Las ondas se encuentran constantemente a nuestro alrededor. Aunque, la gran mayoría de veces, nuestro ojo humano no nos permite observarlas —como en el caso de las ondas electromagnéticas o las ondas de radio—; pero, otras veces, no solo las vemos, sino que somos nosotros mismos quienes las generamos —como cuando tiramos una piedra en el agua y esta crea una pequeña ola que se expande por el espacio—.
Dos conceptos muy importantes en este tipo de ondas, sobre los que hablaremos en este artículo, son: la velocidad a la que se mueve una onda y la diferencia de fase que puede existir entre diversas ondas.
¿Qué es la velocidad de la onda?
La velocidad de las ondas es la velocidad de una onda progresiva: una perturbación, en forma de oscilación, que viaja de un lugar a otro y transporta energía.
La velocidad de la onda depende de su frecuencia \(f\) y de su longitud de onda \(\lambda\). La velocidad de una onda es un parámetro importante, ya que permite calcular qué tan rápido se propaga una onda en el medio —que es la sustancia o material que transporta la onda—.
Por ejemplo, en el caso de las ondas oceánicas, el medio es el agua; mientras que en el caso de las ondas sonoras, es el aire.
La velocidad de una onda también depende del tipo de onda y de las características físicas del medio en el que se mueve.
Fig. 1: Una sinusoide (señal de función sinusoidal) se propaga de izquierda a derecha (A a B). La velocidad a la que viaja la oscilación de la sinusoide se conoce como velocidad de la onda.
Cómo calcular la velocidad de las ondas
Para calcular la velocidad de las ondas, necesitamos conocer la longitud de onda y la frecuencia de la onda. Mira la siguiente fórmula, donde la frecuencia se mide en hercios y la longitud de onda se mide en metros:
\[v=f\cdot\lambda\]
La longitud de onda \(\lambda\) es la longitud total de una cresta a la siguiente, como se muestra en la Figura 2. La frecuencia \(f\) es la inversa del tiempo que tarda una cresta en desplazarse hasta la posición de la siguiente.
Fig. 2: El periodo de la onda es el tiempo que tarda una cresta de la ola en llegar a la posición de la siguiente cresta.
En este caso, la primera cresta tiene un tiempo \(t_a\) y se desplaza a la posición en la que estaba antes la cresta \(x_b\) en el tiempo \(t_b\).
Otra forma de calcular la velocidad de las olas es utilizando el periodo de la onda \(Τ\), que se define como el inverso de la frecuencia, y se proporciona en segundos:
\[T=\dfrac{1}{f}\]
Esto nos da otro cálculo para la velocidad de las ondas:
\[v=\dfrac{\lambda}{T}\]
Si el periodo de una onda es de \(0,80\) segundos, ¿cuál es su frecuencia?
\[\begin{align}T&=\dfrac{1}{f}\\[8pt]f&=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,80\,\,\mathrm{s}}=1,25\,\,\mathrm{Hz} \end{align}\]
Velocidad de onda en diferentes medios
La velocidad de las ondas puede variar en función de varios factores, entre los que no se encuentran el periodo, la frecuencia o la longitud de onda. Las ondas se mueven de forma diferente en el mar, en el aire (sonido) o en el vacío (luz).
Velocidad del sonido
La velocidad del sonido es la velocidad de las ondas mecánicas en un medio.
- El sonido puede viajar a través de los fluidos e, incluso, de los sólidos.
La velocidad del sonido disminuye, a medida que la densidad del medio es menor, lo que permite que el sonido viaje más rápido en los metales y el agua, que en el aire. La velocidad del sonido en gases, como el aire, depende de la temperatura y la densidad; incluso, la humedad puede afectar a su velocidad.
Por ejemplo, en condiciones estándar —como una temperatura del aire de \(20\,\,\mathrm{ºC}\) y a nivel del mar—, la velocidad del sonido es de \(340,3\,\,\mathrm{m/s}\).
En el aire, la velocidad puede calcularse dividiendo el tiempo que tarda el sonido en viajar entre dos puntos:
\[v=\dfrac{d}{\Delta t}\]
- Aquí: \(d\) es la distancia recorrida, en metros; mientras que \(\Delta t\) es la diferencia de tiempo.
