Imagínate a ti, ahora mismo, caminando por la calle con gente. Tú vas tan tranquilo (a lo mejor escuchando tu música con los auriculares), cuando, de pronto, te encuentras con alguien similar a ti y chocan. Justo al chocar, se fusionan en uno solo, pero el doble de alto. Pero, si te chocases con otra persona, a lo mejor serías la mitad de alto. Evidentemente, esto es algo impensable en la vida real, porque al chocar con alguien no se suman las alturas. Sin embargo, si tú fueras una onda esto sería algo normal, debido al concepto de interferencia.
¿Qué son las interferencias?
La interferencia entre ondas se produce cuando dos o más ondas se superponen y su suma produce una onda diferente, en términos de amplitud. Esta nueva onda tiene una representación matemática diferente y da lugar a una forma distinta.
Pero, antes de profundizar en las interferencias, es importante entender las características de las ondas y el concepto de diferencia de fase.
Los atributos de una onda son su amplitud \(A\), su frecuencia \(f\) y su fase \(\theta\).
- La amplitud \(A\) indica la distancia entre el valor máximo (o mínimo) de una onda y su punto de equilibrio.
- La frecuencia \(f\) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo (normalmente, un segundo) que hace la onda.
- La fase \(\theta\) es la posición de la onda en el espacio respecto a un punto de referencia.
Para aclarar las ideas y conceptos que hay detrás de la amplitud, la frecuencia y la fase, veamos un ejemplo en el que tenemos las funciones sinusoidales \(\sin(x)\) y \(\sin(x+\pi/2)\).
Ambas tienen la misma forma, porque la amplitud y la frecuencia son iguales. Veamos sus gráficas:
Fig. 1: Las ondas representadas por las funciones \(\sin(x)\) (azul) y \(\sin(x+\pi/2)\) (verde) no coinciden exactamente en el espacio.
Como podemos ver, la fase es diferente, lo que provoca un desplazamiento hacia atrás de la segunda onda (en verde). Este desplazamiento es fácil de ver, porque el punto en el que la función pasa de cero en el eje de las \(x\) ya no es el origen. Esto es muy importante, porque cambia la forma en la que las ondas se superponen.
Estudiamos las diferencias de fase con la ayuda de un punto de referencia. En el gráfico anterior, el punto de referencia se toma como el origen. El ángulo de fase de la onda azul \(\sin(x)\) es cero y puede mostrarse como \(\sin(x+0)\). El punto de partida de la onda, por tanto, es el mismo que el punto de referencia sin diferencia de fase.
Para la onda verde, sin embargo, la diferencia de fase es positiva \((+\pi/2)\); esto significa que el origen de la onda (su punto de partida) se ha dado antes. En el gráfico, encontraríamos este origen de la onda a la izquierda del punto de referencia que, para nosotros, es el origen del eje de coordenadas.
Por otro lado, cuando la diferencia de fase es negativa, se dice que el origen de la onda está después del punto de referencia. Por lo tanto, en el gráfico, estaría a la derecha del punto de referencia.
Una vez hemos entendido el concepto de la diferencia de fase, podemos empezar a hablar sobre las interferencias entre ondas. En función del tipo de interferencia, distinguimos entre interferencia constructiva e interferencia destructiva.
Interferencia constructiva
La interferencia constructiva se da cuando dos o más ondas se superponen y la amplitud en un punto de la onda resultante es mayor que el de las ondas originales. Para ello las ondas tienen que estar en la misma fase.
Para que se dé esta interferencia constructiva es necesario que las ondas incidentes tengan la misma frecuencia, o muy similar.
Por ejemplo, imagínate que tenemos dos ondas iguales. Al sumarlas, su amplitud se doblará:
\[\sin(x)+\sin(x)=2\sin(x)\]
Aunque esto es fácil de ver, de forma analítica, fijémonos en lo que significa gráficamente:
Tomamos, nuevamente, dos ondas sinusoidales y las sumamos una encima de la otra (como en la Figura 2)
Fig. 2: Al tener dos ondas con la misma frecuencia y sin desfase (como las representadas), que sigan la función \(\sin(x)\), la interferencia resultante será constructiva.
Los puntos que tienen la misma coordenada \(x\) también tienen la misma amplitud. Al considerar que estás dos ondas interfieren, la una con la otra, tenemos que sumarlas. Esto hace que la onda resultante se estire: donde la amplitud era \(1\), ahora es \(2\); y donde era \(-1\), ahora es \(-2\). Por tanto, tenemos una interferencia constructiva.
Cuando las ondas tienen fases diferentes, el resultado de la superposición cambia, especialmente si este desfase es de \(\pi\) radianes. En ese caso, a cada punto se le suma uno de valor opuesto.
Por ejemplo, \(1,+(-1)\), como en el gráfico siguiente:
Fig. 3: Al tener dos ondas con misma frecuencia, pero con un desfase de \(\pi\) —como, en este caso, con \(\sin(x-\pi/2)\) (azul) y \(\sin(x+\pi/2)\) (verde)—, observamos una interferencia destructiva que ocasiona una línea recta en el origen con \(A=0\).
La suma de estas ondas es cero, debido a la interferencia destructiva. Observa cómo, en este caso, la fase provoca el mismo resultado que el signo negativo que precede a la función:
\[\begin{align} \sin(x-\pi/2)+\sin(x+\pi/2)&=0 \\ \sin(x-\pi/2)-\sin(x-\pi/2)&=0 \end{align}\]
Los ejemplos que hemos dado han sido de interferencias perfectamente constructivas y destructivas, pero evidentemente la superposición se dará entre ondas que no necesariamente tengan un desfase de \(\pi\) o \(0\). En estos casos, la fase de la onda resultante se desplaza a algún punto entre las fases de las ondas que interfieren, dependiendo de sus amplitudes, y el valor de su amplitud estará entre cero y el doble de la amplitud de las ondas que interfieren.
