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Ondas progresivas y estacionarias

Ondas progresivas y estacionarias

Las ondas son oscilaciones de energía que se mueven en el espacio —que puede ser un sólido, un gas o un fluido. Algunas ondas pueden, incluso, propagarse en el vacío del espacio como ondas electromagnéticas.

Las oscilaciones de las ondas pueden moverse de un lugar a otro, como las olas del océano que llegan desde el mar a la playa.

Las ondas que se mueven de un lugar a otro se llaman ondas progresivas o viajeras y tienen una velocidad.

Ondas progresivas y estacionarias Ola progresiva en el mar StudySmarter

Fig. 1: Las olas del océano son un ejemplo de olas progresivas que se mueven de un lugar a otro.

Las olas también pueden aparecer y desaparecer en un mismo lugar, como la vibración de un tambor que se mueve hacia dentro y hacia fuera.

Estas oscilaciones fijas son ondas estacionarias: no se mueven en el espacio, ni tienen velocidad, aunque sí varían en el tiempo.

Ondas progresivas y estacionarias Onda estacionaria cuerdas de guitarra StudySmarter

Fig. 2: Las cuerdas de una guitarra, que se mueven hacia arriba y hacia abajo, son un ejemplo de ondas estacionarias

Ondas progresivas

Las ondas progresivas tienen dos características principales:

  • Pueden transportar energía.

  • Pueden transportar masa.

Las olas del mar son un ejemplo de ondas progresivas que transportan energía y, también, masa: cuando se mueven por el océano, desplazan lentamente el agua de un lugar a otro.

Las ondas mecánicas, en cambio, únicamente transportan energía, sin transportar masa alguna.

Los movimientos sísmicos son un ejemplo de ondas mecánicas. Cuando estas ondas se mueven dentro de un sólido como el suelo, durante un terremoto moderado solamente transmiten energía, en forma de vibración, dentro de los sólidos en los que se mueven.

Ejemplos de ondas progresivas

Ondas progresivas que transportan masa

Las ondas progresivas pueden mover, lentamente, masa. Este es un proceso conocido como transporte de masa.

Un claro ejemplo son las olas de agua, que resultan del viento que sopla sobre el océano:

  1. El viento empuja las partículas de agua sobre la superficie del mar, creando así pequeñas ondulaciones.
  2. Estas ondulaciones se hacen más grandes, si el viento sigue empujando
  3. Empiezan a moverse en la dirección del viento.

Ondas progresivas y estacionarias Olas del viento StudySmarterFig. 3: Las olas en el océano se mueven en la dirección en la que las empuja el viento.

Las partículas de agua que se encuentran debajo de la ola comienzan a moverse en un patrón ligeramente circular, mientras avanzan lentamente; así se inicia el transporte de masa.

Ondas progresivas y estacionarias Transporte de masa olas viento StudySmarterFig. 4: Las olas en el océano mueven el agua, en un proceso conocido como transporte de masa.

Ondas progresivas que transportan energía

Las ondas progresivas también se encuentran en los sólidos. Este es el caso de las ondas sísmicas, que se producen cuando las vibraciones se mueven a través de un sólido, como ondas mecánicas. Sin embargo, cualquier vibración puede provocar ondas mecánicas en los sólidos, no solamente lo hacen las ondas sísmicas.

Como los sólidos son duros, las partículas que los componen no se mueven. En su lugar, vibran en su sitio cuando las ondas mecánicas atraviesan el sólido. Así, el sólido que vibra transmite las ondas sin mover ningún material.

Ecuación de la onda viajera

Podemos escribir la ecuación de una onda viajera de la siguiente manera: \[y(x,t)=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\]

Donde,

  • \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
  • \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
  • \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
  • \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
  • \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias no se mueven de un lugar a otro, sino que se fijan en el espacio, mediante lo que se denomina un nodo. Los nodos no se mueven hacia arriba ni hacia abajo, sino que marcan el principio y el final de las ondas.

Los nodos de las ondas son puntos fijos que no cambian, ni vibran con la onda.

Los puntos en los que se fijan las cuerdas de una guitarra son ejemplos de nodos.

Ondas progresivas y estacionarias Guitarra StudySmarterFig. 5: Las zonas A y B, donde se fijan las cuerdas de la guitarra, son nodos.