La velocidad del sonido en el aire, en condiciones estándar, se utiliza como referencia para los objetos que se mueven a gran velocidad, mediante el número de Mach. El número de Mach es la velocidad del objeto \(u\) dividida por \(v\), la velocidad del sonido en el aire en condiciones estándar:
\[M=\dfrac{u}{v}\]
Velocidad de las ondas de agua
La velocidad de las ondas en el agua es diferente a la de las ondas sonoras. En este caso, la velocidad depende de la profundidad del agua donde se propaga la onda.
Si la profundidad del agua es más del doble de la longitud de onda, esta dependerá de la gravedad \(g\) y del periodo de la onda:
\[v=\dfrac{g}{2\pi}T\]
En este caso, \(g=9,81\,\,\mathrm{m/s}\) a nivel del mar. Esto también se puede aproximar como:
\[v=1,56\cdot T\]
Si las olas se desplazan a aguas menos profundas, y la longitud de onda es mayor que el doble de la profundidad \(h\,\,(\lambda > 2h)\), la velocidad de las olas se calcula de la siguiente manera:
\[v=\sqrt{g\cdot h}\]
Al igual que ocurre con el sonido, las ondas de agua con mayor longitud de onda viajan más rápido que las ondas con longitudes más pequeñas.
Esta es la razón por la que las grandes olas causadas por los huracanes llegan a la costa antes que el propio huracán.
Hagamos un ejercicio sobre cómo difiere la velocidad de las olas, en función de la profundidad del agua:
Hay una ola con un periodo de \(T=12\,\,\mathrm{s}\). En mar abierto, la ola no se ve afectada por la profundidad del agua y su velocidad es, aproximadamente, igual a \(v =1,56-T\). A continuación, la ola se desplaza a aguas menos profundas con una profundidad de 10 metros.
Calcula cuánto ha cambiado su velocidad.
Solución:
La velocidad de la ola \(V_d\) en mar abierto es igual al periodo de la ola multiplicado por \(1,56\). Si sustituimos los valores en la ecuación de la velocidad de las ondas, obtenemos:
\[V_d=1,56\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot 12\,\,\mathrm{s}=18,72\,\,\mathrm{m/s}\]
La ola se propaga hacia la costa y entra en la playa, donde su longitud de onda es mayor que la profundidad de la playa. En este caso, su velocidad \(V_s\) se ve afectada por la profundidad de la playa:
\[V_s=\sqrt{9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot 10\,\,\mathrm{m}}=9,90\,\,\mathrm{m/s}\]
La diferencia de velocidad es igual a la resta de \(V_s\) a \(V_d\):
\[\Delta V=18,72\,\,\mathrm{m/s}-9,90\,\,\mathrm{m/s}=8,82\,\,\mathrm{m/s}\]
Como puedes ver, la velocidad de la ola disminuye cuando entra en aguas menos profundas.
Velocidad de las ondas electromagnéticas
Las ondas electromagnéticas son diferentes de las ondas sonoras y de las ondas que se mueven en el agua, ya que no necesitan un medio de propagación y, por tanto, pueden moverse en el vacío.
Por eso la luz del sol puede llegar a la Tierra, o los satélites pueden transmitir comunicaciones desde el espacio a las estaciones base terrestres.
Las ondas electromagnéticas se mueven en el vacío a la velocidad de la luz; es decir, a unos \(c=300.000\,\,\mathrm{km/s}\). Sin embargo, su velocidad depende de la densidad del material que atraviesan.
Por ejemplo, en los diamantes, la luz viaja a una velocidad de \(124.000\,\,\mathrm{km/s}\), que es solo el \(41\%\) de la velocidad de la luz.
Esta dependencia de la velocidad de las ondas electromagnéticas del medio por el que viajan se conoce como índice de refracción.
Se calcula de la siguiente manera:
\[n=\dfrac{c}{v}\]
Aquí:
- \(n\) es el índice de refracción del material.
- \(c\) es la velocidad de la luz.
- \(v\) es la velocidad de la luz en el medio.
La siguiente tabla muestra la velocidad de la luz en diferentes materiales, el índice de refracción y la densidad media del material.
| Material | Velocidad \(\mathrm{m/s}\) | Densidad \(\mathrm{kg/m^3\) | Índice de refracción |
| Vacío en el espacio | \(300.000.000\) | 1 átomo | 1 |
| Aire | \(299.702.547\) | 1,2041 | 1,00029 |
| Agua | \(225.000.000\) | 9998,23 | 1,33 |
| Vidrio | \(200.000.000\) | 2,5 | 1,52 |
| Diamante | \(124.000.000\) | 3520 | 2,418 |
Tabla 1: Cómo viaja la luz en distintos medios.
