Experimento de Frank-Hertz

Objetivo

El objetivo del experimento es demostrar el concepto de cuantización de los niveles de energía según el modelo de átomo de Bohr.

Materiales necesarios

• Fuente de alimentación
• Una unidad de control para la fuente de alimentación
• Un amplificador de corriente continua
• Horno
• Tubo relleno de mercurio
• Tubo relleno de neón

Teoría

Originalmente, el experimento se llevó a cabo con la ayuda de un tubo de vacío a una temperatura de \(115 °C.\) El tubo se colocó con la ayuda de tres electrodos: un cátodo que emite electrones, una rejilla metálica y un ánodo. La tensión de la rejilla se mantiene positiva con respecto al cátodo para atraer más electrones hacia él.

Como la rejilla se mantiene a un potencial positivo, los electrones se aceleran hacia ella después de ser emitidos por el cátodo. La placa colectora se mantiene a un potencial negativo respecto a la rejilla. Al llegar a la rejilla, algunos la atravesarán, y otros serán frenados y volverán a caer en la rejilla. Éstas llegarán a la placa, y se medirá la corriente equivalente.

Mientras la colisión sea elástica, no hay pérdida de energía. La corriente aumenta a medida que aumenta el voltaje, hasta que alcanza un valor determinado: \( 4,9; \mathrm{eV}\ ) para el mercurio y \ (19;\mathrm{eV}\) para el neón, en el que la colisión se vuelve inelástica. El electrón pierde su energía y la corriente medida disminuye.

Conclusión

El resultado fue la predicción de la teoría cuántica de que los electrones sólo ocupan estados de energía discretos y cuantizados.

Aplicaciones del experimento de Franck-Hertz

En esta sección, aprenderemos más sobre los dos tipos de colisiones, elástica e inelástica, la teoría cuántica primitiva y el experimento de Frank-Hertz con gas neón.

Modelización de las colisiones de electrones con átomos

Franck y Hertz explicaron el experimento en términos de colisiones entre los electrones y los átomos de mercurio. Cuando la velocidad de colisión elástica de los electrones supera aproximadamente 1,3 millones de metros por segundo, se convierte en inelástica. Esta velocidad equivale a la energía cinética de \(4 ,9\;\mathrm{eV}\). Cuando la tensión alcanza \(4,9\; \mathrm{eV}\), se produce una ralentización de los electrones, con la consiguiente disminución de la corriente.

Colisión elástica

Si el electrón no tiene energía suficiente para elevar el átomo a un nivel de energía superior, la colisión del electrón enviado contra el átomo será elástica. El electrón sale de la cámara de gas sin perder su energía.

Colisión inelástica

Si la energía del electrón es superior a las energías de excitación del átomo, el átomo recibe del electrón la energía necesaria para su excitación, y si la hay, el electrón sale de la cámara de gas con su energía restante. Esta colisión se denomina colisión inelástica.

La teoría cuántica primitiva

El principio básico del modelo de Bohr es que las posibles energías de enlace de un electrón con el núcleo de un átomo son discretas. Al producirse la colisión en la energía de enlace, se producirá un ion positivo que expulsará al electrón del átomo.

El modelo de Bohr del átomo, aunque no es un modelo cuántico del átomo completamente actualizado, describe muchas de las características aceptadas de la teoría atómica.

El modelo de Bohr describe el átomo como formado por electrones cargados negativamente que orbitan en círculos, debido a la fuerza de Coulomb, alrededor de un núcleo central cargado positivamente. En el modelo de Bohr, los electrones sólo pueden orbitar en determinados radios, y la energía del electrón permanece constante en cada radio. El electrón puede pasar de un nivel de energía a otro absorbiendo o emitiendo radiación. El experimento de Franck-Hertz proporcionó apoyo al modelo de Bohr del átomo. En el experimento de Franck-Hertz se aceleraron electrones a través de un gas a baja presión.

Por tanto, el experimento de Franck-Hertz es la primera prueba experimental directa de la relación de Bohr.

Gráfico del experimento de Frank Hertz

Observaciones del gráfico:

• La corriente a través del tubo aumentó gradualmente con el aumento de la diferencia de potencial a bajas diferencias de potencial hasta \ (4,9\;\mathrm{V}\). El aumento de las tensiones da lugar a una mayor corriente limitada por la carga espacial, lo que es típico de los tubos de vacío reales que no contienen vapor de mercurio.
• La corriente disminuye drásticamente a \ (4,9;\mathrm{V}\), prácticamente hasta desaparecer.
• A medida que aumenta el voltaje, la corriente aumenta gradualmente hasta alcanzar \(9,8;\mathrm{V} ).
• En \(9,8 ;\mathrm{V}) puede observarse un descenso drástico similar.
• Esta serie de disminuciones de la corriente en incrementos de alrededor de \( 4,9;\mathrm{V}) continúa hasta potenciales de al menos \ (70\;\mathrm{V}), aunque no sea visible en las mediciones originales de la figura.

Fórmula del experimento de Frank-Hertz

Si un electrón con una energía de \ (4,9\;\mathrm{eV}\) colisiona con un átomo de mercurio, este átomo de gas gana energía y se vuelve inestable. Al cabo de poco tiempo, dispersa esta energía en forma de fotones y vuelve a su estado básico. El electrón sigue su camino con una energía de \ (0,04\;\mathrm{eV}\)

Un electrón con una energía de \ (3,85\;\mathrm{eV}\) no cambia la energía del átomo de mercurio. En otras palabras, este electrón atraviesa el átomo sin excitarse.

El mayor valor de los niveles de energía se denomina energía de ionización(\(10,40;\mathrm{eV}\) para el mercurio). Si la energía del electrón es mayor o igual que la energía de ionización, el átomo está ionizado. Si el átomo de mercurio se excita con un electrón con una energía de \(12,00;\mathrm{eV}\ ), se elimina un electrón del átomo y se convierte en un ion con carga positiva.