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Me emocioné mucho porque pude hacer los deberes en el cine, así que olvidé que también tenía que comprar una regla y un transportador para hacer una exposición de los datos que acababa de recopilar. Por desgracia, todas las papelerías estaban cerradas, así que mi madre me dijo que en vez de eso hiciera un gráfico de tallo y hoja. ¿Qué es eso? te estarás preguntando. Sigue leyendo para averiguarlo.
Definición de gráficos de tallo y hoja
Hay muchas formas de mostrar datos cuantitativos. Como siempre, cada método tiene sus pros y sus contras. Aquí aprenderás qué son los gráficos de tallo y hoja.
Gráficos de tallo y hoja simples
Siempre que trates con un conjunto de datos, puedes utilizar un gráfico de tallo y hoja único . Suelen conocerse simplemente como gráficos de tallo y hoja, por lo que no es necesario especificar que es único.
Un gráfico de tallo y hoja es un diagrama que resume datos numéricos escribiendo los dígitos relevantes de cada entrada de datos.
También puedes encontrarlos como visualizaciones de tallo y hoja, gráficos de tallo y hoja o diagramas de tallo y hoja.
En un gráfico de tallo y hoja, divides cada entrada de datos en dos partes según los dígitos. Por ejemplo, si te centras sólo en los dígitos, puedes dividir el número \(8,13\) como \(8\) y \(13\), o como \(81\) y \(3\). Escribes la primera parte de esta entrada de datos en la parte izquierda de una tabla, conocida como tallo, y escribes la última parte en la parte derecha, conocida como hoja.
| \(81\) | \(3\) |
En el ejemplo anterior, el tallo es \(81\), y hay una hoja escrita como \(3\). Cada número escrito en la parte de las hojas del gráfico corresponde a una entrada de datos. Si tienes valores repetidos, normalmente se dividen por una coma, y quedaría así
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
A veces, puedes encontrar todos los valores agrupados, sin separación alguna.
| \(81\) | \(334555\) |
En tal caso, cada dígito representa un valor de datos.
Por el contexto dado antes de mostrar el diagrama, las hojas del gráfico significan que hay dos valores \(81,3\), hay un valor \(8,14\) y hay tres valores \(8,15\). Por supuesto, puedes tener más filas en el gráfico, de modo que un gráfico típico de tallo y hojas tendría este aspecto:
| Tallo | Hoja |
| \(80\) | \(1, 1, 3, 6, 7\) |
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
| \(82\) | \(0, 2, 2, 3, 6, 9\) |
| \(83\) | \(1, 1, 2, 3, 6, 8, 8\) |
| \(84\) | \(0\) |
Los gráficos de tallo y hoja requieren una leyenda que te indique cómo leerlos. Una forma típica es tomar como ejemplo una entrada del gráfico.
| Tallo | Hoja |
| \(80\) | \(1, 1, 3, 6, 7\) |
| \(81\) | \(3, 3, 4, 5, 5, 5\) |
| \(82\) | \(0, 2, 2, 3, 6, 9\) |
| \(83\) | \(1, 1, 2, 3, 6, 8, 8\) |
| \(84\) | \(0\) |
| \(81|3\) significa \(8,13\) | |
Es importante indicar siempre cómo leer el gráfico. El gráfico anterior también podría utilizarse para describir datos que van de \(801\) a \(840\), por lo que es esencial conocer el contexto del gráfico.
Gráficos comparativos de tallo y hoja
También es posible mostrar dos conjuntos de datos mediante un gráfico de tallo y hoja. Para ello se utiliza un gráfico comparativo de tallo y hoja .
Un gráfico comparativo de tallo y hoja es una comparación de dos conjuntos de datos mediante dos gráficos de tallo y hoja que comparten la parte del tallo del gráfico.
