Refracción, difracción e intereferencia

Refracción de ondas en un medio

El medio se refiere al espacio en el que se mueven las ondas, que puede ser el agua (por ejemplo, las olas del océano), la tierra (por ejemplo, las olas de un terremoto) o el aire (por ejemplo, las ondas sonoras), entre otros. Las ondas se mueven con una determinada velocidad \(c\) en el vacío; pero, como esta puede variar, en ese caso se genera un cambio de dirección.

A continuación, veremos ejemplos cotidianos de refracción:

Curvatura de un frente de onda

1. Como hemos visto antes, las ondas no se doblan realmente, aunque pueda parecerlo.
2. Cuando un frente de onda \(A\) se mueve del medio 1 al medio 2, la velocidad de este frente cambia de \(v_1\) a \(v_2\).
3. El cambio de medio hace que las partículas se muevan más lento/rápido. Esto que el frente de onda varíe su posición.
4. El retraso provoca una curvatura aparente.

Fig. 3: El proceso de curvatura de la luz en el agua se explica por la reducción de la velocidad de la luz de \(v_1\) a \(v_2\) tras entrar en el agua.

¿Qué es el índice de refracción?

El índice de refracción nos dice dos cosas principales sobre una onda que se mueve a través de dos medios:

1. Un índice de refracción mayor que otro nos dice que la onda se moverá más lentamente después de cruzar al nuevo medio.
2. Un índice de refracción menor que otro nos dice que la onda se moverá más rápido después de cruzar al nuevo medio.

Ley de Snell

La ley de Snell es otra relación importante para el índice de refracción \(n\). Establece que la relación entre el índice de refracción y el ángulo de incidencia \(\theta\) en la interfase son proporcionales:

\[n_1\cdot\sin(\theta_1)=n_2\cdot\sin(\theta_2)\]

Cálculo del índice de refracción

El índice de refracción \(n\) de un medio viene dado por la relación entre la velocidad de la luz \(c\) en el vacío y su velocidad de fase \(v\) en el medio. La velocidad de fase es la longitud de onda \(λ\) sobre el periodo de tiempo \(T\):

\[\begin{align} n&=\dfrac{c}{v} \\\\ v&=\dfrac{\lambda}{T}\\\\n&=\dfrac{cT}{\lambda}\end{align}\]

\(n\) se conoce aquí como índice de refracción absoluto, para distinguirlo de un valor obtenido utilizando otro medio como referencia en lugar del vacío; por ejemplo, el aire.

¿Qué es la difracción de las ondas?

El efecto se produce en los bordes del objeto o la abertura que encuentra la onda. La difracción puede variar mucho en función del tamaño del obstáculo. Para calcular la difracción de una onda podemos usar la siguiente fórmula:

\[d\sin(\theta)=n\lambda ,\]

Donde:

• \(d\) es la distancia entre las aperturas
• \(\theta\) es el ángulo de difracción
• \(n\) es el orden del máximo
• \(\lambda\) es la longitud de la onda.

En función de lo que queremos calcular, podemos usar esta fórmula de una forma u otra.

El efecto borde y el principio Huygens-Fresnel

Se trata de un método de análisis de la propagación del campo cercano y lejano. Para entenderlo, piensa que una línea es un número infinito de puntos situados en una dimensión, un plano está formado por infinitos puntos en dos dimensiones y podemos describir cada superficie —por ejemplo, el frente de onda genérico— como una multitud de puntos.

Este método establece que cada punto produce una (diminuta) onda esférica, por lo que el frente de onda es la superposición de todas esas (diminutas) ondas. Cuando una onda choca con un obstáculo, los puntos próximos a los bordes del obstáculo o la abertura hacen que el frente de onda se extienda, de modo que el obstáculo es la fuente de una nueva onda.

Fig. 4: El efecto Huygens-Fresnel se observa cuando un frente de onda pasa por una pequeña abertura y únicamente una parte del frente de onda cruza y crea otra fuente de ondas.

Dispersión de Rayleigh

Dos partículas interactuarán con una onda como objetos separados cuando la longitud de onda es menor que dos veces la distancia entre ellos; en elcaso contrario, la onda se comportará como un conjunto.

Esto significa que cuanto menor sea la frecuencia, mayor será el objeto que pueda alterar el frente de onda y detenerlo. Un objeto menor que la mitad de la longitud de onda será engullido por el frente de onda.

Fig. 5: La onda de la izquierda pasa el pequeño obstáculo sin ninguna modificación, ya que el obstáculo es menor que la mitad de su longitud de onda. El obstáculo de la derecha modifica la onda, ya que es mayor que la mitad de su longitud de onda.

¿Qué es la interferencia de ondas?

En el primer caso, las amplitudes de las ondas se sumarán; mientras que en el segundo, se restarán una cantidad.

Interferencia constructiva y destructiva

El fenómeno de la interferencia entre dos ondas hace que se resten o se sumen, dependiendo de si la interferencia es destructiva o constructiva.