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Como su nombre indica, la emisión termoiónica de electrones es el fenómeno por el que los electrones se liberan y emiten desde una superficie metálica, debido a un aumento de su temperatura.
Modelo de Rutherford-Bohr del átomo
Los electrones de un átomo están en un estado de movimiento constante, y cada uno de ellos posee su propia energía cinética, al orbitar el núcleo en el centro del átomo. El modelo Rutherford-Bohr del átomo (propuesto por Niels Bohr y Ernest Rutherford a principios del siglo XX) afirma que la órbita de cada uno de estos electrones depende de sus energías cinéticas particulares, y que los electrones de mayor energía cinética orbitan más lejos del centro del átomo.
Fig. 1 : Diagrama de un átomo según el modelo de Bohr.
Los niveles discretos en los que orbitan estos electrones se conocen como niveles de energía, que se cuentan a partir del centro del átomo. Un electrón de un átomo puede subir un nivel de energía, si gana energía cinética; o bajar un nivel de energía, si pierde energía cinética.
El modelo de Rutherford-Bohr (aunque no cuenta toda la historia de cómo se estructuran los átomos) es útil para comprender la relación entre el comportamiento de los electrones y las interacciones energéticas dentro del átomo. De hecho, gracias al conocimiento de estos niveles de energía, se puede explicar el descubrimiento inconsciente de Becquerel de la emisión de electrones termoiónicos.
Emisión termoiónica de electrones
Entonces, ¿cómo ayuda este modelo de Rutherford-Bohr a explicar la emisión de electrones termiónicos?
En pocas palabras, la emisión de electrones se produce cuando la energía cinética de un electrón es lo suficientemente grande como para escapar de la fuerza de atracción del núcleo cargado positivamente.
Esto puede ocurrir de diferentes maneras; pero, en el caso de la emisión termoiónica de electrones, los electrones del átomo ganan energía cinética cuando aumenta la temperatura del átomo. A medida que aumenta la temperatura del átomo, sus electrones ganan energía y ascienden en los niveles de energía. Así, se alejan del núcleo, hasta que se alcanza un punto crítico de energía cinética.
Este punto crítico se conoce como función de trabajo del metal, y es una propiedad intrínseca de un determinado material.
La función de trabajo es la cantidad mínima de energía necesaria para extraer un electrón de la superficie de un material.
Una vez alcanzada esta función de trabajo, los electrones superan el último nivel de energía y se produce la emisión de electrones. Estos electrones se denominan, entonces, electrones libres o termiones.
Es importante señalar que termión también puede referirse a cualquier portador de carga emitido debido al calentamiento, como los iones.
Este fenómeno, aunque ya fue descubierto por Becquerel y Guthrie, se denominó durante algún tiempo efecto Edison. Edison, mientras realizaba experimentos para mejorar su nueva lámpara incandescente, descubrió que la corriente fluye a través del vacío desde un filamento calentado hasta una superficie metálica más fría. Años más tarde, este descubrimiento allanaría el camino para la invención del tubo de rayos catódicos y, a su vez, del cañón de electrones.
Cañón de electrones
El cañón de electrones es un componente eléctrico que produce un haz concentrado de electrones. Se basa en los principios de la emisión termoiónica de electrones, y se utiliza principalmente en el diseño de los tubos de rayos catódicos.
El cañón de electrones básico consta de tres partes principales:
- Un cátodo de filamento metálico, que emite electrones libres al aumentar la temperatura.
- Una selección de electrodos que concentran el flujo de electrones resultante (a menudo llamado cilindro de Wehnelt).
- Un ánodo altamente positivo para acelerar los electrones libres a mayor velocidad.
En el cátodo caliente se aplica una tensión de calentamiento positiva, mientras que en el ánodo se aplica una tensión de aceleración positiva mucho mayor. Como el ánodo tiene una tensión positiva mucho mayor que el cátodo caliente, los electrones libres negativos se acelerarán hacia él a velocidades cada vez mayores. La diferencia de tensión (o diferencia de potencial) entre el cátodo y el ánodo determina la aceleración de los electrones libres en el haz.
Curiosamente, estos aparatos estuvieron durante mucho tiempo en casi todos los hogares. El cañón de electrones fue absolutamente fundamental en la invención de la televisión:
Antes de la invención del televisor de pantalla plana, la imagen de las pantallas de televisión se creaba mediante haces de tres cañones de electrones. Por eso, los televisores antiguos eran unidades mucho más profundas: ¡necesitaban espacio suficiente para acelerar los electrones libres hasta la pantalla!
Velocidades de los electrones en la emisión termoiónica
Entonces, ¿exactamente, a qué velocidad viajan los electrones emitidos por una superficie metálica? Pues, es fácil: se puede utilizar la ecuación de la energía cinética para calcular la velocidad del electrón emitido:
\[E_c=\dfrac{1}{2}mv^2,\]
Donde,
- \(E_c\) es la energía cinética del electrón (\(\mathrm{J}\))
- \(m\) es la masa del electrón (\(\mathrm{kg}\))
- \(v\) es su velocidad (\(\mathrm{m/s}\)).
Para esto, por supuesto, debemos conocer la energía cinética del electrón cuando se emite:
Veamos un ejemplo al respecto:
Un filamento metálico se calienta hasta que su temperatura es lo suficientemente alta como para que se produzca la emisión de electrones termoiónicos. La energía cinética de un electrón cuando se emite es de \(4,9\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}\).
Calcula la velocidad mínima de un electrón libre emitido por el filamento metálico, conociendo que la masa de un electrón es de \(9,1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\).
Solución:
Sabemos que la fórmula de la energía cinética es:
\[E_c=\dfrac{1}{2}mv^2.\]
Si introducimos las variables dadas en la ecuación anterior:
\[4,9\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}=\dfrac{1}{2}9,1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\cdot v^2\]
Entonces, podemos resolver para \(v\),
\[\begin{align} v&=\sqrt{\frac{2\cdot 4,9\cdot 10^{-19}}{9,1\cdot 10^{-31}}} \\ v&=1,04\cdot 10^6\,\mathrm{m/s} \end{align}\]
La aceleración de los electrones libres, a través de una diferencia de potencial
Los electrones son partículas increíblemente pequeñas con masas diminutas y, aunque se mueven extraordinariamente rápido, tienen energías cinéticas extremadamente pequeñas. Por esta razón, se creó una unidad de energía totalmente nueva exclusivamente para ellos: el electrón-voltio (\(\mathrm{eV}\)).
Un electro-voltio \(\mathrm{eV}\) es la variación de energía ganada por un electrón cuando se mueve entre dos puntos en el vacío con una diferencia de potencial unitaria; es decir, de \(1\,\mathrm{V}\). Esta aceleración de los electrones se produce cuando estos están, inicialmente, en reposo.
Sin embargo, para entender lo que es un electrón-voltio, es importante comprender qué le ocurre a un electrón libre que viaja a través de una diferencia de potencial entre dos puntos:
Ya hemos visto cómo se utilizaba una diferencia de potencial para acelerar los electrones libres en el cañón de electrones; los electrones negativos únicamente se aceleran hacia el electrodo más positivo (cátodo). El grado de aceleración de estos electrones libres y, a su vez, la energía cinética que ganan dependen de la diferencia de potencial que atraviesan; cuanto mayor sea la diferencia de potencial, más energía cinética habrá ganado el electrón:
\[E_c=e\cdot V.\]
- Aquí, \(e\) es la carga de un electrón y \(V\) es la diferencia de potencial por la que el electrón ha sido acelerado.
Por lo tanto, un electrón-voltio es la energía ganada por un electrón libre acelerado a través de una diferencia de potencial de \(1\) voltio. Su equivalencia con los julios es de:
\[1\,\mathrm{eV}=1,602\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}.\]
En combinación con la ecuación de la energía cinética, es posible hallar la velocidad ganada por este electrón, libre a partir de la diferencia de potencial:
\[e\cdot V=\dfrac{1}{2}mv^2\]
Para entenderlo mejor, sigamos el ejercicio a continuación:
Un electrón libre es acelerado a través de una diferencia de potencial de \(10\,\mathrm{V}\). Calcula la velocidad total ganada por el electrón debido a la diferencia de potencial, sabiendo que la carga de un electrón es \(1,602\cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}\) y la masa de un electrón es \(9,1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\).
Solución:
Sabemos que la fórmula que relaciona los electronvoltios con la energía cinética es
\[e\cdot V=\dfrac{1}{2}mv^2\]
Así que, sustituyendo las variables dadas,
\[1,602\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}\cdot 10\,\mathrm{V}=\dfrac{1}{2}9,1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\cdot v^2\]
Al resolver para \(v\):
\[\begin{align} v&=\sqrt{\frac{2\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\cdot 10}{9,1\cdot 10^{-31}}} \\v&=1,04\cdot 10^6\,\mathrm{m/s} \end{align}\]
Emisión termoiónica de electrones - Puntos clave
- La emisión termoiónica de electrones se produce cuando la temperatura de un metal aumenta de forma que sus electrones ganan suficiente energía cinética para escapar de su átomo.
- Los electrones de los átomos están confinados en niveles de energía discretos y pueden moverse entre niveles de energía, si ganan o pierden energía cinética.
- Los cañones de electrones crean haces de electrones, mediante la emisión de electrones termoiónicos.
- La velocidad de un electrón emitido puede calcularse a partir de su energía cinética.
- La energía cinética de un electrón puede calcularse mediante la diferencia de potencial que atraviesan y su carga.
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Preguntas frecuentes sobre Emisión termoiónica
¿Quién descubrió la emisión termoiónica?
Becquerel y Guthrie descubrieron la emisión termoiónica.
¿Cómo se produce la emisión termoiónica?
En pocas palabras, la emisión de electrones se produce cuando la energía cinética de un electrón es lo suficientemente grande como para escapar de la fuerza de atracción del núcleo cargado positivamente.
¿Cómo se carga un cuerpo por efecto termoiónico?
Los electrones del átomo ganan energía cinética cuando aumenta la temperatura del átomo: a medida que aumenta la temperatura del átomo, sus electrones ganan energía y ascienden en estos niveles. Así, se alejan del núcleo, hasta que se alcanza un punto crítico de energía cinética.
¿Qué significa la emisión termoiónica?
Como su nombre indica, la emisión termoiónica de electrones es el fenómeno por el que los electrones se liberan y emiten desde una superficie metálica, debido a un aumento de su temperatura.
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