Carga específica del electrón

Hoy en día conocemos miles de datos, de manera casi sistemática.

Todos estos son datos concretos que ya conocemos; o que, si no nos acordamos, tan solo necesitamos abrir nuestro navegador web y hacer una consulta rápida. Pero se nos olvida que, evidentemente, alguien los tuvo que descubrir en su momento. Ese es el caso de la carga de un electrón del que, gracias a alguien, sabemos que tiene un valor de \(-1,6 ⋅ 10^{-19}\,\mathrm{C}\). Aquí aprenderemos cómo se determinó la carga específica de un electrón y la importancia de este dato preciso de para la física.

¿Cómo se determinó el concepto de la carga específica de un electrón?

En 1897, J.J. Thomson realizó experimentos con rayos catódicos —o, como se conocían entonces: tubos de descarga de gas—. Thomson descubrió la existencia de partículas cargadas negativamente a las que llamó corpúsculos. Aunque esta fue la primera observación de partículas subatómicas, su existencia en aquella época no era aceptada universalmente.

J.J. Thomson fue capaz de medir la carga específica de un electrón, que es relación entre la carga de un electrón y su masa \((q_e / m_e)\). Así pudo calcular la masa de un electrón como, aproximadamente, \(5,56\cdot 10^{-4}\) veces la masa de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, pese a esto avances, no pudo determinar la carga exacta de un solo electrón.

Fig. 1: Experimento de los rayos catódicos de J.J.Thomson. Vemos cómo los rayos catódicos (azul) son desplazados de su trayectoria, debido a la presencia de un Campo Eléctrico (zona central amarilla).

George Fitzgerald y Walter Kaufmann obtuvieron resultados similares. Estos experimentaron con la electricidad y el magnetismo, pero únicamente pudieron explicar que la carga es una variable continua. Una vez más, estos resultados eran importantes, pero insuficientes. Del mismo modo, muchas propiedades de la luz podían explicarse entonces con la teoría ondulatoria de la luz; pero los físicos de la época seguían sin poder explicar el efecto fotoeléctrico.

En 1909, Robert Millikan y Harvey Fletcher llevaron a cabo el experimento de la gota de aceite con el fin de determinar la carga específica de un solo electrón. El experimento se conoce hoy como experimento de Millikan.

Experimento de Millikan

Para realizar el experimento de Millikan se colocaron dos placas metálicas horizontales, una sobre otra, con una sustancia aislante entre ellas. El material aislante se perforó con cuatro agujeros, tres para que entrara la luz y uno para examinarlo con un microscopio.

Para crear un Campo Eléctrico uniforme entre las dos placas, se aplicó una diferencia de potencial a través de ellas. Debido a la fricción con la boquilla, algunas de las gotas de aceite se cargaron eléctricamente al ser pulverizadas. También podría utilizarse una fuente de radiación ionizante, como un tubo de rayos X, para cargar las gotas.

Fig. 2: Diagrama simplificado del experimento de Millikan con gotas de aceite.

Una cámara situada encima de las placas se roció con gotas de aceite atomizadas.

Después, se seleccionó una gota adecuada (la última que no había caído a la placa inferior) para continuar el experimento.

Fórmulas de la carga específica del electrón

Ajustando la diferencia de potencial entre las placas, la fuerza neta \(F\) sobre la gota, que era la suma vectorial de la fuerza gravitatoria \(F_g\) y la fuerza aplicada a la gota por el campo eléctrico \(F_E\) se ajustó a cero:

\[m_{gota}\cdot g=q_e\cdot E\]

Donde:

• \(m\) es la masa de la gota, en gramos

• \(g\) es la constante gravitatoria, \(9,8 m/s^2\) en la superficie de la Tierra

• \(q_e\) es la Carga del electrón, en culombios

• \(E\) es el campo eléctrico, en Newton/Coulomb.

Esto significaba, también, que se dejaba caer la gota a su Velocidad Terminal \(v\), cuando se apagaba la fuente de tensión. La masa de la gota se determinó por la rapidez con la que descendió cuando se apagó la tensión. Como sabemos, la tensión \(V\) se ajustaba para equilibrar las fuerzas sobre la gota, ya que el campo eléctrico \(E\) era un producto de la tensión aplicada. Podemos ver esto en siguiente la ecuación:

\[E=\frac{V}{d},\]

Donde: \(d\) es la distancia entre las placas, en metros (\(\mathrm{m}\)).

Fig. 3: Diagrama de las Fuerzas sobre la gota de aceite entre las placas metálicas.

Cálculo de la carga específica del electrón

La Carga del electrón puede estimarse —una vez conocida la masa de la gota— utilizando la ecuación reordenada que aparece a continuación:

\[q_e=\dfrac{m_{gota}\cdot g}{E}=\dfrac{m_{gota}\cdot g\cdot d}{V},\]

Sabiendo que \(V\) es la tensión que mantiene inmóvil la gota.

Millikan consiguió determinar la carga del electrón \(q_e\) con una precisión del 1 por ciento y la multiplicó por un factor 10, hasta un valor de \(-1,60⋅10^{-19}\,\mathrm{C}\) en pocos años.

Aplicaciones de la carga específica de un electrón

La determinación de la carga específica de un electrón es uno de los puntos de inflexión de la física, pues condujo a varios descubrimientos nuevos. Veamos algunos ejemplos del papel que desempeñó este descubrimiento: