Constantemente, estamos percibiendo la luz y los efectos a los que está sometida. Desde la refracción, cuando observamos objetos dentro del agua; hasta la reflexión, cuando nos miramos al espejo. Sin embargo, uno de los efectos más interesantes de la luz es el de la difracción, que sucede cuando esta se divide y viaja en diferentes direcciones.
A simple vista, esto te puede parecer algo muy experimental y ajeno a tus actividades cotidianas, pero nada más lejos de la realidad. Es posible que, ahora mismo, estés experimentando la difracción de la luz; más concretamente, cuando atraviesa una red de difracción, que es un sistema de pequeñas aperturas. En esta red nos centraremos el día de hoy: ¡la misma que tiene tu teléfono móvil!
“¿En serio? Pero si una red de difracción suena a algo enorme y complejo” estarás pensando. No te preocupes, quédate en este artículo y entenderás qué es, cómo funciona y qué otras aplicaciones tiene.
Una red (o rejilla de difracción) es una placa óptica que divide o dispersa la luz blanca.
Las redes de refracción se basan en el principio de difracción de la luz, que establece que cuando un haz de luz pasa por una abertura, se propaga alrededor de ella siguiendo un patrón ondulado.
Como sabes, la luz blanca está compuesta principalmente por siete colores diferentes, cada uno con una longitud de onda distinta. El modelo más sencillo de rejilla de difracción sería una estructura con rendijas idénticas espaciadas uniformemente.
Difracción e interferencia de onda
Cuando la luz pasa por varias aberturas, refracta alrededor de estas. Entonces, las ondas que se crean detrás de las aberturas interfieren entre sí.
Si las ondas se fusionasen donde dos crestas se encuentran, se originaría una nueva cresta de mayor amplitud; esto se conoce como interferencia constructiva.
Por otro lado, tenemos el caso contrario.
La interferencia destructiva se produce cuando se juntan un valle y una cresta.
Esto crea un patrón de interferencia, como el que se muestra a continuación:
Fig. 1: Patrón de interferencia de difracción.
Este es el principio de una red de difracción: cuando se dirige un haz de luz paralelo a una rejilla de difracción con varias aberturas idénticas, se produce un patrón de interferencias constructivas y destructivas —es decir, de máximos y mínimos— que observaremos como puntos de luz brillantes y débiles.
Patrón de una red de difracción
Cuando la luz blanca incide en una placa de rejilla paralela con varias o, incluso, cientos de rendijas idénticas uniformemente espaciadas, se difracta, generando ondas esféricas alrededor de las aberturas que interfieren entre sí. Esto origina un patrón de interferencia, donde cada onda interactúa con otra y da lugar a un patrón de máximos y mínimos, como se ve a continuación.
Fig. 2 Patrón de rejilla de difracción.
La luz que se muestra en la pantalla de la figura corresponde a una serie de puntos llamados máximos. El espacio vacío entre los máximos se llama mínimos. Los puntos visibles son los puntos en los que interfieren muchos rayos de luz distintos. El máximo paralelo al haz de luz es el de orden cero; mientras que los puntos de los lados son los máximos de primer y segundo orden, que salen del centro.
Fórmula de la red de difracción
Los ángulos en los que se producen los puntos de máxima intensidad, que se conocen como franjas, pueden calcularse mediante la siguiente ecuación:
\[d\cdot\sin(\theta)=n\cdot \lambda ,\]
Donde:
- \(d\) es la separación entre las rendijas, en metros.
- \(\theta\) es el ángulo de separación entre el orden de máximo, en grados.
- \(n\) es el orden de máximo.
- \(\lambda\) es la longitud de onda de la fuente, en metros.
Por tanto, \(\sin(\theta)\) es proporcional a la longitud de onda; lo que significa que, cuanto mayor sea la longitud de onda de la luz (por ejemplo, la luz roja tiene la mayor longitud de onda), mayor será el ángulo. De la ecuación anterior también se deduce que, cuanto mayor sea el número de rendijas por metro (por tanto, cuanto menor sea la componente \(d\)), mayor será el ángulo de difracción.
Diagrama de una red de difracción
Cuando un haz de luz incide en la placa de la rejilla de difracción, la luz blanca se separa en los siete colores diferentes de los que se compone; cada uno de estos tiene su propia longitud de onda. De la ecuación anterior se deduce que, cuanto más larga es la longitud de onda, mayor es el ángulo de separación, y cuanto más corta es la longitud de onda, menor es el ángulo. Por lo tanto, en el centro, donde el ángulo es cero, el punto máximo será blanco. En los puntos máximos de primer orden, la luz azul será la más cercana al punto blanco; mientras que la luz roja será la que tenga el mayor ángulo. Este patrón se repetirá para cada punto de orden, como se ve a continuación.
Fig. 3: Diagrama de una red de difracción con los diferentes ordenes.
Separación angular
La separación angular \(\theta_1\) de cada máximo se calcula resolviendo la ecuación de la rejilla para \(\theta\) (como se ve abajo). Usando la ecuación que vemos más adelante, y sustituyendo el orden del máximo \(n\), podemos encontrar el ángulo entre ese máximo y el máximo de orden cero.
Por ejemplo: si queremos estimar el ángulo \(\theta_2\), tenemos que sustituir \(n\) por \(2\) para encontrar el ángulo entre el máximo de orden cero y el de segundo orden:
\[\begin{align}\sin(\theta)&=\dfrac{n\cdot \lambda}{d} \\ \theta &=\sin^{-1}\left(\dfrac{n\cdot \lambda}{d}\right) \end{align} \]
El ángulo máximo para que se creen los órdenes de máximos se da cuando el rayo está en ángulo recto con la rejilla de difracción. Por tanto, \(\theta = 90º\) y \(\sin(\theta) = 1\).
Fig. 4: Diagrama de con distintos ángulos de separación.
Ejercicios de redes de difracción
Un experimento se realiza utilizando una rejilla de difracción con una apertura de \(1,9\,\,\mathrm{\mu m}\). La longitud de onda del haz de luz es de \(570\,\,\mathrm{nm}\).
Encuentra el ángulo \(\theta\) entre las dos líneas de segundo orden.
Solución
Puedes utilizar la ecuación resuelta para \(\theta\) y sustituir los valores dados. En este caso, usaremos \(n = 2\), ya que queremos calcular el ángulo máximo de segundo orden:
\[\begin{align}\sin(\theta)&=\dfrac{n\cdot \lambda}{d}\\\theta &=\sin^{-1}\left(\dfrac{2\cdot 570\cdot 10^{-9}}{1,9\cdot 10^{-6}}\right)\\\theta &=\sin^{-1}(0,6)=36,8º \end{align}\]
Sin embargo, la ecuación de la rejilla de difracción da el ángulo de separación, que es el ángulo de separación al máximo central de orden cero.
Pero, en el enunciado nos piden el ángulo entre las líneas de segundo orden, como se ve en el diagrama de abajo. Por lo tanto, el ángulo \(\theta\) se duplica para encontrar el que estamos buscando:
\[x=2\cdot \theta = 2\cdot 36,8º=73,6º \]
Fig. 5: El ángulo que buscamos es el doble del que podemos calcular con la fórmula que conocemos.
Un haz de luz con una longitud de onda de \(480\,\,\mathrm{\mu m}\) atraviesa una rejilla de difracción. El ángulo de separación es de \(40,85º\) y la difracción crea el máximo de primer orden.
Encuentra la apertura de las rendijas.
Solución:
En este caso, tenemos que volver a utilizar la ecuación de la red de difracción; pero, reordenándola para calcular la distancia \(d\).
Si sustituimos los valores dados, tenemos:
\[\begin{align} d\cdot\sin(\theta)&=n\cdot \lambda \\ d\cdot sin(\theta)&=1,480\cdot 10^{-9} \\ d&=\dfrac{1\cdot 480\cdot 10^{-9}}{\sin(40,85º)}=0,73\,\,\mathrm{\mu m} = 7,33\,\,\mathrm{m} \end{align} \]
¿En qué consiste el experimento de la red de difracción?
