Velocidad de onda

¿Qué es la velocidad de la onda?

La velocidad de la onda depende de su frecuencia \(f\) y de su longitud de onda \(\lambda\). La velocidad de una onda es un parámetro importante, ya que permite calcular qué tan rápido se propaga una onda en el medio —que es la sustancia o material que transporta la onda—.

La velocidad de una onda también depende del tipo de onda y de las características físicas del medio en el que se mueve.

Fig. 1: Una sinusoide (señal de función sinusoidal) se propaga de izquierda a derecha (A a B). La velocidad a la que viaja la oscilación de la sinusoide se conoce como velocidad de la onda.

Cómo calcular la velocidad de las ondas

Para calcular la velocidad de las ondas, necesitamos conocer la longitud de onda y la frecuencia de la onda. Mira la siguiente fórmula, donde la frecuencia se mide en hercios y la longitud de onda se mide en metros:

\[v=f\cdot\lambda\]

La longitud de onda \(\lambda\) es la longitud total de una cresta a la siguiente, como se muestra en la Figura 2. La frecuencia \(f\) es la inversa del tiempo que tarda una cresta en desplazarse hasta la posición de la siguiente.

Otra forma de calcular la velocidad de las olas es utilizando el periodo de la onda \(Τ\), que se define como el inverso de la frecuencia, y se proporciona en segundos:

\[T=\dfrac{1}{f}\]

Esto nos da otro cálculo para la velocidad de las ondas:

\[v=\dfrac{\lambda}{T}\]

Velocidad de onda en diferentes medios

La velocidad de las ondas puede variar en función de varios factores, entre los que no se encuentran el periodo, la frecuencia o la longitud de onda. Las ondas se mueven de forma diferente en el mar, en el aire (sonido) o en el vacío (luz).

Velocidad del sonido

La velocidad del sonido disminuye, a medida que la densidad del medio es menor, lo que permite que el sonido viaje más rápido en los metales y el agua, que en el aire. La velocidad del sonido en gases, como el aire, depende de la temperatura y la densidad; incluso, la humedad puede afectar a su velocidad.

En el aire, la velocidad puede calcularse dividiendo el tiempo que tarda el sonido en viajar entre dos puntos:

\[v=\dfrac{d}{\Delta t}\]

• Aquí: \(d\) es la distancia recorrida, en metros; mientras que \(\Delta t\) es la diferencia de tiempo.

Velocidad de las ondas de agua

La velocidad de las ondas en el agua es diferente a la de las ondas sonoras. En este caso, la velocidad depende de la profundidad del agua donde se propaga la onda.

Si la profundidad del agua es más del doble de la longitud de onda, esta dependerá de la gravedad \(g\) y del periodo de la onda:

\[v=\dfrac{g}{2\pi}T\]

En este caso, \(g=9,81\,\,\mathrm{m/s}\) a nivel del mar. Esto también se puede aproximar como:

\[v=1,56\cdot T\]

Si las olas se desplazan a aguas menos profundas, y la longitud de onda es mayor que el doble de la profundidad \(h\,\,(\lambda > 2h)\), la velocidad de las olas se calcula de la siguiente manera:

\[v=\sqrt{g\cdot h}\]

Al igual que ocurre con el sonido, las ondas de agua con mayor longitud de onda viajan más rápido que las ondas con longitudes más pequeñas.

Hagamos un ejercicio sobre cómo difiere la velocidad de las olas, en función de la profundidad del agua:

Velocidad de las ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son diferentes de las ondas sonoras y de las ondas que se mueven en el agua, ya que no necesitan un medio de propagación y, por tanto, pueden moverse en el vacío.

Las ondas electromagnéticas se mueven en el vacío a la velocidad de la luz; es decir, a unos \(c=300.000\,\,\mathrm{km/s}\). Sin embargo, su velocidad depende de la densidad del material que atraviesan.

Se calcula de la siguiente manera:

\[n=\dfrac{c}{v}\]

Aquí:

• \(n\) es el índice de refracción del material.
• \(c\) es la velocidad de la luz.
• \(v\) es la velocidad de la luz en el medio.

La siguiente tabla muestra la velocidad de la luz en diferentes materiales, el índice de refracción y la densidad media del material.

Tabla 1: Cómo viaja la luz en distintos medios.

Los valores para el aire y el agua se dan a una presión estándar de \(1\,\,\mathrm{atm}\) y a una temperatura de \(20\,\,\mathrm{ºC}\).

Fase de una onda

En una onda, un ciclo completo —de cresta a cresta o de valle a valle— es igual a \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). Cada fracción de esa longitud, por tanto, es menor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). La mitad de un ciclo es \(\pi\,\,\mathrm{rad}\), mientras que un cuarto de ciclo es \(\pi/2\,\,\mathrm{rad}\). La fase se mide en radianes (\(\mathrm{rad}\)), que son unidades adimensionales.

