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Tipos de matrices

Seguramente, ya tienes claro lo que es un sistema de ecuaciones lineales (si no, puedes leer más acerca de esto en nuestro artículo sobre ese tema). Como sabes, estos sistemas representan funciones lineales en dos o más variables, donde sí existe una solución; lo que significa que estas se cruzan en algún punto. Para resolver estos sistemas, puedes usar matrices,…

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Tipos de matrices

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Seguramente, ya tienes claro lo que es un sistema de ecuaciones lineales (si no, puedes leer más acerca de esto en nuestro artículo sobre ese tema). Como sabes, estos sistemas representan funciones lineales en dos o más variables, donde sí existe una solución; lo que significa que estas se cruzan en algún punto. Para resolver estos sistemas, puedes usar matrices, que es una forma más sencilla de representar estas ecuaciones. Pero, ¿y si ves lo siguiente?:

\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\]

¿Es esta una matriz? La respuesta es afirmativa: es una matriz.

Si aún no sabes lo que es una matriz, consulta nuestro artículo Matrices donde te explicamos lo que necesitas saber para empezar a tratar con ellas.

No hay solo un tipo de matrices, hay muchos; y en este artículo aprenderás sobre varios de ellos.

Matrices filas y matrices columnas

¿Sabes que puedes definir una matriz con una sola dimensión? En este caso, puede ser una matriz columna. Aquí, cada elemento de la matriz se corresponde a una coordenada de un vector. Esto lo puedes ver a continuación:

\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix}\]

Se trata del vector columna con coordenadas \(x=1\), \(y=4\), \(z=7\).

Pero, ese no es el único tipo de matriz que tiene una sola dimensión. También existen las matrices fila, que se forman del siguiente modo:

\[A = \begin{pmatrix} 2& 1& 4 \end{pmatrix}\]

Se trata de un vector fila con coordenadas \(x=2\), \(y=1\), \(z=4\).

De hecho, cuando hay una matriz que esta compuesta por filas y columnas, como la siguiente,

\[A = \begin{pmatrix} 1&5 \\ 4&6 \end{pmatrix}\]

lo que se tiene es una matriz compuesta por dos matrices columna o dos matrices fila.

Matrices cuadradas

¿Qué pasa cuando el numero de filas y columnas es el mismo? Esto seguramente lo has visto ya en algunas matrices, como la última de los párrafos anteriores.

Cuando el número filas coincide con el número de columnas en una matriz, se tiene una matriz cuadrada.

La matrices cuadradas son muy importantes, ya que cuando representan un sistema de ecuaciones, significa que el número de variables es igual al número de ecuaciones. En este caso, las columnas son los coeficientes de las variables y las filas son las ecuaciones.

Matrices iguales

Podrá parecer poco interesante, pero ¿qué pasa cuando dos matrices son iguales?

Ese caso solo se puede dar si:

  • Las matrices tienen el mismo orden.

  • Cada valor de cada elemento de una matriz en cada entrada es el mismo.

Por ejemplo, si decimos que las matrices \(A\) y \(B\) son iguales, y sabemos que \(A\) es:

\[A = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]

esto significa que:

\[B = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]

Por lo que: \(A=B\)

Esto parece muy simple ¿no es así? Bueno, habrá veces que tendrás una matriz formada solo por incógnitas; como, digamos, \(B\):

\[B = \begin{pmatrix} x+2&y+x \\ -x+y&y+2 \end{pmatrix}\]

En este caso, si igualamos ambos, obtenemos que:

\[A=B = \begin{pmatrix} x+2=4&y+x=5 \\ -x+y=-2&y+2=7 \end{pmatrix}\]

Por lo cual, se puede encontrar la solución de las incógnitas de \(B\) usando los valores conocidos de \(A\).

Matriz transpuesta

Una matriz transpuesta es aquella que resulta de cambiar las columnas a filas. De este modo, los elementos se mueven. Por ejemplo:

\[B = \begin{pmatrix} 4&5&4 \\ -2&7&7 \\ 3&5&-3 \end{pmatrix}\]

su transpuesta es:

\[B^{T} = \begin{pmatrix} 4&-2&3 \\ 5&7&5 \\ 4&7&-3 \end{pmatrix}\]

La matriz transpuesta se usa para diversas fórmulas y operaciones con matrices.

