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Ley de Coulomb

Q: ¿Cómo calcular las cargas en la Ley de Coulomb?

Puedes encontrar las cargas q 1 y q 2 en la ley de Coulomb utilizando la ecuación F = k · (q 1 · q 2 /r 2 ), donde F es la magnitud de la fuerza entre las cargas, q 1 y q 2 son las cargas medidas en culombios, r es la distancia entre las cargas medida en metros y k es la constante de Coulomb con un valor de 8,99 ⋅ 109 N·m 2 /C 2

A lo largo de los años, los experimentos —especialmente los realizados por Charles-Augustin de Coulomb— han demostrado que dos o más cargas eléctricas ejercen una fuerza entre sí. Una de las cosas más interesantes e importantes de esta fuerza es que es independiente de la masa de los objetos estudiados y está determinada por la carga eléctrica. Para entender las cantidades de las que depende esta fuerza, en el caso más sencillo posible, tenemos que estudiar la ley de Coulomb.

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Se dan dos cargas con los valores q1=1e y q2=-1e y la distancia entre ellas está dada como r = 6,58 × 10-11 metros. ¿Cuál es el valor de la fuerza electrostática ejercida sobre q1?

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Última actualización: 05.10.2022
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Definición de la ley de Coulomb

La ley de Coulomb es una ley de la física que establece la fuerza ejercida por dos cuerpos puntuales con carga eléctrica a una cierta distancia.

La magnitud de esta fuerza es proporcional a la carga neta de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas en estudio.

Fórmula y unidades de la ley de Coulomb

Teniendo en cuenta la definición anterior, así escribimos matemáticamente la ley de Coulomb:

$F = k \cdot \frac{|q_{1} \cdot q_{2}|}{r^{2}}$

donde

$F$ es la magnitud de la fuerza entre las cargas.
$q_{1}$ y $q_{2}$ son las cargas medidas en culombios.
$r$ es la distancia entre las cargas medida en metros.
$k$ es la constante de Coulomb con un valor de $8, 99 \cdot 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$

La fuerza se llama fuerza electrostática y es una cantidad vectorial medida en Newtons ( $N$ ), aunque aquí hemos incluido la expresión escalar (del módulo de la fuerza). La expresión vectorial es la siguiente:

$\overset{⇀}{F} = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}} {\overset{⇀}{e}}_{r}$

donde ${\overset{⇀}{e}}_{r}$ es el vector unitario que une las cargas.

Ejemplo de la ley de Coulomb entre dos cargas

Es importante tener en cuenta que existen dos fuerzas cuando dos cargas eléctricas ejercen una fuerza entre sí. Observa la imagen siguiente: la primera fuerza es la que ejerce la primera carga sobre la segunda carga F₁₂, y la segunda fuerza es la que ejerce la segunda carga sobre la primera carga F₂₁. Seguro que sabes que las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen. En física, esto queda recogido por la ley de Coulomb.

Ley de Coulomb Las cargas iguales y las diferentes se atraen entre sí StudySmarter

Fig. 1: Las cargas iguales se repelen (arriba) y las cargas de diferente signo se atraen (abajo).

Es importante saber que la fuerza eléctrica $F$ no es una constante. Cuando las cargas ejercen fuerzas entre sí, se acercan o se alejan. Como resultado, la distancia entre ellas ( $r$ ) cambia, lo que a su vez afecta a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.

Para esta explicación, estamos estudiando las fuerzas electrostáticas, donde estática se refiere a la posición constante de las cargas de origen; como si estuviesen fijadas en el espacio con chinchetas que impiden que se muevan a pesar de experimentar una fuerza.

Ejercicio de la ley de Coulomb entre dos cargas

Un átomo de hidrógeno, en su estado básico, está formado por un electrón y un protón. Calcula la fuerza que ejerce el electrón sobre el protón, si la distancia entre ambos es de $5, 29 \cdot 10^{- 11} metros$ .

Solución

Sabemos que los electrones y los protones tienen la misma carga, pero con distinto signo. En este ejemplo, tratamos al electrón y al protón como cargas puntuales.

Digamos que el electrón es $q_{1}$ y el protón $q_{2}$ .

