Probabilidad

Fórmula de la probabilidad

La fórmula para calcular la probabilidad de un suceso es la siguiente:

$Probabilityofanyevent=\frac{Numberofoutcomesthatsatisfyarequirement}{Totalnumberofpossibleoutcomes}$

Las probabilidades pueden expresarse en fracciones, decimales o porcentajes. Por ejemplo, al lanzar una moneda, la probabilidad de que salga cruz es $\frac{1}{2}$, que es lo mismo que decir 0,5 o 50%.

Reglas de probabilidad

Las principales reglas de la probabilidad que debes tener en cuenta al calcular probabilidades son:

• La probabilidad de que ocurra un suceso oscila entre 0 (cero) y 1:

$0\le P\left(A\right)\le 1$

• La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a 1.

• Regla del complemento: La probabilidad de que un suceso no ocurra es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra el suceso:

$P(notA)=1-P\left(A\right)$

• Regla general de la suma: La probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B ocurran juntos:

$P(AorB)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(AandB)$

• Regla de la suma para sucesos mutuamente excluyentes: Los sucesos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo. Para calcular la probabilidad de que ocurra A o B en este caso, utilizamos la regla de la suma:

$P(AorB)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

La regla cambia porque para los sucesos mutuamente excluyentes, $P(AandB)=0$

• Regla de multiplicación para sucesos independientes: Dos sucesos son independientes cuando la ocurrencia de uno de ellos no afecta a la probabilidad de que ocurra otro. Si A y B son independientes, la probabilidad de que A y B ocurran juntos es igual a la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B:

$P(AandB)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)$

• Probabilidad condicional: En este caso, la probabilidad de que un suceso se vea afectado por otro suceso que haya ocurrido. La Probabilidad Condicional de B dado que ha ocurrido A es:

$P\left(B\right|A)=\frac{P(AandB)}{P\left(A\right)}$

El denominador será la probabilidad del suceso dado.

¿Cómo se representa la probabilidad?

Al resolver problemas de probabilidad, puede resultar muy confuso calcular todos los resultados posibles de un experimento. Para facilitar esta tarea, puedes utilizar diagramas especialmente diseñados para este fin, para crear representaciones visuales de todos los resultados posibles. Estos diagramas son el diagrama de Venn y el diagrama de árbol. Veamos cuándo necesitas utilizar cada uno de ellos.

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son muy útiles para resolver problemas de probabilidad, ya que te ayudan a representar gráficamente los sucesos. Se utiliza un rectángulo para representar el espacio muestral (S), y dentro del rectángulo puedes dibujar óvalos que representen cada suceso. También puedes incluir en el diagrama las frecuencias o las probabilidades de cada suceso. Veamos los escenarios más comunes que puedes representar con diagramas de Venn para dos sucesos, A y B:

1. Suceso A y B: En este caso, ocurren tanto A como B, representados por la intersección de los dos óvalos.

Diagrama de Venn del suceso A y B, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

2. Evento A o B: En este caso, se produce A o B o ambos, representados por la unión de los dos óvalos.

Diagrama de Venn del suceso A o B, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

3. Evento no A: En este caso, A no se produce, y representa el complemento de A.

Diagrama de Venn del evento no A, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Sigue el enlace al artículo Diagramas de Venn para ampliar tus conocimientos sobre este tema.

Diagramas de árbol

Losdiagramas de árbol son especialmente útiles para representar todos los resultados posibles cuando tienes dos o más sucesos que ocurren uno detrás de otro. Para crear un diagrama de árbol, dibuja una rama para cada resultado de un suceso. Cada rama debe apuntar a su resultado correspondiente e incluir la probabilidad de ocurrencia de cada resultado.

Puedes leer el artículo Diagrama de árbol para ampliar tus conocimientos sobre este tema.

Calcular la probabilidad

Aquí tienes un par de ejemplos de cómo calcular la probabilidad:

Para ver más ejemplos, consulta el artículo Cálculo de probabilidades.

¿Qué es la probabilidad condicional?

Como se menciona en las Reglas de probabilidad, la probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un suceso, dado que ha ocurrido otro suceso. La probabilidad condicional de B dado que ha ocurrido A es:

$P\left(B\right|A)=\frac{P(AandB)}{P\left(A\right)}$

El denominador será la probabilidad del suceso dado.

Sigue el enlace al artículo sobre probabilidad condicional para saber más sobre este tema.

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una Distribución de Probabilidades es una tabla o ecuación que asocia cada resultado posible de una variable aleatoria con sus probabilidades correspondientes. Una variable aleatoria es una variable cuyo valor viene definido por el resultado de un experimento aleatorio. Una variable es discreta cuando sólo puede tomar determinados valores numéricos dentro de un intervalo dado. Una variable es continua cuando puede tomar infinitos valores dentro de un intervalo.

Distribución de probabilidad discreta

Una Distribución de probabilidad discreta enumera todas las probabilidades de cada resultado de la variable aleatoria mediante una tabla.

Distribución de probabilidad continua

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua se representa mediante una ecuación. Esta ecuación se llama función de densidad de probabilidad, que tiene las siguientes características:

• $y=f\left(x\right)$

• $y\ge 0$ para todos los valores de x

• El área bajo la curva de la función es igual a 1.

El conjunto de estudios Distribución de probabilidades tiene más información sobre este tema.