Coeficientes de correlación

Definición de coeficientes de correlación

Empecemos primero por entender qué es una correlación. ¿Te has dado cuenta alguna vez de que dos cosas parecen estar relacionadas? Puede ser algo tan sencillo como que cuanto más calor hace fuera, más agua bebes. Te has dado cuenta de que cuando sube la temperatura, también aumenta tu consumo de agua. En este caso, observas que estos dos factores están correlacionados.

En el ejemplo anterior, las dos variables serían la temperatura y el consumo de agua. Sabes que estas dos variables están relacionadas, pero debes recordar una parte esencial sobre las correlaciones: correlaciónno es igual a causalidad.

Ahora que entendemos lo que es una correlación, ¿qué es un coeficiente de correlación?

Así pues, podrías observar la temperatura y el consumo de agua y saber que están correlacionados, pero hay algo más para entender los coeficientes de correlación.

Una persona bebiendo agua en un día caluroso, freepik.com

Interpretación del coeficiente de correlación

Ya sabemos qué es un coeficiente de correlación, pero ¿cómo funciona?

Correlación positiva frente a negativa

Desglosemos primero las correlaciones positivas y negativas. Cuando dos variables aumentan o disminuyen, se consideraría una correlación positiva. Una correlación negativa no es realmente cuando ambas variables disminuyen, sino cuando las variables se mueven en direcciones opuestas: una aumenta y otra disminuye. Este conocimiento es vital para comprender los valores del coeficiente de correlación.

Valores del coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación oscila en una escala de -1,00 a 1,00. -1,00 muestra la correlación negativa más fuerte posible, y 1,00 muestra la correlación positiva más fuerte posible. Como puedes suponer, un valor de coeficiente de correlación de 0 indica que no hay correlación.

Los coeficientes de correlación inferiores a -0,80 o superiores a 0,80 son significativos. Una correlación con un coeficiente de correlación de, por ejemplo, 0,21 sí muestra una correlación, pero no es fuerte.

Fórmula de los coeficientes de correlación

A continuación se muestra la fórmula para hallar el coeficiente de correlación. Parece mucho, ¡pero no te asustes! Vamos a desglosarla, para que sea más digerible.

$\mathrm{r}=\frac{\mathrm{n}\underset{}{(\sum }\mathrm{xy})-(\sum _{}\mathrm{x}\left)\right(\sum _{}\mathrm{y})}{\sqrt{[\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{x}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{x}\right)}^2][\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{y}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{y}\right)}^2]}}$

Arriba tienes la fórmula para hallar el coeficiente de correlación. Parece mucho, ¡pero no te asustes! Vamos a desglosarla para que sea más digerible.

• Como ya se ha dicho, el valor de r representa el coeficiente de correlación. Es lo que intentamos hallar.
• El valorde n representa el número de puntos de datos del conjunto (es decir, cuántos participantes tenías).
• El ∑ significa "la suma de". Esto significa que se suman todos los valores de cada categoría. Así, si tuvieras ∑x y tus valores x fueran 80, 20 y 100, ∑x = 200.

El numerador tendría el número de participantes del conjunto multiplicado por la suma de los valores x por y. Así, multiplicarías el valor x de un participante por su valor y, harías esto para cada participante, y luego los sumarías todos (y multiplicarías por el número total de participantes). A continuación, todos los valores x (todos los valores x sumados) se multiplican por la suma de todos los valores y. Este segundo valor se resta del primero para obtener tu numerador.

En el denominador ocurre algo más. El número de participantes se multiplica por la suma de todos los valores x al cuadrado. Así que tendrías que elevar al cuadrado cada valor x, sumarlos todos y luego multiplicarlos por el número de participantes. A continuación, elevarías al cuadrado los valores x totales (sumar los valores x y elevar ese número al cuadrado. El primer valor resta entonces este segundo valor.

Cálculos del coeficiente de correlación, flaticon.com

La siguiente parte del denominador es lo mismo que acabas de hacer, pero sustituye los valores x por los valores y. Este segundo número final se multiplica por el número final de todos los valores x. Por último, se toma la raíz cuadrada de este valor que acabas de obtener de la multiplicación.

Por último, el valor del numerador se divide por el valor del denominador para obtener el coeficiente de correlación.

Ejemplo de coeficientes de correlación

Un ejemplo muy común de correlación es entre la altura y el peso. En general, alguien más alto pesará más que alguien más bajo. Estas dos variables, altura y peso, estarían correlacionadas positivamente, ya que ambas aumentan o disminuyen. Imaginemos que realizas un estudio para ver si están correlacionadas.

Tu estudio consistió en diez puntos de datos de diez personas.

1. 61 pulgadas, 140 libras

2. 75 pulgadas, 213 libras

3. 64 pulgadas, 134 libras

4. 70 pulgadas, 175 libras

5. 59 pulgadas, 103 libras

6. 66 pulgadas, 144 libras

7. 71 pulgadas, 220 libras

8. 69 pulgadas, 150 libras

9. 78 pulgadas, 248 libras

10. 62 pulgadas, 120 libras

A continuación, puedes introducir los datos en el SPSS o hallar el coeficiente de correlación a mano. Reunamos los valores que conocemos

n = 10 (¿cuántos puntos de datos hay en el estudio?)

∑xy = 113676 (¿cuáles son los valores x e y multiplicados y luego sumados? Por ejemplo, (61*140) + (75*213) + (64*134) + ...)

∑x = 675 (suma todos los valores x)

∑y = 1647 (suma todos los valores y)

^∑x2 = 45909 (eleva al cuadrado todos los valores x y luego súmalos)

^∑y2 = 291699 (eleva al cuadrado todos los valores de y y luego súmalos)

$\mathrm{r}=\frac{\mathrm{n}\underset{}{(\sum }\mathrm{xy})-(\sum _{}\mathrm{x}\left)\right(\sum _{}\mathrm{y})}{\sqrt{[\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{x}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{x}\right)}^2][\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{y}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{y}\right)}^2]}}$

Empieza por el numerador e introduce tus valores.

10(113676) - (675)(1647)

= 1136760 - 1111725

= 25035

Luego el denominador.

(10*45909 - (675)²) (10*291699 - (1647)²)

= (459090 - 455625) (2916990 - 2712609)

= 3465*204381

= 708180165

¡No olvides hacer la raíz cuadrada!

= 2661.654684

Por último, ¡divide el numerador entre el denominador!

25035 / 26611.654684

= 0.950899

~ 0.95

Como has supuesto correctamente, ¡la altura y el peso de los datos de este experimento están fuertemente correlacionados!

Significado del coeficiente de correlación

Un coeficiente de correlación es una herramienta esencial para que los investigadores determinen la fuerza de sus estudios correlacionales. La investigación correlacional es parte integrante del campo de la psicología, y el coeficiente de correlación sirve como punto de referencia de cómo es una correlación fuerte. Sin él, no habría parámetros para saber qué es una correlación fuerte y qué es débil o inexistente.