Cúbits, superposición, entrelazamiento, el gato de Schrödinger… Todas estas palabras de moda (o frases de moda) pueden parecernos familiares, aunque no sepamos lo que significan en realidad. Todas ellas nacieron de los misterios de la física cuántica, que, incluso hoy, es un poco un misterio en sí misma. ¿Podemos realmente afectar al instante a un objeto situado en el extremo opuesto del universo si interactuamos con su homólogo enredado? ¿Puede un gato estar vivo y muerto al mismo tiempo?
Antes de sumergirnos en la búsqueda de respuestas a las grandes preguntas, sobre las que todos hemos leído, debemos intentar asentarnos en los fundamentos de la física atómica y cuántica. La historia nos ha demostrado que manipular objetos a escala atómica puede, literal y figuradamente, enviar reverberaciones a todo el mundo. La política, las personas y el poder pueden controlarse mediante la comprensión del universo a pequeña escala. El uso de la bomba atómica fue un duro recordatorio de que nuestros más pequeños temores pueden convertirse fácilmente en una cruda realidad. En este artículo, seguiremos la humilde ruta de la comprensión del campo que ha tenido al mundo zumbando durante los últimos cien años: la física atómica y cuántica.
Transición entre la física clásica y la física cuántica
A principios del siglo XX, el físico alemán Max Planck sugirió que los intercambios de energía entre la materia y radiación se presentaban en cantidades discretas o cuantos de energía. Planck llamó a estos paquetes cuantos, y propuso que cada uno transportaba cierta cantidad de energía dada por la siguiente ecuación:
\[E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}\]
Donde es la \(f\) frecuencia, en \(\mathrm{Hz}\), de la radiación y \(\lambda\), en \(m\), es su longitud de onda. La cantidad \(h\) es una constante universal llamada constante de Planck.
\[h=6,63\cdot 10^{-34}\,\,\mathrm{Js}\]
Estos pequeños paquetes de energía son tan pequeños que el proceso de absorción o emisión parece continuo. Es por esto que hasta ese momento las interacciones materia-radiación se creían continuas.
Efecto fotoeléctrico
En 1905 el físico Albert Einstein presento un estudio en el cual aplicaba la teoría de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones de una placa metálica al incidir sobre ella radiación electromagnética.
El electromagnetismo clásico no podía explicar por qué este fenómeno ocurría solo a determinadas frecuencias de onda. Einstein propuso que la luz no solo intercambia energía con los átomos en forma de cuantos, sino que es la propia luz la que está cuantizada. La cantidad de energía de cada cuanto está dada por la teoría de Planck
\[E=hf\]
Más tarde estos paquetes de energía tomaron el nombre de fotones.
Fotones
Un fotón es una partícula elemental encargada de las interacciones electromagnéticas. Es la unidad fundamental de la radiación electromagnética.
Los fotones no tienen masa, pero si tienen momento. El momento \(p\) de un fotón está relacionado con su energía \(E\) y la velocidad de la radiación electromagnética \(c\)
\[p=\dfrac{E}{c}\]
La velocidad de la radiación electromagnética tiene un valor constante en el vacío de
\[c=3 \cdot 10^8 \, \, \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}\]
Los fotones tienen energías mucho más pequeñas que los valores que estamos acostumbrados a encontrar cada día. Por lo tanto, es conveniente es describirlos utilizando otra unidad de energía.
Un electronvoltio (\(\mathrm{eV}\)) es la energía obtenida por un electrón en el vacío que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de un voltio.
Como la carga del electrón \(Q\) es \(1,60 \cdot 10^{-19} \, \, \mathrm{C}\) y el trabajo realizado sobre el electrón es \(QV\), la energía que gana es
\[1\,\, \mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\,\,\mathrm{J}\]
Esto hace que trabajar con energías en pequeños órdenes de magnitud sea menos tedioso.
Dualidad onda-corpúsculo
El experimento de la doble rendija de Young no fue desmentido por el experimento de Einstein, por lo que no se refutó que la luz es una onda, sino que a veces se comporta como una partícula. Esta idea sigue vigente hoy en día: la radiación electromagnética puede comportarse como una onda y poseer una longitud de onda y una frecuencia y, al mismo tiempo, comportarse como una partícula y poseer un momento. Es lo que se denomina dualidad onda-partícula. Se puede imaginar que el fotón es un paquete que contiene ondas, representado en la Fig. 1.
Fig. 1: Un fotón puede imaginarse como un paquete de ondas para representar la dualidad onda-partícula.
