Ondas progresivas y estacionarias

Ondas progresivas

Las ondas progresivas tienen dos características principales:

• Pueden transportar energía.

• Pueden transportar masa.

Las olas del mar son un ejemplo de ondas progresivas que transportan energía y, también, masa: cuando se mueven por el océano, desplazan lentamente el agua de un lugar a otro.

Las ondas mecánicas, en cambio, únicamente transportan energía, sin transportar masa alguna.

Ejemplos de ondas progresivas

Ondas progresivas que transportan masa

Las ondas progresivas pueden mover, lentamente, masa. Este es un proceso conocido como transporte de masa.

Fig. 3: Las olas en el océano se mueven en la dirección en la que las empuja el viento.

Las partículas de agua que se encuentran debajo de la ola comienzan a moverse en un patrón ligeramente circular, mientras avanzan lentamente; así se inicia el transporte de masa.

Fig. 4: Las olas en el océano mueven el agua, en un proceso conocido como transporte de masa.

Ondas progresivas que transportan energía

Las ondas progresivas también se encuentran en los sólidos. Este es el caso de las ondas sísmicas, que se producen cuando las vibraciones se mueven a través de un sólido, como ondas mecánicas. Sin embargo, cualquier vibración puede provocar ondas mecánicas en los sólidos, no solamente lo hacen las ondas sísmicas.

Como los sólidos son duros, las partículas que los componen no se mueven. En su lugar, vibran en su sitio cuando las ondas mecánicas atraviesan el sólido. Así, el sólido que vibra transmite las ondas sin mover ningún material.

Ecuación de la onda viajera

Podemos escribir la ecuación de una onda viajera de la siguiente manera: \[y(x,t)=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\]

Donde,

• \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
• \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
• \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
• \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
• \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias no se mueven de un lugar a otro, sino que se fijan en el espacio, mediante lo que se denomina un nodo. Los nodos no se mueven hacia arriba ni hacia abajo, sino que marcan el principio y el final de las ondas.

Fig. 5: Las zonas A y B, donde se fijan las cuerdas de la guitarra, son nodos.

Ondas estacionarias, armónicos y nodos

Como las ondas estacionarias se mueven hacia arriba y hacia abajo entre dos nodos, la vibración de una sola onda entre esos nodos se llama primer armónico:

Fig. 6: El primer armónico de una cuerda que vibra.

Si se coloca otro nodo entre los dos primeros, se tiene un segundo armónico:

Fig. 7: El segundo armónico de una cuerda que vibra.

Si añades un nodo más, tienes un tercer armónico:

Fig. 8: El tercer armónico de una cuerda vibrante.

Como los armónicos vibran a menor distancia, tardan menos tiempo en hacerlo. Esto hace que sus frecuencias sean más altas.

Como ilustran las imágenes, un armónico es un múltiplo de la frecuencia original. Por tanto, el número de los armónicos es igual al número total de nodos entre los nodos fijos del principio y del final de la onda más uno.

Aplicaciones y ejemplos de ondas estacionarias

La principal aplicación de las ondas estacionarias es la generación de sonidos de frecuencia específica. La particularidad en los instrumentos es que, debido a los patrones de interferencia, no se genera únicamente una determinada frecuencia como onda estacionaria, sino que aparecen amplificadas otras frecuencias relacionadas correspondientes a la aparición de nodos. Esto es lo que constituye una nota musical y el mecanismo por el que la música es armónica. Estas otras ondas estacionarias se denominan, por tanto, armónicos.

Sin embargo, no todas las aplicaciones de las ondas estacionarias se limitan a la música y las ondas sonoras. El funcionamiento de un microondas es otro ejemplo sencillo de su uso: entre dos paredes del microondas se genera una onda estacionaria con una determinada longitud de onda.

Asismismo, muchos sistemas cuánticos fundamentales de nuestro mundo presentan ondas estacionarias.

Fórmula de las ondas estacionarias

Como sabemos, una onda estacionaria se debe a la superposición de dos ondas progresivas. Por lo tanto, es fácil ver que la fórmula de una onda estacionaria se puede obtener sumando las ecuaciones de dos ondas que viajan en direcciones contrarias. En el apartado anterior hemos visto la fórmula de la ecuación de onda para ondas viajeras:

\[\begin{align}y_1(x,t)&=A\cdot sin(kx+\omega t+\psi)\\y_2(x,t)&=-A\cdot sin(kx-\omega t+\psi) \end{align}\]

Si hacemos ahora la suma de las dos ondas, obtenemos lo siguiente:

\[y(x,t)=2A\cdot sin(kx+\psi)cos(\omega t),\]

Donde,

• \(k\) es el número de onda, que podemos calcular con \(\dfrac{2\pi}{\lambda}\) y sus unidades son \(\mathrm{rad/m}\)
• \(\omega\) es la frecuencia angular \(\mathrm{rad/s}\)
• \(\psi\) es el desfase en \(\mathrm{rad}\)
• \(A\) es la amplitud en \(\mathrm{m}\)
• \(t\) es el tiempo en \(\mathrm{s}\).