Los valores para el aire y el agua se dan a una presión estándar de \(1\,\,\mathrm{atm}\) y a una temperatura de \(20\,\,\mathrm{ºC}\).
Como hemos dicho, y se ilustra en la tabla anterior, la velocidad de la luz depende de la densidad del material. El efecto se debe a que la luz incide en los átomos de los materiales.
Fig 3: La luz es absorbida por los átomos al atravesar un medio.
Fig. 4: Una vez que la luz ha sido absorbida, será liberada de nuevo por otros átomos.
A medida que aumenta la densidad, la luz encuentra más átomos en su camino; así, absorbe los fotones y los libera, de nuevo. Cada colisión crea un pequeño retraso de tiempo y, cuantos más átomos haya, mayor será el retraso.
Fase de una onda
La fase de una onda es el valor que representa una fracción de un ciclo de onda.
En una onda, un ciclo completo —de cresta a cresta o de valle a valle— es igual a \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). Cada fracción de esa longitud, por tanto, es menor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\). La mitad de un ciclo es \(\pi\,\,\mathrm{rad}\), mientras que un cuarto de ciclo es \(\pi/2\,\,\mathrm{rad}\). La fase se mide en radianes (\(\mathrm{rad}\)), que son unidades adimensionales.
Fig. 5: Los ciclos de onda se dividen en radianes, y cada ciclo cubre \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) de distancia. Los ciclos se repiten después de \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) (valores en rosa). Cada valor mayor que \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\) es una repetición de los valores entre \(0\,\,\mathrm{rad}\) y \(2\pi\,\,\mathrm{rad}\).
Fórmula de la fase de onda
Para calcular la fase de la onda en una posición arbitraria, es necesario identificar a qué distancia se encuentra esta posición del inicio de su ciclo de onda. En el caso más simple, podemos simplificar la onda a una función seno o coseno:
\[y=A\cdot\sin(x)\]
Aquí:
- \(A\) es la amplitud máxima de la onda.
- \(x\) es el valor en el eje horizontal, que se repite de \(0\) a \(2\pi\) para las funciones seno/coseno.
- \(y\) es la altura de la onda en x.
La fase de cualquier punto \(x\) puede determinarse utilizando la ecuación siguiente:
\[x=\sin^{-1}(y)\]
La ecuación da el valor de \(x\) en radianes, que hay que convertir en grados para obtener la fase. Esto se hace multiplicando x por 360 grados y dividiendo por \(2\pi\):
\[\phi(x)=x\,\,\mathrm{rad}\cdot\dfrac{360º}{2\pi\,\,\mathrm{rad}}\]
Una onda puede representarse con una expresión como \(y=A\sin(x-\phi)\). En estos casos, la onda está desfasada en \(\phi\) radianes.
Diferencia de fase
La diferencia de fase se conoce como la diferencia de ciclo entre dos ondas en el mismo punto. El desfase de las ondas se produce cuando dos ondas se mueven y sus ciclos no coinciden.
Las ondas superpuestas que tienen el mismo ciclo se conocen como ondas en fase, mientras que las ondas con diferencias de fase que no se superponen se conocen como ondas desfasadas. Las ondas desfasadas pueden anularse entre sí, mientras que las ondas en fase pueden amplificarse mutuamente.
Fórmula de la diferencia de fase
Si dos ondas tienen la misma frecuencia/periodo, podemos calcular su diferencia de fase. Para eso, tendremos que calcular la diferencia en radianes entre las dos crestas que están próximas, como en la siguiente figura.
Fig. 6: La diferencia de fases entre dos ondas \(i(t)\) y \(u(t)\) que varían respecto al tiempo \(t\) provoca una diferencia espacial en su propagación.
Esta diferencia es el desfase:
\[\Delta \phi =\phi_1-\phi_2,\]
- Donde \(\phi_1\) y \(\phi_2\) son las fases de dos ondas diferentes.
A continuación, podemos ver un ejemplo de cómo calcular la fase de la onda y la diferencia de fase de la onda.
1. Una onda con una amplitud máxima \(A=2\,\,\mathrm{m}\) se representa mediante una función sinusoidal.
Calcula la fase de la onda cuando esta tiene una amplitud de \(y = 1\).
Solución:
Utilizando la relación \(y =A\sin(x)\) y resolviendo para \(x\), nos da la siguiente ecuación:
\[x=\sin^{-1}(\dfrac{y}{A})=\sin^{-1}{\dfrac{1}{2})\]
Esto nos da \(x=30º\).
