Números cuánticos

¿Qué son los números cuánticos?

En el siglo XX, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld y Wolfgang Pauli pensaron en cómo identificar de forma única cada electrón del átomo que gira alrededor del núcleo —del mismo modo en que el profesor intentaba encontrar una forma de distinguir de forma única a cada alumno de su clase—.

Vamos a discutir cómo estos números cuánticos identifican, de forma única, a cada electrón dentro de un átomo.

Fig. 1: La figura muestra un átomo en el que varios electrones giran alrededor del núcleo en órbitas específicas.

Número cuántico principal

Según el modelo de Niels Bohr de los electrones atómicos, cada electrón gira alrededor del núcleo del átomo en un nivel de energía único. Utilizó un número entero para representar cada nivel de energía como \(n=1,2,3...\). Este número entero se conoce como número cuántico principal.

Un valor menor de \(n\) indica el nivel de energía más cercano al núcleo, y un valor mayor de \(n\) indica el nivel de energía más alejado del núcleo. Cada nivel de energía se designa con una letra:

Fig. 2: Esta figura muestra el número cuántico principal utilizado para designar los principales niveles de energía alrededor del núcleo en el modelo de Bohr de un átomo.

Pero, el número cuántico principal no basta para identificar a los electrones, porque más de un electrón puede ocupar el mismo nivel de energía alrededor del núcleo.

Por tanto, se necesita otro parámetro para identificar estos electrones de forma unívoca.

Número cuántico azimutal

Arnold Sommerfeld se dio cuenta de que los electrones de un mismo nivel de energía viajaban, en realidad, en una trayectoria diferente alrededor del núcleo. Así que utilizó la forma de esta trayectoria para identificar a los electrones. Representó la forma de la trayectoria con números como \(l=0,1,2,...,n-1\). Este número se denomina número cuántico azimutal.

Este número cuántico ayuda a determinar el momento angular de los electrones y los nodos angulares de la subórbita. Así pues, el número cuántico azimutal también se denomina número cuántico angular.

El valor del número cuántico azimutal depende del valor del número cuántico principal de la siguiente manera:

\[l=0,1,2,...,n-1.\]

Cada valor de un número cuántico azimutal corresponde a una determinada forma de las subcapas en el nivel de energía:

Cada forma se representa con una letra:

Fig. 3: Esta figura muestra las dos posibles formas de las subcapas para el número cuántico principal.

El diagrama anterior muestra que el número de nodos angulares en \(l=0\) o subcapa \(s\) es cero, y en \(l=1\) o subcapa \(p\) es uno.

Sin embargo, incluso un número cuántico azimutal no basta para identificar a los electrones de forma unívoca, porque cada subcapa contiene más de un electrón.

Esto plantea la necesidad de otro parámetro que identifique unívocamente a cada electrón.

Número cuántico magnético

Arnold Sommerfeld introdujo otro parámetro que describe la alineación del subnivel o subcapa. Este parámetro se conoce como número cuántico magnético \(m_l\). Sommerfeld descubrió que los electrones de la subcapa ocupan diferentes estados en presencia de un campo magnético externo. Cada orientación de la subcapa se conoce como orbital.

En otras palabras, el número cuántico magnético oscila entre \(-l\) a \(l\).

El número de orbitales de cada subcapa es \[2l+1.\]

• Donde, \(l\) es el número cuántico azimutal.

Utilizando la fórmula anterior, en la subcapa \(s\) (\(l=0\)) el número de orbitales es \(2\cdot 0+1=1\) . Esto significa que sólo hay una orientación posible de la subcapa \(s\). En otras palabras, la subcapa \(s\) es esféricamente simétrica, con una sola orientación posible.

La subcapa \(s\) contiene 2 electrones (que es el número máximo que acepta). Como solo hay un orbital, ambos electrones están presentes en el mismo orbital. Del mismo modo, la subcáscara \(p\) contiene 6 electrones (que es, nuevamente, el número máximo de electrones que acepta) y hay tres orbitales. Esto significa que cada orbital tiene 2 electrones.

Al final, ambos electrones tienen el mismo número cuántico principal, número cuántico azimutal y número cuántico magnético. Por tanto, se necesita un número cuántico más para identificar unívocamente cada electrón del subesqueleto.

Número cuántico de espín

Wolfgang Pauli demostró el requisito del cuarto número cuántico, tras lo cual George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit utilizaron la propiedad del giro del electrón alrededor de su eje como cuarto número cuántico. Así, el nombre que se dio a este número cuántico fue el de número cuántico de espín.

A diferencia de algunos de los demás números cuánticos, el valor del número cuántico de espín no depende de ningún otro número cuántico. Hay dos valores posibles del número cuántico de espín:

\[m_s=\pm \dfrac{1}{2}.\]

• El valor positivo de \(m_s\), es decir \(m_s=+1/2\), corresponde al movimiento del electrón en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de su eje.
• El valor negativo de \(m_s\), es decir \(m_s=-1/2\), corresponde al movimiento del electrón alrededor de su eje en el sentido de las agujas del reloj.

Fig. 5: La figura muestra el número cuántico de espín correspondiente a la dirección en la que el electrón gira alrededor de su eje.

• El electrón que gira en sentido contrario a las agujas del reloj se representa con una flecha en dirección ascendente, y se dice que está girando hacia arriba.
• El electrón que gira en el sentido de las agujas del reloj se representa con una flecha hacia abajo, y se dice que gira hacia abajo.

Se descubrió que no podía haber dos electrones con el mismo número cuántico de espín en un mismo orbital. Como en el número cuántico magnético, aprendimos que dos electrones en cada orbital tienen el mismo número cuántico principal, número cuántico azimutal y número cuántico magnético. Pero, ahora, ambos electrones tienen números cuánticos de espín diferentes, que ayudan a identificar de forma única a los electrones que giran alrededor del núcleo.

En conclusión, cuatro números cuánticos (número cuántico principal, número cuántico azimutal, número cuántico magnético y número cuántico de espín) ayudan a identificar de forma única a cada electrón que gira alrededor del núcleo en un átomo.