Las ondas sufren una multitud de diferentes fenómenos durante su propagación. Por ejemplo, cuando nos miramos en el espejo, estamos experimentando un proceso de reflexión de la luz. Pero, si miramos a través del agua, las ondas electromagnéticas estarán experimentando una refracción. Y si dejamos por un segundo las ondas electromagnéticas y nos fijamos en otras ondas, como las sonoras, es muy fácil ver que existe un proceso de absorción cuando se propagan, ya que no siempre se escuchan a la misma intensidad. El conocimiento de estos fenómenos podría parecernos intuitivo, dado que las experimentamos cada día. Pero, ¿realmente conocemos y comprendemos la física detrás de todo esto? ¡Pues, vamos a ello!
Reflexión
En principio, la luz se desplaza en línea recta, siempre que no haya ningún acontecimiento que se lo impida. Un cambio en los materiales por los que viaja la luz es un acontecimiento de este tipo. La reflexión tiene lugar en el límite entre dos materiales, también llamados medios.
La reflexión de la luz es el cambio de dirección de la luz una vez que llega a la frontera entre dos medios. Este límite se denomina superficie de reflexión.
Leyes de la reflexión
Para que se produzca la reflexión, necesitamos una superficie de reflexión y un rayo de luz entrante; automáticamente tendremos un rayo de luz reflejado, que tiene una dirección diferente a la del rayo entrante. La superficie de reflexión es atravesada por una línea (ficticia) perpendicular, llamada normal. El rayo entrante (o incidente) forma un ángulo de incidencia \(\theta\) con la normal, y el rayo reflejado forma un ángulo \(\theta_r\) de reflexión con la normal.
Las leyes de la reflexión son:
- El rayo entrante, el rayo reflejado y la normal a la superficie de reflexión están en el mismo plano.
- El ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión: \(\theta_i=\theta_r\).
- El rayo reflejado está en el lado opuesto al del rayo entrante.
Las leyes 1 y 3 son bastante intuitivas, por lo que no es necesario recordarlas explícitamente; pero, sí debes tener muy clara la ley 2 e su forma pura.
Siguiendo las tres leyes, es importante poder dibujar los rayos de luz que se reflejan en las superficies. Estos dibujos se llaman diagramas de rayos. El siguiente es un ejemplo de este tipo de representaciones gráficas:
Fig. 1: Este diagrama bidimensional (en el mismo plano, como anuncia la primera ley) de la reflexión ilustra la segunda y tercera ley de la reflexión. Un rayo de luz comienza en I, se refleja en O y viaja hacia R.
Supongamos que tenemos un rayo de luz y que se refleja en una superficie de reflexión, para producir un rayo de luz reflejado. El rayo entrante forma un ángulo con la superficie de reflexión de \(\theta_i=20º\).
¿Cuál es el ángulo de reflexión?
Solución:
Aquí hay que leer con atención: el ángulo de incidencia es el ángulo con la normal a la superficie de reflexión, por lo que este ángulo de incidencia es \(90º-20º=70º\).
De acuerdo con las leyes de la reflexión, el ángulo de reflexión es, también, \(\theta_r=70º\).
Refracción de ondas
Como ya hemos dicho, la luz se desplaza en línea recta, siempre que no haya ningún acontecimiento que se lo impida —como el que hemos visto de la reflexión—. Un cambio de materiales a través de los cuales viaja la luz, también llamados medios, es otro evento de este tipo. La refracción puede tener lugar en la frontera entre dos medios, y podemos definirla como sigue.
La refracción de la luz es el cambio de dirección de la luz una vez que pasa el límite entre dos medios.
Todas las ondas sufren refracción en la superficie que separa dos medios a través de los cuales la onda viaja a diferentes velocidades.
Índice de refracción
Todos los materiales tienen una propiedad llamada índice de refracción. Este índice de refracción \(n\) viene dado por la relación entre la velocidad de la luz \(c\) en el vacío y la velocidad de la luz \(v\) en dicho material:
\[n=\dfrac{\text{Velocidad de la luz en el vacío}}{\text{Velocidad de la luz en el material}}=\dfrac{c}{v}\]
Un axioma universal es que la luz siempre es más lenta en cualquier material que en el vacío (porque hay algo en su camino). Por tanto, la velocidad máxima de la luz es \(c\).
El índice de refracción del aire puede considerarse como \(1\) —más exactamente, es \(1,003\)—. Otros ejemplos son el índice de refracción del agua, que es \(1,3\); y el del vidrio, que es aproximadamente \(1,5\).
Leyes de refracción
Para la refracción, necesitamos una interfaz entre dos medios con diferentes índices de refracción y un rayo de luz incidente. La luz se refractará una vez pase al segundo medio, con una dirección diferente a la del rayo entrante. El índice de refracción del medio por el que viaja el rayo de luz entrante es \(n_1\), y el del medio por el que viaja el rayo de luz refractado es \(n_r\). Aquí también tenemos la normal de la que hemos hablado anteriormente.
