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Velocidad de onda

Velocidad de onda

Las ondas se encuentran constantemente a nuestro alrededor. La gran mayoría de veces nuestro ojo humano no nos permite observarlas, como pueden ser las ondas electromagnéticas o las ondas de radio, mientras que otras veces no tan solo las vemos, sino que somos nosotros mismos quienes las generamos, como cuando tiramos una piedra en el agua y esta crea una pequeña ola que se expande por el espacio. Y son dos conceptos muy importantes en este tipo de ondas sobre los que hablaremos en este artículo: la velocidad a la que se mueve una onda y la diferencia de fase que puede existir entre diversas ondas.

¿Qué es la velocidad de la onda?

La velocidad de las ondas es la velocidad de una onda progresiva, que es una perturbación en forma de oscilación que viaja de un lugar a otro y transporta energía.

La velocidad de la onda depende de su frecuencia \(f\) y de su longitud de onda \(\lambda\). La velocidad de una onda es un parámetro importante, ya que permite calcular que tan rápido se propaga una onda en el medio, que es la sustancia o material que transporta la onda. Por ejemplo, en el caso de las ondas oceánicas, es el agua, mientras que en el caso de las ondas sonoras, es el aire. La velocidad de una onda también depende del tipo de onda y de las características físicas del medio en el que se mueve.

Velocidad de onda Velocidad de propagación de las ondas StudySmarterFig. 1: Una sinusoide (señal de función sinusoidal) se propaga de izquierda a derecha (A a B). La velocidad a la que viaja la oscilación de la sinusoide se conoce como velocidad de la onda.

Cómo calcular la velocidad de las ondas

Para calcular la velocidad de las ondas, necesitamos conocer la longitud de onda y la frecuencia de la onda. Mira la siguiente fórmula, donde la frecuencia se mide en hercios, y la longitud de onda se mide en metros.

\[v=f\cdot\lambda\]

La longitud de onda \(\lambda\) es la longitud total de una cresta a la siguiente, como se muestra en la Fig. 2. La frecuencia \(f\) es la inversa del tiempo que tarda una cresta en desplazarse hasta la posición de la siguiente.

Velocidad de onda Calcular velocidad de onda StudySmarterFig. 2: El periodo de la onda es el tiempo que tarda una cresta de la ola en llegar a la posición de la siguiente cresta. En este caso, la primera cresta tiene un tiempo \(t_a\) y se desplaza a la posición en la que estaba antes la cresta \(x_b\) en el tiempo \(t_b\).

Otra forma de calcular la velocidad de las olas es utilizando el periodo de la onda \(Τ\), que se define como el inverso de la frecuencia y se proporciona en segundos.

\[T=\dfrac{1}{f}\]

Esto nos da otro cálculo para la velocidad de las ondas:

\[v=\dfrac{\lambda}{T}\]

El periodo de una onda es de \(0,80\) segundos. ¿Cuál es su frecuencia?

\[\begin{align}T&=\dfrac{1}{f}\\[8pt]f&=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,80\,\,\mathrm{s}}=1,25\,\,\mathrm{Hz} \end{align}\]

Velocidad de onda en diferentes medios

La velocidad de las ondas puede variar en función de varios factores, entre los que no se encuentran el periodo, la frecuencia o la longitud de onda. Las ondas se mueven de forma diferente en el mar, en el aire (sonido) o en el vacío (luz).

Velocidad del sonido

La velocidad del sonido es la velocidad de las ondas mecánicas en un medio. Recuerda que el sonido también viaja a través de los fluidos e incluso de los sólidos. La velocidad del sonido disminuye a medida que la densidad del medio es menor, lo que permite que el sonido viaje más rápido en los metales y el agua que en el aire.

La velocidad del sonido en gases como el aire depende de la temperatura y la densidad, e incluso la humedad puede afectar a su velocidad. Por ejemplo, en condiciones estándar, como una temperatura del aire de \(20\,\,\mathrm{ºC}\) y a nivel del mar, la velocidad del sonido es de \(340,3\,\,\mathrm{m/s}\).

En el aire, la velocidad puede calcularse dividiendo el tiempo que tarda el sonido en viajar entre dos puntos.

\[v=\dfrac{d}{\Delta t}\]

Aquí, \(d\) es la distancia recorrida en metros, mientras que \(\Delta t\) es la diferencia de tiempo.

La velocidad del sonido en el aire en condiciones estándar se utiliza como referencia para los objetos que se mueven a gran velocidad mediante el número de Mach. El número de Mach es la velocidad del objeto \(u\) dividida por \(v\), la velocidad del sonido en el aire en condiciones estándar.

\[M=\dfrac{u}{v}\]

Velocidad de las ondas de agua

La velocidad de las ondas en el agua es diferente a la de las ondas sonoras. En este caso, la velocidad depende de la profundidad del agua donde se propaga la onda. Si la profundidad del agua es más del doble de la longitud de onda, esta dependerá de la gravedad \(g\) y del periodo de la onda:

\[v=\dfrac{g}{2\pi}T\]

En este caso, \(g=9,81\,\,\mathrm{m/s}\) a nivel del mar. Esto también se puede aproximar como:

\[v=1,56\cdot T\]

Si las olas se desplazan a aguas menos profundas y la longitud de onda es mayor que el doble de la profundidad \(h\,\,(\lambda > 2h)\), la velocidad de las olas se calcula de la siguiente manera:

\[v=\sqrt{g\cdot h}\]

Al igual que ocurre con el sonido, las ondas de agua con mayor longitud de onda viajan más rápido que las ondas con longitudes más pequeñas. Esta es la razón por la que las grandes olas causadas por los huracanes llegan a la costa antes que el propio huracán.

Este es un ejemplo de cómo difiere la velocidad de las olas en función de la profundidad del agua.

Una ola con un periodo de \(T=12\,\,\mathrm{s}\).

En mar abierto, la ola no se ve afectada por la profundidad del agua y su velocidad es aproximadamente igual a \(v =1,56-T\). A continuación, la ola se desplaza a aguas menos profundas con una profundidad de 10 metros. Calcula cuánto ha cambiado su velocidad.

Solución:

La velocidad de la ola \(V_d\) en mar abierto es igual al periodo de la ola multiplicado por \(1,56\). Si sustituimos los valores en la ecuación de la velocidad de las ondas, obtenemos:

\[V_d=1,56\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot 12\,\,\mathrm{s}=18,72\,\,\mathrm{m/s}\]

La ola se propaga hacia la costa y entra en la playa, donde su longitud de onda es mayor que la profundidad de la playa. En este caso, su velocidad \(V_s\) se ve afectada por la profundidad de la playa.

\[V_s=\sqrt{9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot 10\,\,\mathrm{m}}=9,90\,\,\mathrm{m/s}\]

La diferencia de velocidad es igual a la resta de \(V_s\) a \(V_d\).

\[\Delta V=18,72\,\,\mathrm{m/s}-9,90\,\,\mathrm{m/s}=8,82\,\,\mathrm{m/s}\]

Como puedes ver, la velocidad de la ola disminuye cuando entra en aguas menos profundas.

Velocidad de las ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son diferentes de las ondas sonoras y de las ondas que se mueven en el agua, ya que no necesitan un medio de propagación y, por tanto, pueden moverse en el vacío. Por eso la luz del sol puede llegar a la Tierra o los satélites pueden transmitir comunicaciones desde el espacio a las estaciones base terrestres.

Las ondas electromagnéticas se mueven en el vacío a la velocidad de la luz, es decir, a unos \(c=300.000\,\,\mathrm{km/s}\). Sin embargo, su velocidad depende de la densidad del material que atraviesan. Por ejemplo, en los diamantes, la luz viaja a una velocidad de \(124.000\,\,\mathrm{km/s}\), que es sólo el \(41\%\) de la velocidad de la luz.

Esta dependencia de la velocidad de las ondas electromagnéticas del medio por el que viajan se conoce como índice de refracción, que se calcula de la siguiente manera:

\[n=\dfrac{c}{v}\]

Aquí, \(n\) es el índice de refracción del material, \(c\) es la velocidad de la luz, y \(v\) es la velocidad de la luz en el medio.

La siguiente tabla muestra la velocidad de la luz en diferentes materiales, el índice de refracción y la densidad media del material.

