Reflexión interna y fibra óptica

Ángulo crítico en la reflexión total interna

Observemos el siguiente diagrama, en el que el haz de luz viaja desde un medio que tiene un índice de refracción \(n_1\) a un segundo medio con un índice de refracción \(n_2\) donde \(n_2 < n_1\).

Fig. 1: El comportamiento de un haz de luz está relacionado con el índice de refracción y el ángulo de incidencia.

Los espejos que utilizamos en nuestra vida cotidiana reflejan alrededor del 90% de la luz que incide sobre ellos y absorben el resto. Esta parte absorbida de la luz se refracta, como se muestra en la Fig. 1 (a). Como el índice de refracción del segundo límite \(n_2\) es menor que el índice de refracción del primer límite, el ángulo de refracción \(\theta_2\) es mayor que el ángulo incidente \(\theta_1\).

Cuando el ángulo de incidencia \(\theta_1\) aumenta, el ángulo de refracción \(\theta_2\) también aumenta. Sin embargo, este únicamente puede llegar a \(90º\), lo que ocurre cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico \(\theta_c\) (Fig. 1 (b)).

La reflexión interna total de la luz se produce cuando el ángulo incidente de la luz \(\theta_1\) es mayor que el ángulo crítico \(\theta_c\) (Fig. 1 (c)).

Ley de Snell y la reflexión total interna

La reflexión interna total depende de la ley de Snell, que establece que la relación entre el ángulo incidente y el ángulo de refracción puede expresarse como:

\[n_1\cdot sin(\theta_1)=n_2\cdot sin(\theta_2)\]

Como hemos dicho, el ángulo de refracción es de \(90º\) cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico o \(\theta_1 = \theta_c\).

• Como \(sin(90º) = 1\), la ecuación es la siguiente: \[n_1\cdot sin(\theta_1)=n_2\]
• Por lo tanto, el ángulo crítico entre los límites de dos materiales, cuando \(n_1 > n_2\), se puede determinar con la siguiente ecuación: \[\theta_c=sin^{-1}\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)\]

Debemos tener en cuenta que hay dos condiciones que deben cumplirse para que se produzca la reflexión interna total de la luz:

1. El ángulo incidente debe ser mayor que el ángulo crítico: \(\theta_1 > \theta_c\).

2. El índice de refracción del medio inicial debe ser mayor que el índice de refracción del segundo medio: \(n_1 > n_2\).

Fibra óptica y la reflexión total

Las fibras ópticas tienen aplicaciones en diversos campos, como las comunicaciones para transmitir señales telefónicas, señales de cable, señales de televisión, Internet y señales médicas. Estas fibras son muy finas, lo que permite que la luz entre por un lado e incida en el interior de la fibra con un ángulo mayor que el ángulo crítico. Esto hace que la luz se desplace por la fibra y salga de ella con el mismo ángulo de entrada.

Fig. 2: Rayos de luz en el interior de una fibra óptica.

Ángulo de aceptación

Para determinar el ángulo de aceptación \(θ_a\), debemos observar la ecuación que nos permite calcular el ángulo crítico \(θ_c\): \[sin(\theta_c)=\dfrac{n_2}{n_1}\]

• Como se puede ver en la Fig. 2, \(\theta_c' = 90°-\theta_c\).
• La ecuación, por tanto, nos ayuda a determinar el ángulo de aceptación \(\theta_a\), suponiendo que la fibra está en el aire, el cual tiene un índice de refracción de 1. Esto se puede expresar de la siguiente manera: \[sin(\theta_a)=\dfrac{n_1}{1}\cdot sin(\theta_c')\]
• Como hemos visto anteriormente, la luz sale de la fibra con el mismo ángulo con el que entró en ella, lo que significa que \(\theta_a = \theta_a'\).

• En conclusión, la onda de luz que se refleja en los conductos del cuerpo humano entra en la fibra óptica del endoscopio y viaja, a través de la fibra óptica, con reflexión interna total. Así, la luz sale de la fibra óptica con el mismo ángulo con el que entró en ella. Por lo tanto, la imagen se transfiere de forma que un observador pueda examinarla.

Fig. 3: Un haz de luz que viaja a través de una fibra óptica.

Ejemplos de reflexión total interna

Veamos un ejemplo de cómo calcular el ángulo crítico, cuando hay reflexión total interna.