El objetivo del experimento es calcular la longitud de onda de la luz.
Materiales
¿Qué necesitamos para montarlo? Fíjate que, con muy pocos materiales, lo podemos construir:
- Rejilla de difracción
- Rayo láser
- Regla
- Clips o chinchetas
- Cinta adhesiva
- Filtro de color.
Para realizar el experimento, primero colocamos una fuente de luz blanca frente a una rejilla de difracción. Necesitaremos una pared situada detrás de la rejilla, que nos servirá de pantalla de proyección. A continuación, fijaremos la fuente de luz con cinta adhesiva y la rejilla de difracción con clips o chinchetas (como nos sea más cómodo). Finalmente, colocaremos un trozo de plástico de color o un filtro de color entre la fuente y la rejilla de difracción, según sea necesario.
Metodología
Primero, dirigimos los haces de luz blanca a través de la rejilla de difracción, lo cual nos permitirá observar el patrón proyectado en la pared. Ajustamos el ángulo entre el haz de luz y el cristal, según sea necesario, con tal de conseguir el patrón de red de difracción requerido.
Identificamos el haz de orden cero y los distintos haces difractados mediante la intensidad de los puntos ilustrados en la pared.
Con una regla, medimos la distancia entre los cristales y el punto blanco de la pantalla.
Repetimos el experimento con varios punteros láser.
Para cada haz de luz diferente, medimos la distancia entre el haz recto no doblado y los haces difractados, también conocida como \(h\).
Calculamos la longitud de onda y la compararemos con la indicada por el fabricante del láser utilizado.
Finalmente, colocamos un trozo de plástico de celofán coloreado (o un filtro) entre el haz de luz blanca y la rejilla de difracción, y registraremos las observaciones.
Observaciones
- La longitud de onda se calcula reordenando la ecuación de manera que \(\lambda\) quede aislada. Empleando la trigonometría se puede encontrar el ángulo \(\theta\).
- Con la distancia \(D\) se puede hallar el ángulo de separación.
- La longitud de onda se puede determinar utilizando la ecuación siguiente, donde se forma un triángulo entre la distancia de la rejilla a la pared y la separación de las franjas que se muestra en la siguiente figura como \(h\).
\[\begin{align}tan(\theta)&=\dfrac{h}{D} \\ \\\lambda &=\dfrac{d\cdot \sin(\theta)}{n} \end{align} \]
Fig. 6: Diagrama del patrón experimental.
- El filtro o plástico coloreado filtra los colores del espectro y, únicamente, deja pasar una longitud de onda de la luz; por eso, solamente aparece el color.
Errores e incertidumbres
Algunos puntos importantes para reducir el error en nuestras medidas y cálculos son:
- Realizar varias mediciones de \(h\) para hallar la media.
- Utilizar una nonio o escala Vernier para registrar \(h\) y, así, minimizar la incertidumbre.
- Realizar el experimento en una habitación oscura, para que las franjas y las mediciones sean más claras.
- Utilizar una rejilla con muchas rendijas para que las magnitudes de \(h\) sean mayores para minimizar la incertidumbre.
Aplicaciones de las redes de difracción
Las rejillas de difracción se utilizan en múltiples dispositivos ópticos como:
- Espectrómetros.
- Láseres.
- CD y DVD.
- Monocromadores.
- Dispositivos de compresión de impulsos ópticos.
Redes de difracción - Puntos clave
- Una rejilla de difracción es una placa óptica que divide o dispersa la luz blanca; se compone de siete colores diferentes, cada uno con su propia longitud de onda.
- Un patrón de una red de difracción es un patrón de interferencia, que consiste en máximos y mínimos cuando la luz se difracta.
- La separación angular es el ángulo entre los haces de luz no doblados y los doblados. Podemos calcular la separación angular, entre otros valores, con la siguiente fórmula: \[\sin(\theta)=\dfrac{n\cdot \lambda}{d}\]
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