Cuando construimos un circuito eléctrico, normalmente buscamos que sea lo más eficiente posible cuando circule por él la corriente eléctrica. Esto significa que queremos que el circuito tenga una resistencia eléctrica baja, por lo que es lógico que utilicemos materiales como el cobre, y no madera o goma, en nuestros circuitos. Pero, ¿cómo podemos caracterizar esto matemáticamente? En física, se utiliza la resistividad como medida de ello. Decimos, entonces, que materiales como la madera y el caucho tienen resistividades altas, en comparación con el cobre.
Una definición informal de resistividad es que la resistividad es la obstrucción característica que ofrecen los materiales al flujo de cargas por unidad de longitud y sección transversal, que está relacionada con el concepto de resistencia eléctrica.
- En este artículo hablaremos de la resistencia eléctrica y las definiciones de tensión, corriente eléctrica, así como su relación mediante la ley de Ohm.
- También estudiaremos qué es la resistividad y los factores que la afectan; como la temperatura o la naturaleza metálica del material (por ejemplo la resistividad del cobre es de \(1,68\cdot 10^{-8}\,\mathrm{\Omega\cdot m}\).
- Entenderemos la fórmula de la resistividad \(R=\rho\cdot\dfrac{L}{A}\) y sus dependencias.
- Finalmente, analizaremos la relación entre resistencia y resistividad.
¿Qué es la resistencia eléctrica?
A menudo, nos interesa explorar los fenómenos eléctricos en circuitos en los que utilizamos materiales para guiar las cargas eléctricas que forman la corriente eléctrica con distintos fines. Para caracterizar estos circuitos, utilizamos tres magnitudes básicas: la resistencia, la tensión (o diferencia de potencial) y la corriente.
La resistencia eléctrica (o simplemente resistencia) es una medida de la oposición de un medio al movimiento de las cargas en su interior. Se mide en ohmios (\(\mathrm{\Omega}\)).
La tensión, voltaje o diferencia de potencial es la cantidad de energía por unidad de carga necesaria para mover cargas entre dos puntos de un circuito. Suele ser suministrada por las baterías, y se mide en voltios (\(\mathrm{V}\)).
La corriente eléctrica, o simplemente la corriente, es el número de cargas que pasan por una sección (corte transversal) de un conductor por unidad de tiempo. Se mide en amperios (\(\mathrm{A}\)).
El papel de la resistencia se ve más fácilmente en la ley de Ohm, que rige el comportamiento de los conductores óhmicos y de ciertos regímenes de conductores no óhmicos. Su ecuación es:
\[V=I\cdot R\]
Aquí R es la resistencia, V es el voltaje e I es la corriente eléctrica. Si un circuito tiene una resistencia alta, se producirá menos corriente (y viceversa). Como la corriente es el flujo de cargas, es evidente que cuanto mayor sea la resistencia, mayor será la oposición al movimiento de las cargas.
Cuanto mayor sea la resistencia, menor será la corriente. Consulta nuestra explicación sobre los Fundamentos de la Electricidad y los Circuitos para obtener más información.
También, si consultas nuestra explicación sobre las Características de la Corriente-Tensión, tendrás más información sobre por qué la ley de Ohm no es universal: sólo algunos conductores se comportan como predice esta ley, y se llaman conductores óhmicos. La relación entre el voltaje, la corriente y la resistencia puede ser tan compleja como deseemos (conductores no óhmicos), pero si nos limitamos a una pequeña región de estas cantidades, siempre podemos utilizar la ley de Ohm en ese rango.
Arriba hemos definido la resistencia, el papel que cumple en los circuitos y el movimiento de las cargas. Sin embargo, la definición que hemos dado no incluye información sobre su naturaleza fundamental; es decir, cómo se genera la resistencia, debido a fenómenos microscópicos. Para profundizar en estas cuestiones, debemos estudiar el concepto de resistividad.
¿Qué es la resistividad?
La resistividad es una magnitud que mide la resistencia de un conductor por unidad de longitud y sección. Es diferente para cada material y no es una constante, pues depende de ciertas condiciones físicas, como la temperatura.
Las unidades de la resistividad se miden en ohmios-metros, o \(\mathrm{\Omega\cdot m}\), y se denotan con la letra griega \(\rho\).