MaterialVelocidad \(\mathrm{m/s}\)Densidad \(\mathrm{kg/m^3\)Índice de refracción
Vacío en el espacio\(300.000.000\)1 átomo1
Aire\(299.702.547\)1,20411,00029
Agua\(225.000.000\)9998,231,33
Vidrio\(200.000.000\)2,51,52
Diamante\(124.000.000\)35202,418

Tabla 1: Tabla con la información acerca de cómo viaja la luz en distintos medios.

Los valores para el aire y el agua se dan a una presión estándar de \(1\,\,\mathrm{atm}\) y a una temperatura de \(20\,\,\mathrm{ºC}\).

Como hemos dicho y se ilustra en la tabla anterior, la velocidad de la luz depende de la densidad del material. El efecto se debe a que la luz incide en los átomos de los materiales.

Velocidad de onda Velocidad de la luz Ondas electromagnéticas StudySmarterFig 3: La luz es absorbida por los átomos al atravesar un medio.

Velocidad de onda Fotones transmitidos Ondas electromagnéticas StudySmarterFig. 4: Una vez que la luz ha sido absorbida, será liberada de nuevo por otros átomos.

A medida que aumenta la densidad, la luz encuentra más átomos en su camino, absorbiendo los fotones y liberándolos de nuevo. Cada colisión crea un pequeño retraso de tiempo, y cuantos más átomos haya, mayor será el retraso.

Fase de una onda

La fase de una onda es el valor que representa una fracción de un ciclo de onda.

En una onda, un ciclo completo, de cresta a cresta o de valle a valle, es igual a \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). Cada fracción de esa longitud, por tanto, es menor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). La mitad de un ciclo es \(\pi\,\,\mathrm{rad}\), mientras que un cuarto de ciclo es \(\pi/2\,\,\mathrm{rad}\). La fase se mide en radianes (\(\mathrm{rad}\)), que son unidades adimensionales.

Velocidad de onda Ciclos de onda StudySmarterFig. 5: Los ciclos de onda se dividen en radianes, y cada ciclo cubre \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) de distancia. Los ciclos se repiten después de \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) (valores en rosa). Cada valor mayor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) es una repetición de los valores entre \(0\,\,\mathrm{rad}\) y \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\).

Fórmula de la fase de onda

Para calcular la fase de la onda en una posición arbitraria, es necesario identificar a qué distancia se encuentra esta posición del inicio de su ciclo de onda. En el caso más simple, podemos simplificar la onda a una función seno o coseno:

\[y=A\cdot\sin(x)\]

Aquí, \(A\) es la amplitud máxima de la onda, \(x\) es el valor en el eje horizontal, que se repite de \(0\) a \(2\pi\) para las funciones seno/coseno, e \(y\) es la altura de la onda en x. La fase de cualquier punto \(x\) puede determinarse utilizando la ecuación siguiente:

\[x=\sin^{-1}(y)\]

La ecuación da el valor de \(x\) en radianes, que hay que convertir en grados para obtener la fase. Esto se hace multiplicando x por 360 grados y dividiendo por \(2\pi\):

\[\phi(x)=x\,\,\mathrm{rad}\cdot\dfrac{360º}{2\pi\,\,\mathrm{rad}}\]

Una onda puede representarse con una expresión como \(y=A\sin(x-\phi)\). En estos casos, la onda está desfasada en \(\phi\) radianes.

Diferencia de fase

La diferencia de fase se conoce como la diferencia de ciclo entre dos ondas en el mismo punto. El desfase de las ondas se produce cuando dos ondas se mueven y sus ciclos no coinciden.

Las ondas superpuestas que tienen el mismo ciclo se conocen como ondas en fase, mientras que las ondas con diferencias de fase que no se superponen se conocen como ondas desfasadas. Las ondas desfasadas pueden anularse entre sí, mientras que las ondas en fase pueden amplificarse mutuamente.

Fórmula de la diferencia de fase

Si dos ondas tienen la misma frecuencia/periodo, podemos calcular su diferencia de fase. Tendremos que calcular la diferencia en radianes entre las dos crestas que están próximas, como en la siguiente figura.

Velocidad de onda Fórmula de la diferencia de fase StudySmarterFig. 6: La diferencia de fases entre dos ondas \(i(t)\) y \(u(t)\) que varían respecto al tiempo \(t\) provoca una diferencia espacial en su propagación.

