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Cálculos en ciclos de Born-Haber

Los ciclos de Born-Haber son herramientas útiles para calcular cantidades asociadas con sales iónicas. Lo primero que debes aprender es cómo dibujarlos. Pero, ahora que ya puedes saber cómo dibujar un ciclo de Born-Haber (como el que se muestra a continuación), ¿qué sigue? Bueno, lo utilizas para calcular la energía de un sólido iónico, o cualquier otro cambio de entalpía desconocido que se muestre en el ciclo. 

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Los ciclos de Born-Haber son herramientas útiles para calcular cantidades asociadas con sales iónicas. Lo primero que debes aprender es cómo dibujarlos. Pero, ahora que ya puedes saber cómo dibujar un ciclo de Born-Haber (como el que se muestra a continuación), ¿qué sigue? Bueno, lo utilizas para calcular la energía de un sólido iónico, o cualquier otro cambio de entalpía desconocido que se muestre en el ciclo.

Recuerda que la Ley de Hess establece que el cambio de entalpía de una reacción sigue siendo el mismo, independientemente del camino que se siga. Esto nos permite calcular el cambio de entalpía para cualquier parte del ciclo, siempre que empecemos y acabemos en el mismo lugar.

Es decir:

$$\Delta H_f=\Delta H_{at}(K)+\Delta H_{at}(Cl)+IE_1(K)+EA_1(Cl)+\Delta H_{LE}$$

Si reordenamos esta ecuación, podemos utilizarla para calcular la energía de red:

$$\Delta H_{LE}=\Delta H_{f}-[\Delta H_{at}(K)+\Delta H_{at}(Cl)+IE_1+EA_1]$$

Cálculos en ciclos de Born-Haber ciclo de born-haber cloruro de potasio StudySmarter

Fig. 1: Ciclo de Born-Haber para el cloruro de potasio, mostrando el cálculo de la energía reticular.

  • En este artículo practicarás el cálculo de energía reticular, mediante ciclos de Born-Haber.
  • Estudiaremos las diferentes energías involucradas en un ciclo de Born-Haber: la entalpía de formación, la entalpía de atomización, energía de ionización y afinidad electrónica.
  • Veremos cómo puedes comparar las energías reticulares de distintas sustancias y los factores que afectan a la energía de red.
  • Al final, aprenderemos cómo los físicos calculan teóricamente la energía de red y por qué estos valores difieren, a veces, de sus correspondientes valores experimentales, debido al carácter covalente.

Valores involucrados en los cálculos en ciclos de Born-Haber: entalpía de formación, entalpía de atomización, energía de ionización y afinidad electrónica

Para realizar cálculos en ciclos de Born-Haber, es importante entender el significado y definición de las diferentes entalpías involucradas. Veamos cada una de ellas:

Entalpía de formación

La entalpía de formación es la energía necesaria para formar un mol de compuesto, a partir de los elementos que lo conforman, en condiciones estándar.

Para una sal MX, la entalpía de formación se representa de la siguiente manera —asumiendo que M es un metal y X es un átomo que se encuentra formando una molécula diatómica en condiciones estándar—:

$$M_{(s)}+\frac {1}{2}X_{2(g)}\rightarrow MX_{(s)}$$

Entalpía de atomización

La entalpía de atomización es la energía necesaria para formar un mol de átomo gaseoso, a partir de un elemento, en condiciones estándar.

El proceso de atomización de un elemento X puede representarse de la siguiente manera:

$$X_{(std)}\rightarrow X_{(g)}$$

Dependiendo del elemento, a veces la entalpía de atomización involucrará sublimación (cambio de fase de metal a gas), disociación de enlace (para moléculas diatómicas), entre otras. Es necesario atomizar los elementos antes de poder aplicar la energía de ionización y la afinidad electrónica.

Energía de ionización

La energía de ionización es la energía necesaria para remover un electrón de un átomo gaseoso.

Es fundamental que tengas presente que la energía de ionización se aplica a un átomo gaseoso, esto significa que debes atomizar el elemento antes de aplicar la energía de ionización. También puedes aplicar la primera, segunda o tercera energía de ionización, en sucesión, para formar iones con carga +1, +2, o +3, respectivamente.

