Imagina que estás en una clase en la que otros dos alumnos tienen el mismo nombre que tú. El profesor quiere marcar la hoja de asistencia y te llama por tu nombre, pero los otros dos alumnos responden también. Así que ahora el profesor tiene que utilizar otro parámetro para identificar a cada alumno por separado. Entonces, decide llamarte por el nombre de tu padre; pero, el padre de uno de los dos alumnos tiene el mismo nombre. Así que, de nuevo, el profesor obtiene dos respuestas. En otro intento de distinguir a los alumnos, el profesor emplea otro parámetro: tu fecha de nacimiento.
Finalmente, eres el único de la clase que contesta. Así pues, varios parámetros (tres, en este caso: nombre, nombre del padre y fecha de nacimiento) son necesarios para identificar tu presencia de forma única en la clase. Lo mismo ocurre para las partículas, en este artículo estudiaremos los parámetros necesarios para distinguir a los electrones. ¡Comencemos!
¿Qué son los números cuánticos?
En el siglo XX, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld y Wolfgang Pauli pensaron en cómo identificar de forma única cada electrón del átomo que gira alrededor del núcleo —del mismo modo en que el profesor intentaba encontrar una forma de distinguir de forma única a cada alumno de su clase—.
Los parámetros que se utilizan para identificar unívocamente a los electrones se denominan números cuánticos.
Vamos a discutir cómo estos números cuánticos identifican, de forma única, a cada electrón dentro de un átomo.
Mediante lo que conocemos como configuración electrónica de un átomo, podremos calcular los distintos números cuánticos de este. Esta configuración nos explica cómo se distribuyen los electrones en las diferentes subcapas y orbitales que estudiaremos en este artículo.
Fig. 1: La figura muestra un átomo en el que varios electrones giran alrededor del núcleo en órbitas específicas.
Número cuántico principal
Según el modelo de Niels Bohr de los electrones atómicos, cada electrón gira alrededor del núcleo del átomo en un nivel de energía único. Utilizó un número entero para representar cada nivel de energía como \(n=1,2,3...\). Este número entero se conoce como número cuántico principal.
El número que designa el nivel de energía principal que ocupa el electrón alrededor del núcleo se llama número cuántico principal.
Un valor menor de \(n\) indica el nivel de energía más cercano al núcleo, y un valor mayor de \(n\) indica el nivel de energía más alejado del núcleo. Cada nivel de energía se designa con una letra:
Por ejemplo:
- El primer nivel de energía \(n=1\) se denomina \(K\).
- El segundo nivel de energía \(n=2\) se llama \(L\).
- El tercer nivel de energía \(n=3\) se llama \(M\).
Y, así, sucesivamente.
Fig. 2: Esta figura muestra el número cuántico principal utilizado para designar los principales niveles de energía alrededor del núcleo en el modelo de Bohr de un átomo.
Pero, el número cuántico principal no basta para identificar a los electrones, porque más de un electrón puede ocupar el mismo nivel de energía alrededor del núcleo.
El nivel de energía con número cuántico principal \(n=2\) puede contener hasta 8 electrones.
Por tanto, se necesita otro parámetro para identificar estos electrones de forma unívoca.
Número cuántico azimutal
Arnold Sommerfeld se dio cuenta de que los electrones de un mismo nivel de energía viajaban, en realidad, en una trayectoria diferente alrededor del núcleo. Así que utilizó la forma de esta trayectoria para identificar a los electrones. Representó la forma de la trayectoria con números como \(l=0,1,2,...,n-1\). Este número se denomina número cuántico azimutal.
El número que describe la forma de la subcapa en la que se encuentra el electrón en el nivel energético principal alrededor del núcleo se denomina número cuántico azimutal.
Este número cuántico ayuda a determinar el momento angular de los electrones y los nodos angulares de la subórbita. Así pues, el número cuántico azimutal también se denomina número cuántico angular.
Los planos alrededor del núcleo en los que la probabilidad de encontrar los electrones es cero se denominan nodos angulares.
El valor del número cuántico azimutal depende del valor del número cuántico principal de la siguiente manera:
\[l=0,1,2,...,n-1.\]
Es decir, el número cuántico azimutal puede tomar valores comprendidos entre 1 y \(n-1\).
En el momento del descubrimiento, Arnold Sommerfeld utilizó \(n'\) (n primo) para designar el número cuántico azimutal, pero lo cambió por \(l\). Esto se debe a que temía que \(n'\) se convirtiera en \(n\) por un error de imprenta.
Para el número cuántico principal \(n=2\), los valores posibles del número cuántico azimutal son
\[l=0,1.\]
Esto demuestra que los electrones pueden tomar dos caminos posibles en el nivel de energía \(n=2\), mientras giran alrededor del núcleo.
Cada valor de un número cuántico azimutal corresponde a una determinada forma de las subcapas en el nivel de energía:
Por ejemplo, la forma de la subcapa de \(l=0\) es una esfera simétrica, para \(l=1\) son dos mancuernas y, así, sucesivamente.
Cada forma se representa con una letra:
Por ejemplo, una subcapa esférica simétrica se representa con \(s\), una subcapa con forma de dos mancuernas se representa con \(p\) y, así, sucesivamente.
Fig. 3: Esta figura muestra las dos posibles formas de las subcapas para el número cuántico principal.
El diagrama anterior muestra que el número de nodos angulares en \(l=0\) o subcapa \(s\) es cero, y en \(l=1\) o subcapa \(p\) es uno.
Sin embargo, incluso un número cuántico azimutal no basta para identificar a los electrones de forma unívoca, porque cada subcapa contiene más de un electrón.
