Imagina que vas a correr por un camino de tierra suave y te acercas a un río que te llega hasta la cintura. Tienes que cruzar el río y no quieres ir por otro camino que te haga tardar más tiempo, así que decides avanzar a través de él. Al entrar en el agua, intentas mantener la misma velocidad que antes, pero rápidamente te das cuenta de que el agua te está frenando. Finalmente, cuando consigues llegar a la otra orilla del río, coges la misma velocidad que antes y continúas con tu carrera.
De la misma manera que tu velocidad disminuyó al atravesar el agua, la óptica nos dice que la velocidad de propagación de la luz disminuye al atravesar diferentes materiales. Cada material tiene un índice de refracción que da la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese material. Además, el índice de refracción nos permite determinar la trayectoria que seguirá un rayo de luz al atravesar el material. ¡Conozcamos más sobre el índice de refracción en óptica!
Fig. 1: El agua frena a un corredor como los diferentes materiales frenan la velocidad de propagación de la luz.
En este artículo entenderemos qué es el índice de refracción.
Estudiaremos la fórmula del índice de refracción y los índices de refracción de distintos medios como el aire, agua o vidrio.
Veremos el significado del ángulo crítico del índice de refracción.
Finalmente, analizaremos algunas aplicaciones y ejemplos del índice de refracción.
¿Qué es la refracción?
Para entender de que se trata el índice de refracción, primero tenemos que saber en qué consiste el fenómeno de la refracción.
La refracción es el fenómeno óptico en el que las ondas cambian de velocidad y dirección cuando pasan de un medio a otro con distinto índice de refracción.
Ahora sí, veamos que se trata el índice de refracción.
Si quieres entender más acerca de la refracción, así como otros fenómenos ondulatorios, puedes consultar nuestros artículos en StudySmarter.
¿Qué es el índice de refracción?
El índice de refracción de un material es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el material.
Cuando la luz viaja a través del vacío, o del espacio vacío, su velocidad de propagación es simplemente la velocidad de la luz \(c=3\cdot 10^8\,\,\mathrm{m/s}\). Pero, la luz viaja más lentamente cuando atraviesa un medio como el aire, vidrio o agua.
Un haz de luz que pasa de un medio a otro con un ángulo de incidencia experimentará reflexión y refracción. Una parte de la luz incidente se reflejará en la superficie del medio con el mismo ángulo que el incidente respecto a la normal de la superficie, mientras que el resto se transmitirá con un ángulo de refracción.
La normal es una línea imaginaria perpendicular a la frontera entre ambos medios.
Mira la imagen siguiente de un rayo de luz (en verde claro) que experimenta reflexión y refracción al pasar de un medio a otro. La línea azul gruesa representa el límite entre ambos medios, mientras que la línea azul menos intensa perpendicular a la superficie representa la normal.
Fig. 2: Un rayo de luz se refleja y refracta al pasar de un medio a otro.
Cada material tiene un índice de refracción que nos ayuda a determinar el ángulo de refracción.
Un rayo de luz que se desplaza en un ángulo desde un material que tiene un índice de refracción más bajo a otro con un índice de refracción más alto tendrá un ángulo de refracción que se dobla hacia la normal. El ángulo de refracción se aleja de la normal cuando viaja desde un índice de refracción más alto a uno más bajo.
Fórmula del índice de refracción
El índice de refracción es adimensional, ya que es un cociente entre dos magnitudes iguales (dos velocidades):
\[n=\dfrac{c}{v},\]
- donde: \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío y \(v\) es la velocidad de la luz en el medio.
Ambas cantidades tienen unidades de metros por segundo, (\(\mathrm{m/s}\)). En el vacío, el índice de refracción es igual a uno, y todos los demás medios tienen un índice de refracción mayor que uno. El índice de refracción del aire es \(n_{aire}=1,0003\); por lo tanto, generalmente, redondeamos a unas pocas cifras significativas y lo tomamos como \(n_{aire}\approx 1,000\).