$q_{1} = - 1.602 \cdot 10^{- 19} C q_{2} = + 1.602 \cdot 10^{- 19} C$

La distancia entre las dos cargas también se indica en el enunciado. Ahora, pongamos las variables conocidas en la ley de Coulomb:

$F_{12} = 8.99 \cdot 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2} \cdot \frac{{(1.602 \cdot 10^{- 19} C)}^{2}}{{(5.29 \cdot 10^{- 11} m)}^{2}}$

$F_{12} = 8.24 \cdot 10^{- 8} N$

Como las cargas se toman como cargas puntuales, la fuerza que el protón ejerce sobre el electrón será la misma. Por lo tanto, la dirección de esta fuerza será una fuerza de atracción (una carga hacia la otra), ya que las cargas diferentes se atraen.

Ejemplo de la ley de Coulomb entre varias cargas

Ya sabemos lo que ocurre cuando dos cargas ejercen fuerzas entre sí, pero ¿qué ocurre cuando existen múltiples cargas? Cuando hay múltiples cargas que se afectan mutuamente, debemos tener en cuenta varias cargas a la vez.

El objetivo aquí es encontrar las fuerzas electrostáticas netas que estas cargas múltiples ejercen sobre otra carga puntual llamada carga de prueba. La razón detrás de esto es encontrar la magnitud de la fuerza electrostática que estas cargas múltiples pueden generar.

Para encontrar la fuerza electrostática neta sobre la carga de prueba, utilizamos el principio de superposición. Este principio nos permite calcular la fuerza electrostática individual de cada carga sobre la carga de prueba y, luego, sumar estas fuerzas individuales como vectores. Podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente manera:

$\overset{⇀}{F_{t o t a l}} = k \cdot Q \cdot \sum_{i = 1}^{N} \frac{q_{i}}{{r_{i}}^{2}} \hat{r_{i}}$

Aquí $Q$ es la carga de prueba.

Para encontrar la magnitud de esta fuerza, tan solo tenemos que calcular su módulo —sumando todas las fuerza al cuadrado y calculando su raíz cuadrada—. En el ejercicio a continuación vemos cómo hacerlo.

Ejercicio de la ley de Coulomb entre varias cargas

En la siguiente figura, $q_{1} = 2 e$ , $q_{2} = - 4 e$ , la carga de prueba es $Q = - 3 e$ , y. Encuentra la fuerza electrostática neta ejercida sobre la carga de prueba $Q$ .

Ley de Coulomb Varias cargas StudySmarter

Fig. 2: Diagrama que muestra tres partículas puntuales que ejercen fuerzas electrostáticas entre sí.

Solución

Como las cargas y las distancias entre estas cargas están dadas en el enunciado, empezamos por encontrar la magnitud de una de las fuerzas. Primero encontremos $F_{2 Q}$ .

$|F_{2 Q}| = k \cdot \frac{|q_{2} \cdot Q|}{{(12 \cdot 10^{- 8})}^{2}} = 8.99 \cdot 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2} \cdot \frac{|(- 6.408 \cdot 10^{- 19} C) (- 4.806 \cdot 10^{- 19} C)|}{1.44 \cdot 10^{- 14} m}$

$|F_{2 Q}| = 1.92 \cdot 10^{- 13} N$

Como $q_{2}$ y $Q$ son cargas similares, esta fuerza se ejercerá sobre $Q$ en la dirección izquierda del eje x.

Ahora, vamos a encontrar la magnitud de la fuerza electrostática ejercida sobre $Q$ por $q_{1}$ .

$F_{1 Q} = k \cdot \frac{|q_{1} \cdot Q|}{{(9 \cdot 10^{- 8})}^{2}} = 8.99 \cdot 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2} \cdot \frac{|(+ 3.204 \cdot 10^{- 19} C) \cdot (- 4.806 \cdot 10^{- 19} C)|}{8.1 \cdot 10^{- 15} m}$

$|F_{1 Q}| = 1.71 \cdot 10^{- 13} N$

Como $q_{1}$ y $Q$ son cargas distintas, esta fuerza se ejercerá en la dirección hacia arriba en el eje y. Entonces, debemos sumar estos dos vectores para encontrar la fuerza electrostática neta que se ejerce sobre la partícula cargada $Q$ :

$|\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1 Q}}|}^{2} + {|\vec{F_{2 Q}}|}^{2}}$

Si ponemos los valores que hemos encontrado, obtenemos:

$|\vec{F}| = \sqrt{{(1.92 \cdot 10^{- 13} N)}^{2} + {(1.71 \cdot 10^{- 13} N)}^{2}}$

