero o falso?

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Answer

Verdadero.

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Pregunta

¿Cómo se consigue acelerar periódicamente una carga en un ciclotrón?

Mostrar respuesta

Answer

Aumentando el valor del campo magnético.

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Pregunta

¿Cómo se consigue acelerar inicialmente una carga en un ciclotrón?

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Answer

Con la ayuda de un campo eléctrico.

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Pregunta

¿Qué movimiento describe una carga en movimiento cuando es afectada por un campo magnético uniforme?

Mostrar respuesta

Answer

Una trayectoria circular.

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Pregunta

¿Un campo magnético uniforme modifica la energía de una carga en movimiento?

Mostrar respuesta

Answer

No, ya que no cambia su velocidad.

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Pregunta

¿Afecta a una carga en movimiento un campo magnético perpendicular a su velocidad?

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Answer

Sí, la fuerza de Lorentz se maximiza en este caso.

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Pregunta

¿Qué requisitos debe cumplir una partícula para que se vea afectada por un campo magnético?

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Answer

Debe estar en movimiento.

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Pregunta

El orden del producto vectorial es irrelevante. ¿Verdadero o falso? 

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

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Pregunta

¿Cómo se llama la regla que ayuda a determinar la dirección del vector obtenido por un producto vectorial?

Mostrar respuesta

Answer

Regla de la mano derecha.

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Pregunta

¿Cómo se llama la fuerza que ejercen los campos eléctrico y magnético sobre una carga?

Mostrar respuesta

Answer

Fuerza de Lorentz.

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Pregunta

Selecciona la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La expresión completa de la fuerza de Lorentz no incluye un campo eléctrico.

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Pregunta

Selecciona la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Una partícula cargada en movimiento en un campo magnético uniforme describe una trayectoria circular.

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Pregunta

Selecciona la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El producto vectorial es una operación entre dos vectores que da lugar a un número.

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Pregunta

Selecciona la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Los campos magnéticos se miden en Newtons.

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Pregunta

Selecciona la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Los campos eléctricos solo se generan con cargas en movimiento (corrientes).

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