Índices de refracción de distintos materiales
La siguiente tabla muestra el índice de refracción de varios medios como el índice de refracción del aire, el índice de refracción del agua o el índice de refracción del vidrio crown, con cuatro cifras significativas.
| Medio | Índice de refracción |
| Aire | \(1,000\) |
| Hielo | \(1,309\) |
| Agua | \(1,333\) |
| Vidrio crown | \(1,517\) |
| Circón | \(1,923\) |
| Diamante | \(2,417\) |
Tabla 1: Índices de refracción de distintos medios como los índices de refracción del aire, el agua o el vidrio.
La relación entre los índices de refracción de dos medios diferentes es inversamente proporcional a la relación de la velocidad de propagación de la luz en cada uno de ellos:
\[\begin{align} \dfrac{n_2}{n_1}&=\dfrac{\dfrac{c}{v_1}}{\dfrac{c}{v_2}}\\\\\dfrac{n_2}{n_1}&=\dfrac{v_1}{v_2} \end{align}\]
Ley de Snell
La ley de la refracción, o ley de Snell, utiliza el índice de refracción para determinar el ángulo de refracción. Esta ley tiene la siguiente fórmula:
\[n_1\cdot\sin(\theta_1)=n_2\cdot\sin(\theta_2),\]
Donde:
- \(n_1\) y \(n_2\) son los índices de refracción para dos medios
- \(\theta_1\) es el ángulo incidente
- (\theta_2\) es el ángulo refractado.
Ángulo crítico del índice de refracción
Para la luz que viaja desde un medio de mayor índice de refracción a otro de menor existe un ángulo crítico de incidencia. En el ángulo crítico, el haz de luz refractado no atraviesa la superficie del medio cuando contacta con esta, lo que hace que el ángulo refractado sea un ángulo recto con respecto a la normal. Cuando la luz incidente incide en el segundo medio con un ángulo mayor que el ángulo crítico, la luz se refleja totalmente de forma interna, por lo que no hay luz transmitida (refractada).
El ángulo crítico es el ángulo en el que el haz de luz no atraviesa la superficie del medio cuando entra en contacto con esta. Así, se forman un ángulo recto con respecto a la normal.
El ángulo crítico se calcula mediante la ley de la refracción. Como ya hemos dicho, en el ángulo crítico el rayo refractado es tangente a la superficie del segundo medio, por lo que el ángulo de refracción es \(90º\). Por tanto, \(\sin\theta_1=\sin\theta_\mathrm{crit.}\) y \(\sin\theta_2=\sin(90º)=1\) en el ángulo crítico.
Sustituyendo esto en la ley de la refracción obtenemos:
\[\begin{align} n_1\cdot\sin(\theta_1)&=n_2\cdot\sin(\theta_2)\\\\\dfrac{n_2}{n_1}&=\dfrac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}\\\\\dfrac{n_2}{n_1}&=\dfrac{\sin(\theta_{crit.})}{1}\\\\\sin(\theta_{crit.})&=\dfrac{n_2}{n_1}. \end{align}\]
Dado que \(\theta_{crit.}\) es igual o menor que uno, esto demuestra que el índice de refracción del primer medio debe ser mayor que el del segundo, para que se produzca la reflexión interna total.
Aplicaciones del índice de refracción
Un dispositivo que mide el índice de refracción de un material es un refractómetro. Un refractómetro funciona midiendo el ángulo de refracción y utilizándolo para calcular el índice de refracción.
Los refractómetros contienen un prisma sobre el que se coloca una muestra del material. Cuando la luz atraviesa el material, el refractómetro mide el ángulo de refracción y proporciona su índice de refracción.
Un uso común de los refractómetros es encontrar la concentración de un líquido. Un refractómetro manual de salinidad mide la cantidad de sal en el agua salada midiendo el ángulo de refracción cuando la luz pasa a través de ella: cuanta más sal haya en el agua, mayor será el ángulo de refracción. Después de calibrar el refractómetro, colocamos unas gotas de agua salada en el prisma y lo cubrimos con un cubreobjetos. Cuando la luz lo atraviesa, el refractómetro mide el índice de refracción y da como resultado la salinidad en partes por mil (\(\mathrm{ppt}\)). Los apicultores también utilizan refractómetros manuales de forma similar para determinar la cantidad de agua que contiene la miel.
Fig. 3: Un refractómetro manual utiliza la refracción para medir la concentración de un líquido.
