Cuando imaginamos una onda, solemos pensar en una instantánea de una onda periódica, con sus crestas y sus colinas. Las ondas se propagan en el espacio y el tiempo, por lo que no son objetos estáticos. Tienen cierta velocidad y movimiento. Esto es consecuencia de un efecto colectivo logrado por el desplazamiento de todos los puntos de una onda: cada uno de ellos se mueve según la función específica que la define, y podemos ver cómo avanza la onda.
En este artículo nos enfocaremos en las ondas periódicas, y no los paquetes de ondas. La idea es comparar eficazmente sus propiedades básicas. Para comprender estos conceptos, veamos la siguiente imagen.
Fig. 1: Ondas periódicas (izquierda) y un paquete de ondas (derecha).
Como podemos ver, las ondas periódicas llenan toda la región disponible con amplitud; en cambio, en los paquetes de ondas, la región es finita y cambia con el tiempo.
Esencialmente, un paquete de ondas puede imaginarse como una única onda del mar; mientras que una onda periódica es como un conjunto interminable de ondas del mar producidas regularmente. Ambas se mueven y evolucionan.
Definición de una onda estacionaria
Teniendo en cuenta lo que acabamos de ver, definiremos ahora el concepto de ondas estacionarias:
Las ondas estacionarias son ondas formadas por la superposición de dos ondas periódicas, con la misma frecuencia, que viajan en direcciones opuestas.
Por superposición, entendemos que dos ondas se suman para formar otra onda.
Esto suele dar lugar al concepto de interferencias, tanto destructiva como constructiva, que son los fenómenos por los que las ondas surgen de la adición de perturbaciones del mismo signo, o de distinto signo, respectivamente:
Interferencia constructiva: Fenómeno por el que las ondas combinan sus amplitudes, dando lugar a una onda de mayor amplitud.
Interferencia destructiva: Fenómeno por el que las ondas combinan sus amplitudes, dando lugar a una onda con una amplitud menor.
Veamos un ejemplo en la siguiente imagen:
Fig. 2: Ejemplo de interferencia constructiva (izquierda) e interferencia destructiva (derecha).
Por supuesto, la generación de una onda estacionaria puede implicar una interferencia constructiva total o una interferencia destructiva total; pero, normalmente, obtenemos una interferencia mixta.
Fórmula de una onda estacionaria
Como sabemos, una onda estacionaria se debe a la superposición de dos ondas progresivas. Por lo tanto, es fácil ver que la fórmula de una onda estacionaria se puede obtener sumando las ecuaciones de dos ondas que viajan en direcciones contrarias:
\[\begin{align}y_1(x,t)&=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\\y_2(x,t)&=-A\cdot sin(kx-\omega t+\psi) \end{align}\]
Si hacemos ahora la suma de las dos ondas, obtenemos lo siguiente:
\[y(x,t)=2A\cdot sin(kx+\psi)cos(\omega t),\]
donde,
- \(k\) es el número de onda, que nos permite calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\). Sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\).
- \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\).
- \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\).
- \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\).
- \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).
Diferencias entre las ondas viajeras y las ondas estacionarias
Por un lado, la característica que define a las ondas progresivas es que avanzan en el espacio. Por otro lado, como una onda estacionaria está formada por la superposición de ondas que viajan en direcciones opuestas, no hay movimiento en la dirección de propagación, sino que casi todos los puntos se desplazan perpendicularmente a ella.
Características de las ondas viajeras
Las principales características de las ondas viajeras o progresivas son:
Amplitud global: significa que todos los puntos acaban teniendo un determinado valor de amplitud permitido. Al final, si la onda se propaga, alcanza todos los puntos del espacio. Esta propagación, en algún momento, alcanzará todos los valores entre la amplitud mínima y la máxima.
Inexistencia de nodos: no hay nodos, es decir, puntos que no vibran en ningún momento.
Puntos en fase: todos los puntos tienen una fase relativa (estado de oscilación) entre 0º y 360º. Es 0º cuando los puntos están separados por una longitud de onda.
Transmisión de energía: la energía se transfiere en la dirección de propagación.
Velocidad de la onda: existe una velocidad global de la onda, determinada por su propagación. Todos los puntos de una misma onda tienen esta misma velocidad.