El rayo entrante forma un ángulo de incidencia con la normal \(\theta_i\) y el rayo refractado forma un ángulo de refracción con la normal \(\theta_r\), que será diferente.
Muchas veces llamamos a estas variables \(n_1,\theta_1\), en el caso de que estén en el lado incidente, y \(n_2,\theta_2\) para el lado refractado.
Las leyes de la refracción son:
- El rayo entrante, el rayo refractado y la normal a la interfase están todos en el mismo plano.
- La relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción viene determinada por los índices de refracción de los medios.
- El rayo refractado está en el otro lado de la normal que el rayo entrante.
Podemos ver estas tres leyes representadas gráficamente en la siguiente figura.
Fig. 2: En este diagrama bidimensional (en el mismo plano, como anuncia la primera ley) observamos que el rayo de luz se refracta cuando pasa de un medio a otro; es decir, cambia su dirección y su anglo respecto a la normal.
Si un rayo de luz pasa de un determinado índice de refracción más pequeño a otro mayor, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. Por lo tanto, a partir de la figura sobre la refracción anterior, podemos concluir que en esa figura \(n_r>n_i\).
La relación exacta entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción se llama ley de Snell, y es:
\[n_i\cdot\sin(\theta_i)=n_r\cdot\sin(\theta_r).\]
Esta ley de refracción puede explicarse, en realidad, a través de un principio muy simple. Se denomina principio de Fermat, y establece que la luz siempre toma el camino que implica menos tiempo.
Podríamos compararlo con un rayo que siempre toma el camino de menor resistencia hacia el suelo.
Difracción de ondas
La difracción es un fenómeno que afecta a las ondas cuando encuentran un objeto o una abertura en su camino de propagación. La forma en que su propagación se ve afectada por el objeto o la abertura depende de las dimensiones del obstáculo.
Cuando una onda— ya sea mecánica, o de otro tipo— se propaga a través de un objeto, se produce una interacción entre ambos.
Imagina una brisa tranquila que mueve el agua alrededor de una roca que atraviesa la superficie de un lago. En estas condiciones, se forman ondas paralelas donde no hay nada que las bloquee; mientras que justo detrás de la roca, la forma de las ondas se vuelve irregular. Cuanto mayor sea la roca, mayor será la irregularidad.
Partiendo del mismo ejemplo, pero cambiando la roca por una puerta abierta, la onda asume el mismo comportamiento: forma líneas paralelas ante el obstáculo; no obstante, serán irregulares al pasar por la puerta y más allá de ella. Las irregularidades son causadas por los bordes de la puerta. A esta puerta la llamamos rendija.
Fig. 3: Una onda mecánica se propaga hacia una abertura. Las flechas indican la dirección de la propagación, mientras que las líneas punteadas son los frentes de onda, antes y después del obstáculo. Observa cómo el frente de onda se vuelve brevemente circular, pero regresa a su forma lineal original al dejar atrás el obstáculo.
Apertura de una rendija
La dimensión de la abertura o rendija afecta a su interacción con la onda. En el centro de la abertura, cuando su longitud \(d\) es mayor que la longitud de onda \(\lambda\), parte de la onda pasa inalterada y se crea un nuevo frente de onda.
Fig. 4: Una onda que atraviesa una abertura con una longitud de apertura \(d\) es mayor que la longitud de onda \(\lambda\).
Si aumentamos la longitud de onda, la diferencia entre máximos y mínimos deja de ser evidente. Lo que ocurre es que las ondas interfieren entre sí, de forma destructiva, según la anchura \(d\) de la rendija y la longitud de onda \(\lambda\). Utilizamos la siguiente fórmula para determinar dónde se produce la interferencia destructiva:
\[n\lambda=d\cdot\sin(\theta)\]
Aquí, \(n=0,1,2...\) se utiliza para indicar los múltiplos enteros de la longitud de onda. Podemos leerlo como \(n\) veces la longitud de onda, y esta cantidad es igual a la longitud de la apertura multiplicada por el seno del ángulo de incidencia \(\theta\), en este caso, \(\pi/2\).
Llegamos, por tanto, una interferencia constructiva, que produce un máximo (las partes más brillantes de la imagen) en aquellos puntos que son múltiplos de la mitad de la longitud de onda. Lo expresamos con la siguiente ecuación
\[n(\lambda/2)=d\cdot\sin(\theta)\]
Fig. 5: En este caso, la energía se distribuye en una longitud de onda más amplia, como indica la distancia entre las líneas azules. Hay una transición más lenta entre un máximo (azul) y un mínimo (negro) antes de la apertura.
Por último, \(n\) en la fórmula indica no únicamente que se trata de múltiplos de la longitud de onda, sino también el orden del mínimo o del máximo. Cuando \(n=1\) , el ángulo de incidencia resultante es el ángulo del primer mínimo o máximo, mientras que \(n=2\) es el segundo, y así sucesivamente hasta obtener una afirmación imposible: que \(\sin(\theta)\) debe ser mayor que 1.