Ondas estacionarias, armónicos y nodos

Como las ondas estacionarias se mueven hacia arriba y hacia abajo entre dos nodos, la vibración de una sola onda entre esos nodos se llama primer armónico:

Ondas progresivas y estacionarias Dos nodos primer armónico StudySmarterFig. 6: El primer armónico de una cuerda que vibra.

Si se coloca otro nodo entre los dos primeros, se tiene un segundo armónico:

Ondas progresivas y estacionarias Tres nodos segundo armónico StudySmarterFig. 7: El segundo armónico de una cuerda que vibra.

Si añades un nodo más, tienes un tercer armónico:

Ondas progresivas y estacionarias Cuatro nodos tercer armónico StudySmarterFig. 8: El tercer armónico de una cuerda vibrante.

Como los armónicos vibran a menor distancia, tardan menos tiempo en hacerlo. Esto hace que sus frecuencias sean más altas.

Como ilustran las imágenes, un armónico es un múltiplo de la frecuencia original. Por tanto, el número de los armónicos es igual al número total de nodos entre los nodos fijos del principio y del final de la onda más uno.

Aplicaciones y ejemplos de ondas estacionarias

La principal aplicación de las ondas estacionarias es la generación de sonidos de frecuencia específica. La particularidad en los instrumentos es que, debido a los patrones de interferencia, no se genera únicamente una determinada frecuencia como onda estacionaria, sino que aparecen amplificadas otras frecuencias relacionadas correspondientes a la aparición de nodos. Esto es lo que constituye una nota musical y el mecanismo por el que la música es armónica. Estas otras ondas estacionarias se denominan, por tanto, armónicos.

Sin embargo, no todas las aplicaciones de las ondas estacionarias se limitan a la música y las ondas sonoras. El funcionamiento de un microondas es otro ejemplo sencillo de su uso: entre dos paredes del microondas se genera una onda estacionaria con una determinada longitud de onda.

Una forma fácil de comprobarlo es sacar el plato giratorio del microondas y colocar dentro un regaliz rojo. Tras el calentamiento, algunas partes del regaliz, espaciadas uniformemente, aparecerán fundidas o quemadas. Estos puntos corresponden a los antinodos de la onda; es decir, donde se produjo una transferencia máxima de energía.

Asismismo, muchos sistemas cuánticos fundamentales de nuestro mundo presentan ondas estacionarias.

Por ejemplo, la distribución básica de un electrón en un átomo de hidrógeno está determinada por un cierto conjunto de disposiciones de ondas estacionarias llamadas armónicos esféricos.

Fórmula de las ondas estacionarias

Como sabemos, una onda estacionaria se debe a la superposición de dos ondas progresivas. Por lo tanto, es fácil ver que la fórmula de una onda estacionaria se puede obtener sumando las ecuaciones de dos ondas que viajan en direcciones contrarias. En el apartado anterior hemos visto la fórmula de la ecuación de onda para ondas viajeras:

\[\begin{align}y_1(x,t)&=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\\y_2(x,t)&=-A\cdot sin(kx-\omega t+\psi) \end{align}\]

Si hacemos ahora la suma de las dos ondas, obtenemos lo siguiente:

\[y(x,t)=2A\cdot sin(kx+\psi)cos(\omega t),\]

Donde,

  • \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
  • \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
  • \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
  • \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
  • \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).

Ondas progresivas y estacionarias - Puntos clave

  • Las ondas pueden ser progresivas o estacionarias.
  • Las ondas progresivas tienen una velocidad, mientras que las estacionarias no.
  • Las ondas estacionarias tienen nodos, que son puntos fijos en el espacio que no se mueven
  • Los nodos definen los armónicos de una onda.
  • Los armónicos son un múltiplo de la frecuencia de vibración de una onda estacionaria entre dos puntos fijos.

Preguntas frecuentes sobre Ondas progresivas y estacionarias

Las ondas estacionarias son ondas que no se mueven de un lugar a otro; sino que se fijan en el espacio, mediante lo que se denomina un nodo.  

Las ondas progresivas son ondas que se mueven de un lugar a otro y tienen como característica principal que pueden transportar energía y masa. 

Las ondas estacionarias son muy importantes en ciertos ámbitos; por ejemplo, en la música, porque constituyen las distintas notas musicales. A su vez, se utilizan en otros contextos como algunos electrodomésticos y en teorías físicas. 

La principal diferencia entre las ondas viajeras y las estacionarias es que las primeras viajan a través del espacio y las otras no. 

Un ejemplo de onda progresiva son las olas del mar. 

