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Reflexión interna y fibra óptica

Reflexión interna y fibra óptica

¿Has visto alguna vez un procedimiento de endoscopia y te has preguntado cómo es posible examinar el interior de un cuerpo humano con esta técnica? El principio de la reflexión interna total utilizado en la fibra óptica también se emplea en los endoscopios, y es lo que permite realizar dicho procedimiento. Por supuesto, también hay otras aplicaciones en nuestra vida cotidiana que se basan en el principio de reflexión interna total.

¿Qué es la reflexión interna total?

La reflexión interna total es un fenómeno en el que la luz de un medio se refleja completamente este desde su entorno.

La reflexión interna total se produce cuando el ángulo entre la luz incidente y la normal del límite (\(\theta_1\)) es mayor que el ángulo crítico \(\theta_c\). El efecto consiste en que ninguna luz se refracta en el segundo medio y toda la luz se refleja.

Ángulo crítico en la reflexión total interna

El ángulo crítico \(\theta_c\) es el nombre que recibe el ángulo de incidencia que produce un ángulo de refracción de \(90º\).

El índice de refracción \(n\) especifica la velocidad con la que la luz puede atravesar el medio. El índice de refracción y la velocidad de la luz en el medio son inversamente proporcionales.

Observemos el siguiente diagrama, en el que el haz de luz viaja desde un medio que tiene un índice de refracción \(n_1\) a un segundo medio con un índice de refracción \(n_2\) donde \(n_2 < n_1\).

Reflexión interna y fibra óptica Reflexión interna total StudySmarterFig. 1: El comportamiento de un haz de luz está relacionado con el índice de refracción y el ángulo de incidencia.

Los espejos que utilizamos en nuestra vida cotidiana reflejan alrededor del 90% de la luz que incide sobre ellos y absorben el resto. Esta parte absorbida de la luz se refracta, como se muestra en la Fig. 1 (a). Como el índice de refracción del segundo límite \(n_2\) es menor que el índice de refracción del primer límite, el ángulo de refracción \(\theta_2\) es mayor que el ángulo incidente \(\theta_1\).

Cuando el ángulo de incidencia \(\theta_1\) aumenta, el ángulo de refracción \(\theta_2\) también aumenta. Sin embargo, este únicamente puede llegar a \(90º\), lo que ocurre cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico \(\theta_c\) (Fig. 1 (b)).

La reflexión interna total de la luz se produce cuando el ángulo incidente de la luz \(\theta_1\) es mayor que el ángulo crítico \(\theta_c\) (Fig. 1 (c)).

Ley de Snell y la reflexión total interna

La ley de Snell establece que entre dos medios dados, los senos de la relación de los ángulos de incidencia y de refracción son constantes.

La reflexión interna total depende de la ley de Snell, que establece que la relación entre el ángulo incidente y el ángulo de refracción puede expresarse como:

\[n_1\cdot sin(\theta_1)=n_2\cdot sin(\theta_2)\]

Como hemos dicho, el ángulo de refracción es de \(90º\) cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico o \(\theta_1 = \theta_c\).

  • Como \(sin(90º) = 1\), la ecuación es la siguiente: \[n_1\cdot sin(\theta_1)=n_2\]
  • Por lo tanto, el ángulo crítico entre los límites de dos materiales, cuando \(n_1 > n_2\), se puede determinar con la siguiente ecuación: \[\theta_c=sin^{-1}\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)\]

Debemos tener en cuenta que hay dos condiciones que deben cumplirse para que se produzca la reflexión interna total de la luz:

  1. El ángulo incidente debe ser mayor que el ángulo crítico: \(\theta_1 > \theta_c\).

  2. El índice de refracción del medio inicial debe ser mayor que el índice de refracción del segundo medio: \(n_1 > n_2\).

Fibra óptica y la reflexión total

Las fibras ópticas tienen aplicaciones en diversos campos, como las comunicaciones para transmitir señales telefónicas, señales de cable, señales de televisión, Internet y señales médicas. Estas fibras son muy finas, lo que permite que la luz entre por un lado e incida en el interior de la fibra con un ángulo mayor que el ángulo crítico. Esto hace que la luz se desplace por la fibra y salga de ella con el mismo ángulo de entrada.

Los endoscopios son dispositivos utilizados en física médica para ver los conductos interiores del cuerpo humano. En los endoscopios, las fibras ópticas están recubiertas de un material llamado revestimiento.