Un típico gráfico comparativo de tallo y hoja tiene este aspecto:
| Hoja | Tallo | Hoja |
| \(1,3,6,6\) | \(1\) | \(0, 5\) |
| \(2, 3, 4, 6, 9\) | \(2\) | \(1, 2, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 9\) |
| \(0, 0, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7\) | \(3\) | \(0, 2, 7\) |
| \(1, 1, 2, 9\) | \(4\) | \(0, 5\) |
| \(3|7\) significa \(37\) | ||
En este caso, el tallo está en el centro del gráfico. Las hojas de la izquierda del gráfico representan un conjunto de datos, y las hojas de la derecha representan el otro conjunto de datos. Es importante que estos conjuntos de datos tengan un rango similar para que esta representación tenga sentido.
Ten en cuenta que, aunque estén a la izquierda del gráfico, las hojas de la columna de la izquierda se leen igual que las de la derecha. Es decir, la primera fila te indica que un conjunto de datos incluye los valores \(11\), \(13\), \(16\) y \(16\). El otro conjunto de datos incluye los valores \(10\) y \(15\).
Cómo construir un diagrama de tallo y hoja
La construcción de gráficos de tallo y hoja depende de si se trata de la visualización de uno o dos conjuntos de datos. Aquí aprenderás a construir ambos.
Gráficos de tallo y hoja simples
1. Selecciona e identifica los dígitos principales de tus tallos. Para este paso, necesitas conocer el rango de los datos que intentas mostrar.
Supongamos que has hecho una encuesta sobre las edades de los clientes de un centro comercial un día determinado. De las observaciones que hiciste, el más joven tenía \(3\) años, mientras que el mayor tenía \(77\) años.
Como tus valores de datos son números de hasta \(2\) dígitos, una forma natural de dividir tus valores de datos es elegir el dígito de más a la izquierda como tallo, y el dígito de más a la derecha como hojas. Sin embargo, ¿qué hacer con los pequeños? En este caso, puedes colocar simplemente un \(0\) a la izquierda, de modo que \(3\) años sería \(03\) años. De este modo, puedes representar \(3\) años como \(0|3\), y \(77\) años como \(7|7\).
2. Ordena los tallos en una columna.
Previamente has comprobado que necesitarás \(8\) tallos para este gráfico de tallo y hoja, así que alinéalos en una columna.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | |
| \(1\) | |
| \(2\) | |
| \(3\) | |
| \(4\) | |
| \(5\) | |
| \(6\) | |
| \(7\) |
3. Rellena los datos. ¡Asegúrate de colocar cada hoja con su tallo correspondiente!
Este paso es bastante sencillo. Se recomienda encarecidamente separar cada valor con una coma.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | \(3, 7, 8\) |
| \(1\) | \(0, 1, 1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9\) |
| \(2\) | \(0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9\) |
| \(3\) | \(0, 1, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 9, 9\) |
| \(4\) | \(1, 4, 5, 8, 9, 9\) |
| \(5\) | \(0, 1, 6, 7\) |
| \(6\) | \(1, 3, 6,\) |
| \(7\) | \(0, 5, 7\) |
4. Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.
Es fundamental indicar cómo leer un gráfico de tallo y hoja. Puedes utilizar una de las entradas de datos como ejemplo.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | \(3, 7, 8\) |
| \(1\) | \(0, 1, 1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9\) |
| \(2\) | \(0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9\) |
| \(3\) | \(0, 1, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 9, 9\) |
| \(4\) | \(1, 4, 5, 8, 9, 9\) |
| \(5\) | \(0, 1, 6, 7\) |
| \(6\) | \(1, 3, 6\) |
| \(7\) | \(0, 5, 7\) |
| \(4|5\) significa \(45\) | |
También puedes indicar qué unidades representan el tallo y la hoja, de modo que en lugar de
\[ 4|5 \cuadrado \texto{medias} \cuadrado 45\]
algo como
\[\begin{align} \text{Unidades de vástagos: &10 \text{Unidades de hojas: &1 fin]].
también es posible. Intenta que quede claro.
Gráficos de tallo y hoja comparativos
Para un gráfico comparativo de tallo y hoja, sigue los mismos pasos que con un gráfico de tallo y hoja simple, sólo tienes que escribir las hojas de un conjunto de datos a la derecha y las del otro conjunto de datos a la izquierda.
