Resonancia en las ondas sonoras

Definición de resonancia en las ondas sonoras

En el caso de las ondas sonoras, la resonancia se produce cuando las ondas sonoras entrantes que actúan sobre un sistema oscilante amplifican las oscilaciones cuando la frecuencia de las ondas sonoras entrantes es cercana o igual a la frecuencia natural de la frecuencia oscilante. Puedes pensar en esto como la definición de resonancia en las ondas sonoras.

En el caso del cantante que puede romper una copa de vino con su voz, la frecuencia de las ondas sonoras de su voz coincidirá con la frecuencia natural con la que la copa tiende a vibrar. Observarás que cuando golpeas una copa de vino con un objeto sólido, sonará con un tono determinado. El tono concreto que oyes corresponde a una frecuencia concreta con la que oscila la copa. La vibración de la copa aumenta de amplitud y, si esta nueva amplitud es lo suficientemente grande, la copa se rompe. La frecuencia responsable de este efecto se denomina frecuencia de resonancia. Se puede conseguir un efecto similar si se sustituye el cantante por un diapasón de la frecuencia de resonancia correcta.

Causas de la resonancia en las ondas sonoras

Hemos hablado del concepto de resonancia, pero para comprenderlo mejor debemos hablar exactamente de cómo se produce la resonancia. La resonancia está causada por las vibraciones de las ondas estacionarias. Discutiremos cómo pueden formarse estas ondas estacionarias en cuerdas sometidas a tensión y en tubos huecos.

Ondas estacionarias en cuerdas

Las ondas estacionarias son las ondas que se generan cuando dos ondas de igual amplitud y frecuencia que se mueven en direcciones opuestas interfieren para formar un patrón. Las ondas en una cuerda de guitarra son ejemplos de ondas estacionarias. Al pulsarla, la cuerda de una guitarra vibra y crea un pulso de onda que viaja a lo largo de la cuerda hasta un extremo fijo de la guitarra. A continuación, la onda se refleja y vuelve a recorrer la cuerda. Si se pulsa la cuerda una segunda vez, se genera un segundo impulso de onda que se solapará e interferirá con la onda reflejada. Esta interferencia puede producir un patrón que es la onda estacionaria. Imagina que la imagen de abajo es la de las ondas estacionarias en la cuerda de una guitarra.

Ondas estacionarias que pueden y no pueden producirse, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0

La cuerda no puede vibrar en los extremos fijos y éstos se denominan nodos. Los nodos son zonas de amplitud cero. Las zonas de máxima vibración se denominan antinodos. Observa que no pueden producirse ondas estacionarias como las de la parte derecha del diagrama porque la cuerda de la guitarra no puede vibrar fuera de los extremos fijos de la guitarra.

Ondas estacionarias en tuberías

Podemos usar nuestra imaginación para pensar en el diagrama anterior como en una tubería cerrada. Es decir, como una tubería hueca que está sellada por ambos extremos. La onda generada es ahora una onda sonora producida por un altavoz. En lugar de una cuerda, la vibración se produce en las moléculas de aire. De nuevo, las moléculas de aire de los extremos cerrados de la tubería no pueden vibrar, por lo que los extremos forman nodos. Entre los nodos sucesivos se encuentran las posiciones de máxima amplitud, que son los antinodos. Si, por el contrario, la tubería estuviera abierta por ambos extremos, las moléculas de aire de los extremos vibrarían con amplitud máxima, es decir, se formarían antinodos como se muestra en la figura siguiente.

Onda sonora estacionaria en un tubo hueco abierto por ambos extremos, StudySmarter Originals

Ejemplos de resonancia en ondas sonoras

Cuerdas de guitarra

Consideraremos los casos de ondas sonoras creadas por ondas en una cuerda y ondas sonoras que viajan en un tubo hueco. En las guitarras, se pulsan cuerdas de distintas longitudes y con distintas tensiones para crear notas musicales de distintos tonos en las cuerdas. Estas vibraciones en las cuerdas provocan ondas sonoras en el aire que las rodea, que percibimos como música. Las frecuencias correspondientes a las distintas notas se crean por resonancia. La figura siguiente es una ilustración de una cuerda de guitarra que vibra con una frecuencia resonante después de ser pulsada.

Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia resonante después de ser pulsada, - StudySmarter Originals

Tubos cerrados

Los órganos tubulares envían aire comprimido a tubos largos y huecos. La columna de aire vibra cuando se bombea aire en su interior. Se crean ondas estacionarias en el tubo cuando la frecuencia de la nota del teclado coincide con una de las frecuencias de la onda estacionaria del tubo. Estas frecuencias son, por tanto, las frecuencias de resonancia del tubo. El tubo puede estar cerrado por ambos extremos, abierto por un extremo y cerrado por el otro, o abierto por ambos extremos. El tipo de tubo determinará la frecuencia que se producirá. La frecuencia con la que vibre la columna de aire determinará entonces la nota de la onda sonora que se oiga. La figura siguiente es un ejemplo de onda sonora de frecuencia resonante en una tubería cerrada por ambos extremos.

Ondas sonoras que vibran a una frecuencia de resonancia en una tubería cerrada, StudySmarter Originals

La frecuencia de resonancia en las ondas sonoras

Frecuencias de resonancia de una cuerda vibrante

Una cuerda de guitarra es un ejemplo de cuerda vibrante que está fija en ambos extremos. Cuando se puntea la cuerda, hay ciertas frecuencias específicas con las que puede vibrar. Para alcanzar estas frecuencias se utiliza una frecuencia motriz y, puesto que estas vibraciones se amplifican, se trata de un ejemplo de resonancia según la definición de resonancia en las ondas sonoras. Las ondas estacionarias que se forman tienen frecuencias de resonancia que dependen de la masa de la cuerda \(m\), de su longitud \(L\) y de la tensión de la cuerda \(T\),

$$f_n=\frac{nv}{2L}=\frac{n\sqrt{T/\mu}}{2L}$$

ya que

$$v=\frac{T}{\mu}$$

donde \(f_n\) es la frecuencia de resonancia\(n^{\mathrm{th}}, \(v\) es la velocidad de la onda en la cuerda y \(\mu\) es la masa por unidad de longitud de la cuerda. La figura siguiente ilustra las tres primeras frecuencias de resonancia/armónicos de una cuerda vibrante de longitud \(L\), es decir, \(n=1\), \(n=2\) y \(n=3\).

La frecuencia resonante más baja \((n=1)\) se denomina frecuencia fundamental y todas las frecuencias superiores a ésta se denominan sobretonos.

Frecuencias resonantes de un tubo cerrado

Si se establece un patrón de ondas estacionarias utilizando ondas sonoras en un tubo hueco cerrado, podemos hallar las frecuencias resonantes igual que hicimos con las ondas en una cuerda. Un órgano de tubos utiliza este fenómeno para crear ondas sonoras de diferentes notas. Una frecuencia motriz, creada con el teclado del órgano, coincide con una de las frecuencias naturales de las ondas estacionarias del tubo y la onda sonora resultante se amplifica, lo que da al órgano de tubos un sonido claro y fuerte. Los órganos de tubos tienen muchos tubos diferentes de distintas longitudes para crear la resonancia de las distintas notas.

Las frecuencias de resonancia \(f_n\) de un tubo cerrado pueden calcularse como sigue

$$f_n=\frac{nv}{4L}$$

para la frecuencia de resonancia \(n^ésima), donde la velocidad del sonido en la tubería es \(v\), y \(L\) es la longitud de la tubería. La figura siguiente ilustra las tres primeras frecuencias de resonancia/armónicos de una cuerda vibrante, es decir, \(n=1\), \(n=3\) y \(n=3\).

Las tres primeras frecuencias de resonancia/armónicos para ondas estacionarias en un tubo cerrado de longitud \(L\), StudySmarter Originals