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Definición del efecto Doppler en la luz
El efecto Doppler en la luz es un fenómeno similar al efecto Doppler en el sonido, es decir, que la frecuencia observada de una onda cambia cuando las cosas se mueven en el sistema que estamos observando.
El efecto Doppler en la luz es el cambio en la frecuencia observada de la luz causado por el movimiento relativo entre el emisor y el observador de la luz.
En otras palabras, el emisor medirá la frecuencia de la onda luminosa de forma distinta a como la mide el observador. El efecto Doppler en la luz también se denomina efecto Doppler relativista.
Diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido
Existe una diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido, porque las ondas sonoras viajan en un medio (por ejemplo, el aire) que determina su velocidad. Las ondas luminosas no necesitan un medio para propagarse y, por tanto, pueden desplazarse por el vacío. Por tanto, tenemos una variable más a considerar en el caso del sonido. El siguiente ejemplo ilustra mejor la diferencia entre el efecto Doppler en la luz y en el sonido.
Supongamos que la velocidad entre el emisor y el observador es cero. Entonces, en el caso de la luz, no hay efecto Doppler. Sin embargo, si el emisor y el observador son aviones a reacción, en los que el emisor vuela detrás del observador a la misma velocidad supersónica, tenemos una situación totalmente distinta. El emisor puede emitir un sonido, ¡pero la velocidad del sonido es menor que la velocidad del observador! Esto significa que no hay ondas sonoras por delante del emisor: todas van detrás del emisor, aunque las ondas sonoras se propaguen en la misma dirección en la que viaja el emisor. A su vez, esto significa que el sonido ni siquiera llegará nunca al observador que se encuentre delante del emisor. Este efecto se demuestra en la siguiente animación, en la que el emisor sobrepasa claramente a las ondas sonoras, de modo que no hay ondas sonoras delante de él.
Este efecto específico ni siquiera puede producirse en el caso de la luz, porque los emisores y los observadores nunca pueden ir más rápido que la velocidad de la luz: siempre habrá ondas luminosas delante del emisor y las ondas luminosas siempre podrán alcanzar al observador.
Este efecto Doppler específico es posible con el sonido, pero no con la luz, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.
A partir del ejemplo anterior, vemos que no sólo existen diferencias cuantitativas entre el efecto Doppler en la luz y el sonido, sino también diferencias cualitativas en algunas circunstancias. En el caso del sonido, la velocidad de los objetos con respecto al medio es esencial, mientras que en el caso de las ondas luminosas no existe medio alguno. En este sentido, el efecto Doppler en la luz es más sencillo que el efecto Doppler en el sonido.
La fórmula del efecto Doppler en la luz
El efecto Doppler en la luz tiene que ver con la velocidad de la luz, en particular con la velocidad entre el emisor y el observador en relación con la velocidad de la luz. Así, si llamamos a la velocidad de la luz \(c\) (como hace todo el mundo) y a la velocidad entre el observador y el emisor \(v\), entonces podemos definir la velocidad entre el observador y el emisor como una fracción de la velocidad de la luz como
\[\beta=\frac{v}{c}.\]
Esta velocidad es positiva si el observador y el emisor se alejan (lo que es lógico porque su distancia aumenta) y negativa si se acercan.
Ahora podemos formular la fórmula del efecto Doppler en la luz. Esta fórmula relaciona la frecuencia que observa el observador, \(f_{r}\), con la frecuencia que emite el emisor, \(f_{e}\), utilizando la velocidad relativa entre el emisor y el observador de la luz. La fórmula es
\[f_\text{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}f_\text{e}.\]
Veamos si se trata de una fórmula lógica. En primer lugar, vemos que la diferencia de frecuencia relativa sólo se ve afectada por la velocidad entre el emisor y el observador. Esto tiene sentido porque no hay otras magnitudes de interés en esta situación.
En segundo lugar, queremos comprobar la fórmula cualitativamente. Si el emisor y el observador se mueven el uno hacia el otro, entonces \(\beta\) es negativo, por lo que \(f_\text{r}>f_\text{e}\). Esto es correcto: el observador mide una frecuencia mayor que el emisor, igual que el efecto Doppler en el sonido. Hacemos la misma comprobación para la situación en la que el emisor y el observador se alejan el uno del otro, y llegamos a la conclusión de que, efectivamente, esta fórmula es cualitativamente correcta. Una comprobación más podría ser que si el observador y el emisor tienen velocidad relativa cero, entonces \(\beta =0\) y coinciden en la frecuencia de la señal luminosa.
Resulta que para velocidades bajas relativas a la velocidad de la luz, obtenemos la siguiente aproximación sencilla:
\[\frac{\delta f}{f_\text{e}}simeq \frac{v}{c},\]
donde hemos introducido la diferencia de frecuencia \(\Delta f=f_\text{e}-f_\text{r}\). En realidad, éste es el resultado exacto del efecto Doppler para las ondas sonoras (pero entonces donde \(c\) es la velocidad del sonido). Así pues, para velocidades relativas bajas, el efecto Doppler en la luz es muy similar al efecto Doppler en el sonido.
Desplazamiento al rojo y al azul en el efecto Doppler de la luz
Recuerda que la frecuencia de la luz en el espectro visible determina su color. Las frecuencias más bajas son rojas y las más altas azules. La diferencia en la frecuencia observada de una onda de luz visible entre el emisor y el observador significa entonces que tanto el emisor como el observador de la onda de luz ven colores diferentes si tienen una velocidad relativa entre sí.