Por ejemplo, ocho electrones pueden girar alrededor del núcleo en el nivel de energía \(n=2\), de los cuales dos electrones están en la subcapa \(s\) y seis en la \(p\).
Esto plantea la necesidad de otro parámetro que identifique unívocamente a cada electrón.
Número cuántico magnético
Arnold Sommerfeld introdujo otro parámetro que describe la alineación del subnivel o subcapa. Este parámetro se conoce como número cuántico magnético \(m_l\). Sommerfeld descubrió que los electrones de la subcapa ocupan diferentes estados en presencia de un campo magnético externo. Cada orientación de la subcapa se conoce como orbital.
El número cuántico que especifica los distintos orbitales posibles en cada subcapa se denomina número cuántico magnético.
- El valor de un número cuántico magnético depende del valor de un número cuántico azimutal, como: \[m_l=[-l,l].\]
En otras palabras, el número cuántico magnético oscila entre \(-l\) a \(l\).
Para la subcapa \(p\), el intervalo del número cuántico magnético es \(-1,0,1\).
Esto demuestra que hay tres orientaciones posibles de la subcapa \(p\).
Fig. 4: La figura muestra tres posibles orientaciones de la subcapa \(p\) en presencia de un campo magnético externo.
El número de orbitales de cada subcapa es \[2l+1.\]
- Donde, \(l\) es el número cuántico azimutal.
Utilizando la fórmula anterior, en la subcapa \(s\) (\(l=0\)) el número de orbitales es \(2\cdot 0+1=1\) . Esto significa que sólo hay una orientación posible de la subcapa \(s\). En otras palabras, la subcapa \(s\) es esféricamente simétrica, con una sola orientación posible.
La subcapa \(s\) contiene 2 electrones (que es el número máximo que acepta). Como solo hay un orbital, ambos electrones están presentes en el mismo orbital. Del mismo modo, la subcáscara \(p\) contiene 6 electrones (que es, nuevamente, el número máximo de electrones que acepta) y hay tres orbitales. Esto significa que cada orbital tiene 2 electrones.
Al final, ambos electrones tienen el mismo número cuántico principal, número cuántico azimutal y número cuántico magnético. Por tanto, se necesita un número cuántico más para identificar unívocamente cada electrón del subesqueleto.
Número cuántico de espín
Wolfgang Pauli demostró el requisito del cuarto número cuántico, tras lo cual George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit utilizaron la propiedad del giro del electrón alrededor de su eje como cuarto número cuántico. Así, el nombre que se dio a este número cuántico fue el de número cuántico de espín.
¿Sabías que, tras descubrir los números cuánticos de espín, los científicos descubrieron que los electrones no giran alrededor de su eje? Esto se debe a que este giro solo es posible si la superficie de los electrones se mueve a una velocidad superior a la de la luz, lo cual es imposible.
Pero, experimentalmente, en un campo magnético externo, se descubrió que los electrones sí tienen momentos angulares de giro. Así que, al final, los científicos mantuvieron la propiedad del espín del electrón alrededor de un eje como el cuarto número cuántico; es decir: el número cuántico de espín.
El número cuántico que describe el momento angular de espín del electrón debido a su giro alrededor de su eje se llama número cuántico de espín.
A diferencia de algunos de los demás números cuánticos, el valor del número cuántico de espín no depende de ningún otro número cuántico. Hay dos valores posibles del número cuántico de espín:
\[m_s=\pm \dfrac{1}{2}.\]
- El valor positivo de \(m_s\), es decir \(m_s=+1/2\), corresponde al movimiento del electrón en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de su eje.
- El valor negativo de \(m_s\), es decir \(m_s=-1/2\), corresponde al movimiento del electrón alrededor de su eje en el sentido de las agujas del reloj.
Fig. 5: La figura muestra el número cuántico de espín correspondiente a la dirección en la que el electrón gira alrededor de su eje.
- El electrón que gira en sentido contrario a las agujas del reloj se representa con una flecha en dirección ascendente, y se dice que está girando hacia arriba.
- El electrón que gira en el sentido de las agujas del reloj se representa con una flecha hacia abajo, y se dice que gira hacia abajo.
Se descubrió que no podía haber dos electrones con el mismo número cuántico de espín en un mismo orbital. Como en el número cuántico magnético, aprendimos que dos electrones en cada orbital tienen el mismo número cuántico principal, número cuántico azimutal y número cuántico magnético. Pero, ahora, ambos electrones tienen números cuánticos de espín diferentes, que ayudan a identificar de forma única a los electrones que giran alrededor del núcleo.
En conclusión, cuatro números cuánticos (número cuántico principal, número cuántico azimutal, número cuántico magnético y número cuántico de espín) ayudan a identificar de forma única a cada electrón que gira alrededor del núcleo en un átomo.
Números cuánticos - Puntos clave
Hay cuatro números cuánticos que ayudan a identificar de forma única cada electrón que gira alrededor del núcleo en un átomo: número cuántico principal, número cuántico azimutal, número cuántico magnético y número cuántico de espín.
El número que designa el nivel de energía principal en el que el electrón gira alrededor del núcleo se denomina número cuántico principal.
Los planos alrededor del núcleo en los que la probabilidad de encontrar los electrones es cero se denominan nodos angulares.
El número que describe la forma de la subcapa en la que gira el electrón en el nivel de energía principal alrededor del núcleo se llama número cuántico azimutal.
El número cuántico que especifica los distintos orbitales posibles en cada subcapa se llama número cuántico magnético.
El número cuántico que describe el momento angular de espín del electrón, debido a su giro alrededor de su eje, se llama número cuántico de espín.
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