Matriz identidad

Otra matriz muy importante es la matriz identidad. Esta es la matriz que se obtiene cuando se multiplica una matriz por su inversa; es aquella que posee solo unos en la diagonal principal y 0 en cualquier otro elemento. Puedes ver la matriz identidad de 3x3 a continuación:

\[I = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\]

Tipos de matrices - Puntos clave

  • Hay diversos tipos de matrices, algunas de ellas son simplemente columnas o filas.
  • Las matrices columna o filas son matrices unidimensionales.
  • Una matriz cuadrada es aquella cuyo número de filas es igual al número de columnas.
  • Para que una matriz que representa un sistema de ecuaciones pueda tener solución, esta debe ser cuadrada.
  • Cuando se multiplica una matriz por su inversa, se obtiene la matriz identidad.

Preguntas frecuentes sobre Tipos de matrices

Las matrices se pueden clasificar de varias maneras: Una de ellas es por sus dimensiones. Según su dimensión, las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares.

  • Una matriz rectangular es, por ejemplo, un vector fila.
  • Una matriz cuadrada es, por ejemplo, una matriz formada por dos filas y dos columnas.

Una matriz es la transpuesta de otra cuando se cumple con que las filas de una son las columnas de la otra; por ejemplo:
2 3

1 0

Es la transpuesta de:
2 1
3 0

Matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.

La matriz identidad es aquella que posee solo 1 en la diagonal principal y 0 en cualquier otro elemento.

Una matriz diagonal es aquella en la que todos sus elementos, menos los que están en la diagonal principal, son nulos.

Cuestionario final de Tipos de matrices

Tipos de matrices Quiz - Teste dein Wissen

Pregunta

¿Qué puede representar una matriz?

Mostrar respuesta

Answer

Un sistema de ecuaciones lineales.

Show question

Pregunta

¿Es \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix}\) una matriz?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, es una matriz columna.

Show question

Pregunta

¿Es \( \begin{pmatrix}\,a&b&c\end{pmatrix}\) una matriz?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, es una matriz fila.

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Pregunta

¿Cómo se denomina a una matriz cuya dimensión es \(n\times n\)?

Mostrar respuesta

Answer

Matriz cuadrada.

Show question

Pregunta

¿Qué dimensión tiene la matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(3\times 2\).

Show question

Pregunta

Una matriz de dimensiones \(2\times 2\), ¿cuántas filas y columnas tiene?

Mostrar respuesta

Answer

Dos filas y dos columnas.

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Pregunta

La matriz \(n\times m\) si \(m \neq n\), ¿es cuadrada?

Mostrar respuesta

Answer

No, para que sea cuadrada debe ser \(m=n\).

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Pregunta

¿Es cuadrada la matriz \(\begin{pmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}\)?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, lo es, ya que filas y columnas son iguales.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la definición formal de la matriz cuadrada?

Mostrar respuesta

Answer

Cuando el número de filas coincide con el número de columnas en una matriz, lo que se tiene es una matriz cuadrada.

Show question

Pregunta

¿Qué pasa si dos matrices tienen las mismas entradas y el mismo orden?

Mostrar respuesta

Answer

Son matrices iguales.

Show question

Pregunta

¿Qué es una matriz transpuesta?

Mostrar respuesta

Answer

Una matriz transpuesta es aquella matriz que resulta de cambiar las columnas por filas y viceversa.

Show question

Pregunta

Obtén la matriz transpuesta de \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\).

Mostrar respuesta

Answer

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\).

Show question

Pregunta

¿Qué es la matriz identidad?

Mostrar respuesta

Answer

La matriz que se obtiene cuando se multiplica una matriz por su inversa.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la matriz identidad de \(2\times 2\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(I_{2\times 2}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la matriz identidad de \(3\times 3\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(I_{3\times 3}=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\).

Show question

Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

¿Qué puede representar una matriz?

¿Es \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix}\) una matriz?

¿Es \( \begin{pmatrix}\,a&b&c\end{pmatrix}\) una matriz?

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