Esta diferencia es el desfase:

\[\Delta \phi =\phi_1-\phi_2,\]

donde \(\phi_1\) y \(\phi_2\) son las fases de dos ondas diferentes.

A continuación podemos ver un ejemplo de cómo calcular la fase de la onda y la diferencia de fase de la onda.

Una onda con una amplitud máxima \(A=2\,\,\mathrm{m}\) se representa mediante una función sinusoidal. Calcula la fase de la onda cuando esta tiene una amplitud de \(y = 1\).

Solución:

Utilizando la relación \(y =A\sin(x)\) y resolviendo para \(x\) nos da la siguiente ecuación:

\[x=\sin^{-1}(\dfrac{y}{A})=\sin^{-1}{\dfrac{1}{2})\]

Esto nos da \(x=30º\).

Convirtiendo el resultado a radianes, obtenemos:

\[\phi(30º)=30º\cdot\dfrac{2\pi}{360º}=\dfrac{pi}{6}\]

Supongamos ahora que otra onda con la misma frecuencia y amplitud está desfasada con la primera, siendo su fase en el mismo punto \(x\) igual a \(15\) grados. ¿Cuál es la diferencia de fase entre ambas?

Solución:

Primero tenemos que calcular la fase en radianes para \(15\) grados.

\[\phi(15º)=15º\cdot\dfrac{2\pi}{360º}=\dfrac{\pi}{12}\]

Restando ambas fases, obtenemos la diferencia de fase:

\[\Delta\phi=\phi_1-\phi_2=\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{12}\]

En este caso, podemos ver que las ondas están desfasadas en \(\pi/12\), que son \(15\) grados.

Ondas en fase

Cuando las ondas están en fase, sus crestas y valles coinciden entre sí, como se muestra en la Fig. 7. Las ondas en fase experimentan una interferencia constructiva, por lo que sus amplitudes se sumarán formando una nueva onda.

Velocidad de onda Interferencia constructiva StudySmarterFig. 7: Ejemplo de una interferencia constructiva. Como podemos observar, las dos ondas están en fase y, por tanto, sus amplitudes se suman dando lugar a una onda con el doble de amplitud.

Ondas desfasadas

Las ondas desfasadas producen un patrón de oscilación irregular, ya que las crestas y los valles no se superponen.

En casos extremos, cuando las fases están desfasadas en \(\pi\,\,\mathrm{rad}\) o \(180\) grados, las ondas se anulan entre sí si tienen la misma amplitud (véase la figura siguiente). En ese caso, se dice que las ondas están en antifase, y su efecto se conoce como interferencia destructiva.

Velocidad de onda Interferencia destructiva StudySmarterFig. 8: Ejemplo de interferencia destructiva. Como podemos ver, las ondas están desfasadas (concretamente \(\pi/2\), dado que los máximos de una coinciden con los mínimos de la otra y viceversa), por lo que tenemos una interferencia destructiva que resulta en una onda con amplitud nula.

La diferencia de fase en diferentes fenómenos ondulatorios

La diferencia de fase produce diferentes efectos, dependiendo del fenómeno ondulatorio, que pueden ser utilizados para muchas aplicaciones prácticas.

  • Ondas sísmicas: los sistemas de muelles y masas emplean el movimiento cíclico para contrarrestar las vibraciones producidas por las ondas sísmicas. Los sistemas instalados en muchos edificios reducen la amplitud de las oscilaciones, reduciendo así la tensión estructural.
  • Tecnologías de supresión del ruido: muchas tecnologías de supresión del ruido utilizan un sistema de sensores para medir las frecuencias entrantes y producir una señal sonora que anula esas ondas sonoras entrantes, que ven así reducida su amplitud, lo que en el sonido está directamente relacionado con la intensidad del ruido.
  • Sistemas de alimentación: cuando se usa una corriente alterna, la tensión y las corrientes pueden tener una diferencia de fase. Esta se emplea para identificar el circuito, ya que su valor será negativo en los circuitos capacitivos y positivo en los inductivos.

