Cuando se emite una onda —como las sonoras o luminosas—, tiene asociadas una longitud de onda y una frecuencia, que están inversamente relacionadas. La frecuencia (o la longitud de onda) está relacionada con la energía que transporta una onda. Cuanto mayor sea la frecuencia, menor es la longitud de onda y mayor será la energía. Si la fuente de la onda —o quien la recibe— se mueve, la frecuencia/longitud de onda medida cambiará. Esto se conoce como efecto Doppler.
¿Qué es el efecto Doppler?
El efecto Doppler es el cambio medido en la frecuencia de una onda cuando la fuente que la emite se mueve con respecto al observador. Sin embargo, este es solo un desplazamiento aparente: la onda no cambia su longitud de onda cuando se mide en su propio marco de referencia.
- En el sonido, el efecto Doppler provoca un desplazamiento del tono del sonido.
- En la luz, el efecto Doppler provoca un desplazamiento del color percibido.
Podemos percibir el efecto Doppler en las sirenas de las ambulancias. Si estás en una calle y ves que se acerca una ambulancia, notarás un aumento del tono de la sirena de la ambulancia.
Fig. 1: A medida que la ambulancia se acerca, las ondas parecen comprimidas. Esto se debe a que la ambulancia se está moviendo hacia el observador.
Una vez que la ambulancia pase por delante de ti, notarás que el tono es cada vez más bajo, a medida que se aleja.
Fig. 2: A medida que la ambulancia se aleja, las ondas sonoras parecen expandirse
Este cambio aparente solo se produce en tu marco de referencia, con respecto a la ambulancia en movimiento.
Fórmula del efecto Doppler
Podemos calcular la frecuencia percibida de las ondas causada por el efecto Doppler, si conocemos:
- La frecuencia de la onda en su marco de referencia
- La velocidad de la onda
- La velocidad del observador
- La velocidad del objeto que emite las ondas
La ecuación es la siguiente:
La frecuencia se mide en Hertzy la velocidad en. Los signos dependen de la orientación relativa de las velocidades del observador y del emisor con respecto a la onda.
Si el observador viaja hacia el emisor, su velocidad será positiva; si el observador se aleja del emisor, su velocidad será negativa.
Si el emisor viaja hacia el observador, su velocidad será negativa; si el emisor se aleja del observador, su velocidad será positiva.
Ejemplo del efecto Doppler
Un observador con una velocidad dese mueve hacia un emisor de ondas. Este observa un objeto que emite una onda con una velocidad de. La onda tiene una frecuencia, en su propio marco de referencia, de, y el objeto se acerca al observador con una velocidad de.
Pregunta: ¿Cuál es la frecuencia percibida de la onda para el observador que se acerca a la fuente?
Solución: Sólo hay que aplicar la fórmula del efecto Doppler,
Efecto Doppler relativista
Cuando nos movemos a velocidades cercanas a la de la luz en el vacío, se producen dos efectos importantes:
- Las longitudes observadas por el observador en movimiento se contraerán.
- El tiempo se dilatará para el observador en movimiento.
Cualquier frecuencia medida es una medida de tiempo, y cualquier movimiento a velocidades cercanas a la de la luz implica un cambio de posición. En consecuencia, la frecuencia de cualquier onda observada cuando se mueve a velocidades relativistas será diferente de las calculadas con la fórmula clásica. En este caso, necesitamos un término que añada estos efectos a nuestra ecuación; podemos hacerlo utilizando las transformaciones de Lorentz.
Las transformaciones de Lorentz son un conjunto de ecuaciones que transforman las coordenadas geométricas (x,y,z) y el tiempo (t) de un sistema espacial (A) a otro (B), teniendo en cuenta efectos relativistas. En este caso, B se mueve a una determinada velocidad constante observada desde A.
Las coordenadas en el sistema B observadas desde el sistema A se verán alteradas. Si hacemos que el sistema B se mueva en la dirección x alejándose de A, las coordenadas de z e y no variarán con respecto a A.
