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Visión general y símbolo del error típico
En realidad, el error típico no tiene un símbolo propiamente dicho, simplemente se denota como
\[SE.\]
Y calcular el error típico de una muestra es muy sencillo. Sólo tienes que recordar lo que aprendiste sobre la desviación típica, \(\sigma\). La fórmula del error típico es simplemente
\[SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]
Donde \(n\) es el tamaño de la muestra.
Aquí tienes un rápido recordatorio de cómo hallar la desviación típica. Todo lo que necesitas es una lista de los puntos de datos del conjunto.
La fórmula para la desviación típica de un conjunto de datos muestrales es
\[\sigma = \sqrt{\frac{{suma (x_i-\bar{x})^2}{n-1}}.\]
Veamos un ejemplo para ver cómo puedes hallar el error típico de un conjunto de datos de muestra.
Halla el error típico del siguiente conjunto de datos.
| 2 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 | 5 |
Solución:
En primer lugar, calcula la media del conjunto de datos.
\[\begin{align} \bar{x} &= \frac{2+3+2+5...}{8} \\b\a} &= 4 \end{align}\a}]
A continuación, calcula la desviación típica.
\[\begin{align}\sigma &= \sqrt{\frac{\suma (x_i-\bar{x})^2}{n-1}} \\ y= el cuadrado de la fracción (2-4)^2+(3-4)^2+(2-4)^2...}{7}}. |= 1,69 \end{align}\]
Por último, calcula el error típico.
\[\begin{align} SE &= \frac{{sigma}{cuadrado{n}} \\ y= \frac{1,69}{cuadrado{8}}. \\ &= 0,6 \end{align}\]
Interpretación del error típico
¿Qué significa realmente el error típico? Bien, imagina que tomas muchas muestras de una población. Verás que cada muestra tiene una media ligeramente distinta, y este conjunto de medias formará a su vez una distribución. La desviación típica de esta distribución de medias es el error típico de la población original.
Así pues, si calculas que el error típico de la altura de un grupo de alumnos es \(15\,\text{cm}\), eso significa que hay un \(68\%\) de que la media de tu muestra esté dentro de \(15\,\text{cm}\) de la verdadera media del grupo de alumnos. Esto se debe a algo llamado regla \(68\)-\(95\)-\(99,7\).
La regla \(68\)-\(95\)-\(99,7\) dice que en un conjunto de datos con distribución normal, \(68\%\) de los puntos de datos se sitúan dentro de una desviación típica de la media, \(95\%\) de los puntos de datos se sitúan dentro de dos desviaciones típicas de la media, y \(99,7\%\) de los puntos de datos se sitúan dentro de tres desviaciones típicas de la media.
Error típico frente a desviación típica
¿En qué se diferencia la desviación típica del error típico? Bueno, la desviación típica es una medida de la dispersión de los puntos de datos de un conjunto de datos respecto a la media. Cuanto más separados estén los puntos de datos, mayor será la desviación típica.
Por otra parte, el error típico, como se ha descrito antes, es simplemente una medida de la proximidad de la media de tu muestra a la media real de la población. Cuanto mayor sea el error típico, mayor será la probabilidad de que tu media se aleje de la media real.
Ejemplo de error típico
Veamos algunos ejemplos para asegurarnos de que lo tienes todo bajo control.
Halla el error típico del siguiente conjunto de datos de muestra.
| 20 | 25 | 15 | 17 | 21 | 23 |
| 20 | 21 | 24 | 18 | 19 | 22 |
Solución:
En primer lugar, calcula la media de la muestra.
\[\begin{align} \bar{x} &= \frac{20+25+15...}{12} \\ &= 20,42 \end{align}\}]
A continuación, calcula la desviación típica de la muestra.
\π[\inicio \sigma&= \sqrt{\frac{\sum(x_1-\bar{x})^2}{n-1}} \\ &= \sqrt{\frac{(20-20.42)^2+(25-20.42)^2+(15-20.42)^2...}{11}} \\ &= 2,91 |end{align}\}]
Por último, calcula el error típico.
\SE&= \frac{in} {align} SE&= \frac{\sigma}{cuadrado{n}} \\ y= \frac{2,91}{cuadrado{12}}. \\ &= 0,84 \end{align}\]
Dada la siguiente muestra, ¿es probable que la media de esta muestra esté dentro de \(0,1\) de la verdadera media de la población?
| 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0 | 0.4 |
| 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.1 | 0.2 |
Solución:
En primer lugar, calcula la media de la muestra.
\[\begin{align} \bar{x} &= \frac{0,2+0,3+0,1...}{10} \\ &= 0,23 \end{align}\}]
A continuación, calcula la desviación típica de la muestra.
\[\begin{align} \sigma&= \sqrt{\frac{\sum(x_1-\bar{x})^2}{n-1}} \\ &= \sqrt{\frac{(0.2-0.23)^2+(0.3-0.23)^2+(0.1-0.23)^2...}{10}} \\ &= 0,15 |end{align}\}]
Por último, calcula el error típico.
\[\begin{align} SE&= \frac{\sigma}{cuadrado{n}} \\ &= \frac{0,15}{cuadrado{10}}. \\ &= 0,05 \end{align}\]
\(0,1\) son dos errores estándar. Por tanto, hay una probabilidad de \(95\%) de que la media esté dentro de los dos errores típicos de la media:
Sí, es probable que la media de esta muestra esté dentro de 0,1 de la verdadera media poblacional.
Error típico - Puntos clave
- Error típico es una medida estadística de la exactitud con que un conjunto de datos representa probablemente a la población real.
- La fórmula del error típico es \(SE=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}).
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