El revestimiento es el recubrimiento exterior de las fibras ópticas, que tiene un índice de refracción menor que el material del interior de la fibra óptica. Por tanto, el revestimiento impide que la luz se refracte entre las fibras de un haz.

Reflexión interna y fibra óptica Fibra óptica StudySmarterFig. 2: Rayos de luz en el interior de una fibra óptica.

Mientras que la luz con un ángulo de incidencia mayor que el ángulo de aceptación máximo \(θ_a\) se refracta parcialmente fuera de la fibra, la luz con un ángulo de incidencia mayor que el ángulo de aceptación máximo \(θ_a\) se refracta parcialmente dentro de la fibra. Tras varios encuentros con la interfaz núcleo-revestimiento de la fibra, la luz residual parcialmente reflejada se pierde finalmente. El requisito de una reflexión interna del 100% en el contacto entre el núcleo y el revestimiento determina el ángulo de aceptación máximo \(θ_a\).

Ángulo de aceptación

Para determinar el ángulo de aceptación \(θ_a\), debemos observar la ecuación que nos permite calcular el ángulo crítico \(θ_c\): \[sin(\theta_c)=\dfrac{n_2}{n_1}\]

  • Como se puede ver en la Fig. 2, \(\theta_c' = 90°-\theta_c\).
  • La ecuación, por tanto, nos ayuda a determinar el ángulo de aceptación \(\theta_a\), suponiendo que la fibra está en el aire, el cual tiene un índice de refracción de 1. Esto se puede expresar de la siguiente manera: \[sin(\theta_a)=\dfrac{n_1}{1}\cdot sin(\theta_c')\]
  • Como hemos visto anteriormente, la luz sale de la fibra con el mismo ángulo con el que entró en ella, lo que significa que \(\theta_a = \theta_a'\).
  • En conclusión, la onda de luz que se refleja en los conductos del cuerpo humano entra en la fibra óptica del endoscopio y viaja, a través de la fibra óptica, con reflexión interna total. Así, la luz sale de la fibra óptica con el mismo ángulo con el que entró en ella. Por lo tanto, la imagen se transfiere de forma que un observador pueda examinarla.

Reflexión interna y fibra óptica Luz viajando a través de una fibra óptica StudySmarterFig. 3: Un haz de luz que viaja a través de una fibra óptica.

Ejemplos de reflexión total interna

Veamos un ejemplo de cómo calcular el ángulo crítico, cuando hay reflexión total interna.

Una onda con una longitud de onda de \(\lambda=750\,\,\mathrm{nm}\) pasa del agua al aire, que tienen un índice de refracción de \(n_{agua}=1,33\) y \(n_{aire}=1\), respectivamente.

Calcula el ángulo crítico para que haya reflexión total interna.

Solución:

Este es un ejercicio típico para calcular el ángulo crítico.

  1. Recordemos que para calcular el ángulo crítico, necesitamos que \(\theta_2=90º\).
  2. Por tanto, partimos de la siguiente ecuación: \[n_1\cdot\theta_1=n_2\]
  3. Ahora, tan solo tenemos que aislar el ángulo y calcular su valor en el momento crítico: \[\theta_c=sin^{-1}\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)=sin^{-1}\left(\dfrac{1}{1,33}\right)=48,75º\]

De la misma manera, también nos sirve para calcular otros valores, como el índice de refracción.

Una onda tiene reflexión total interna a partir de un ángulo crítico de \(\theta_c=66,55º\). Si pasa de un medio desconocido a el agua, ¿cuál es el índice de refracción de este medio?, ¿puedes decir de que medio se trata?

Solución:

  1. Volvemos a usar la ecuación para la reflexión total interna: \[n_1\cdot\theta_1=n_2\]
  2. Ahora, aislamos el índice de refracción interna \(n_1\), de tal forma que obtenemos: \[n_1=\dfrac{n_2}{sin(66,55º)}=\dfrac{1,33}{sin(66,55º)}=1,45\]
  3. Si nos fijamos en las tablas, el primer medio con un índice de refracción de \(n=1,45\) es el vidrio común.

Reflexión interna y fibra óptica - Puntos clave

  • La reflexión interna total es un fenómeno de la luz que se produce cuando el ángulo entre la luz incidente y la normal del límite \(\theta_1\) es mayor que el ángulo crítico \(\theta_c\).
  • Una fibra óptica es una guía de ondas, no conductora, que transmite la luz a lo largo de su eje por reflexión interna total.
  • Las fibras ópticas tienen aplicaciones en diversos campos, como las comunicaciones para transmitir señales telefónicas, señales de televisión por cable, Internet y señales médicas.
  • Para que se produzca la reflexión interna total de la luz, el ángulo incidente \(\theta_1\) debe ser mayor que el ángulo crítico \(\theta_c\) y el índice de refracción del medio inicial \(n_1\) debe ser mayor que el índice del segundo medio \(n_2\).