La reacción química correspondiente a la energía de ionización para un elemento X es la siguiente:

$$X_{(g)}\rightarrow X^{+}_{(g)}+e^{-}$$

Afinidad electrónica

La afinidad electrónica es el cambio de energía cuando un átomo gaseoso neutro captura un electrón.

Al igual que la energía de ionización, la afinidad electrónica se aplica a un átomo gaseoso, por lo que debes atomizar el elemento antes de aplicarla. También puedes aplicar la afinidad electrónica múltiples veces hasta obtener el ion con la carga negativa deseada.

La reacción correspondiente a la afinidad electrónica para un elemento X es la siguiente:

$$X_{(g)}+e^{-}\rightarrow X^{-}_{(g)}$$

Ahora que conoces las diferentes entalpías involucradas en los ciclos de Born-Haber, veamos algunos ejemplos.

Cálculos en ciclos de Born-Haber: ejemplos

Necesitas practicar para cogerle el truco a los cálculos de energía de red. Así que: ¡intentemos hacer juntos algunos cálculos de ejemplo!

Utiliza la información de la siguiente tabla para calcular la energía reticular del cloruro de potasio (KCl).

\(\Delta H_{at}(kJ\cdot mol^{-1})\)
\(EI_1/AE_1\)
K
+90
+418
Cl
+122
+349
\(\Delta H_{f}(kJ \cdot mol^{-1})\)
KCl
-437

Solución:

Paso 1: Dibuja el ciclo de Born-Haber para el KCl, como se muestra a continuación:

Cálculos en ciclos de Born-Haber ciclo de Born-Haber KCl ejemplo StudySmarter

Fig. 2: Ciclo de Born-Haber del KCI.

Paso 2: Aplica la Ley de Hess al diagrama.

$$\Delta H_{LE}=(\Delta H_f)-[(\Delta H_{at}(K))+(\Delta H_{at}(Cl)+ (EI_1)+(AE_1)]$$

Paso 3: Sustituye con los valores de la tabla anterior.

$$\Delta H_{LE}=-473+[(90)+(122)+(418)+(-349)]$$

$$\Delta H_{LE}=-718\ kJ\cdot mol^{-1}$$

Asegúrate de usar paréntesis al calcular la energía reticular, ya que los signos afectarán a tu respuesta.

Utiliza la información de la siguiente tabla para calcular la energía reticular del óxido de magnesio (MgO).

\(\Delta H_{at}(kJ\cdot mol^{-1})\)\(EI_1/AE_1\)\(EI_2/AE_2\)
Mg+148+736+1450
O+248-142+770
\()
Mg-602

Solución:

Paso 1: Dibuja el ciclo de Born-Haber para el MgO como se muestra a continuación.

Cálculos en ciclos de Born-Haber ciclo de Born-Haber MgO óxido de magnesio StudySmarter

Fig. 3: Ciclo de Born-Haber del MgO.

Paso 2: Aplica la Ley de Hess al diagrama.

$$\Delta H_{LE}=\Delta H_{f}-[\Delta H_{at}(Mg)+\Delta H_{at}(O)+EI_1+EI_2+AE_1+AE_2]$$

Paso 3: Sustituye con los valores de la tabla anterior:

$$\Delta H_{LE}=-602-[(148)+(248)+(736)+(1450)+(-142)+(770)]$$

$$\Delta H_{LE}=-3812\ kJ\cdot mol^{-1}$$

Efecto de la carga iónica en la energía reticular

Compara las energías reticulares del cloruro de sodio y del óxido de magnesio: Sus redes cristalinas tienen la misma geometría. Pero, ¿por qué son diferentes sus energías?

Cálculos en ciclos de Born-Haber energía reticular cloruro de sodio NaCl óxido de magnesio MgO StudySmarter

Fig. 4: Energía reticular del cloruro de sodio (NaCl) y el óxido de magnesio (MgO).

Observa, ahora, sus iones: ¿Encuentras alguna razón para la diferencia en sus energías de red?

Cálculos en ciclos de Born-Haber iones cloruro de sodio NaCl óxido de magnesio (MgO)

Fig. 5: Iones del cloruro de sodio (NaCl) y el óxido de magnesio (MgO).

