Las ondas son oscilaciones de energía que se mueven en el espacio —que puede ser un sólido, un gas o un fluido—. Algunas ondas pueden, incluso, propagarse en el vacío del espacio como ondas electromagnéticas.
Las oscilaciones de las ondas pueden moverse de un lugar a otro, como las olas del océano que llegan desde el mar a la playa.
Las ondas que se mueven de un lugar a otro se llaman ondas progresivas o viajeras y tienen una velocidad.
Fig. 1: Las olas del océano son un ejemplo de olas progresivas que se mueven de un lugar a otro.
Las olas también pueden aparecer y desaparecer en un mismo lugar, como la vibración de un tambor que se mueve hacia dentro y hacia fuera.
Estas oscilaciones fijas son ondas estacionarias: no se mueven en el espacio, ni tienen velocidad, aunque sí varían en el tiempo.
Fig. 2: Las cuerdas de una guitarra, que se mueven hacia arriba y hacia abajo, son un ejemplo de ondas estacionarias
Ondas progresivas
Las ondas progresivas tienen dos características principales:
Las olas del mar son un ejemplo de ondas progresivas que transportan energía y, también, masa: cuando se mueven por el océano, desplazan lentamente el agua de un lugar a otro.
Las ondas mecánicas, en cambio, únicamente transportan energía, sin transportar masa alguna.
Los movimientos sísmicos son un ejemplo de ondas mecánicas. Cuando estas ondas se mueven dentro de un sólido —como el suelo, durante un terremoto moderado— solamente transmiten energía, en forma de vibración, dentro de los sólidos en los que se mueven.
Ejemplos de ondas progresivas
Ondas progresivas que transportan masa
Las ondas progresivas pueden mover, lentamente, masa. Este es un proceso conocido como transporte de masa.
Un claro ejemplo son las olas de agua, que resultan del viento que sopla sobre el océano:
- El viento empuja las partículas de agua sobre la superficie del mar, creando así pequeñas ondulaciones.
- Estas ondulaciones se hacen más grandes, si el viento sigue empujando
- Empiezan a moverse en la dirección del viento.
Fig. 3: Las olas en el océano se mueven en la dirección en la que las empuja el viento.
Las partículas de agua que se encuentran debajo de la ola comienzan a moverse en un patrón ligeramente circular, mientras avanzan lentamente; así se inicia el transporte de masa.
Fig. 4: Las olas en el océano mueven el agua, en un proceso conocido como transporte de masa.
Ondas progresivas que transportan energía
Las ondas progresivas también se encuentran en los sólidos. Este es el caso de las ondas sísmicas, que se producen cuando las vibraciones se mueven a través de un sólido, como ondas mecánicas. Sin embargo, cualquier vibración puede provocar ondas mecánicas en los sólidos, no solamente lo hacen las ondas sísmicas.
Como los sólidos son duros, las partículas que los componen no se mueven. En su lugar, vibran en su sitio cuando las ondas mecánicas atraviesan el sólido. Así, el sólido que vibra transmite las ondas sin mover ningún material.
Ecuación de la onda viajera
Podemos escribir la ecuación de una onda viajera de la siguiente manera: \[y(x,t)=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\]
Donde,
- \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
- \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
- \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
- \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
- \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).
Ondas estacionarias
Las ondas estacionarias no se mueven de un lugar a otro, sino que se fijan en el espacio, mediante lo que se denomina un nodo. Los nodos no se mueven hacia arriba ni hacia abajo, sino que marcan el principio y el final de las ondas.
Los nodos de las ondas son puntos fijos que no cambian, ni vibran con la onda.
Los puntos en los que se fijan las cuerdas de una guitarra son ejemplos de nodos.
Fig. 5: Las zonas A y B, donde se fijan las cuerdas de la guitarra, son nodos.
Ondas estacionarias, armónicos y nodos
Como las ondas estacionarias se mueven hacia arriba y hacia abajo entre dos nodos, la vibración de una sola onda entre esos nodos se llama primer armónico:
Fig. 6: El primer armónico de una cuerda que vibra.
Si se coloca otro nodo entre los dos primeros, se tiene un segundo armónico:
Fig. 7: El segundo armónico de una cuerda que vibra.
Si añades un nodo más, tienes un tercer armónico:
Fig. 8: El tercer armónico de una cuerda vibrante.
Como los armónicos vibran a menor distancia, tardan menos tiempo en hacerlo. Esto hace que sus frecuencias sean más altas.
Como ilustran las imágenes, un armónico es un múltiplo de la frecuencia original. Por tanto, el número de los armónicos es igual al número total de nodos entre los nodos fijos del principio y del final de la onda más uno.
Aplicaciones y ejemplos de ondas estacionarias
La principal aplicación de las ondas estacionarias es la generación de sonidos de frecuencia específica. La particularidad en los instrumentos es que, debido a los patrones de interferencia, no se genera únicamente una determinada frecuencia como onda estacionaria, sino que aparecen amplificadas otras frecuencias relacionadas correspondientes a la aparición de nodos. Esto es lo que constituye una nota musical y el mecanismo por el que la música es armónica. Estas otras ondas estacionarias se denominan, por tanto, armónicos.
Sin embargo, no todas las aplicaciones de las ondas estacionarias se limitan a la música y las ondas sonoras. El funcionamiento de un microondas es otro ejemplo sencillo de su uso: entre dos paredes del microondas se genera una onda estacionaria con una determinada longitud de onda.
Una forma fácil de comprobarlo es sacar el plato giratorio del microondas y colocar dentro un regaliz rojo. Tras el calentamiento, algunas partes del regaliz, espaciadas uniformemente, aparecerán fundidas o quemadas. Estos puntos corresponden a los antinodos de la onda; es decir, donde se produjo una transferencia máxima de energía.
Asismismo, muchos sistemas cuánticos fundamentales de nuestro mundo presentan ondas estacionarias.
Por ejemplo, la distribución básica de un electrón en un átomo de hidrógeno está determinada por un cierto conjunto de disposiciones de ondas estacionarias llamadas armónicos esféricos.
Fórmula de las ondas estacionarias
Como sabemos, una onda estacionaria se debe a la superposición de dos ondas progresivas. Por lo tanto, es fácil ver que la fórmula de una onda estacionaria se puede obtener sumando las ecuaciones de dos ondas que viajan en direcciones contrarias. En el apartado anterior hemos visto la fórmula de la ecuación de onda para ondas viajeras:
\[\begin{align}y_1(x,t)&=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\\y_2(x,t)&=-A\cdot sin(kx-\omega t+\psi) \end{align}\]
Si hacemos ahora la suma de las dos ondas, obtenemos lo siguiente:
\[y(x,t)=2A\cdot sin(kx+\psi)cos(\omega t),\]
Donde,
- \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
- \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
- \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
- \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
- \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).
Ondas progresivas y estacionarias - Puntos clave
- Las ondas pueden ser progresivas o estacionarias.
- Las ondas progresivas tienen una velocidad, mientras que las estacionarias no.
- Las ondas estacionarias tienen nodos, que son puntos fijos en el espacio que no se mueven
- Los nodos definen los armónicos de una onda.
- Los armónicos son un múltiplo de la frecuencia de vibración de una onda estacionaria entre dos puntos fijos.
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