Fig. 4: Cuando interfieren dos ondas con desfases distintos a \(\pi\) o \(0\) —como, por ejemplo, \(\sin(x)\) (azul) y \(\sin(x-π/2)\) (verde)—, la onda resultante de la interferencia tendrá puntos con amplitudes menores y mayores que las ondas incidentes (rosa).
Interferencias de ondas mecánicas
Hemos hablado de la interferencia entre ondas unidimensionales. El mismo fenómeno se da cuando la propagación de ondas mecánicas se produce a lo largo de dos o más dimensiones. En este caso, dos ondas mecánicas interfieren y crean lo que se conoce como un patrón de interferencia.
Un patrón de interferencia es el patrón de máximos y mínimos generado por la interferencia de dos o más ondas.
Cuando se arrojan dos piedras a un lago, una de las cuales se lanza desde un punto ligeramente diferente y cercano a aquel desde el que se lanzó la primera piedra, se forma una onda bidimensional en la superficie del agua. En este escenario, la superficie del agua se ondula, pero sigue mostrando una regularidad; de ahí el nombre de este tipo de interferencia.
Fig. 5: En el caso de una onda mecánica bidimensional, la posición de las fuentes (las dos pequeñas aperturas) también influye en el patrón. Observa cómo las ondas son mucho más onduladas cerca de las fuentes, y casi no se ven afectadas al alejarse de ellas
En la imagen, dos ondas circulares se propagan una hacia la otra con un ángulo de \(\pi/2\). Los frentes de onda interfieren casi ortogonalmente, lo que da al agua una superficie en forma de rejilla. Las líneas de la cuadrícula son puntos de interferencia destructiva, mientras que entre ellas hay puntos de interferencia constructiva.
Interferencias de ondas sonoras
La interferencia entre ondas sonora funciona esencialmente igual que el de las ondas mecánicas y cualquier otro tipo de ondas. En este caso, la amplitud resultante está directamente relacionada con la intensidad del sonido que escuchamos.
Por tanto, imagínate que colocamos dos altavoces en una cierta disposición y nosotros nos ubicamos en una posición tal que, en ese punto, el desfase entre las ondas sea aproximadamente \(0\). Si reproducimos a la vez una canción, el volumen con el que la escucharemos será aproximadamente el doble del volumen de cada altavoz, ya que tendríamos una interferencia constructiva.
Análogamente, pasaría lo mismo si dispusiésemos los altavoces de tal forma que el desfase fuese de \(\pi\). Estos patrones de interferencia constructivos y destructivos dan lugar a los puntos muertos y puntos vivos de la acústica de un auditorio.
Si lo haces suficiente bien, ¡podrías hacer este experimento en casa! Evidentemente, no lograrías recrear el caso ideal —puesto que las ondas sonoras rebotan en las paredes y crean nuevas interferencias constantemente—, pero podrías observar cualitativamente los resultados.
Interferencia de la luz
Para las ondas electromagnéticas, como la luz, es el mismo proceso que en los casos anteriores: los máximos y mínimos de amplitud se traducirán en zonas de máxima y mínima intensidad lumínica. Cuando estamos tratando con la luz, es muy fácil reproducir un patrón de interferencia. Para ello realizamos lo que se conoce como el experimento de la Doble rendija de Young.
Doble rendija de Young
En este experimento tendremos originalmente una fuente de luz; generalmente, un láser. Incidiremos este haz de luz sobre una estructura de doble rendija, de milímetros de ancho (cada una), que podremos cambiar. También, están separadas a una distancia arbitraria, que modificaremos con tal de observar un patrón de interferencia distinto, ya que hay una relación directa entre esta distancia y el desfase entre las dos ondas que se generarán.
Una vez el haz luz pase por cada una de las rendijas, generará dos frentes de onda distintos. Estos se superpondrán y, por tanto, crearán un patrón de interferencia que podremos observar con una pantalla a una cierta distancia. En el siguiente patrón observamos zonas muy brillantes —que corresponden a interferencias constructivas— y zonas más oscuras —que serán interferencias destructivas—.
Fig. 6: Diversos patrones de interferencia con zonas iluminadas (máximos) y zonas oscuras (mínimos) que se puede observar como resultado de la interferencia entre dos ondas. Cada uno se obtiene con un ancho de la rendija diferente y modificando la distancia entre ellas.
Este experimento sirvió como fundamento para validar las teorías en las que se basan la física cuántica actual.
Interferencia - Puntos clave
- La interferencia entre ondas se produce cuando dos o más ondas se superponen y su suma produce una onda diferente, en términos de amplitud.
- Algunos atributos de una onda son su amplitud \(A\), su frecuencia \(f\) y su fase \(\theta\).
- Una interferencia constructiva se produce cuando dos o más ondas se superponen y la amplitud en un punto de la onda resultante es mayor que el de las ondas originales.
- Una interferencia destructiva se produce cuando dos o más ondas se superponen y la amplitud en un punto de la onda resultante es menor que el de las ondas originales.
- La interferencia puede ser constructiva o destructiva; pero, en general, la interferencia será una combinación de ambas.
- El fenómeno de la interferencia se produce con la propagación en una o más dimensiones. En este último caso se habla de patrones de interferencia.
- En las ondas sonoras las interferencias constructivas y destructivas nos darán puntos en el espacio con un mayor o menor volumen que está relacionado con la amplitud de la onda.
- En el caso de las ondas electromagnéticas, como la luz, las interferencias nos darán zonas con más o menos intensidad.
- El experimento de la Doble rendija de Young nos da un patrón de interferencia con puntos luminosos y puntos oscuros.
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