La teoría de la relatividad especial es una teoría científica que se centra en la interacción entre el tiempo y el espacio y en cómo las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales. En este artículo, exploraremos la teoría de la relatividad especial de Einstein, el experimento de Michelson-Morley, la contracción de la longitud y la simultaneidad y la dilatación del tiempo, así como algunos ejemplos de relatividad especial.
La teoría de la relatividad especial de Einstein
La teoría de la relatividad especial de Albert Einstein es uno de los desarrollos más importantes de la física. Explica cómo la velocidad afecta a la masa, el tiempo y el espacio:
La masa de un objeto que se acerca a la velocidad de la luz es ilimitada, al igual que la energía necesaria para moverlo.
Ningún objeto con masa puede moverse a la velocidad de la luz.
Cuando consideramos el movimiento en enormes distancias, este rango de velocidad estimula nuevas áreas de la física (y la ciencia ficción).
Fig. 1: Aunque la relatividad especial incluye observaciones y experimentos, Einstein se basó en postulados conectados lógicamente (de manera muy similar a la trigonometría).
Einstein creó la teoría de la relatividad especial utilizando tan solo dos simples postulados y una serie de cuidadosas mediciones.
Postulados de la relatividad especial
Como hemos visto, la teoría de la relatividad especial de Einstein cubre el movimiento a través de distancias colosales con una velocidad cósmica: la velocidad de la luz. Este físico respaldó su teoría con dos sencillos postulados y una prudente consideración de cómo se realizan las mediciones.
Einstein afirmó que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores no acelerados, y que la velocidad de la luz en el vacío es constante, independientemente de la velocidad del observador.
Primer postulado de la relatividad especial
El primer postulado de Einstein se basa en los sistemas de referencia, ya que todas las velocidades se miden en relación con este tipo de sistema. Uno de los resultados más importantes de este primer postulado es la famosa ecuación de equivalencia masa-energía \(E = mc^2\) que se aplica a una fuerza en un movimiento cercano a la luz.
He aquí algunos ejemplos básicos:
- Si un hombre corre, su movimiento se mide generalmente desde un punto de vista externo: como quien lo mide, que está quieto.
- Si se lanza una pelota al aire, el movimiento de la pelota se mide por el lanzador, que está quieto respecto al suelo.
Según el primer postulado de la relatividad especial, las leyes de la física son las mismas y pueden enunciarse de forma mucho más sencilla en todos los sistemas de referencia inerciales que en los no inerciales.
En un sistema de referencia inercial, un cuerpo en reposo permanece en reposo, o un cuerpo en movimiento continúa con una velocidad constante en línea recta, a menos que reciba el impacto de una fuerza exterior.
Veamos el siguiente ejemplo:
Cuando estás en un avión, volando a una velocidad y altitud constantes, la física parece funcionar de la misma manera que cuando estás quieto en la superficie de la tierra.
Sin embargo, en este ejemplo, si el avión está despegando las cosas son un poco más complicadas: en ese caso, \(F\), que es la fuerza neta de un objeto, no es igual al producto de la masa y la aceleración ( \(F\neq ma\) ); pero, es igual a al producto de la masa por la aceleración más una fuerza postulada.
Comprendámoslo mejor, revisando otro ejemplo:
Digamos que la velocidad del avión es \(V_0\). Cuando lanzas una pelota dentro del avión, a una velocidad de \(v\), verás que la pelota se mueve a una velocidad de \(v\); pero, para una persona que esté de pie en la tierra, parecerá que se mueve a una velocidad de \(v + V_0\).
Las leyes de la física no solamente son mucho más sencillas en los sistemas inerciales, sino que también son las mismas para esto sistemas, ya que no existe un sistema preferido o un movimiento absoluto.
Segundo postulado de la relatividad especial
El segundo postulado trata de la velocidad de la luz. Las leyes del electromagnetismo dicen que, en el vacío, la luz viaja a aproximadamente \(3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m / s}\). Sin embargo, no hacen mención del sistema de referencia en el que la luz viaja a esta velocidad. La cuestión es si \(c\) (la velocidad de la luz) es constante o si es relativa; en cuyo caso, por ejemplo, un observador que viaja a la velocidad de la luz podría ver las ondas de luz como estacionarias.