Los iones de magnesio y oxígeno tienen cargas iónicas mayores que los iones de sodio y cloruro. Los iones con cargas iónicas mayores tienen una atracción electrostática más fuerte entre ellos. Se necesita más energía para superar la atracción entre los iones y romper la red; por tanto, la energía de disociación de la red del óxido de magnesio (MgO) es mayor que la del cloruro de sodio (NaCl).

Efecto del radio iónico en la energía reticular

Los iones de magnesio y los iones de óxido son más pequeños que los iones de sodio y cloruro. Esto significa que los iones de la red de óxido de magnesio están más próximos entre sí. La fuerza de la atracción iónica depende de la proximidad de los centros de los iones atraídos, por lo que existe una atracción más fuerte entre los iones de magnesio y los de oxígeno.

Los iones con radios más grandes tienden a tener energías reticulares más pequeñas, porque la atracción electrostática entre iones más grandes es más débil.

Puedes observar este efecto a medida que desciendes por un grupo de la tabla periódica.

Como ejemplo, fíjate en el Grupo 1: a medida que sus iones positivos aumentan de tamaño, las energías reticulares de sus sales de cloruro disminuyen.

Cálculos en ciclos de Born-Haber energía reticular cloruros grupo 1 StudySmarter

Fig. 6: Energía reticular de los cloruros del grupo 1.

La energía reticular se hace más pequeña, a medida que se desciende en un grupo.

Valores teóricos de la energía reticular: carácter covalente

Los físicos utilizan un método teórico para calcular las energías reticulares. Se basa en la suposición de que la sustancia es altamente iónica, y que solo existe atracción electrostática entre los iones. En otras palabras, consideran los iones como cargas puntuales que se unen para formar una red. También tienen en cuenta la geometría de la red y la distancia entre los átomos.

Lo que los físicos calculan, en realidad, es la energía de red teórica; y no la entalpía de red. Es posible hacer un cálculo que convierta una en otra, ¡pero no necesitarás saber cómo hacerlo para los exámenes de química! Sin embargo, tendrás que hablar de las diferencias entre sus valores.

La siguiente tabla muestra la diferencia entre las energías de red calculadas mediante este método teórico y las energías calculadas mediante los ciclos de Born-Haber. ¿Ves mucha diferencia entre los valores?

CompuestoEnergía reticular experimental (\(kJ\cdot mol^{-1}\))Energía reticular teórica \(kJ\cdot mol^{-1}\)
NaF-918-912
NaCl-780-770
NaBr-742-735
AgF-958-920
AgCl-905-833
AgBr-891-816

Tabla 1: comparación entre el método teórico y los ciclos de Born-Haber.

  • Una diferencia pequeña, como en el caso del NaCl, sugiere que la suposición de que el compuesto es iónico es bastante exacta.
  • Una diferencia grande, como en el caso del AgCl, sugiere que el compuesto no es puramente iónico.
    • En su lugar, los enlaces muestran un carácter covalente.

Decimos que los ciclos de Born-Haber son experimentales, porque utilizan cambios de entalpía que pueden medirse para calcular la energía reticular. En cambio, los cálculos de tipo físico se basan en la suposición de que un compuesto iónico es completamente iónico. Por tanto, los valores de energía reticular que obtienes con el segundo método son teóricos.

El carácter covalente significa que los electrones de un enlace iónico se comportan un poco como los de un enlace covalente. Esto ocurre cuando no hay suficiente electronegatividad entre los átomos para una transferencia completa de electrones: el anión (ion negativo) se polariza.

Básicamente, un catión (ion positivo) atrae los electrones de un anión (ion negativo). Esta atracción hace que los electrones del anión se superpongan a la nube de electrones del catión y distorsiona la densidad electrónica del anión.

El anión se polariza, porque sus electrones ya no están distribuidos uniformemente en los orbitales. En su lugar, algunos electrones se agrupan entre el catión y el anión, algo parecido a un par de electrones compartidos en un enlace covalente.

Cálculos en ciclos de Born-Haber carácter covalente StudySmarter

Fig. 7: Carácter covalente del enlace iónico.