Resulta que Sarah, una de tus amigas, trabaja en una boutique del centro comercial. Cuando le cuentas que estabas haciendo un gráfico de tallo y hoja, te dice que ella también está haciendo uno. Sarah te enseña una lista con las edades de los clientes del último fin de semana.
\[ \begin}{reunidos} \textbf{sábado} \\ 15, 16, 18, 18, 21, 22, 23, 23, 27, 35,38, 39, 40,41, 42, 51].
\Inicio Reunidos \domingo \\ 17, 18, 19, 19, 23, 25, 26, 26, 27, 30, 31, 36, 45, 47 \end{reunidos}]
Utiliza los datos anteriores para hacer un gráfico comparativo de tallo y hoja de las edades de los clientes en los distintos días del fin de semana.
Solución:
1. Selecciona e identifica los dígitos principales para tus tallos.
Aquí, el valor más bajo de los datos es \(15\) y el más alto es \(51\). Como todos los datos están formados por números de dos dígitos, la forma más fácil de seleccionar los vástagos es eligiéndolos como el dígito situado más a la izquierda, de modo que el dígito situado más a la derecha serán tus hojas.
2. Ordena los tallos en una columna.
Aquí tendrás cinco tallos para escribir los datos, así que organízalos en una columna. Recuerda que, como estás haciendo una visualización comparativa de tallo y hoja, los tallos estarán en el centro.
| Hoja | Tallo | Hoja |
| \(1\) | ||
| \(2\) | ||
| \(3\) | ||
| \(4\) | ||
| \(5\) |
3. Rellena los datos.
Aquí se aconseja que añadas una cabecera para identificar cada conjunto de datos. Ten en cuenta que no habrá datos del domingo en la fila \(5\).
| Sábado | Domingo | |
| Hoja | Tallo | Hoja |
| \(5, 6, 8, 8\) | \(1\) | \(7, 8, 9, 9\) |
| \(1, 2, 3, 3, 7\) | \(2\) | \(3, 5, 6, 6, 7\) |
| \( 5, 8, 9\) | \(3\) | \(0, 1, 6\) |
| \(0, 1, 2\) | \(4\) | \(5, 7\) |
| \(1\) | \(5\) |
4. Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.
Un ejemplo es suficiente para ilustrar cómo leer el gráfico, así que añádelo en la parte inferior del gráfico.
| Sábado | Domingo | |
| Hoja | Tallo | Hoja |
| \(5, 6, 8, 8\) | \(1\) | \(7, 8, 9, 9\) |
| \(1, 2, 3, 3, 7\) | \(2\) | \(3, 5, 6, 6, 7\) |
| \( 5, 8, 9\) | \(3\) | \(0, 1, 6\) |
| \(0, 1, 2\) | \(4\) | \(5, 7\) |
| \(1\) | \(5\) | |
| \(3|1\) significa \(31\) | ||
Estadísticas del gráfico de tallo y hoja
Una gran ventaja de mostrar tus datos en un gráfico de tallo y hoja es que los datos ya están ordenados numéricamente, por lo que encontrar el resumen de 5 números del conjunto de datos se convierte en una tarea sencilla.
Recuerda que el resumen de 5 números de un conjunto de datos es una colección de los cinco números siguientes: El mínimo, el cuartil inferior, la mediana, el cuartil superior y el máximo. Para más información sobre este tema, lee nuestro artículo Gráficos de caja.
Considera el siguiente gráfico de tallo y hoja.
| Tallo | Hoja |
| \(3\) | \(0, 2, 6\) |
| \(4\) | \( 1, 3, 4, 8\) |
| \(5\) | \(0, 4, 7\) |
| \(6\) | \( 4\) |
| \(5|4\) significa \(0,54\) | |
Halla el resumen de 5 números del conjunto de datos que representa el gráfico.