El estudio de la relación entre resistividad y resistencia nos permite ver por qué la resistividad es una propiedad característica de los materiales y la resistencia no. En general, se puede decir que la resistencia es una propiedad que se puede asignar a un circuito y mide una característica global del mismo, mientras que la resistividad es una propiedad local.
Factores que afectan a la resistividad
Temperatura
La resistividad crece con la temperatura, porque esta es una medida de la energía cinética media de las partículas de un material. Si las partículas del conductor se mueven más rápido (en promedio), es más probable que interfieran en el movimiento de las cargas en el material.
Naturaleza metálica
Otro factor que determina la resistividad de un material es su naturaleza metálica. Se sabe que los metales favorecen el movimiento de las cargas, lo que implica que su resistividad característica es menor que la de otros materiales como la madera o el caucho. Si consideramos los metales, su estructura atómica y su disposición espacial microscópica, se puede determinar la facilidad con la que se mueven las cargas, lo que en última instancia determinará el valor exacto de la resistividad. Por ejemplo, la resistividad del cobre es de \(1,68\cdot 10^{-8}\,\mathrm{\Omega\cdot m}\).
A continuación se muestran algunos ejemplos de los valores de resistividad característicos de algunos materiales:
Material | Resistividad a \(20C^{\circ}\) \(\mathrm{(\Omega \cdot m})\) |
Plata | \(1,59\cdot 10^{-8}\) |
| Cobre | \(1,68\cdot 10^{-8}\) |
| Hierro | \(9,71\cdot 10^{-8}\) |
| Carbón | \(3\cdot 10^{5}\)- \(60\cdot 10^{5}\) |
| Mercurio | \(98\cdot 10^{-8}\) |
| Silicio | \(1\cdot 10^{-3}\) - \(500 \cdot 10^{-3}\) |
| Vidrio | \(1 \cdot 10^{9}\) - \(1 \cdot 10^{13}\) |
| Goma | \(1 \cdot 10^{13}\) - \(1 \cdot 10^{15}\) |
| Aire | \(1,3\cdot 10^{16}\) - \(3,3 \cdot 10^{16}\) |
Tabla 1: Comparación entre distintos materiales y su resistividad.
La resistividad es una propiedad característica de los materiales, que no depende de su longitud ni de su sección (no depende de cuán larga o ancha sea la muestra del material que estamos considerando).
Fórmula de la resistividad
Esta es la ecuación que recoge la relación entre resistencia y resistividad:
\[R=\rho\cdot\dfrac{L}{A}\]
Aquí, \(R\) es la resistencia, \(\rho\) es la resistividad, \(L\) es la longitud del conductor y \(A\) es su sección transversal.
Por tanto, si conocemos la resistividad de un material, podemos calcular la resistencia de un conductor hecho de este material, al multiplicarla por la longitud y dividirla por la sección transversal.
Para interpretar esta ecuación, debemos recordar que la corriente es el número de cargas que atraviesan una sección transversal de un conductor por unidad de tiempo.
No importa la forma de un conductor, siempre podemos encontrar la sección transversal, como la superficie perpendicular a la dirección de la corriente en cada punto.
El inverso de la resistividad se llama conductividad. Esto, porque es una medida característica de cada material y dependiente de su estructura microscópica, que expresa lo eficiente que es la transmisión de cargas (corriente eléctrica), dado que cuanto menor es la resistividad (más fácil pasa la corriente), mayor es la conductividad y viceversa.
Dependencia de la fórmula de la resistividad en la longitud
Ahora bien, como sabemos que la resistencia mide la oposición del material al flujo de la corriente, ¿por qué debemos considerar la longitud del material? Porque la longitud también afecta directamente a la resistencia: cuanto más largo es un medio (u objeto), mayor es la resistencia total. Esto significa que la resistencia y la longitud son directamente proporcionales.
Te encuentras en una calle muy concurrida. La calle es el conductor, y tú eres una carga que intenta llegar al otro extremo de la calle, evitando a la gente que está parada en ella. Te resultará menos agotador caminar solo una manzana, en lugar de tres, porque evitarás a menos gente al caminar solo una manzana: cuanto más corta sea la distancia, menos gente encontrarás; lo que significa que cuanto más corta sea la longitud de un conductor, menos resistencia habrá.