Fig. 3: B se mueve con una velocidad v' y A está estático. Las coordenadas de un objeto C variarán cuando se midan desde A. h es la misma, porque B sólo se mueve en x. La longitud l (donde se encuentra el punto C) varía como x más la velocidad de v por el tiempo t.
La coordenada x, sin embargo, cambiará al variar su posición a una velocidad decon el aumento del tiempo. En la relatividad, esto ocurre a la velocidad de la luz y el tiempo, también, se dilata. Aquí están las ecuaciones para calcular las longitudes y el tiempo, vistos desde un marco cuando se conocen los valores vistos desde el otro.
Debido al cambio de longitud y tiempo, cualquier onda emitida mientras el observador o emisor se mueve a velocidades cercanas a la relativista presentará una deformación extra de su frecuencia. En estas ecuaciones,yrepresentan el tiempo y la longitud originales,es la velocidad del observador yes la velocidad de la luz.
Cuando tenemos en cuenta estos efectos, obtenemos la fórmula del efecto Doppler relativista:
Aquí,es la frecuencia observada,es la frecuencia de la fuente,es la velocidad de la luz en el vacío yes la velocidad observada.
Efecto Doppler en la luz
Los objetos que emiten luz con una determinada frecuenciaexperimentan un desplazamiento de la frecuencia (al igual que el sonido). Si la fuente de luz se aleja del observador, la luz observada parece tener una mayor longitud de onda (menor frecuencia). Este efecto se denomina desplazamiento al rojo (un nombre que también se utiliza para el sonido y otras ondas, pero que proviene de la radiación luminosa).
Comparemos la diferencia entre el enfoque clásico y el relativista con el siguiente ejemplo:
Un observador se mueve al 80% de la velocidad de la luz en el vacío en dirección a una estrella. La estrella es una gigante azul, en la constelación de Orión, conocida como Rigel. La estrella tiene un pico de radiación de. La velocidad de la luz se aproxima por.
Fórmula clásica
Calculamos la frecuencia observada por el observador que se acerca a la estrella con la ecuación clásica:
Fórmula relativista
Calculamos lo mismo utilizando la fórmula relativista:
En este caso, los efectos relativistas alteran la frecuencia percibida hasta casi algo menos del doble (aunque el orden es correcto).
Cuando hagas tus cálculos, ¡no olvides las conversiones!
Aplicaciones del efecto Doppler
Una de las aplicaciones más importantes de este efecto son hallazgos como los realizados por el científico estadounidense Edwin Hubble, quien observó que la luz de las estrellas lejanas de otras galaxias parece estar sistemáticamente desplazada al rojo. Este desplazamiento al rojo tiene dos características importantes:
El corrimiento al rojo aparece en todas las galaxias, independientemente de la dirección en la que se observe. Esto significa que las galaxias se alejan de la Tierra.
Cuanto mayor sea la distancia a las galaxias, más intenso será el corrimiento al rojo (es decir, más rápido se alejan).
Las observaciones realizadas por Edwin Hubble nos ayudan a comprender que el universo está en expansión, lo que arroja algo de luz sobre la historia del universo.
Otra de las aplicaciones más importantes del efecto Doppler es el radar. El funcionamiento del mismo se basa en que se lanza una onda microondas a un objeto en movimiento, en el cual rebota. Después, se calcula la velocidad del objeto en función de la frecuencia de la onda rebotada.
Efecto Doppler - Puntos clave
- El efecto Doppler crea un desplazamiento aparente (desplazamiento Doppler) en la frecuencia observada de una onda.
- Cuando la fuente y el observador se acercan, se produce un desplazamiento hacia frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas); y cuando se alejan, se produce el efecto contrario.
- Cuando los objetos se mueven a velocidades relativistas (cercanas a la velocidad de la luz), el desplazamiento de frecuencia sigue existiendo, pero adquiere una forma matemática diferente.
- Las diferencias entre el efecto Doppler clásico y el efecto Doppler relativista están causadas por la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo que aparecen al viajar a velocidades relativistas.
- Edwin Hubble observó un desplazamiento hacia el rojo en las galaxias lejanas. Esto reveló que las galaxias se están moviendo y que el universo se está expandiendo.
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