Solución:
Los datos ya están ordenados numéricamente en un gráfico de tallo y hoja, de modo que el primer valor, \(3|0\), corresponde al mínimo, mientras que el último valor, \(6|4\), corresponde al máximo. Teniendo en cuenta las direcciones del gráfico, esto significa que
\[ \text{Min} = 0,3\}]
y
\text{Máx} = 0,64].
Para la mediana, ten en cuenta que hay \(11\) hojas en total, lo que significa que hay \(11\) valores de datos, por lo que la mediana corresponde al \(6\)º valor, \( 4|4\), que representa \(0,44\), por lo que
\[\text{Med} = 0,44\]
Para el cuartil inferior, observa que la primera mitad de los datos corresponde a números \(5\), por lo que el cuartil inferior es la tercera hoja, \(3|6\), así que
\[ Q_1 = 0.36\]
Encuentra el cuartil superior observando la última mitad de los datos. Hay cinco valores que vienen después de la mediana, por lo que el tercer valor después de la mediana, que corresponde a la hoja \(9\)ª, \(5|4\), es el cuartil superior. Esto significa que
\[ Q_3=0.54\]
Con la información anterior, ya puedes escribir el resumen de 5 números del conjunto de datos.
| Resumen de 5 números | |
| Mínimo | \[0.3\] |
| Cuartil Inferior | \[0.36\] |
| Mediana | \[0.44\] |
| Cuartil superior | \[0.54\] |
| Máximo | \[0.64\] |
Es bastante cómodo tener tus datos ordenados en un gráfico de tallo y hoja, ¿verdad?
Ventajas de un gráfico de tallo y hoja
Los gráficos de tallo y hoja son una forma útil de mostrar tus datos. Aquí tienes una lista de las principales ventajas de utilizar un gráfico de tallo y hoja.
- Es fácil de hacer. Si sabes ordenar números, estás preparado para hacer un gráfico de tallo y hoja.
- Está hecho con datos brutos. No es necesario hacer operaciones para mostrar los datos en un gráfico de tallo y hoja, a diferencia de un gráfico circular, por ejemplo, en el que tienes que calcular el tamaño de cada región.
- Los datos se ordenan numéricamente. Esta ventaja en particular hace que sea más fácil encontrar cosas como el resumen de 5 números.
- Puedes visualizar la distribución de los datos. Observando qué tallo tiene más hojas, puedes hacerte una idea rápida de dónde se agrupan los datos.
Ninguna visualización de datos es perfecta. He aquí algunos inconvenientes del uso de gráficos de tallo y hojas.
- No puedes utilizarlos para mostrar grandes cantidades de valores de datos. Si trabajas con un conjunto de datos formado por cientos o miles de entradas, esta visualización resulta poco práctica.
- Si el rango de datos es pequeño, puede que no sea posible elegir tallos que sean lo suficientemente representativos. No tiene sentido hacer un gráfico de tallo y hoja si los valores de tus datos oscilan entre \(50\) y \(59\).
- Tienes que contar cada hoja para saber la frecuencia de cada observación. Encontrar frecuencias en histogramas y gráficos de barras es más fácil, ya que basta con echar un vistazo a las alturas de las barras.
Ejemplos de gráficos de tallo y hoja
Como de costumbre, debes practicar la construcción de un gráfico de tallo y hoja. Aquí tienes un ejemplo rápido.
La siguiente lista es un registro de los precios de los artículos de una panadería local.
\[ \$ 1.00, \, \$ 0.75, \, \$ 1.25, \, \$ 0.50, \, \$ 1.25, \, \$ 1.50, \, \$ 1.00, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \]
\[ \$ 2.00, \, \$ 0.50, \, \$ 0.75, \, \$ 1.00, \, \$ 1.75, \, \$ 2.50, \, \$ 1.25, \$ 1.50, \, \$ 2.00. \]
Haz una gráfica de tallo y hoja de los datos.
Solución:
1. Selecciona e identifica los dígitos principales de tus tallos.
Los precios van desde \( \$ 0,50\) hasta \( \$ 2,50,\) por lo que el dígito inicial de tus barras puede ser el dólar entero. Esto significa que tendrás tres vástagos: \(0\), \(1\), y \(2\).