Cuestionario final de Ondas progresivas y estacionarias

Pregunta

¿Qué pasaría si utilizáramos un polarizador lineal y, luego, un polarizador circular (partiendo de una luz polarizada al azar)?

Mostrar respuesta

Answer

Después del primero, la luz tendría una polarización lineal. Después del segundo, la luz tendría una polarización circular.

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Pregunta

¿Qué pasaría si utilizáramos un polarizador circular y luego un polarizador lineal (partiendo de una luz polarizada linealmente)?

Mostrar respuesta

Answer

Después del primero, la luz tendría una polarización circular. Sin embargo, el segundo vuelve a imponer una polarización lineal.

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Pregunta

¿Qué pasaría si utilizáramos dos polarizadores lineales, uno tras otro, en direcciones perpendiculares (partiendo de una luz polarizada al azar)?

Mostrar respuesta

Answer

Tras el primero, la luz se polarizaría linealmente. Sin embargo, al llegar al segundo, la luz vería atenuado su componente perpendicular al segundo polarizador. Como son totalmente perpendiculares, no pasaría ninguna luz.

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Pregunta

¿Qué pasaría si utilizáramos dos polarizadores lineales, uno tras otro, en la misma dirección (partiendo de una luz polarizada al azar)?

Mostrar respuesta

Answer

Después del primero, la luz se polarizaría linealmente. Como el segundo está en la misma dirección, la luz seguirá polarizándose en esa dirección.

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Pregunta

¿Solo las ondas periódicas tienen polarización?

Mostrar respuesta

Answer

No, todas las ondas transversales tienen una polarización, ya que oscilan en determinadas direcciones. No es necesario un comportamiento periódico.

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Pregunta

¿Qué es la polarización de una onda?

Mostrar respuesta

Answer

La polarización de una onda es la orientación geométrica de las oscilaciones de la onda.

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Pregunta

¿Están polarizadas las ondas de radio en la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, están polarizados, ya que esto garantiza una transmisión eficaz de la información.

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Pregunta

¿Es útil la luz no polarizada para la transmisión de información?

Mostrar respuesta

Answer

No, la luz no polarizada (o luz polarizada al azar) está formada por muchas ondas diferentes con polarizaciones que no permiten extraer información, debido a la falta de un patrón.

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Pregunta

¿Tiene sentido definir una polarización para las ondas longitudinales?

Mostrar respuesta

Answer

No, no tiene sentido, ya que la dirección de la oscilación solo puede ser una.

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Pregunta

¿Funcionan bien las cámaras Polaroid en escenarios luminosos?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, ya que llevan polarizadores que permiten atenuar la entrada de luz excesiva.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La luz del sol está aleatoriamente polarizada.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Necesitamos lentes polarizadas, porque solo podemos observar la luz con una determinada polarización.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La polarización circular es el único caso de polarización relevante que encontramos, aparte de la polarización aleatoria.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Solo se pueden polarizar las ondas de luz.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Solo las ondas longitudinales tienen una polarización.

Show question

Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas longitudinales no tienen libertad en su dirección de oscilación, mientras que las ondas transversales sí la tienen.

Show question

Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas longitudinales suelen transportar masa (o materia del medio en el que se mueven), mientras que las transversales no.

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Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Ni las ondas transversales ni las longitudinales tienen por qué ser periódicas.

Show question

Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

En las ondas periódicas, el periodo es inverso al de la frecuencia.

Show question

Pregunta

Elige la afirmación correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas primarias son longitudinales y las ondas secundarias son transversales.

Show question

Pregunta

¿Qué nombre suelen recibir las ondas no periódicas?

Mostrar respuesta

Answer

Paquetes de ondas

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Pregunta

¿Verdadero o falso?: Las ondas longitudinales no tienen longitud de onda. 

Mostrar respuesta

Answer

Falso. Si se produce un movimiento periódico, puede caracterizarse por una longitud de onda, independientemente del tipo de desplazamiento.

Show question

Pregunta

¿La amplitud de una onda está relacionada con su energía?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, así es. Una mayor amplitud corresponde a un mayor desplazamiento que, a su vez, corresponde a una mayor transferencia de energía.

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Pregunta

¿La frecuencia de una onda está relacionada con su energía?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, la frecuencia lleva información sobre la cantidad de desplazamiento que la onda puede generar por unidad de tiempo.

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Pregunta

¿Puedes nombrar un ejemplo cotidiano de una onda longitudinal?

Mostrar respuesta

Answer

El movimiento de un muelle cuando se estira o se comprime.