Si el observador mide una frecuencia inferior a la del emisor, hablamos de un desplazamiento al rojo de la luz. Si el observador mide una frecuencia superior a la del emisor, hablamos de un desplazamiento azul de la luz. Decimos que la luz está desplazada al rojo o al azul. En general, un desplazamiento hacia el rojo o hacia el azul se denomina desplazamiento Doppler.
Estos términos son generalizaciones del cambio de color que se produciría en el espectro visible de la luz, por lo que estas definiciones deberían ser fáciles de recordar si te limitas a recordar que la luz roja tiene una frecuencia más baja que la luz azul.
Podemos reformularlo como que un desplazamiento azul es una situación en la que \(\Delta f<0\) y un desplazamiento rojo es una situación en la que \(\Delta f>0\). Sólo cuando \(\Delta f=0\) no hay desplazamiento Doppler en absoluto.
Si el emisor y el observador se acercan, la luz se desplaza hacia el azul, y si el emisor y el observador se alejan, la luz se desplaza hacia el rojo. A continuación mostramos una animación de los desplazamientos Doppler, en la que una bola amarilla (el emisor) parece cambiar de color en función de su velocidad respecto a nosotros (el observador).
Desplazamiento Doppler de la luz emitida por una bola amarilla, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.
Vemos que la bola amarilla sufre un desplazamiento hacia el azul cuando se mueve hacia nosotros: el amarillo se desplaza hacia un color más azul, que en este caso es el verde. Cuando la bola amarilla se aleja de nosotros, sufre un corrimiento al rojo: el amarillo se desplaza hacia un color más rojo, el naranja.
Ejemplos del efecto Doppler en la luz
Se produce un desplazamiento Doppler para cada velocidad relativa entre un emisor y un observador de luz. Sin embargo, de la fórmula anterior se desprende que el cambio de frecuencia de la luz debido al efecto Doppler sólo empieza a ser perceptible cuando la velocidad entre el emisor y el observador es bastante grande en comparación con la velocidad de la luz, es decir, cuando \(\beta\) no es muy pequeña.
Cuando miras un coche azul que se aleja de ti, la luz que "emite" (luz solar reflejada) se desplaza ligeramente hacia el rojo. Sin embargo, la velocidad del coche es tan pequeña en relación con la velocidad de la luz que el desplazamiento al rojo no es perceptible, por lo que no ves que el color del coche cambie en absoluto. Sin embargo, los equipos tecnológicos pueden ver esas pequeñas diferencias de frecuencia. Un radar de velocidad emite una onda luminosa de la que conoce su frecuencia, la onda luminosa se reflejará en un coche y la onda luminosa reflejada sufrirá un desplazamiento Doppler en función de la velocidad del coche. El tamaño del desplazamiento Doppler indica al radar de velocidad la velocidad del coche, y ¡voilà, tenemos un radar de velocidad que funciona! En la imagen siguiente puedes ver un esquema de la utilización del efecto Doppler por un radar de velocidad. Observa que la diferencia de longitud de onda está muy exagerada para mostrar el punto.
La cámara de velocidad envía una determinada frecuencia de luz y recibe otra frecuencia de luz. En este caso, el coche se aleja del radar, por lo que la luz observada se desplaza hacia el rojo, StudySmarter Originals
Como el universo se expande, a grandes escalas, todo se aleja de todo. Cuanto más lejos está una estrella, más rápido se aleja de la Tierra y, por tanto, más se desplaza hacia el rojo su luz emitida cuando llega a nuestros ojos o a nuestros observatorios. Esto puede ser importante porque la velocidad relativa de una estrella de este tipo es bastante grande, por lo que los observatorios tienen que tener en cuenta esta diferencia, o pueden utilizar el desplazamiento Doppler para averiguar a qué distancia está la estrella si saben qué frecuencia de luz emite.
Ésta es también la razón por la que el cielo está casi siempre oscuro por la noche. Hay una estrella en cada dirección en la que puedas mirar, pero la mayoría de las estrellas estarán tan lejos que su luz se desplaza con el efecto Doppler completamente hacia el espectro no visible de la luz.
Efecto Doppler de la luz - Puntos clave
El efecto Doppler en la luz es el cambio en la frecuencia observada de la luz causado por el movimiento relativo entre el emisor y el observador de la luz.
En el caso del sonido, la velocidad de los objetos respecto al medio es esencial, mientras que en el caso de las ondas luminosas no existe medio alguno.
La fórmula del efecto Doppler en la luz es \ (f_{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}f_{e}).
Si el observador mide una frecuencia inferior a ladel emisor, hablamos de un desplazamiento al rojo de la luz. Si el observador mide una frecuencia superior a la del emisor, hablamos de un desplazamientoazul de la luz.
El cambio de frecuencia de la luz debido al efecto Doppler sólo empieza a ser perceptible cuando la velocidad entre el emisor y el observador es bastante grande en comparación con la velocidad de la luz.
Los radares fijos utilizan el efecto Doppler para medir la velocidad de los coches.
El efecto Doppler puede ser muy perceptible para las estrellas lejanas debido a la expansión del universo.
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