Un ejemplo básico es una onda formada en una cuerda, en la que un extremo está suelto y tiramos rápidamente del otro extremo hacia arriba y hacia abajo. La onda avanza hasta llegar al final de la cuerda (si tiramos con suficiente fuerza) y, entonces, se detiene. Si seguimos tirando hacia arriba y hacia abajo, esto seguirá ocurriendo.
Características de las ondas estacionarias
Las principales características de las ondas estacionarias son:
Amplitud local: dependiendo de la cantidad de superposición, cada punto tiene unos valores de amplitud máximos y mínimos específicos.
Presencia de nodos: existen nodos, puntos donde el estado de vibración es nulo y constante en el tiempo. Los puntos que oscilan continuamente y alcanzan la máxima amplitud posible se denominan antinodos.
Puntos en fase: los puntos situados entre dos nodos oscilan en fase, es decir, oscilan simultáneamente en la misma dirección (con amplitudes diferentes). Los puntos situados a ambos lados de un nodo oscilan con fases opuestas, es decir, oscilan simultáneamente en direcciones opuestas (con amplitudes diferentes).
Transmisión de energía: no hay transmisión de energía en la dirección de propagación de las ondas originales, ya que la transmisión de las dos ondas que viajan en direcciones opuestas las neutraliza.
Velocidad de las ondas: no hay velocidad global neta de las ondas, ya que las dos ondas que se desplazan en sentidos opuestos se neutralizan mutuamente. Encontramos que la velocidad de cada punto es específica y transversal a la dirección de propagación de las ondas originales.
Podríamos formar una onda estacionaria en una cuerda, de la misma manera que antes, pero con alguien replicando nuestros movimientos desde el otro extremo. Sin embargo, un ejemplo más común es el de las cuerdas de una guitarra:
Cuando presionamos una cuerda de guitarra contra el traste, estamos fijando uno de los extremos.
- Esto provoca un fenómeno de reflexión: cuando una onda formada en la cuerda llega al traste, se refleja y viaja hacia atrás.
- Esta reflexión genera una onda que viaja en sentido contrario.
- Junto con la onda que viaja en el otro sentido, generan la onda estacionaria.
El extremo de la cuerda y el contacto con el traste son los nodos de la onda estacionaria.
Fig. 3: Diferentes ondas estacionarias con diferentes cantidades de nodos.
Ejemplos de ondas estacionarias
La principal aplicación de las ondas estacionarias es la generación de sonidos de frecuencia específica. La particularidad en los instrumentos es que (debido a los patrones de interferencia) no únicamente se genera una determinada frecuencia como onda estacionaria, sino que aparecen amplificadas otras frecuencias relacionadas correspondientes a la aparición de nodos.
Esto es lo que constituye una nota musical y el mecanismo por el que la música es armónica. Estas otras ondas estacionarias se denominan, por tanto, armónicos.
Sin embargo, no todas las aplicaciones de las ondas estacionarias se limitan a la música y las ondas sonoras.
El funcionamiento de un microondas, por ejemplo, es sencillo: entre dos paredes del microondas se genera una onda estacionaria con una determinada longitud de onda.
Una forma fácil de comprobarlo es sacar el plato giratorio del microondas y colocar dentro un regaliz rojo. Tras el calentamiento, algunas partes del regaliz, espaciadas uniformemente, aparecerán fundidas o quemadas. Estos puntos corresponden a los antinodos de la onda (donde se produjo una transferencia máxima de energía).
Muchos sistemas cuánticos fundamentales de nuestro mundo presentan ondas estacionarias.
Por ejemplo, la distribución básica de un electrón en un átomo de hidrógeno está determinada por un cierto conjunto de disposiciones de ondas estacionarias llamadas armónicos esféricos.
Ondas estacionarias - Puntos clave
Una onda periódica es una onda con un patrón repetitivo que se extiende por todo el espacio, mientras que un paquete de ondas tiene una amplitud no evanescente en una determinada región del espacio.
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas, con la misma frecuencia, que viajan en direcciones opuestas. No tienen una velocidad global, a diferencia de las ondas progresivas.
Las ondas estacionarias tienen nodos y antinodos; cada punto tiene amplitudes máximas y mínimas específicas.
Las ondas estacionarias aparecen en situaciones cotidianas, como los hornos microondas o la música.
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