Seguramente, ya tienes claro lo que es un sistema de ecuaciones lineales (si no, puedes leer más acerca de esto en nuestro artículo sobre ese tema). Como sabes, estos sistemas representan funciones lineales en dos o más variables, donde sí existe una solución; lo que significa que estas se cruzan en algún punto. Para resolver estos sistemas, puedes usar matrices, que es una forma más sencilla de representar estas ecuaciones. Pero, ¿y si ves lo siguiente?:
\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\]
¿Es esta una matriz? La respuesta es afirmativa: es una matriz.
Si aún no sabes lo que es una matriz, consulta nuestro artículo Matrices donde te explicamos lo que necesitas saber para empezar a tratar con ellas.
No hay solo un tipo de matrices, hay muchos; y en este artículo aprenderás sobre varios de ellos.
Matrices filas y matrices columnas
¿Sabes que puedes definir una matriz con una sola dimensión? En este caso, puede ser una matriz columna. Aquí, cada elemento de la matriz se corresponde a una coordenada de un vector. Esto lo puedes ver a continuación:
\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix}\]
Se trata del vector columna con coordenadas \(x=1\), \(y=4\), \(z=7\).
Pero, ese no es el único tipo de matriz que tiene una sola dimensión. También existen las matrices fila, que se forman del siguiente modo:
\[A = \begin{pmatrix} 2& 1& 4 \end{pmatrix}\]
Se trata de un vector fila con coordenadas \(x=2\), \(y=1\), \(z=4\).
De hecho, cuando hay una matriz que esta compuesta por filas y columnas, como la siguiente,
\[A = \begin{pmatrix} 1&5 \\ 4&6 \end{pmatrix}\]
lo que se tiene es una matriz compuesta por dos matrices columna o dos matrices fila.
Matrices cuadradas
¿Qué pasa cuando el numero de filas y columnas es el mismo? Esto seguramente lo has visto ya en algunas matrices, como la última de los párrafos anteriores.
Cuando el número filas coincide con el número de columnas en una matriz, se tiene una matriz cuadrada.
La matrices cuadradas son muy importantes, ya que cuando representan un sistema de ecuaciones, significa que el número de variables es igual al número de ecuaciones. En este caso, las columnas son los coeficientes de las variables y las filas son las ecuaciones.
Matrices iguales
Podrá parecer poco interesante, pero ¿qué pasa cuando dos matrices son iguales?
Ese caso solo se puede dar si:
Por ejemplo, si decimos que las matrices \(A\) y \(B\) son iguales, y sabemos que \(A\) es:
\[A = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]
esto significa que:
\[B = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]
Por lo que: \(A=B\)
Esto parece muy simple ¿no es así? Bueno, habrá veces que tendrás una matriz formada solo por incógnitas; como, digamos, \(B\):
\[B = \begin{pmatrix} x+2&y+x \\ -x+y&y+2 \end{pmatrix}\]
En este caso, si igualamos ambos, obtenemos que:
\[A=B = \begin{pmatrix} x+2=4&y+x=5 \\ -x+y=-2&y+2=7 \end{pmatrix}\]
Por lo cual, se puede encontrar la solución de las incógnitas de \(B\) usando los valores conocidos de \(A\).
Matriz transpuesta
Una matriz transpuesta es aquella que resulta de cambiar las columnas a filas. De este modo, los elementos se mueven. Por ejemplo:
\[B = \begin{pmatrix} 4&5&4 \\ -2&7&7 \\ 3&5&-3 \end{pmatrix}\]
su transpuesta es:
\[B^{T} = \begin{pmatrix} 4&-2&3 \\ 5&7&5 \\ 4&7&-3 \end{pmatrix}\]
La matriz transpuesta se usa para diversas fórmulas y operaciones con matrices.
Matriz identidad
Otra matriz muy importante es la matriz identidad. Esta es la matriz que se obtiene cuando se multiplica una matriz por su inversa; es aquella que posee solo unos en la diagonal principal y 0 en cualquier otro elemento. Puedes ver la matriz identidad de 3x3 a continuación:
\[I = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\]
Tipos de matrices - Puntos clave
- Hay diversos tipos de matrices, algunas de ellas son simplemente columnas o filas.
- Las matrices columna o filas son matrices unidimensionales.
- Una matriz cuadrada es aquella cuyo número de filas es igual al número de columnas.
- Para que una matriz que representa un sistema de ecuaciones pueda tener solución, esta debe ser cuadrada.
- Cuando se multiplica una matriz por su inversa, se obtiene la matriz identidad.
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