Difracción causada por un obstáculo
Nuestro primer ejemplo de difracción ha sido una roca en el agua; es decir, un objeto en el camino de la onda. Este caso es el inverso a una abertura; pero, como también hay bordes que causan difracción, vamos a estudiar estos escenarios. En el caso de una apertura, la onda puede propagarse, creando un máximo justo después de la apertura; asimismo, un objeto rompe el frente de la onda, provocando un mínimo inmediatamente después del obstáculo.
Fig. 6: Se genera una onda por debajo del obstáculo, con las crestas representadas en color y las depresiones en negro.
La figura anterior representa un escenario en el que la ola es siempre la misma, mientras que los obstáculos son cada vez más amplios:
- La ola se ve perturbada por el obstáculo más pequeño, pero no lo suficiente como para romper el frente de la ola. Esto se debe a que la anchura del obstáculo es pequeña en comparación con la longitud de onda.
- Un obstáculo más grande, cuya anchura es similar a la longitud de onda, provoca un único mínimo justo después de él —como en el círculo rojo en la segunda imagen desde la izquierda—, lo que indica que el frente de onda se ha roto.
- El tercer caso que vemos en las dos últimas imágenes presenta un patrón complejo. Aquí, el frente de onda correspondiente a la primera cresta (línea roja) se divide en tres partes y presenta dos mínimos. El siguiente frente de onda (línea azul) tiene un mínimo; después, volvemos a ver la diferencia entre crestas y valles, aunque estén doblados.
Es evidente que el obstáculo provoca una desalineación del frente de onda. Por encima de la línea amarilla hay dos pequeñas crestas inesperadas y causadas por la flexión de la onda. Esta desalineación se observa en los máximos repentinos después de que el obstáculo tenga un cambio de fase.
Absorción de ondas
Cuando las ondas se propagan por un medio van perdiendo energía, debido al rozamiento de las partículas del medio. Esto es lo que se conoce como absorción.
La absorción es el fenómeno que provoca la disminución de la intensidad de una onda y una pérdida de su energía debido a efectos disipativos del medio por el que se mueve.
Ley general de la absorción
Esta perdida de intensidad de la onda puede ser calcularla mediante la ley general de la absorción:
\[\ln I - \ln I_0=-\beta\cdot x,\]
Donde:
- \(I\) y \(I_0\) son los valores de las intensidades final e inicial, respectivamente.
- Por otro lado, \(x\) es el espesor del medio que está atravesando la onda.
- \(\beta\) es lo que conocemos como coeficiente de absorción. Este coeficiente es propio de cada medio.
Podemos expresar la fórmula anterior de la siguiente manera: \[I=I_0\cdot e^{-\beta\cdot x}.\]
Esto nos muestra que la intensidad decrecerá exponencialmente en relación con el espesor del medio. De la misma manera, un coeficiente de absorción alto provocará que la pérdida de intensidad sea mucho menor que otro coeficiente de intensidad de menor valor. Si el medio es perfectamente elástico, este coeficiente de absorción sería \(\beta=0\) y, por tanto, no habría perdida de intensidad.
Esto es muy interesante a la hora de, por ejemplo, construir un edificio, ya que el material y el espesor con el que trabajemos hará que más o menos intensidad sea absorbida.
Fig. 7: La intensidad decrece exponencialmente, a medida que aumenta el espesor \(x\). Evidentemente, el coeficiente de absorción moderará esta pérdida de intensidad. Por tanto, el material con el que estemos trabajando será esencial para tener una mayor o menor absorción.
Absorción, reflexión y difracción - Puntos clave
- La reflexión de la luz es el cambio de dirección de la luz, una vez que llega a la frontera entre dos medios. Este límite se denomina superficie de reflexión.
- En la reflexión, el ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión: \(\theta_i=\theta_r\).
- La refracción de la luz es el cambio de dirección de la luz, una vez que pasa el límite entre dos medios.
- Todos los materiales tienen una propiedad llamada índice de refracción. Este índice de refracción \(n\) viene dado por la relación entre la velocidad de la luz \(c\) en el vacío y la velocidad de la luz \(v\) en dicho material.
- La relación exacta entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción se llama ley de Snell, y es:
\[n_i\cdot\sin(\theta_i)=n_r\cdot\sin(\theta_r).\]
La difracción es un fenómeno que afecta a las ondas cuando encuentran un objeto o una abertura en su camino de propagación. La forma en que su propagación se ve afectada por el objeto o la abertura depende de las dimensiones del obstáculo.
La absorción es el fenómeno que provoca la disminución de la intensidad de una onda y una perdida de su energía debido a efectos disipativos del medio por el que se mueve.
La perdida de intensidad en la absorción puede ser calculada mediante la ley general de la absorción:
\[I=I_0\cdot e^{-\beta\cdot x}\].
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