Echa un vistazo a la siguiente imagen:

Cálculos en ciclos de Born-Haber carácter covalente polarización StudySmarter

Fig. 8: Carácter covalente y polarización.

Como puedes ver, no todos los cationes tienen el mismo poder polarizante:

  • Los cationes más pequeños con una carga positiva elevada, como \(Mg^{2+}\) y \(Al^{3+}\), tienen un mayor poder polarizante. Esto significa que cuanto más pequeño es un catión, más probable es que distorsione la densidad electrónica de un anión.
  • Los aniones más grandes con una carga negativa elevada, como \(Cl^{-}\) y \(Br^{-}\), se polarizan más fácilmente, ya que sus electrones de la capa externa están más alejados del núcleo. En otras palabras, la atracción entre el núcleo y los electrones es más débil, por lo que se deforman más fácilmente.

Podemos observar un mayor carácter covalente en un enlace iónico cuando existe una mayor polarización del anión. Esto nos lleva a una tendencia en la tabla periódica: a medida que avanzamos de izquierda a derecha, las redes se vuelven menos iónicas y más covalentes. Las diferencias entre los valores teóricos y experimentales de la energía de red son mayores. Esta tendencia apoya un modelo iónico para compuestos como el cloruro sódico.

Cálculos en ciclos de Born-Haber tendencias energía reticular StudySmarter

Fig. 9: Tendencias en la energía reticular en la tabla periódica.

La polarización como resultado de la distorsión de la densidad electrónica nos muestra que el enlace no es puramente iónico ni covalente, sino que se encuentra en algún punto intermedio entre ambos.

Los cálculos de Born-Haber requieren práctica. Repasa este artículo tantas veces como necesites y utiliza las fichas de esta sección para reforzar tus habilidades.

Cálculos en ciclos Born-Haber - Puntos clave

  • Las energías reticulares calculadas mediante los ciclos de Born-Haber son experimentales, porque usan cambios de entalpía que pueden medirse.
  • Dos factores que afectan a la entalpía de red son la carga y el radio de los iones.
  • Los iones con cargas iónicas grandes tienen energías de disociación reticular mayores, debido a la mayor atracción electrostática entre los iones.
  • Se necesita más energía para romper la red. Los iones con radios más grandes tienden a tener energías de red más pequeñas, porque la atracción electrostática entre iones más grandes es más débil.
  • Los cálculos teóricos de la energía reticular se basan en el supuesto de que la sustancia es altamente iónica.
    • Pequeñas diferencias entre los valores teóricos y experimentales de una energía reticular sugieren que la sustancia es altamente iónica.
    • Grandes diferencias entre los valores teóricos y experimentales de la energía reticular sugieren que existe un carácter covalente entre los enlaces de los iones.
  • Un carácter covalente significa que los electrones de un enlace iónico se comportan un poco como los de un enlace covalente. No hay suficiente electronegatividad entre los átomos para que se produzca una transferencia completa de electrones.
  • Un anión se polariza cuando su densidad electrónica se distorsiona por la atracción de un pequeño catión muy cargado.

Preguntas frecuentes sobre Cálculos en ciclos de Born-Haber

El ciclo de Born-Haber establece la formación de una sal a partir de un metal y un no-metal en estado estándar, y de un catión y un anión en estado gaseoso.

La energía reticular se puede calcular aplicando la ley de Hess al diagrama del ciclo de Born-Haber y reordenando la ecuación resultante, para calcular la energía de red.

La energía reticular es la energía necesaria para formar un mol de un compuesto iónico, a partir de los iones gaseosos. Depende de la carga de los iones y del radio iónico.

El elemento que tendrá la mayor energía reticular será el elemento más pequeño y con mayor carga iónica.

La energía de red aumenta en la tabla periódica de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba; así favorece la formación de iones más pequeños y con mayor carga iónica.

Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

¿Qué dos factores afectan a la entalpía de red?

Para formar el ion Cl-(g) a partir de Cl2(g) se necesita aplicar ______

Para formar el ion Mg+2(g) a partir de Mg(s) se necesita aplicar ______ 

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