Einstein llegó a la conclusión de que un objeto con masa no podía viajar a la velocidad \(c\). También afirmó que la luz en el vacío debe viajar a la velocidad \(c\), que es de \(3,00\cdot10^8\,\,\mathrm{m / s}\) (aproximadamente), en relación con cualquier observador. De esto se deduce que:
La velocidad de la luz \(c\) es una constante y es independiente del movimiento relativo de la fuente.
La velocidad de la luz en el vacío es de \(3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m / s}\), y es menor cuando cambia de medio.
Experimento de Michelson-Morley
El experimento de Michelson-Morley, realizado en 1887, fue diseñado para determinar la presencia del éter luminoso, un medio postulado que impregna el espacio y que se supone que transporta las ondas de luz. Si el éter transportara las ondas luminosas, el flujo del éter podría cambiar la velocidad de la luz al transportar los fotones y acelerarlos.
El experimento midió la velocidad de la luz desde diferentes direcciones para detectar el movimiento relativo de la luz y si el éter modificaría su velocidad. El resultado fue negativo, ya que Albert A. Michelson y Edward W. Morley no encontraron ninguna diferencia significativa entre la velocidad de la luz en diferentes direcciones. Estos resultados abrieron el camino a una línea de investigación que condujo a la relatividad especial, por lo que el experimento pasó a ser conocido como el "experimento fallido más famoso".
Ecuaciones de la relatividad especial
Veamos las ecuaciones necesarias para describir y entender en más detalle lo que Einstein anuncia en sus postulados:
Simultaneidad y dilatación del tiempo
¿Pueden los intervalos de tiempo ser diferentes de un observador a otro? Y no, no nos referimos a cuando estás aburrido y una hora parece una eternidad, o al revés. Intuitivamente, pensamos en el tiempo como un proceso que es igual para todos. Sin embargo, en algunos casos, el tiempo parece ir más rápido o más lento. Ello se debe a que la medición del tiempo está determinada por el movimiento relativo de un observador con respecto al proceso que se está midiendo.
Fig. 2: El tiempo transcurrido de una carrera a pie es el mismo para todos los observadores; pero, se ve afectado por la velocidad relativa del observador.
Simultaneidad
La simultaneidad describe la relación entre dos sucesos que supuestamente ocurren en el mismo momento en un sistema de referencia.
Veamos el siguiente ejemplo:
Un espectáculo de fuegos artificiales en Barcelona y otro en Berlín parecen estar ocurriendo en el mismo momento. Sin embargo, estos dos acontecimientos parecerán ser observados en momentos diferentes por un observador en la Tierra y otro que se esté desplazando de Berlín a Barcelona, a una velocidad cercana a la de la luz: el segundo observador verá los fuegos artificiales de Barcelona antes que los de Berlín, mientras que el observador en la Tierra verá que los dos acontecimientos ocurren simultáneamente.
Esto se denomina relatividad de la simultaneidad; significa que cuando alguien observa que dos acontecimientos ocurren al mismo tiempo (por ejemplo, el hecho de recibir la luz de los fuegos artificiales), se dice que son simultáneos. Sin embargo, para todos los observadores, dos sucesos no ocurren siempre al mismo tiempo.
Dilatación del tiempo
La dilatación del tiempo (o dilatación temporal) es el concepto de que el tiempo se mide de forma diferente para los objetos en movimiento que para los objetos estacionarios cuando se desplazan por el espacio.
Esta dilatación del tiempo se produce cuando un observador se mueve con respecto a otro, lo que hace que el tiempo fluya más lentamente.
Por ejemplo, el tiempo se mueve lentamente en la Estación Espacial Internacional, con 0,01 segundos menos transcurridos por cada 12 meses terrestres.