El fotón como “paquete de ondas” representa una partícula con energía \(E\) y momento \(p\). La longitud de onda \(\lambda\) permanece constante para un fotón en particular. Puedes observar que la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas por
\[c=f \lambda,\]
y la longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales.
Estas cantidades también determinarán el color de la luz representada por ese fotón. Los fotones de menor frecuencia (y menor energía) representan el extremo rojo del espectro electromagnético y los de mayor frecuencia representan el extremo azul del espectro, para la luz visible.
Si se ha demostrado que la radiación electromagnética tiene un comportamiento similar al de las partículas, ¿Es posible que las partículas tradicionales tengan un comportamiento similar al de las ondas? El físico francés Louis de Broglie así lo creía e hipotetizó que todas las partículas en movimiento tienen una naturaleza ondulatoria y una longitud de onda asociada \(\lambda\). Sugirió que para una partícula que se mueve con un momento \(p\), la longitud de onda asociada es:
\[\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}\]
Donde \(m\) es la masa de la partícula y \(v\) es su velocidad. Su hipótesis se demostró correcta pocos años después de su formulación. Los experimentos demostraron que un haz de electrones sufría difracción al incidir sobre un cristal. La difracción es una propiedad que solo presentan las ondas, por lo que se demostró que los electrones también tenían tendencias ondulatorias.
Niveles de energía de los electrones
La rareza de los fenómenos de la física cuántica surge principalmente del hecho de que las energías solo pueden ser discretas a pequeña escala.
Por ejemplo, si un coche acelera desde el reposo, puede tener un rango continuo de valores de energía cinética a medida que se desplaza desde su velocidad inicial hasta su velocidad final.
Sin embargo, los átomos solo pueden tener niveles de energía discretos, lo que significa que los electrones que “orbitan” alrededor del núcleo solamente pueden tener valores concretos de energía.
Tomemos como ejemplo el átomo de hidrógeno. La energía más baja que puede tener un electrón en el átomo de hidrógeno es \( -13,6 \, \, \mathrm{eV}\). El electrón se encuentra en el nivel energético más bajo, al que llamamos estado fundamental.
El signo menos significa simplemente que hay que dar \(13,6 \, \, \mathrm{eV}\) de energía al átomo para que el electrón se libere completamente de él.
La Fig. 2 muestra el diagrama de niveles de energía del átomo de hidrógeno.
Fig. 2: El diagrama de niveles de energía del átomo de hidrógeno muestra el estado fundamental y todos los posibles valores de energía posteriores que podría tener el electrón.
El electrón del átomo de hidrógeno puede ocupar cualquiera de estos niveles, es decir, tener cualquiera de estos valores de energía. No puede existir entre niveles, por lo que decimos que el átomo tiene niveles de energía discretos \(E_n\).
En condiciones normales, el átomo suele estar en el estado fundamental \(E_1\), pero en la figura vemos que el electrón tiene energía \(E_2=-3,4\,\,\mathrm{eV}\). Este átomo está en un estado excitado, ya que ha ganado suficiente energía para que el electrón se mueva entre niveles. La cantidad de energía ganada es equivalente a la diferencia de energía entre los niveles. Esta energía ganada puede haber sido en forma de calor o de absorción de un fotón.
Este átomo excitado es inestable y quiere volver a su estado básico. Puede hacerlo cuando el electrón excitado pierde la energía que había ganado anteriormente. Puede emitir un fotón con una energía igual a la diferencia de energía entre el nivel básico y el primer nivel de energía excitado. Al hacerlo, la energía se conserva y el electrón vuelve al estado fundamental. Esto se ilustra en la Fig. 3.
Fig. 3: El electrón del átomo de hidrógeno puede pasar del primer nivel de energía excitado al estado fundamental emitiendo un fotón con una energía igual a la diferencia de energía entre los niveles.
La energía del fotón emitido puede relacionarse con la diferencia entre niveles energéticos de la siguiente manera,
\[hf=E_2-E_1.\]
Volviendo a las ecuaciones descritas anteriormente, podemos encontrar la longitud de onda del fotón emitido y, por tanto, determinar la parte del espectro electromagnético a la que pertenece el fotón,
\[\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\]
donde \(hc=1240\,\,\mathrm{eV}\cdot \mathrm{nm}\) en unidades no estándar. La transición descendente se produce por la emisión de un fotón, mientras que la ascendente se produce por la absorción de un fotón.
Veamos un ejemplo.