Convirtiendo el resultado a radianes, obtenemos:
\[\phi(30º)=30º\cdot\dfrac{2\pi}{360º}=\dfrac{pi}{6}\]
2. Supongamos, ahora, que otra onda con la misma frecuencia y amplitud está desfasada con la primera, siendo su fase en el mismo punto \(x\) igual a \(15\) grados. ¿Cuál es la diferencia de fase entre ambas?
Solución:
Primero, tenemos que calcular la fase en radianes para \(15\) grados.
\[\phi(15º)=15º\cdot\dfrac{2\pi}{360º}=\dfrac{\pi}{12}\]
Restando ambas fases, obtenemos la diferencia de fase:
\[\Delta\phi=\phi_1-\phi_2=\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{12}\]
En este caso, podemos ver que las ondas están desfasadas en \(\pi/12\), que son \(15\) grados.
Ondas en fase
Cuando las ondas están en fase, sus crestas y valles coinciden entre sí, como se muestra en la Fig. 7. Las ondas en fase experimentan una interferencia constructiva, por lo que sus amplitudes se sumarán formando una nueva onda.
Fig. 7: Ejemplo de una interferencia constructiva. Como podemos observar, las dos ondas están en fase; por tanto, sus amplitudes se suman y dan lugar a una onda con el doble de amplitud.
Ondas desfasadas
Las ondas desfasadas producen un patrón de oscilación irregular, ya que las crestas y los valles no se superponen.
En casos extremos, cuando las fases están desfasadas en \(\pi\,\,\mathrm{rad}\) o \(180\) grados, las ondas se anulan entre sí, si tienen la misma amplitud (mira la figura siguiente). En ese caso, se dice que las ondas están en antifase, y su efecto se conoce como interferencia destructiva.
Fig. 8: Ejemplo de interferencia destructiva. Como podemos ver, las ondas están desfasadas (concretamente \(\pi/2\), dado que los máximos de una coinciden con los mínimos de la otra, y viceversa), por lo que tenemos una interferencia destructiva, que resulta en una onda con amplitud nula.
La diferencia de fase en diferentes fenómenos ondulatorios
La diferencia de fase produce diferentes efectos, dependiendo del fenómeno ondulatorio, que pueden ser utilizados para muchas aplicaciones prácticas.
- Ondas sísmicas: los sistemas de muelles y masas emplean el movimiento cíclico para contrarrestar las vibraciones producidas por las ondas sísmicas. Los sistemas instalados en muchos edificios reducen la amplitud de las oscilaciones, disminuyendo así la tensión estructural.
- Tecnologías de supresión del ruido: muchas tecnologías de supresión del ruido utilizan un sistema de sensores para medir las frecuencias entrantes y producir una señal sonora que anula esas ondas sonoras entrantes. Así, ven reducida su amplitud, lo que en el sonido está directamente relacionado con la intensidad del ruido.
- Sistemas de alimentación: cuando se usa una corriente alterna, la tensión y las corrientes pueden tener una diferencia de fase. Esta se emplea para identificar el circuito, ya que su valor será negativo en los circuitos capacitivos y positivo en los inductivos.
Velocidad de onda y diferencia de fase - Puntos clave
- La velocidad de las ondas es la velocidad a la que se propaga una onda en un medio. El medio puede ser el vacío del espacio, un líquido, un gas o, incluso, un sólido.
- La velocidad de las ondas depende de su frecuencia \(f\), que es la inversa del periodo \(T\).
- Las ondas electromagnéticas se mueven normalmente a la velocidad de la luz, pero su velocidad depende del medio en el que se mueven.
- Los medios más densos hacen que las ondas electromagnéticas se muevan más lentamente.
- La velocidad del sonido que viaja por el aire depende de la temperatura del mismo, ya que las temperaturas más frías hacen que las ondas sonoras sean más lentas.
- La diferencia de fase es el valor que representa una fracción de un ciclo de onda.
- Las ondas en fase se superponen y crean una interferencia constructiva, que aumenta sus máximos y mínimos.
Las ondas desfasadas crean una interferencia destructiva, generando así patrones irregulares. En casos extremos, cuando las ondas están desfasadas \(180\) grados y tienen la misma amplitud, se anulan mutuamente.
La diferencia de fase es útil para producir tecnologías de mitigación sísmica y de cancelación de sonido.
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