¿Qué tienen en común las olas del mar, el sonido y la luz que llega desde el sol? Parece una pregunta difícil, ¡pero, en realidad no lo es! Todos son ejemplos de ondas. Lo peculiar de estos ejemplos es que todos son ondas viajeras.
Viajeras es la clasificación que se da a todas las ondas que se desplazan continuamente en un medio, sin cambiar de amplitud o dirección.
En este artículo hablaremos sobre la importancia de las ondas viajeras, de sus propiedades y de cómo describirlas matemáticamente.
¿Qué es una onda viajera?
Comencemos definiendo qué es una onda viajera.
Las ondas viajeras, o progresivas, son oscilaciones producidas por la transferencia de energía de un lugar a otro. Se diferencian de las ondas estacionarias en que progresan (se mueven) sobre el material que las propaga.
Las oscilaciones realizadas por las crestas y valles de la onda se desplazan de un punto a otro. Puedes pensar en estos movimientos como la propagación o progresión de una onda desde el punto A al punto B. Las crestas son el punto de máxima altura, mientras que los valles son el punto más bajo de la onda.
Fig. 1: Las olas del océano son un ejemplo de olas progresivas.
Ejemplos de ondas viajeras
Las ondas viajeras se producen en la naturaleza cuando un objeto oscila y produce ondas que se desplazan por el espacio. El espacio puede ser un líquido, un gas, un sólido o el vacío. Por tanto, podemos distinguir entre estos distintos ejemplos de ondas, en función del medio por el que se propagan:
- Las olas que se mueven a través de un líquido: por ejemplo, las olas del océano generadas por el viento.
- Las ondas que se mueven a través de un gas: por ejemplo, el sonido que se mueve en el aire.
- Las ondas que se mueven a través de un sólido: por ejemplo, las ondas mecánicas que se mueven en el suelo después de un terremoto.
- Las ondas que se mueven en el vacío: por ejemplo, las ondas electromagnéticas, como la luz que sale del sol.
Curiosamente, las ondas electromagnéticas, las ondas sísmicas, las ondas del viento y las ondas sonoras pueden encontrarse todas en el mar, ya que es un medio que propaga muchas formas de ondas.
Las propiedades de las ondas viajeras
Cuando las ondas viajeras se desplazan de un punto a otro, las ondulaciones se repiten si las ondas se producen constantemente. Las cuatro características principales de una onda progresiva son: su longitud de onda, su periodo, su frecuencia y su velocidad.
La longitud de onda de las ondas viajeras
Se define como la longitud desde el principio hasta el final de la onda.
Fig. 2: La longitud de onda es la longitud total de un ciclo de onda desde principio hasta final.
La longitud de onda de una onda viajera está relacionada con su energía. La cantidad de energía difiere según la naturaleza de la onda:
- En las ondas oceánicas, las longitudes de onda más pequeñas indican ondas con poca energía.
- En las ondas electromagnéticas, las longitudes de onda más cortas indican energías más grandes.
El periodo de las ondas viajeras
Cuando las ondas se mueven de un punto a otro, el patrón se repetirá, si la oscilación no cambia.
El tiempo que tarda el patrón de oscilación en pasar por un punto se llama periodo. También se define como el tiempo entre dos crestas o valles, y se mide en segundos \(\mathrm{s}\).
Fig. 3: El tiempo que tarda una onda en moverse entre los puntos que marcan el inicio y final (puntos verdes) es el periodo de la onda.
La frecuencia de las ondas viajeras
La inversa del periodo de la onda nos indica el tiempo que tarda la onda en repetirse en un segundo.
La frecuencia es la inversa del periodo y se mide en Hertz \(\mathrm{Hz}\).
\[ f= 1/T\]
- Si la frecuencia es 1, la onda tarda 1 segundo en repetirse.
- Si es inferior a 1, la onda es más rápida.
- Si es mayor que 1, la onda es más lenta.
Si conocemos la frecuencia angular, podemos utilizar la siguiente expresión para determinar la frecuencia:
\[ f=\dfrac{\omega}{2\pi}\]
La velocidad de las ondas viajeras
Si dividimos la longitud de onda entre el periodo de la onda, obtenemos el tiempo que tarda la onda en avanzar. Esta es la velocidad de la onda, que se mide en metros por segundo \(\mathrm{m/s}\):
\[ v= \lambda /T\]
El ciclo de las ondas viajeras
El patrón completo de una onda, desde la cresta hasta el valle, se llama ciclo de onda.
Su velocidad está relacionada con la frecuencia y la velocidad de la onda.
Diferencia entre onda viajera y estacionaria
Sabemos que las ondas viajeras son aquellas que avanzan en el espacio. Por otro lado:
Una onda estacionaria es aquella que no se propaga. Este tipo de ondas se produce por la interferencia de dos ondas que viajan en direcciones opuestas.
¡Veamos algunas de las diferencias entre los dos tipos de onda!:
Las ondas viajeras transportan energía, mientras que las ondas estacionarias no.
La amplitud de las ondas estacionarias sí cambia, mientras que las ondas viajeras tienen siempre la misma amplitud.
La onda viajera puede formarse a partir de cualquier frecuencia y longitud de onda.