Fig. 5: Los ciclos de onda se dividen en radianes, y cada ciclo cubre \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) de distancia. Los ciclos se repiten después de \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) (valores en rosa). Cada valor mayor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) es una repetición de los valores entre \(0\,\,\mathrm{rad}\) y \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\).

Fórmula de la fase de onda

Para calcular la fase de la onda en una posición arbitraria, es necesario identificar a qué distancia se encuentra esta posición del inicio de su ciclo de onda. En el caso más simple, podemos simplificar la onda a una función seno o coseno:

\[y=A\cdot\sin(x)\]

Aquí:

• \(A\) es la amplitud máxima de la onda.
• \(x\) es el valor en el eje horizontal, que se repite de \(0\) a \(2\pi\) para las funciones seno/coseno.
• \(y\) es la altura de la onda en x.

La fase de cualquier punto \(x\) puede determinarse utilizando la ecuación siguiente:

\[x=\sin^{-1}(y)\]

La ecuación da el valor de \(x\) en radianes, que hay que convertir en grados para obtener la fase. Esto se hace multiplicando x por 360 grados y dividiendo por \(2\pi\):

\[\phi(x)=x\,\,\mathrm{rad}\cdot\dfrac{360º}{2\pi\,\,\mathrm{rad}}\]

Diferencia de fase

Las ondas superpuestas que tienen el mismo ciclo se conocen como ondas en fase, mientras que las ondas con diferencias de fase que no se superponen se conocen como ondas desfasadas. Las ondas desfasadas pueden anularse entre sí, mientras que las ondas en fase pueden amplificarse mutuamente.

Fórmula de la diferencia de fase

Si dos ondas tienen la misma frecuencia/periodo, podemos calcular su diferencia de fase. Para eso, tendremos que calcular la diferencia en radianes entre las dos crestas que están próximas, como en la siguiente figura.

Fig. 6: La diferencia de fases entre dos ondas \(i(t)\) y \(u(t)\) que varían respecto al tiempo \(t\) provoca una diferencia espacial en su propagación.

Esta diferencia es el desfase:

\[\Delta \phi =\phi_1-\phi_2,\]

• Donde \(\phi_1\) y \(\phi_2\) son las fases de dos ondas diferentes.

A continuación, podemos ver un ejemplo de cómo calcular la fase de la onda y la diferencia de fase de la onda.

Ondas en fase

Cuando las ondas están en fase, sus crestas y valles coinciden entre sí, como se muestra en la Fig. 7. Las ondas en fase experimentan una interferencia constructiva, por lo que sus amplitudes se sumarán formando una nueva onda.

Fig. 7: Ejemplo de una interferencia constructiva. Como podemos observar, las dos ondas están en fase; por tanto, sus amplitudes se suman y dan lugar a una onda con el doble de amplitud.

Ondas desfasadas

En casos extremos, cuando las fases están desfasadas en \(\pi\,\,\mathrm{rad}\) o \(180\) grados, las ondas se anulan entre sí, si tienen la misma amplitud (mira la figura siguiente). En ese caso, se dice que las ondas están en antifase, y su efecto se conoce como interferencia destructiva.

Fig. 8: Ejemplo de interferencia destructiva. Como podemos ver, las ondas están desfasadas (concretamente \(\pi/2\), dado que los máximos de una coinciden con los mínimos de la otra, y viceversa), por lo que tenemos una interferencia destructiva, que resulta en una onda con amplitud nula.

La diferencia de fase en diferentes fenómenos ondulatorios

La diferencia de fase produce diferentes efectos, dependiendo del fenómeno ondulatorio, que pueden ser utilizados para muchas aplicaciones prácticas.

• Ondas sísmicas: los sistemas de muelles y masas emplean el movimiento cíclico para contrarrestar las vibraciones producidas por las ondas sísmicas. Los sistemas instalados en muchos edificios reducen la amplitud de las oscilaciones, disminuyendo así la tensión estructural.
• Tecnologías de supresión del ruido: muchas tecnologías de supresión del ruido utilizan un sistema de sensores para medir las frecuencias entrantes y producir una señal sonora que anula esas ondas sonoras entrantes. Así, ven reducida su amplitud, lo que en el sonido está directamente relacionado con la intensidad del ruido.
• Sistemas de alimentación: cuando se usa una corriente alterna, la tensión y las corrientes pueden tener una diferencia de fase. Esta se emplea para identificar el circuito, ya que su valor será negativo en los circuitos capacitivos y positivo en los inductivos.