2. Ordena los tallos en una columna.
Este despliegue de tallos y hojas constará de tres filas.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | |
| \(1\) | |
| \(2\) |
3. Rellena los datos
Este paso es bastante sencillo. En este caso, tus hojas corresponderán a los céntimos de los precios.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | \(50, 50, 50, 75, 75, 75,\) |
| \(1\) | \(00, 00, 00, 25, 25, 25, 50, 50, 75,\) |
| \(2\) | \(00, 00, 50\) |
4. Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.
Aquí los tallos representan dólares enteros, mientras que las hojas representan céntimos. Añade esta información en la parte inferior del gráfico.
| Tallo | Hoja |
| \(0\) | \(50, 50, 50, 75, 75, 75\) |
| \(1\) | \(00, 00, 00, 25, 25, 25, 50, 50, 75\) |
| \(2\) | \(00, 00, 50\) |
| \(1|25\) significa \( \$ 1,25\) | |
¿Qué te parece encontrar el resumen de 5 números dado un gráfico de tallo y hoja?
A continuación se muestra un gráfico de tallo y hoja de las notas de Biología de un aula concreta de secundaria.
| Tallo | Hoja |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \(8|5\) significa \(85\) | |
Halla el resumen de 5 números de los datos.
Solución:
Observando el primer valor del gráfico de tallo y hoja, puedes encontrar que el valor más bajo es \((5|5)\), que corresponde a \(55\). Del mismo modo, el mayor es \( (10|0) \), por lo que la nota más alta es \(100\). Esto significa que
\[\text{Min} = 55\\]
y
\[\text{Máx}=100\].
A continuación, halla la mediana. Empieza por observar que hay \(22\) notas, que es un número par. Esto significa que la mediana será la media delos valores 11 y 12.
| Tallo | Hoja |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, subrayado 5, subrayado 5, 5, 8) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \(8|5\) significa \(85\) | |
entonces
\¾[\begin{align} ¾text{Med} &= ¾frac{85+85}{2} ¾[\begin{align} &= 85.\end{align}].
Puedes omitir hallar la media si ambos números son iguales.
Para hallar los cuartiles, observa que los datos pueden dividirse en dos mitades iguales. Halla el cuartil inferior buscando la mediana de los primeros valores \(11\) de los datos, es decir, halla el valor \(6\).
| Tallo | Hoja |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, subrayado 2, 6, 7, 9) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, 5, 7, 8, 9\) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \(8|5\) significa \(85\) | |
| Tallo | Hoja |
| \(5\) | \(5\) |
| \(6\) | \(0, 2, 7\) |
| \(7\) | \(0, 2, 6, 7, 9\) |
| \(8\) | \(0, 5, 5, 5, 8\) |
| \(9\) | \(0, 2, subrayado{5}, 7, 8, 9) |
| \(10\) | \(0, 0\) |
| \(8|5\) significa \(85\) | |
| Resumen de 5 números | |
| Mínimo | \[55\] |
| Cuartil Inferior | \[72\] |
| Mediana | \[85\] |
| Cuartil superior | \[95\] |
| Máximo | \[100\] |
Gráficos de tallo y hoja - Puntos clave
- Un gráfico de tallo y hoja es una visualización de datos que resume los datos numéricos escribiendo los dígitos relevantes de cada valor de los datos.
- Puedes comparar dos conjuntos de datos utilizando un gráfico de tallo y hoja comparativo. En estos gráficos, escribes los valores de los datos del otro conjunto de datos como hojas a la izquierda del tallo.
- Para dibujar un gráfico de tallo y hoja, debes seguir estos pasos:
- Selecciona e identifica los dígitos principales de tus tallos.
- Ordena los tallos en una columna.
- Rellena los datos.
- Añade una leyenda que especifique cómo leer el gráfico.
- Los gráficos de tallo y hoja tienen ventajas como:
- Son fáciles de hacer.
- No implican cálculos.
- Los datos se ordenan numéricamente.
- Puedes visualizar fácilmente la distribución de los datos.
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