Preguntas frecuentes sobre Reflexión interna y fibra óptica

La reflexión interna total se produce cuando el ángulo entre la luz incidente y la normal del límite θ1 es mayor que el ángulo crítico θc


El efecto consiste en que ninguna luz se refracta en el segundo medio y toda la luz se refleja.

Hay dos condiciones que deben cumplirse para que se produzca la reflexión interna total de la luz:

  1. El ángulo incidente debe ser mayor que el ángulo crítico.

  2. El índice de refracción del medio inicial debe ser mayor que el índice de refracción del segundo medio: n1 > n2.

La onda de luz que se refleja en los conductos del cuerpo humano, entra en la fibra óptica del endoscopio y viaja a través de la fibra óptica con reflexión interna total. Así, la luz sale de la fibra óptica con el mismo ángulo con el que entró en ella.  

Tan solo son necesarios dos medios distintos para que haya reflexión total interna de la luz, pero el índice de refracción del medio inicial debe ser mayor que el índice de refracción del segundo medio n1 > n2.

El ángulo crítico θc es el nombre que recibe el ángulo de incidencia que produce un ángulo de refracción de 90º, es decir, es el ángulo a partir del cual la luz deja de refractarse en el segundo medio y tan solo se refleja en el medio original.

Cuestionario final de Reflexión interna y fibra óptica

Pregunta

¿De qué ley depende el principio de reflexión interna total?

Mostrar respuesta

Answer

La ley de Snell.

Show question

Pregunta

Se utilizan fibras ópticas en los endoscopios. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

NO se utiliza el principio de reflexión interna total en las fibras ópticas. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso, se utiliza para determinar el ángulo con el que saldrá la luz.

Show question

Pregunta

¿Qué ocurre si el ángulo de la luz incidente entre dos fronteras es menor que el ángulo crítico?

Mostrar respuesta

Answer

La luz se refracta parcialmente en el segundo medio.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el ángulo máximo que puede tener el ángulo de refracción?

Mostrar respuesta

Answer

90º.

Show question

Pregunta

¿Qué ecuación se utiliza para determinar el ángulo crítico \(\theta_c\)?

Mostrar respuesta

Answer

\[\theta_c=sin^{-1}\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)\].

Show question

Pregunta

Una fibra óptica es una guía de ondas conductora que transmite la luz a lo largo de su eje por reflexión interna total. ¿Verdadero o falso?


Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

La onda de luz que se refleja en los conductos del cuerpo humano y entra en la fibra óptica del endoscopio viaja a través de la fibra óptica con reflexión interna total. ¿Verdadero o falso? 

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

¿Qué le ocurre a la luz con un ángulo de incidencia mayor que el ángulo de aceptación máximo \(\theta_a\)?

Mostrar respuesta

Answer

Se refractará parcialmente fuera de la fibra.

Show question

Pregunta

El revestimiento es el recubrimiento exterior de las fibras ópticas que tiene un índice de refracción menor que el material del interior de la fibra óptica. Por tanto, impide que la luz se refracte entre las fibras de un haz. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes no es una aplicación de las fibras ópticas?

Mostrar respuesta

Answer

Transmisión de ondas de radio.

Show question

Pregunta

¿Qué ocurre cuando el ángulo de la luz incidente es igual al ángulo crítico entre las dos fronteras sobre las que incide la luz?

Mostrar respuesta

Answer

La luz se refracta a 90°.

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes relaciones deben tener el primer (\(n_1\)) y el segundo (\(n_2\)) medio para que se produzca la reflexión interna total de la luz, si el haz de luz viene del primer medio para pasar al segundo medio?

Mostrar respuesta

Answer

\[n_1 > n_2\].

Show question

Pregunta

¿Cuál de los siguientes es el símbolo del índice de refracción?

Mostrar respuesta

Answer

\(n\).

Show question

Pregunta

¿Cuál de las siguientes relaciones entre el ángulo crítico y el ángulo incidente debe darse para que se produzca la reflexión total de la luz?

Mostrar respuesta

Answer

\(\theta_1 > \theta_c\).

Show question

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