Digamos que un observador se mueve a una velocidad relativa \(v\), respecto al otro observador, y el tiempo propio es \(\Delta t_0\) —que es el tiempo medido por el observador en reposo, respecto al suceso observado—. Este tiempo propio está relacionado con el tiempo \(\Delta t\), que es el que mide un observador en la tierra. Ya hemos visto que \(c\) es la velocidad de la luz. Finalmente, \(\gamma\), conocido como el factor de Lorentz, es un valor que se puede calcular tal y como se explica en la ecuación siguiente:
\[\Delta t=\dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\gamma\Delta t_0\]
, donde
\[\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} \]
Contracción de la longitud
Ahora imagina que estás viajando con un amigo y discutís sobre cuántos kilómetros os quedan por recorrer. Podéis dar respuestas diferentes, pero si midieseis el camino cada uno de manera independiente, obtendríais el mismo resultado, ya que viajando a velocidades cotidianas la medida sería la misma.
Sin embargo, este no es el caso en velocidades relativistas cercanas a la velocidad de la luz. El fenómeno de la contracción de la longitud se produce cuando la longitud de un elemento en movimiento se mide como más corta que su longitud propia. La longitud propia \(l_0\) es la longitud que se obtiene cuando un observador en reposo respecto a ambos puntos mide la distancia entre ambos. Véase el ejemplo siguiente:
Digamos que, para un observador en la Tierra, un muon viaja a una velocidad de \(0,950c\) durante \(7,05\cdot 10^{-6}\,\,\mathrm{s}\), desde que es visto hasta que desaparece.
Viaja una distancia de:
\[l_0=v\Delta t=0,95\cdot 3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m/s}\cdot 7,05\cdot 10^{-6}\,\,\mathrm{s}=2,01\,\,\mathrm{km}\]
Este caso es relativo a la tierra; en el sistema de referencia del muon, su vida es \(\Delta t_0\):
\[\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{(0,950c)^2}{c^2}}}=3,203\]
Además, consideramos un observador en la tierra, por lo que \(7,05\cdot 10^{-6}\,\,\mathrm{s}\) es \(\Delta t\), y se necesita \(\Delta t_0\) para encontrar la longitud desde la referencia del muon.
Como hemos visto antes:
\[\Delta t=\gamma\Delta t_0\]
Así que, introduciendo los parámetros conocidos, obtenemos:
\[\Delta t_0=2,20 \mu s\]
Ahora podemos determinar la longitud respecto al observador \(l\):
\[l=v\Delta t_0=0,95\cdot 3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m/s}\cdot 2,20\cdot 10^{-6}\,\,\mathrm{s}=0,627\,\,\mathrm{km}\]
En conclusión, la distancia entre que el muon aparece y desaparece depende de quién la mide y de cómo se mueve el observador respecto a él.
Ejemplos de la teoría especial de la relatividad
Algunos ejemplos de cómo podemos observar la relatividad especial en nuestra vida cotidiana son:
El color amarillo del oro: la luz blanca es una combinación de todos los colores del arcoíris. En el caso del oro, las longitudes de onda tienden a ser más largas cuando la luz es absorbida y remitida. Como resultado, el espectro que percibimos tiene una menor concentración de ondas azules y violetas. Como la luz amarilla, naranja y roja tienen una longitud de onda más larga que la azul, hacen que el oro tenga un aspecto amarillento.
Mercurio en forma líquida: al igual que el oro, los electrones se mantienen cerca del núcleo, debido a su velocidad y a su mayor masa en el mercurio. Como los átomos del mercurio están débilmente unidos, se funde a bajas temperaturas y aparece en forma líquida.
Fig. 3: El mercurio en forma líquida es un perfecto ejemplo cotidiano de relatividad especial.
Relatividad Especial - Puntos clave
- La relatividad especial es una explicación de cómo la velocidad afecta a la masa, el tiempo y el espacio. Es uno de los desarrollos más importantes de la historia de la física, ya que cambió la forma en la que percibimos el tiempo y el espacio.
- La teoría de la relatividad especial de Einstein se basa en dos postulados:
- El primero dice que todas las velocidades se miden en relación con un sistema de referencia.
- El segundo afirma que la velocidad de la luz \(c\) es una constante y es independiente del movimiento relativo de la fuente.
- La dilatación del tiempo significa que el tiempo se mide de forma diferente para los objetos en movimiento que para los inmóviles cuando viajan por el espacio a velocidades relativistas.
- El fenómeno de la contracción de la longitud se produce cuando la longitud de un objeto en movimiento se mide por debajo de su longitud propia, medida en reposo.
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