Velocidad de onda y diferencia de fase - Puntos clave

  • La velocidad de las ondas es la velocidad a la que se propaga una onda en un medio. El medio puede ser el vacío del espacio, un líquido, un gas o incluso un sólido. La velocidad de las ondas depende de su frecuencia \(f\), que es la inversa del periodo \(T\).
  • Las ondas electromagnéticas se mueven normalmente a la velocidad de la luz, pero su velocidad depende del medio en el que se mueven. Los medios más densos hacen que las ondas electromagnéticas se muevan más lentamente.
  • La velocidad del sonido que viaja por el aire depende de la temperatura del mismo, ya que las temperaturas más frías hacen que las ondas sonoras sean más lentas.
  • La diferencia de fase es el valor que representa una fracción de un ciclo de onda.
  • Las ondas en fase se superponen y crean una interferencia constructiva, que aumenta sus máximos y mínimos.
  • Las ondas desfasadas crean una interferencia destructiva, generando así patrones irregulares. En casos extremos, cuando las ondas están desfasadas \(180\) grados y tienen la misma amplitud, se anulan mutuamente.

  • La diferencia de fase es útil para producir tecnologías de mitigación sísmica y de cancelación de sonido.

Preguntas frecuentes sobre Velocidad de onda

Podemos calcular la diferencia de fase con la siguiente fórmula:

Δϕ=ϕ1−ϕ2,

donde ϕ1 y ϕ2 son las fases de dos ondas diferentes.

Se conoce como la diferencia de ciclo entre dos ondas en el mismo punto. 

Esto significa que sus crestas y valles coinciden entre sí. Las ondas en fase experimentan una interferencia constructiva, por lo que sus amplitudes se sumarán formando una nueva onda. 

Decimos que dos ondas están en fase cuando sus crestas y valles coinciden. En caso contrario, decimos que estas ondas están desfasadas.

Cuestionario final de Velocidad de onda

Pregunta

¿Un cuarto de ciclo de onda es igual a...?

Mostrar respuesta

Answer

\(\pi/2\).

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Pregunta

La amplitud \(A\) es la amplitud máxima de la onda. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

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Pregunta

Las crestas y los valles forman parte de una onda y nos ayudan a definir un ciclo de onda. ¿Cierto o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero, marcan la duración de un ciclo.

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Pregunta

Un ciclo de onda de \(2\pi\) a \(4\pi\) es lo mismo que de \(0\pi\) a \(2\pi\). ¿Por qué?

Mostrar respuesta

Answer

Es lo mismo, ya que el ciclo se repite cada \(2\pi\).

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Pregunta

Escribe la fórmula de la diferencia de fase.

Mostrar respuesta

Answer

\(\Delta \phi=\phi_1-\phi_2\).

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Pregunta

¿Qué significa que las ondas estén "en fase"?

Mostrar respuesta

Answer

Las ondas en fase no se superponen y sus crestas y valles no coinciden. Se anulan mutuamente.

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Pregunta

Las ondas pueden estar desfasadas o ...

Mostrar respuesta

Answer

En fase.

Show question

Pregunta

¿Cómo se llama cuando dos ondas con la misma intensidad tienen una diferencia de fase de \(180\) grados?

Mostrar respuesta

Answer

Interferencia destructiva.

Show question

Pregunta

¿Qué es la velocidad de onda?

Mostrar respuesta

Answer

Es el periodo de propagación de una onda.

Show question

Pregunta

La luz viaja más rápido en los diamantes que en el aire. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso, la luz solo viaja más rápido en el vacío que en el aire.

Show question

Pregunta

¿Qué variable puede afectar a la velocidad del sonido?

Mostrar respuesta

Answer

La temperatura.

Show question

Pregunta

El sonido viaja más despacio cuando hace calor. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Falso, viaja más rápido.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la ecuación general de la velocidad de las ondas?

Mostrar respuesta

Answer

\(v=\frac{f}{\lambda}\).

Show question

Pregunta

Una onda tiene una frecuencia de \(10\) hercios y una longitud de onda de \(35\) metros. Calcula su velocidad de onda.

Mostrar respuesta

Answer

\(0,28\, \mathrm{m/s}\).

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Pregunta

Una ola oceánica con un periodo de \(12\) segundos se desplaza a aguas poco profundas de \(40\) metros. Calcula el cambio de velocidad en aguas profundas.

Mostrar respuesta

Answer

\(7,87\, \mathrm{m/s}\).

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