La diferencia de fase entre dos puntos de una onda estacionaria tiene un valor entre \(0\) y \( \pi\). La diferencia de fase entre dos puntos de una onda viajera tiene un valor entre \(0\) y \( 2\pi\).
Ecuación de las ondas viajeras
Una onda viajera es una onda armónica, porque sus variaciones en el espacio y en el tiempo se pueden expresar con funciones seno y coseno. Para describir este tipo de ondas, debemos usar una función que describa la vibración en función del tiempo.
Para el caso unidimensional, esta función tiene la siguiente forma:
\[y(x,t)=A \sin (\omega t \pm kx + \psi_0 ) \]
Donde:
- \(A \) es la amplitud de la onda
- \( \omega\) es la frecuencia angular
- \(t\) es el tiempo
- \( k\) es el número de onda
- \(x\) un punto en el medio
- \( \psi_0\) es el término constante de la fase inicial de la onda.
Si queremos describir una onda que se mueve en sentido positivo, utilizamos el signo negativo \((-)\); y si la onda se mueve en sentido negativo, tenemos que utilizar el signo positivo \((+)\).
¿Cómo se miden las propiedades de las ondas viajeras?
Para medir las propiedades de una onda viajera, necesitamos un punto de referencia:
- Las propiedades relacionadas con la longitud de onda y su altura necesitan puntos de referencia en los ejes horizontal y vertical.
- Para medir las propiedades relacionadas con los ciclos de las ondas, necesitamos tomar el tiempo que tarda la onda en desplazarse de un punto a otro.
Medir la longitud de onda y la altura de las ondas
Para medir la longitud de onda, tenemos que fijar un punto en el eje horizontal. Para simplificar, podemos tomar una cresta, que es la más fácil de identificar (como hemos dicho antes, la cresta y el valle representan las alturas máxima y mínima de la onda). Midiendo la distancia entre dos máximos consecutivos, obtenemos la longitud de onda:
\[ \lambda = \text{ distancia entre puntos}\]
Para medir la altura de la onda, necesitamos determinar la distancia entre la cresta y valle, como se muestra a continuación:
Fig. 4: La altura de la onda es la distancia entre la cresta y el valle, o las alturas máxima y mínima de la onda.
\[ H= Max - Min\]
La mitad de la distancia entre la cresta y la depresión nos da la amplitud de la onda:
\[\text{Amplitud} = H/2\]
También podemos usar la siguiente fórmula, en términos del número de onda:
\[ \lambda= \dfrac{2\pi}{k}\]
Medir el periodo y la frecuencia de las ondas
Para medir las propiedades relacionadas con el ciclo de la onda, necesitamos identificar el tiempo que tarda la onda en desplazarse de un punto a otro. Una vez más: tenemos que seleccionar un punto fijo; la cresta o el valle son las mejores opciones:
\[T=t_2-t_1\]
Si medimos el tiempo que tarda desde una cresta o un valle hasta la siguiente, obtenemos el periodo de la onda.
Ejercicios resueltos de ondas viajeras
Identifica las propiedades de una onda viajera cuya ecuación de onda es la siguiente:
\[y(x,t)=0,05\sin (8\pi t-4\pi x)\]
Solución:
El primer paso es recordar la ecuación general para el caso de una onda unidimensional:
\[y(x,t)=A\sin(\omega t \pm kx+\psi_0),\]
Donde:
- \(A\) es la amplitud
- \(\omega\) es la frecuencia angular
- \(t\) es el tiempo
- \(k\) es el número de onda
- \(x\) un punto en el medio
- \(\psi_0 \) la fase inicial de onda.
Usando esta información, y comparando con la ecuación de onda dada, podemos identificar lo siguiente:
\[\begin{aligned} A&=0,05 \, \, \mathrm{m} \\ \omega&=8\pi \, \, \mathrm{rad/s} \\ k&= 4 \pi \, \, \mathrm{rad/m}\end{aligned} \]
Puesto que ya conocemos el número de onda, podemos usar la fórmula para determinar la longitud de onda, utilizando la fórmula que hemos visto anteriormente:
\[\lambda=\dfrac{2\pi}{k} =\dfrac{2\pi}{4\pi}=0,5 \, \, \mathrm{m}\]
Recordando la expresión para la frecuencia:
\[ f=\dfrac{\omega}{2\pi}\]
Sustituimos \( \omega = 8 \pi\) en esta ecuación:
\[ f=\dfrac{8\pi}{2\pi}=4 \, \, \mathrm{Hz}\]
El periodo es el inverso de la frecuencia, entonces:
\[ T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{4}=0,25 \, \, \mathrm{s}\]
Por último, la velocidad de propagación es igual al cociente de la longitud de onda y el periodo:
\[v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{0,5}{0,25}=2 \, \, \mathrm{m/s} \]
Ondas viajeras - Puntos clave
- Una onda viajera es una onda que se mueve de una posición a otra.
- Las ondas viajeras tienen propiedades como la longitud de onda, la altura, la amplitud, la velocidad, la frecuencia y el periodo.
- Ejemplos de ondas viajeras son las ondas sonoras, las ondas sísmicas y las ondas oceánicas.
- Algunas propiedades —como la altura, la amplitud y la longitud de onda— dependen de las dimensiones de la onda.
- Algunas propiedades —como el periodo de la onda, la velocidad y la frecuencia— dependen del tiempo que tarda la onda en completar un ciclo.
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