Ley de Faraday-Lenz

Inducción electromagnética

Antes de definir la Ley de Faraday-Lenz, debemos comprender el concepto de inducción electromagnética.

Veamos un caso:

Fórmula de la ley de Faraday-Lenz

La ley de Faraday-Lenz nos dice exactamente el valor de la fuerza electromotriz inducida por el movimiento de los campos electromagnéticos.

Fuerza electromotriz

Podemos calcular la fuerza electromotriz inducida en un conductor de superficie constante mediante

\[\epsilon=-\dfrac{\Delta \phi_B}{\Delta t},\]

Donde:

• \(\epsilon\) es la fuerza electromotriz inducida medida en voltios (\(\mathrm{V}\)).
• \(\Delta \phi_B \) es el cambio de flujo magnético medido en webers (\(\mathrm{Wb}\)).
• \(\Delta t\) es el cambio en el tiempo medido en segundos (\(\mathrm{s}\)).

En este caso, nuestro \(\Delta \phi_B \) se debe a que tenemos un campo magnético cambiante a lo largo del tiempo.

Por otra parte, la inducción electromagnética también puede conseguirse con una fuerza electromotriz constante, pero una superficie cambiante. En este caso, nuestro \(\Delta \phi_B \) se debe a la superficie cambiante en lugar de a un campo cambiante.

Ley de Lenz

Observa que el signo negativo de la parte derecha de la ecuación se debe al efecto de la Ley de Lenz.

Esto es una consecuencia directa de la conservación de la energía. De lo contrario, ¡podríamos estar generando una corriente infinita al mover un imán cerca de una bobina!

Flujo magnético

Profundicemos un poco más en el flujo magnético que hemos mencionado antes.

Podemos definirlo matemáticamente como:

\[\phi_B=\vec{B}\cdot \vec{A}.\]

O, alternativamente, podemos reescribir el producto escalar como:

\[\phi_B=|\vec{B}|\cdot|\vec{A}|\cdot\cos(\theta),\]

Donde:

• \(\phi_B\) es el flujo magnético, medido en webers (\(\mathrm{Wb}\)).
• \(\vec{B}\) es la intensidad del campo magnético, medida en teslas (\(\mathrm{T}\)).
• \(\vec{A}\) es la superficie medida en \(\mathrm{m^2}\).
• \(\theta\) es el ángulo entre la dirección del campo magnético y la superficie atravesada.

Podemos visualizar el flujo magnético en el siguiente diagrama:

Fig. 2: Las líneas de campo magnético (rosa) que atraviesan una zona (azul) generan un flujo magnético.

En el diagrama, las líneas rosas representan las líneas de campo magnético que pasan a través de un área, denotada por el rectángulo azul. Aquí, las líneas son perpendiculares a la superficie que atraviesan, por lo que sabemos que el ángulo entre el campo y la superficie es \(\pi/2\,\mathrm{rad}\). Por tanto, podemos establecer que, al calcular el flujo magnético, tenemos en cuenta la intensidad total del campo \(B\), ya que la componente angular es \(\cos(\pi/2)=1\).

Ley de Faraday-Lenz en una bobina

Ahora que hemos establecido cómo funciona la ley de Faraday para un conductor general, estudiaremos un caso específico en el que se utiliza la ley: las bobinas de un solenoide. Al calcular la cantidad de fuerza electromotriz inducida en una bobina, debemos tener en cuenta el número de espiras presentes en la bobina, por lo que nuestra ecuación se convierte ahora en:

\[\epsilon=-N\dfrac{\Delta \phi}{\Delta t},\]

Donde \(N\) es el número de espiras de la bobina y todas las demás cantidades permanecen invariables.

Consideremos un ejemplo de un imán inmóvil junto a una bobina de cobre.

Fig. 3: Las líneas de campo del imán atraviesan la bobina conductora. Pero, como no hay movimiento relativo, no se induce ningúna FEM.

Como podemos ver en la figura anterior, las líneas de campo magnético comienzan en el polo norte del imán y terminan en el polo sur. La figura muestra que las líneas de campo del imán se cruzan con la estructura de la bobina conductora.

Sin embargo, como el imán está inmóvil, también lo están las líneas de campo. Esto hace que no se produzca inducción, ya que no hay movimiento relativo entre el campo magnético y el conductor. En su lugar, consideremos que el imán se mueve a través de la bobina.

Fig. 4: Existe un movimiento relativo entre la bobina y las líneas de campo, lo que da lugar a una FEM inducida.

A medida que el imán se desplaza por la bobina, las líneas de campo vuelven a intersecarse con la estructura de la bobina magnética, pero esta vez se produce un cambio general en el flujo magnético.

Este cambio en el flujo magnético se debe al movimiento relativo entre la bobina y las líneas de campo, induciendo una fuerza electromotriz en la bobina conductora. Podemos deducir que se ha inducido una fuerza electromotriz, debido a la lectura del amperímetro conectado a la bobina que revela que ahora hay una corriente en la bobina.

Veámoslo con un ejemplo:

Ley de Faraday-Lenz en los transformadores

¿Has pensado alguna vez cómo las grandes redes eléctricas suministran electricidad a toda una ciudad? ¡Estas centrales producen una tensión media de salida de \(500.000\,\mathrm{V}\) !

Entonces, ¿cómo nos aseguramos de que la tensión que llega a los hogares sea lo suficientemente baja como para garantizar la seguridad de nuestros aparatos? Para esto utilizamos transformadores.

Además, podemos tener transformadores elevadores; es decir, que aumentan la tensión. O transformadores reductores; es decir, que la disminuyen. Consideremos el caso de un transformador elevador en la figura siguiente:

Fig. 5: Los transformadores permiten transformar tensiones menores en tensiones mayores, y viceversa.

En el lado izquierdo, tenemos la bobina primaria con \(N_{in}=4\) espiras.

Mediante una corriente alterna con tensión \(V_{in}\) , la bobina genera un campo magnético alterno.

Este campo alterno interactúa con la bobina secundaria del lado derecho, con \(N_{out}=8\) espiras.

Por inducción electromagnética, el campo genera una corriente en la bobina secundaria de diferente intensidad.

Esto puede calcularse utilizando la versión solenoide de la ley de Faraday:

\[V_{in}=-N_{in}\frac{\Delta \phi_p}{\Delta t}\]

para la bobina primaria.

Aquí:

• \(V_{in}\) es la tensión en la bobina primaria medida en voltios (\(\mathrm{V}\).
• \(\Delta \phi_p\) es el cambio en el flujo magnético a través de la bobina primaria.
• \(N_{in}\) es el número de espiras de la bobina primaria.

Para la bobina secundaria

\[V_{out}=-N_{out}\frac{\Delta \phi_s}{\Delta t},\]

Donde:

• \(V_{out}\) es la tensión inducida en la bobina secundaria medida en voltios (\(\mathrm{V}\)).
• \(\Delta \phi_s\) es la variación del flujo magnético a través de la bobina secundaria.
• \(N_{out}\) es el número de espiras de la bobina secundaria.

Como el cambio en el flujo magnético es equivalente para la bobina primaria y la secundaria, podemos igualar:

\[\Delta \phi_p =\Delta \phi_s ,\]

lo que nos permite combinar ambas ecuaciones para obtener la relación:

\[\frac{V_{in}}{V_{out}}=\frac{N_{in}}{N_{out}}.\]

Esta es la ecuación de nuestro transformador, suponiendo que no se pierde energía durante la inducción.

Ejemplos de la Ley de Faraday-Lenz

Por último, veamos un ejemplo en el que podamos aplicar la Ley de Faraday.