Calcule la longitud de onda del fotón emitido para la transición de electrones en el átomo de hidrógeno representada por la Fig. 3.
Solución:
Vemos que la transición de electrones se produce de \(E_2=-3,4\,\,\mathrm{eV}\) a \(E_1=-13,6 \, \, \mathrm{eV}\), por lo que podemos calcular la longitud de onda del fotón emitido de la siguiente manera,
\[\begin{aligned}\lambda=&\dfrac{hc}{\Delta E}\\ =&\dfrac{1240\,\,\mathrm{eV \cdot nm}}{-3,4\,\,\mathrm{eV}-(-13,6\,\, \mathrm{eV})} \\ =& 121,6 \,\,\mathrm{nm} \end{aligned} \]
La longitud de onda del fotón emitido es \(121,6\,\, \mathrm{nm}\) la que corresponde a la radiación ultravioleta.
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Normalmente, para entender los sistemas podemos medir varias cualidades físicas simultáneamente. Por ejemplo, la posición y el momento, la masa y la velocidad o cualquier par de propiedades que se te ocurran. En el mundo cuántico esto no es posible. En 1927, Werner Heisenberg presento una propuesta que afirmando que no es posible medir el momento y la posición de una partícula al mismo tiempo.
Entre más precisa sea la medición de la posición de una partícula, menos preciso será la medición del momento a partir de las condiciones iniciales, y viceversa.
El producto de la incertidumbre de las medidas de la posición y el momento debe ser igual o mayor a la mitad del valor de \(\hbar\).
\[\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}\]
Donde \(\hbar\) es igual a la constante de Planck \(h\) entre \(2\pi\), \(\Delta x\) la incertidumbre de la posición y \(\Delta p\) la incertidumbre del momento.
La imposibilidad de medir de forma simultánea y con precisión el momento y la posición es una característica intrínseca de los sistemas ondulatorios y es utilizada en la mecánica cuántica debido a la naturaleza ondulatoria de los objetos cuánticos.
Ejemplos de física cuántica
Intentemos con algunos ejemplos sencillos de principios de física atómica y cuántica.
¿Cuál es la energía de un fotón de luz roja que tiene una longitud de onda de \(650 \,\,\mathrm{nm}\)?
Solucion:
Podemos relacionar la energía del fotón con su longitud de onda haciendo el siguiente cálculo,
\[\begin{aligned} E=& hf \\ =& \dfrac{hc}{\lambda} \\ =& \dfrac{(6,63 \cdot 10^{-34}\,\,\mathrm{J}\cancel{\mathrm{s}})(3\cdot 10^{8}\cancel{\mathrm{m}\mathrm{s^{-1}}})}{650\cdot 10^{-9}\,\,\cancel{\mathrm{m}}}\\ =& 3,1\cdot 10^{-19}\,\,\mathrm{J}\\ =& 1,9\,\,\mathrm{eV}\end{aligned}\]
Hemos utilizado la relación para convertir la energía de julios a electronvoltios.
Veamos otro ejemplo en el que interviene la longitud de onda de De Broglie.
Calcula la longitud de onda de De Broglie de un electrón que se mueve con una velocidad de \(2,6\cdot 10^7 \,\,\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}\).
Solucion:
En primer lugar, sabemos que la masa del electrón es \(m_e =9,11\cdot 10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Entonces podemos utilizar la ecuación de De Broglie para encontrar la longitud de onda \(\lambda\) asociada al electrón en movimiento
\[\begin{aligned} \lambda =& \dfrac{h}{p} \\ =& \dfrac{h}{mv} \\ =& \dfrac{6,63\cdot 10^{-34}\,\,\mathrm{Js}}{(9,11 \cdot 10^{-31}\, \, \mathrm{kg})(2,6\cdot 10^{7}\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1})} \\ =& 2,8 \cdot 10^{-11} \, \, \mathrm{m} \end{aligned}\]
La longitud de onda de de Broglie del electrón es \(2,8 \cdot 10^{-11}\,\,\mathrm{m}\).
Física cuántica - Puntos clave
- Un fotón es una partícula que es un cuanto de radiación electromagnética.
Un electronvoltio es la energía ganada por un electrón en el vacío que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de un voltio.
La radiación electromagnética puede comportarse como onda y como partícula.
Los átomos solo pueden tener niveles de energía discretos, lo que significa que los electrones que “orbitan” alrededor del núcleo solo pueden tener valores muy concretos de su energía.
La transición descendente se produce por la emisión de un fotón, mientras que la ascendente se produce por la absorción de un fotón.
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