Ejemplos del índice de refracción
¡Ahora vamos a hacer algunos problemas de práctica relacionados con el índice de refracción!
Un rayo de luz que viaja (inicialmente) por el aire choca con un diamante, con un ángulo de incidencia de \(15º\) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la luz en el diamante? ¿Cuál es el ángulo de refracción?
Solución:
Como hemos visto anteriormente, encontramos la velocidad de propagación utilizando la relación entre el índice de refracción, la velocidad de la luz y la velocidad de propagación:
\[n=\dfrac{c}{v}.\]
A partir de la tabla anterior, vemos que \(n_{d}=2,417\).
Resolviendo la velocidad de propagación de la luz en un diamante, obtenemos:
\[\begin{align*}v&=\dfrac{c}{n_{d}}\\[8pt]&=\dfrac{3\cdot10^{8}\,\,\mathrm{m/s}}{2,417}\\[8pt]&=1,241\cdot10^8\,\,\mathrm{m/s} \end{align*}\]
Para calcular el ángulo de refracción \(\theta_2\) utilizamos la ley de Snell, con el ángulo de incidencia \(\theta_1\), y los índices de refracción para el aire \(n_{aire}\) y el diamante \(n_{d}\) :
\[\begin{align*} n_{a}\sin(\theta_1)&=n_{d}\sin(\theta_2)\\\\\theta_2&=\sin^{-1}\left(\dfrac{n_{a}\sin(\theta_1)}{n_{d}}\right)\\\\&=\sin^{-1}\left(\dfrac{1,000\sin(15º)}{2,417}\right)\\\\&=6,924º \end{align*}\]
Así, el ángulo de refracción es \(\theta_2=6,924º\).
Cuando utilices la calculadora para encontrar los valores del coseno y del seno para un ángulo dado en grados, asegúrate siempre de que la calculadora esté configurada para tomar grados como entrada. De lo contrario, la calculadora interpretará la entrada como dada en radianes, lo que resultaría en una salida incorrecta.
Encuentra el ángulo crítico para un haz de luz que viaja a través de un vidrio crown hasta el agua.
Solución:
De acuerdo con la tabla de la sección anterior, el índice de refracción del vidrio crown es mayor que el del agua, por lo que cualquier luz incidente procedente del vidrio crown que incida en la interfaz vidrio-agua con un ángulo mayor que el ángulo crítico se reflejará totalmente en el interior del vidrio. Los índices de refracción del vidrio y del agua son \(n_v=1,517\) y \(n_{ag}=1,333\) respectivamente. Por lo tanto, el ángulo crítico es:
\[\begin{align} \sin(\theta_{crit.})&=\frac{n_{ag}}{n_v}\\[8pt]\sin(\theta_{crit.})&=\frac{1,333}{1,517}\\[8pt]\sin(\theta_{crit.})&=0,8787\\[8pt]\theta_{crit.}&=\sin^{-1}(0,8787)=61,49º \end{align}\]
Entonces,, el ángulo crítico de un haz de luz que viaja desde el vidrio crown hasta el agua es \(\theta_{crit.}=61,49º\).
Índice de refracción - Puntos clave
- El índice de refracción de un material es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el material,\(n=\frac{c}{v}\) y es adimensional.
- La velocidad de propagación de la luz es más lenta en los medios con un índice de refracción más alto.
- La ley de la refracción, o ley de Snell, relaciona los ángulos de incidencia y refracción con los índices de refracción, según la ecuación: \(n_1\sin(\theta_1)=n_2\sin(\theta_2)\)
- Cuando la luz pasa de un medio con un índice de refracción bajo a otro con un índice de refracción alto, el rayo refractado se dobla hacia la normal. Se aleja de la normal cuando viaja desde un medio con un índice de refracción más alto a uno más bajo.
- En el ángulo crítico, la luz que viaja desde un medio con un índice de refracción más alto a uno más bajo no puede atravesar la superficie del medio; así, forma un ángulo recto con la normal de la superficie. Cualquier rayo incidente que incida en el material con un ángulo mayor que el ángulo crítico se refleja totalmente de forma interna.
- Un refractómetro calcula el índice de refracción de un material y puede utilizarse para determinar la concentración de un líquido.
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