Dependencia de la fórmula de la resistividad en la sección transversal
El papel de la sección transversal es mucho más fácil de comprender. En definitiva, sabemos que la resistencia mide la oposición al flujo de una corriente; pero esta, a su vez, depende de la sección transversal. Por eso, si duplicamos el tamaño de la sección transversal, también duplicamos la corriente. Eso significa que la oposición (resistencia) sigue actuando, pero debido a las características del medio, obtenemos más corriente (lo que significa menos resistencia).
Imagina que estás al final de una calle llena de gente, y que tienes varios amigos uniformemente separados entre sí en el otro extremo de la calle. Si contaras cuántos de tus amigos llegan a tu extremo de la calle por unidad de tiempo, contarías el doble si estuvieras en una calle que fuera dos veces más ancha (y, en consecuencia, donde tuvieras el doble de amigos).
Tienes un crecimiento proporcional de amigos, al ampliar la calle porque estás considerando una densidad uniforme de cargas en un material (siguiendo la analogía).
- La resistencia crece con la longitud de los conductores, ya que las cargas en movimiento encuentran más partículas que las obstruyen.
- La resistencia disminuye con la sección transversal, ya que, cuanto mayor sea esta, mayor será el número de cargas que la atraviesen por unidad de tiempo.
Relación entre la resistencia y la resistividad de un material
Utilicemos un ejemplo para comprender mejor la información anterior.
Consideremos dos materiales, la plata y el carbono. La plata es muy costosa y difícil de conseguir, mientras que obtener carbono es relativamente fácil. Queremos hacer un cable para conectar dos partes de un circuito separadas por 1 metro. Como la plata es difícil de conseguir, solo tenemos un cable con una sección de \(1\,\mathrm{cm^2}\) \((0,0001 \mathrm{m})\) y sabemos que la resistividad de la plata es \(1.59\cdot 10^{-8}\,\mathrm{\Omega\cdot m}\).
¿Qué anchura debe tener el cable de carbono para transferir la corriente con la misma eficacia que la plata?
Utilizando la ecuación de la resistencia en función de la longitud, la resistividad (encontrada en la tabla) y la sección transversal, podemos calcular la resistencia del hilo de plata:
\[R_{Ag}=\rho_{Ag}\cdot\dfrac{L}{A_{Ag}}=1,59\cdot 10^{-8}\,(\mathrm{\Omega\cdot m})\cdot \dfrac{1\,\mathrm{m}}{0,0001\,\mathrm{m^2}}=1,59\cdot 10^{-4}\,\mathrm{\Omega}\]
Ahora, resolvamos la misma ecuación para la sección transversal del carbono y la misma resistencia:
\[A_C=\rho_C\cdot\dfrac{L}{R_c}=3\cdot 10^{-5}(\Omega\cdot m)\cdot\dfrac{1\,\mathrm{m}}{1,59\cdot10^{-4}\,\mathrm{\Omega}}=0,19\,\mathrm{m^2}\]
Si consideráramos cables aproximadamente cilíndricos, esto implicaría utilizar un cable con un diámetro de aproximadamente \(0,5\,\mathrm{m}\), que es muy grande comparado con el cable de plata.
Si hubiéramos considerado un cable de cobre, el diámetro tendría que ser casi el mismo que el de la plata (alrededor de \(1,1\,\mathrm{cm}\)), lo que explica por qué usamos cobre en lugar de carbono para hacer los cables que utilizamos — y, también, cobre en lugar de plata; porque, a pesar de que la plata es mejor conductora, es mucho más cara y, por lo tanto, no sería ideal.
Resistividad - Puntos clave
- La resistencia es una medida de la oposición de un medio al flujo de cargas que lo atraviesa.
- La resistividad es una medida de la oposición de un medio al flujo de cargas en su interior, por unidad de longitud y sección transversal. Es una magnitud más fundamental que la resistencia, porque no depende del tamaño ni de la anchura del conductor, solo de las propiedades del material y sus condiciones físicas.
- La resistividad es característica de cada material, en determinadas condiciones externas, ya que viene definida por las características microscópicas del material. Por ejemplo, la temperatura afecta a la resistividad de un material.
- La fórmula de la resistividad viene dada por la siguiente ecuación \(R=\rho\cdot\dfrac{L}{A}\).
- La resistencia crece con la longitud de los conductores, pues las cargas en movimiento encuentran más partículas que las obstruyen.
- La resistencia disminuye con la sección transversal, ya que cuanto mayor sea esta, mayor será el número de cargas que la atraviesen por unidad de tiempo.
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