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Pregunta

¿Todas las ondas son puramente transversales o puramente longitudinales?

Mostrar respuesta

Answer

No, la mayoría de las ondas tienen desplazamientos en ambas direcciones.

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Pregunta

¿El sonido está formado por ondas longitudinales o por transversales?

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas sonoras son longitudinales.

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Pregunta

¿Todas las ondas tienen un periodo?

Mostrar respuesta

Answer

No, solo las periódicas.

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Pregunta

¿Qué es la amplitud de una onda?

Mostrar respuesta

Answer

La amplitud de una onda es la longitud del desplazamiento provocado por la onda.

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Pregunta

¿Qué es una onda?

Mostrar respuesta

Answer

Una onda es una perturbación que se propaga en el tiempo y el espacio.

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Pregunta

¿Cómo se llaman las ondas estacionarias a través de las cuales se describe el estado de un electrón en un átomo de hidrógeno?

Mostrar respuesta

Answer

Armónicos esféricos.

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Pregunta

La velocidad de cada punto de una onda estacionaria es la misma. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso: son diferentes, ya que abarcan diferentes amplitudes al mismo tiempo. 

  • Por ejemplo, los nodos tienen la velocidad mínima (cero), mientras que los antinodos tienen la velocidad máxima.

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Pregunta

¿Cómo se denominan, en música, las ondas estacionarias con más nodos que una determinada onda estacionaria?

Mostrar respuesta

Answer

Armónicos.

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Pregunta

¿Los puntos de una onda progresiva tienen velocidad?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, todos tienen la misma velocidad: la velocidad de propagación de la onda.

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Pregunta

¿Las ondas estacionarias tienen velocidad? Explica tu respuesta. 

Mostrar respuesta

Answer

No tienen una velocidad de propagación global neta. Sin embargo, cada uno de sus puntos (excepto los nodos) tiene una velocidad perpendicular a la dirección de propagación de las ondas originales.

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Pregunta

En una onda estacionaria, ¿los puntos están en fase?

Mostrar respuesta

Answer

Depende del número de nodos entre esos puntos: 

  • Si es par, están en fase.
  • Si es impar, están en fases opuestas.

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Pregunta

¿Qué es un nodo en una onda estacionaria?

Mostrar respuesta

Answer

Un nodo es un punto que no vibra; es decir, su amplitud es siempre cero.

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Pregunta

Los paquetes de ondas llenan toda la región del espacio disponible: ¿verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso. Se definen como ondas cuya amplitud en un momento dado no es nula en una región finita que no cubre todo el espacio.

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Pregunta

¿Puedes nombrar dos ejemplos cotidianos en los que podamos encontrar ondas estacionarias?

Mostrar respuesta

Answer

Los instrumentos musicales y los hornos microondas.

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Pregunta

¿Funciona el microondas gracias a una onda estacionaria? Explica tu respuesta.

Mostrar respuesta

Answer

Sí, se forma una onda estacionaria entre las dos paredes del microondas.

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Pregunta

Selecciona la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Los antinodos son los puntos de las ondas estacionarias donde se produce la máxima transmisión de energía.

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Pregunta

Selecciona la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Los puntos de una onda progresiva alcanzan todas las amplitudes posibles.

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Pregunta

Selecciona la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas progresivas transfieren energía.

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Pregunta

Selecciona la respuesta correcta:

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Answer

La superposición de ondas iguales con la fase opuesta (sincronizada) provoca una interferencia destructiva.

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Pregunta

Selecciona la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

Los nodos no vibran, y los antinodos pueden alcanzar amplitudes máximas.

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Pregunta

Si tienes una cuerda que vibra en una longitud fija del espacio y hay tres nodos entre los dos extremos fijos, ¿qué armónico tienes?

Mostrar respuesta

Answer

El 4.º armónico.

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Pregunta

Si tienes una cuerda vibrando dentro de una longitud fija del espacio y hay dos nodos entre los dos extremos fijos, ¿qué armónico tienes?

Mostrar respuesta

Answer

3.º armónico.

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Pregunta

¿Se mueven los nodos en las ondas estacionarias?

Mostrar respuesta

Answer

No, no se mueven. 

Show question

Pregunta

¿Las ondas mecánicas que se producen en un sólido son progresivas?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, lo son.

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Pregunta

¿Qué es un armónico?

Mostrar respuesta

Answer

Un múltiplo de la frecuencia original.

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