$|\vec{F}| = 2.57 \cdot 10^{- 13} N$

Para definir el ángulo entre el eje x y el vector fuerza resultante, podemos encontrar la tangente del ángulo $α$ .

data-custom-editor="chemistry" $\tan (α) = \frac{|\vec{F_{1 Q}}|}{|\vec{F_{2 Q}}|}$

Y, si resolvemos para $α$ , obtenemos:

$α = 41.69 °$

Ley de Coulomb - Puntos clave

La ley de Coulomb es una ley física que establece que cuando dos o más objetos cargados eléctricamente están lo suficientemente cerca el uno del otro, ejercen una fuerza entre sí.
La magnitud de esta fuerza es proporcional a la carga neta de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
La fuerza que ejercen las cargas entre sí se llama fuerza electrostática.
Las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen.
Para encontrar la fuerza electrostática resultante entre varias cargas, debemos sumar todas las fuerzas a la vez y calcular sus fuerzas electrostáticas. A continuación, sumamos todas las fuerzas (como vectores) para hallar la fuerza resultante.

Tarjetas en Ley de Coulomb 12

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para las partículas similares?

Se repelen.

¿De cuál de las siguientes magnitudes no depende la fuerza electrostática entre dos cargas?

La masa de las partículas.

¿Cuál de las siguientes opciones describe la relación entre la magnitud de la fuerza electrostática entre dos partículas y la distancia entre ellas?

La magnitud de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas.

Se dan dos cargas con los valores

q_{1} = 1 e

q_{2} = - 1 e

y la distancia entre ellas está dada como

r = 6, 58 \times 10^{- 11}

metros. ¿Cuál es el valor de la fuerza electrostática ejercida sobre

q_{1}

$3.51 \times 10^{- 18} N$

¿La fuerza electrostática es una cantidad vectorial o escalar?

Una cantidad vectorial.

¿Qué principio se utiliza para hallar la fuerza electrostática neta que actúa sobre una partícula cargada por múltiples cargas?

Principio de superposición.

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Preguntas frecuentes sobre Ley de Coulomb

¿Qué es la Ley de Coulomb?

La ley de Coulomb es una ley física que establece que cuando dos o más objetos cargados eléctricamente están lo suficientemente cerca el uno del otro, ejercen una fuerza entre sí. La magnitud de esta fuerza es proporcional a la carga neta de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas en estudio.

¿Cómo calcular las cargas en la Ley de Coulomb?

Puedes encontrar las cargas q₁ y q₂ en la ley de Coulomb utilizando la ecuación F = k · (q₁· q₂/r²), donde F es la magnitud de la fuerza entre las cargas, q₁ y q₂ son las cargas medidas en culombios, r es la distancia entre las cargas medida en metros y k es la constante de Coulomb con un valor de 8,99 ⋅ 109 N·m²/C²

¿Qué significa la k en Coulomb?

En la fórmula de Ley de Coulomb k es la constante de Coulomb, con un valor de 8,99 ⋅ 109 N·m²/C²

¿Cómo y dónde se aplica la Ley de Coulomb?

La Ley de Coulomb se aplica cuando queremos encontrar la fuerza que ejercen entre sí dos o más cargas. Para calcularla utilizamos la siguiente ecuación: F = k · (q₁· q₂/r²), donde F es la magnitud de la fuerza entre las cargas, q₁ y q₂ son las cargas medidas en culombios, r es la distancia entre las cargas medida en metros, y k es la constante de Coulomb, con un valor de 8,99 ⋅ 109 N·m²/C² . En el caso que tengamos más cargas, tenemos que escoger una carga de prueba y sumar vectorialmente las fuerzas que ejercen todas las otras cargas a esa carga de prueba.

¿Por qué la ley de Coulomb es válida para las cargas puntuales?

La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales. Esto se debe a que cuando la distribución de carga eléctrica está extendida en el espacio, hay interacciones entre las cargas y la forma que causan que las leyes de Maxwell modificadas den otra forma de la ley.

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¿Cuál de las siguientes opciones describe la relación entre la magnitud de la fuerza electrostática entre dos partículas y la distancia entre ellas?

A. Son inversamente proporcionales. B. Son directamente proporcionales. C. La magnitud de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas. D. La magnitud de la fuerza es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas.

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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.

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